Finite Group Databasebeta

← #30888378

Subgroups — #30888378

Order 17152.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561380C212yesmaximal, complemented
6#22561277C212yesmaximal, complemented
7#22560709C212yesmaximal, complemented
8#22560651C212yesmaximal, complemented
9#22560625C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2211yescharacteristic
13#16864196C2212yes—
14#16864163C2211yescharacteristic
15#16863950—21no—
16#16863949C2211yescharacteristic, complemented
17#16863943—21no—
18#16863942C2211yescharacteristic
19#16863933—21no—
20#16863928—21no—
21#16863926—22no—
22#16863924—22no—
23#16863908C2212yes—
24#16863908C2211yescharacteristic, complemented
25#16863905—22no—
26#16863903C2211yescharacteristic
27C4×#11761628—22no—
28C4×#11761628C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C42×D67C2211yescharacteristic, complemented
30#16863587—22no—
31#16863584—22no—
32#16863581—21no—
33#16863576—21no—
34#16863571—21no—
35#16863566—21no—
36#16863414—22no—
37#16863414C2212yes—
38#16863414C2212yescomplemented
39C2×#14523971—22no—
40C2×#14523971C2212yes—
41C2×#14523969C2212yes—
42#16863369C2212yes—
43#16863359C2212yescomplemented
44#16863168C2212yescomplemented
45#16863155C2212yescomplemented
46C4×#41×C67C2211yescharacteristic
47#413×C67C2211yescharacteristic
48#410×C67C2211yescharacteristic
49#339×C67C2212yescomplemented
50H(3,ℤ/4)×C67C2212yescomplemented
51#14524091—21no—
52#14524090—22no—
53#14524089—22no—
54#14524088—22no—
55#14524088—21no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761628—22no—
58C2×#11761628C2311yescharacteristic
59C2×#11761628C2312yes—
60#41×D67—42no—
61C22×C4×D67—21no—
62C22×C4×D67C2311yescharacteristic
63#14524076—22no—
64#14524076—22no—
65#14524071—22no—
66#14524071—22no—
67#14524065—42no—
68#14524050—42no—
69C2×#11761612—22no—
70C2×#11761612C2312yes—
71#14524042—21no—
72#14524041D411yescharacteristic, complemented
73#14524039D411yescharacteristic, complemented
74#14524038—22no—
75#14524036—22no—
76#14524034—21no—
77#14524033—22no—
78#14524032D411yescharacteristic, complemented
79#14524030D411yescharacteristic, complemented
80#14524029—22no—
81#14524028—22no—
82#14524027—21no—
83#14524027—22no—
84#14524025—22no—
85#14524024D412yes—
86#14524023—21no—
87#14524023—22no—
88#14524021—22no—
89#14524020—22no—
90#14524019—21no—
91#14524018—21no—
92#14524018—22no—
93#14524016—22no—
94#14524015—22no—
95#14524014—21no—
96#14524013—21no—
97#14524013—22no—
98#14524011D412yes—
99C4×Dic134—22no—
100C4×Dic134—21no—
101C4×Dic134—22no—
102C4×D268—22no—
103C4×D268—21no—
104C4×D268—22no—
105C4×D268—42no—
106C4×C22⋊D67—22no—
107C4×C22⋊D67—22no—
108C4×C22⋊D67—22no—
109C4×C22⋊D67—22no—
110C4×C22⋊D67—22no—
111#14524002—22no—
112#14524002C2311yescharacteristic
113#14524000—22no—
114#14524000—22no—
115#14524000—21no—
116C2×C4×Dic67—21no—
117C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
118C42×D67—21no—
119C42×D67—21no—
120C42×D67—21no—
121C42×D67—21no—
122C42×D67—21no—
123#14523971—22no—
124#14523971—24no—
125#14523971—22no—
126#14523971—42no—
127#14523969—22no—
128#14523969—22no—
129#14523957—24no—
130(C2×D67)⋊C8—42no—
131C2×#41×C67C2311yescharacteristic
132C2×M16×C67C2312yes—
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×D4×C67—22no—
135C4×D4×C67—21no—
136#117×C67D412yescomplemented
137#117×C67C2312yes—
138#117×C67C2311yescharacteristic
139C2×C42×C67D412yescomplemented
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141#101×C67—21no—
142#100×C67—21no—
143#99×C67—22no—
144C23×D67C2×D411yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761628—24no—
147#11761628—22no—
148#11761628—22no—
149#11761628—22no—
150#11761628—22no—
151#11761628—22no—
152#11761628—22no—
153#11761628—48no—
154#11761628—42no—
155#11761628—42no—
156#11761627—42no—
157#11761627—44no—
158C2×Dic134—22no—
159C2×Dic134—22no—
160C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic134#4112yescomplemented
162Q8×D67—42no—
163C2×D268—22no—
164C2×D268—22no—
165C2×D268—42no—
166C2×D268C2×D411yescharacteristic
167C2×D268#4112yescomplemented
168C2×C22⋊D67—22no—
169C2×C22⋊D67—22no—
170C2×C22⋊D67—22no—
171C2×C22⋊D67—21no—
172C2×C22⋊D67—42no—
173D4×D67—42no—
174D4×D67—44no—
175C22×Dic67—21no—
176C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D67—21no—
178C2×C4×D67—21no—
179C2×C4×D67—21no—
180C2×C4×D67—21no—
181C2×C4×D67—22no—
182C2×C4×D67—21no—
183C2×C4×D67—21no—
184C2×C4×D67—21no—
185C2×C4×D67—22no—
186C2×C4×D67—22no—
187C2×C4×D67—22no—
188C2×C4×D67—44no—
189C2×C4×D67—42no—
190Dic268—42no—
191#11761617—42no—
192#11761617—42no—
193D536—42no—
194#11761612—22no—
195#11761612—22no—
196#11761612—42no—
197C2×C67⋊C8—22no—
198C2×C67⋊C8—42no—
199C4⋊Dic67—22no—
200C4⋊Dic67—22no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67—42no—
203Dic67⋊C4—22no—
204Dic67⋊C4—22no—
205Dic67⋊C4—22no—
206Dic67⋊C4—22no—
207Dic67⋊C4—22no—
208C22⋊Dic67—22no—
209C22⋊Dic67—22no—
210C22⋊Dic67C2×D412yes—
211(C2×D67)⋊C4—22no—
212(C2×D67)⋊C4—22no—
213(C2×D67)⋊C4—22no—
214(C2×D67)⋊C4—22no—
215(C2×D67)⋊C4—22no—
216(C2×D67)⋊C4—42no—
217(C2×D67)⋊C4—42no—
218C4×Dic67—21no—
219C4×Dic67—21no—
220C4×Dic67—21no—
221C4×Dic67—21no—
222C4×Dic67—22no—
223C4×Dic67—21no—
224C4×Dic67—21no—
225C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
227#41×C67—22no—
228#41×C67—22no—
229C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C67C2×D412yes—
231C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C67—22no—
233C22×C4×C67—21no—
234C22×C4×C67C2×D412yes—
235C22×C4×C67C2411yescharacteristic
236M16×C67—22no—
237M16×C67—22no—
238C2×C8×C67—22no—
239C4⋊C4×C67—22no—
240C4⋊C4×C67—21no—
241C4⋊C4×C67—22no—
242C22⋊C4×C67—22no—
243C22⋊C4×C67—21no—
244C22⋊C4×C67—22no—
245C42×C67—22no—
246C42×C67—21no—
247C42×C67—22no—
248C42×C67C2×D411yescharacteristic
249C42×C67C2×D412yes—
250C42×C67C2×D411yescharacteristic
251C23×C67#12012yes—
252C23×C67C22×D411yescharacteristic
253C22×D67—21no—
254C22×D67—22no—
255C22×D67—21no—
256C22×D67—22no—
257C22×D67—42no—
258C22×D67—42no—
259Q8×C67—22no—
260D4×C67—24no—
261D4×C67—22no—
262C2×C4×C67—21no—
263C2×C4×C67—22no—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—21no—
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67—42no—
268C2×C4×C67—44no—
269C2×C4×C67—42no—
270C2×C4×C67#12012yes—
271C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C67C2×#4112yes—
274C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
275C22⋊D67—44no—
276C22⋊D67—44no—
277C22⋊D67—44no—
278C22⋊D67—42no—
279C22⋊D67—42no—
280C22⋊D67—42no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—21no—
283C2×Dic67—21no—
284C2×Dic67—21no—
285C2×Dic67—22no—
286C2×Dic67—22no—
287C2×Dic67—22no—
288C2×Dic67—42no—
289C2×Dic67—42no—
290D268—22no—
291D268—22no—
292D268—22no—
293D268—42no—
294D268—44no—
295D268—84no—
296C4×D67—24no—
297C4×D67—42no—
298C4×D67—42no—
299C4×D67—44no—
300C4×D67—44no—
301C4×D67—42no—
302C4×D67—41no—
303C4×D67—41no—
304C4×D67—41no—
305C4×D67—42no—
306C4×D67—41no—
307C4×D67—42no—
308C4×D67—42no—
309Dic134—22no—
310Dic134—22no—
311Dic134—22no—
312Dic134—44no—
313Dic134—42no—
314C8×C67—42no—
315C67⋊C8—42no—
316C22×C67—22no—
317C22×C67—41no—
318C22×C67—42no—
319C22×C67C2×#12011yescharacteristic
320C22×C67#54612yes—
321C2×D67—22no—
322C2×D67—24no—
323C2×D67—41no—
324C2×D67—42no—
325C2×D67—41no—
326C2×D67—42no—
327C2×D67—42no—
328C2×D67—41no—
329C2×D67—82no—
330C2×D67—162no—
331C4×C67—22no—
332C4×C67—22no—
333C4×C67—42no—
334C4×C67—41no—
335C4×C67—82no—
336C4×C67#52511yescharacteristic
337C4×C67#53511yescharacteristic
338C4×C67#54612yes—
339Dic67—22no—
340Dic67—42no—
341Dic67—41no—
342Dic67—42no—
343Dic67—41no—
344Dic67—41no—
345#23994—671nomaximal, Sylow
346C2×C67—21no—
347C2×C67—22no—
348C2×C67—42no—
349C2×C67#240411yescharacteristic
350D67—42no—
351D67—81no—
352D67—82no—
353#3444—671no—
354#3025—671no—
355#3018—671no—
356#2901—671no—
357#2031—672no—
358#2010—672no—
359#1906—672no—
360#1896—672no—
361#1891—671no—
362#1884—671no—
363#1827D6711yescharacteristic, complemented
364C67#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
365#585—671no—
366#575—672no—
367#568—671no—
368#533—671no—
369#533—1341no—
370#532—671no—
371#532—1341no—
372#529—1342no—
373#529—1341no—
374#529—1341no—
375#529—1342no—
376#525—671no—
377#525—672no—
378#525—671no—
379#525—1342no—
380C4×#41—671no—
381C4×#41—1342no—
382C4×#41C2×D6711yescharacteristic
383C22×C42—671no—
384#458—1342no—
385B(4,𝔽2)—1342no—
386#456—1341no—
387#455—1341no—
388#454—1341no—
389#453—1341no—
390#421—672no—
391#421—672no—
392#421—1342no—
393C2×#104—672no—
394C2×#104—672no—
395C2×#104—1342no—
396#413C2×D6711yescharacteristic
397#410—672no—
398#410C2×D6711yescharacteristic
399#407—672no—
400#344—672no—
401#339—672no—
402#339C2×D6712yescomplemented
403H(3,ℤ/4)C2×D6712yescomplemented
4042−1+4—1341no—
4052−1+4—1342no—
406H(5,𝔽2)—1341no—
407H(5,𝔽2)—1342no—
408H(5,𝔽2)—1342no—
409C2×#41—2682no—
410C2×#41—671no—
411C2×#41—672no—
412C2×#41—1342no—
413C2×#41—1342no—
414C2×#41C22×D6711yescharacteristic
415C23×C4—671no—
416C23×C4—1341no—
417#137—1342no—
418#137—1342no—
419AGL(1,ℤ/8)—1342no—
420AGL(1,ℤ/8)—1342no—
421#135—2682no—
422#131—2682no—
423C2×M16—672no—
424C2×M16—1342no—
425C2×M16C22×D6712yes—
426C4⋊Q8—671no—
427C4⋊Q8—1341no—
428#127—671no—
429#126—1342no—
430#126—1342no—
431#125—1341no—
432#125—1342no—
433#124—671no—
434#124—671no—
435#124—1342no—
436#123—672no—
437#123—1342no—
438#123—1341no—
439#123—1342no—
440#123—1342no—
441C22⋊Q8—1342no—
442C22⋊Q8—1342no—
443C22⋊Q8—1341no—
444C22⋊Q8—1342no—
445C22⋊Q8—1341no—
446#121—1342no—
447#121—1342no—
448#121—1341no—
449#121—1341no—
450#121—1342no—
451#120—672no—
452#120—1342no—
453#120—1341no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—1341no—
456C4×Q8—1342no—
457C4×Q8—1342no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—2682no—
461C4×D4—1341no—
462C4×D4—1342no—
463C4×D4—1342no—
464C4×D4—1342no—
465C4×D4—1342no—
466C4×D4—1342no—
467C4×D4—1342no—
468C4×D4—1342no—
469#117—671no—
470#117—1342no—
471#117—1342no—
472#117—1342no—
473#117—1341no—
474#117D26812yescomplemented
475#117C22×D6712yes—
476#117C22×D6711yescharacteristic
477C2×C42—671no—
478C2×C42—1341no—
479C2×C42—1341no—
480C2×C42—1341no—
481C2×C42—1341no—
482C2×C42—1341no—
483C2×C42—1341no—
484C2×C42D26812yescomplemented
485C2×C42C22×D6711yescharacteristic
486#104—2682no—
487#104—1342no—
488#104—1342no—
489#104—1342no—
490#104—1342no—
491#104—1344no—
492#101—21no—
493#100—21no—
494#99—22no—
495#99—1344no—
496C22⋊C8—2682no—
497C24—671no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—2682no—
501#41—2688no—
502#41—2682no—
503#41—2682no—
504#41—2684no—
505#41—2682no—
506#41—1344no—
507#41—1342no—
508#41—1342no—
509#41—1342no—
510#41—1342no—
511#41—1342no—
512#41—1342no—
513C2×Q8—2682no—
514C2×Q8—671no—
515C2×Q8—672no—
516C2×Q8—1342no—
517C2×Q8—1342no—
518C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
519C2×D4—2682no—
520C2×D4—2684no—
521C2×D4—2682no—
522C2×D4—2682no—
523C2×D4—671no—
524C2×D4—672no—
525C2×D4—1342no—
526C2×D4—1342no—
527C2×D4—1342no—
528C2×D4—1342no—
529C2×D4—1342no—
530C2×D4—1341no—
531C2×D4D4×D6712yes—
532C2×D4D4×D6711yescharacteristic
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—2682no—
536C22×C4—2684no—
537C22×C4—671no—
538C22×C4—1341no—
539C22×C4—1341no—
540C22×C4—1341no—
541C22×C4—1342no—
542C22×C4—1341no—
543C22×C4—1341no—
544C22×C4—1341no—
545C22×C4—1341no—
546C22×C4—1341no—
547C22×C4—1342no—
548C22×C4—1342no—
549C22×C4—1342no—
550C22×C4C2×D26812yes—
551C22×C4C23×D6711yescharacteristic
552Q16—2682no—
553SD16—2682no—
554SD16—2682no—
555D8—2682no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—2682no—
559M16—1342no—
560M16—1342no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—2682no—
563C2×C8—1342no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—2682no—
568C4⋊C4—1342no—
569C4⋊C4—1342no—
570C4⋊C4—1342no—
571C4⋊C4—1342no—
572C4⋊C4—1342no—
573C4⋊C4—1342no—
574C4⋊C4—1342no—
575C4⋊C4—1341no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—2682no—
580C22⋊C4—2682no—
581C22⋊C4—672no—
582C22⋊C4—1342no—
583C22⋊C4—1342no—
584C22⋊C4—1342no—
585C22⋊C4—1342no—
586C22⋊C4—1342no—
587C22⋊C4—1342no—
588C22⋊C4—1342no—
589C42—22no—
590C42—21no—
591C42—22no—
592C42—671no—
593C42—671no—
594C42—1341no—
595C42—1341no—
596C42—1341no—
597C42—1341no—
598C42—1342no—
599C42—1341no—
600C42—1341no—
601C42C2×D26811yescharacteristic
602C42C2×D26811yescharacteristic
603C42C2×D26812yes—
604C23—2682no—
605C23—2682no—
606C23—1341no—
607C23—1342no—
608C23—1341no—
609C23—1342no—
610C23#1452401312yes—
611C23C2×D4×D6711yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—2682no—
614Q8—2684no—
615Q8—1342no—
616Q8—1342no—
617Q8—1342no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—2682no—
621D4—2684no—
622D4—2684no—
623D4—2684no—
624D4—2682no—
625D4—2682no—
626D4—2682no—
627D4—2684no—
628D4—5364no—
629D4—1342no—
630D4—1342no—
631D4—1342no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—2682no—
641C2×C4—2684no—
642C2×C4—2684no—
643C2×C4—2682no—
644C2×C4—2682no—
645C2×C4—2682no—
646C2×C4—2682no—
647C2×C4—2682no—
648C2×C4—2682no—
649C2×C4—2681no—
650C2×C4—2681no—
651C2×C4—2682no—
652C2×C4—2681no—
653C2×C4—2681no—
654C2×C4—1344no—
655C2×C4—1342no—
656C2×C4—1342no—
657C2×C4—1341no—
658C2×C4—1341no—
659C2×C4—1342no—
660C2×C4—1341no—
661C2×C4—1341no—
662C2×C4#1452401312yes—
663C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
664C2×C4C22×D26811yescharacteristic
665C2×C4#41×D6712yes—
666C2×C4#1452408912yes—
667C8—42no—
668C8—2682no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—2681no—
673C22—2682no—
674C22—2682no—
675C22—2681no—
676C22—2682no—
677C22—2681no—
678C22—5362no—
679C22—10722no—
680C22—1342no—
681C22—1344no—
682C22C2×#1452401311yescharacteristic
683C22#1686403812yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—2681no—
690C4—2682no—
691C4—2682no—
692C4—2681no—
693C4—2681no—
694C4—1342no—
695C4#1686390811yescharacteristic
696C4#1686396511yescharacteristic
697C4#1686403812yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—2682no—
702C2—5361no—
703C2—5362no—
704C2#2256353011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863965
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1827C2
socleC2×C67#2404
hypercenter#1827D67
hypocenterC67#23994
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573502C2semidirect
2. #22569603C2semidirect
3. #22569562C2semidirect
4. #22568757C2semidirect
5. #22561380C2semidirect
6. #22561277C2semidirect
7. #22560709C2semidirect
8. #22560651C2semidirect
9. #22560625C2semidirect
10. #22560590C2semidirect
11. C67×#1827C2semidirect
16. #16863949C22semidirect
24. #16863908C22semidirect
28. C4×#11761628C22semidirect
29. C2×C42×D67C22semidirect
38. #16863414C22semidirect
43. #16863359C22semidirect
44. #16863168C22semidirect
45. #16863155C22semidirect
49. #339×C67C22semidirect
50. H(3,ℤ/4)×C67C22semidirect
72. #14524041D4semidirect
73. #14524039D4semidirect
78. #14524032D4semidirect
79. #14524030D4semidirect
136. #117×C67D4semidirect
139. C2×C42×C67D4semidirect
161. C2×Dic134#41semidirect
167. C2×D268#41semidirect
363. #1827D67semidirect
364. C67#23994semidirect
402. #339C2×D67semidirect
403. H(3,ℤ/4)C2×D67semidirect
474. #117D268semidirect
484. C2×C42D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735022
#225696032
#225695622
#225687572
#225613802
#225612772
#225607092
#225606512
#225606252
#225605902
C67×#18272
#2399467