Finite Group Databasebeta

← #30888379

Subgroups — #30888379

Order 17152.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561381C212yesmaximal, complemented
5#22561273C212yesmaximal, complemented
6#22560712C212yesmaximal, complemented
7#22560649C212yesmaximal, complemented
8#22560625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864163C2211yescharacteristic
13#16863953C2211yescharacteristic, complemented
14#16863951—21no—
15#16863944—21no—
16#16863928—22no—
17#16863927—22no—
18#16863925—21no—
19#16863925—21no—
20#16863906—22no—
21#16863903C2211yescharacteristic
22#16863903C2212yes—
23#16863903C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic67C2211yescharacteristic
25#41×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
26C4×#11761627—22no—
27C2×C42×D67C2211yescharacteristic, complemented
28#16863586—22no—
29#16863583—22no—
30#16863413—22no—
31#16863413C2212yes—
32#16863413C2212yescomplemented
33C2×#14523970—22no—
34C2×#14523970C2212yes—
35#16863370C2211yescharacteristic
36#16863370C2212yes—
37#16863359C2212yescomplemented
38#16863168C2212yescomplemented
39#16863157C2212yescomplemented
40#16863156C2212yescomplemented
41#16863153C2212yescomplemented
42#585×C67C2211yescharacteristic
43#575×C67C2212yes—
44#532×C67C2211yescharacteristic
45#456×C67—21no—
46#455×C67—21no—
47#454×C67—21no—
48#453×C67—21no—
49C2×#104×C67C2212yes—
50#413×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761627—22no—
52C22×C4×D67—21no—
53C22×C4×D67C2311yescharacteristic
54#14524050—42no—
55C2×#11761612—22no—
56C2×#11761612C2312yes—
57#14524043—21no—
58#14524036—22no—
59#14524036—22no—
60#14524035—21no—
61#14524034—22no—
62#14524030—22no—
63#14524025—22no—
64#14524025—22no—
65#14524024—21no—
66#14524024—22no—
67#14524024D412yes—
68#14524023—22no—
69#14524022—22no—
70#14524019—21no—
71#14524019—21no—
72#14524019—22no—
73#14524014—22no—
74#14524014—21no—
75#14524014—21no—
76#14524014—22no—
77#14524011—21no—
78#14524011—22no—
79#14524011D412yes—
80Q8×Dic67—21no—
81Q8×Dic67—21no—
82C4×Dic134—22no—
83#14524008—22no—
84D4×Dic67—22no—
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67—22no—
87D4×Dic67—21no—
88D4×Dic67—21no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90C4×C22⋊D67—22no—
91C4×C22⋊D67—42no—
92(C22⋊D67)⋊C4—22no—
93(C22⋊D67)⋊C4—22no—
94#14524002—21no—
95#14524002D412yescomplemented
96#14524002C2312yes—
97#14524002C2311yescharacteristic
98#14524002C2311yescharacteristic
99#14524001—22no—
100#14523999—22no—
101#14523999—22no—
102C2×C4×Dic67—21no—
103C2×C4×Dic67—21no—
104C2×C4×Dic67D412yescomplemented
105C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
106C42×D67—21no—
107C42×D67—21no—
108C42×D67—21no—
109C42×D67—21no—
110#14523970—22no—
111#14523970—24no—
112#14523970—22no—
113#14523970—42no—
114#14523958—24no—
115#14523958—22no—
116(C2×D67)⋊C8—42no—
1172−1+4×C67—22no—
1182−1+4×C67—21no—
119H(5,𝔽2)×C67—22no—
120H(5,𝔽2)×C67—22no—
121H(5,𝔽2)×C67—21no—
122C2×#41×C67—22no—
123C2×#41×C67—42no—
124C2×#41×C67C2311yescharacteristic
125C2×#41×C67C2312yes—
126C2×#41×C67C2311yescharacteristic
127#137×C67—22no—
128#137×C67—22no—
129AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
130AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
131#135×C67—42no—
132C2×M16×C67C2312yes—
133C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
134#127×C67D411yescharacteristic, complemented
135#124×C67D411yescharacteristic, complemented
136#124×C67D411yescharacteristic, complemented
137#121×C67—22no—
138C4×D4×C67—22no—
139C2×C42×C67C2311yescharacteristic
140#104×C67—22no—
141#104×C67—22no—
142#101×C67—21no—
143#100×C67—21no—
144C23×D67C2×D411yescharacteristic
145#11761627—48no—
146C2×Dic134—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—42no—
150C22×Dic67—22no—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—44no—
163#11761612—22no—
164#11761612—22no—
165#11761612—42no—
166C2×C67⋊C8—22no—
167C2×C67⋊C8—42no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—42no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—21no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—42no—
186C22⋊Dic67C2×D412yes—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—42no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic67C2×D412yes—
202#41×C67—22no—
203#41×C67—22no—
204#41×C67—24no—
205#41×C67—22no—
206#41×C67—22no—
207#41×C67—22no—
208#41×C67—22no—
209#41×C67—22no—
210#41×C67—22no—
211#41×C67—44no—
212#41×C67—42no—
213#41×C67—42no—
214#41×C67—42no—
215#41×C67—42no—
216C2×Q8×C67—22no—
217C2×Q8×C67—42no—
218C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
219C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
220C2×Q8×C67#4112yescomplemented
221C2×D4×C67—22no—
222C2×D4×C67—22no—
223C2×D4×C67—21no—
224C2×D4×C67—22no—
225C2×D4×C67—42no—
226C2×D4×C67—44no—
227C2×D4×C67—42no—
228C2×D4×C67C2×D412yes—
229C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C67#4112yescomplemented
232C22×C4×C67—21no—
233C22×C4×C67—21no—
234C22×C4×C67—22no—
235C22×C4×C67—42no—
236C22×C4×C67C2×D412yes—
237C22×C4×C67C2411yescharacteristic
238Q16×C67—42no—
239SD16×C67—42no—
240SD16×C67—42no—
241D8×C67—42no—
242M16×C67—22no—
243M16×C67—22no—
244C2×C8×C67—22no—
245C4⋊C4×C67—22no—
246C22⋊C4×C67—22no—
247C22⋊C4×C67—22no—
248C42×C67—21no—
249C42×C67C2×D411yescharacteristic
250C42×C67C2×D411yescharacteristic
251C23×C67—21no—
252C23×C67—22no—
253C23×C67—42no—
254C23×C67#12012yes—
255C23×C67C22×D411yescharacteristic
256C22×D67—21no—
257C22×D67—22no—
258C22×D67—42no—
259Q8×C67—22no—
260Q8×C67—22no—
261Q8×C67—22no—
262Q8×C67—22no—
263Q8×C67—42no—
264D4×C67—24no—
265D4×C67—22no—
266D4×C67—22no—
267D4×C67—22no—
268D4×C67—22no—
269D4×C67—42no—
270D4×C67—44no—
271D4×C67—44no—
272D4×C67—42no—
273D4×C67—42no—
274D4×C67—42no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—22no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—42no—
282C2×C4×C67—44no—
283C2×C4×C67—42no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—42no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—42no—
288C2×C4×C67#12012yes—
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67C2×#4112yes—
292C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
293C22⋊D67—44no—
294C22⋊D67—44no—
295C22⋊D67—84no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—22no—
300C2×Dic67—22no—
301C2×Dic67—22no—
302C2×Dic67—42no—
303C2×Dic67—44no—
304C2×Dic67—44no—
305C2×Dic67—42no—
306C4×D67—24no—
307C4×D67—42no—
308C4×D67—42no—
309C4×D67—42no—
310C4×D67—41no—
311C4×D67—41no—
312C4×D67—42no—
313Dic134—44no—
314C8×C67—42no—
315C67⋊C8—42no—
316C22×C67—22no—
317C22×C67—41no—
318C22×C67—42no—
319C22×C67—42no—
320C22×C67—42no—
321C22×C67—41no—
322C22×C67—82no—
323C22×C67—162no—
324C22×C67C2×#12011yescharacteristic
325C22×C67#54612yes—
326C2×D67—22no—
327C2×D67—24no—
328C2×D67—41no—
329C2×D67—42no—
330C2×D67—41no—
331C4×C67—22no—
332C4×C67—22no—
333C4×C67—41no—
334C4×C67—42no—
335C4×C67—41no—
336C4×C67#52511yescharacteristic
337C4×C67#53511yescharacteristic
338C4×C67#54612yes—
339Dic67—22no—
340Dic67—42no—
341Dic67—42no—
342Dic67—41no—
343Dic67—41no—
344Dic67—82no—
345#23994—671nomaximal, Sylow
346C2×C67—21no—
347C2×C67—22no—
348C2×C67—42no—
349C2×C67—81no—
350C2×C67—82no—
351C2×C67#240411yescharacteristic
352D67—42no—
353#3444—671no—
354#3025—671no—
355#3018D6711yescharacteristic, complemented
356#2901—671no—
357#2031—672no—
358#2010—672no—
359#1906—672no—
360#1896—672no—
361#1891—671no—
362#1884—671no—
363#1827—671no—
364C67#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
365#585C2×D6711yescharacteristic
366#575C2×D6712yes—
367#568—671no—
368#533—671no—
369#533—1341no—
370#532—1341no—
371#532C2×D6711yescharacteristic
372#529—1342no—
373#529—1342no—
374#529—1341no—
375#529—1341no—
376#525—672no—
377#525—671no—
378#525—671no—
379#525—1342no—
380C4×#41—671no—
381C4×#41—671no—
382C4×#41—1342no—
383C22×C42—671no—
384#458—1342no—
385B(4,𝔽2)—1342no—
386#456—21no—
387#455—21no—
388#454—21no—
389#453—21no—
390#421—672no—
391#421—672no—
392#421—1342no—
393C2×#104—672no—
394C2×#104—1342no—
395C2×#104C2×D6712yes—
396#413C2×D6711yescharacteristic
397#410—671no—
398#410—672no—
399#407—672no—
400#344—672no—
401#339—672no—
402#339—672no—
403H(3,ℤ/4)—672no—
4042−1+4—22no—
4052−1+4—21no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—22no—
408H(5,𝔽2)—21no—
409C2×#41—22no—
410C2×#41—42no—
411C2×#41—1342no—
412C2×#41C22×D6711yescharacteristic
413C2×#41C22×D6712yes—
414C2×#41C22×D6711yescharacteristic
415C23×C4—671no—
416C23×C4—1341no—
417#137—22no—
418#137—22no—
419AGL(1,ℤ/8)—22no—
420AGL(1,ℤ/8)—22no—
421#135—42no—
422#131—2682no—
423C2×M16—672no—
424C2×M16—1342no—
425C2×M16C22×D6712yes—
426C4⋊Q8—1341no—
427C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
428#127C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
429#126—1342no—
430#126—1342no—
431#125—1342no—
432#125—1341no—
433#124—1342no—
434#124C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
435#124C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
436#123—672no—
437#123—1342no—
438#123—1342no—
439#123—1342no—
440#123—1341no—
441C22⋊Q8—1342no—
442C22⋊Q8—1342no—
443C22⋊Q8—1342no—
444C22⋊Q8—1341no—
445C22⋊Q8—1341no—
446#121—22no—
447#121—1342no—
448#121—1342no—
449#121—1341no—
450#121—1341no—
451#120—672no—
452#120—1342no—
453#120—1341no—
454C4×Q8—1342no—
455C4×Q8—1342no—
456C4×Q8—1341no—
457C4×Q8—1341no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—2682no—
460C4×D4—1342no—
461C4×D4—1342no—
462C4×D4—1342no—
463C4×D4—1342no—
464C4×D4—1342no—
465C4×D4—1342no—
466C4×D4—1341no—
467C4×D4—1341no—
468C4×D4—1342no—
469#117—672no—
470#117—671no—
471#117—671no—
472#117—672no—
473#117—1341no—
474#117—1342no—
475#117—1342no—
476#117—1342no—
477C2×C42—672no—
478C2×C42—671no—
479C2×C42—1341no—
480C2×C42—1341no—
481C2×C42—1341no—
482C2×C42—1341no—
483C2×C42—1341no—
484C2×C42—1341no—
485C2×C42C22×D6711yescharacteristic
486#104—22no—
487#104—22no—
488#104—2682no—
489#104—1342no—
490#104—1342no—
491#104—1344no—
492#101—21no—
493#100—21no—
494#99—1344no—
495#99—1342no—
496C22⋊C8—2682no—
497C24—671no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—24no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—44no—
508#41—42no—
509#41—42no—
510#41—42no—
511#41—42no—
512#41—2688no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—42no—
515C2×Q8—1342no—
516C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
517C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C2×Q8#1176162712yescomplemented
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—44no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—2682no—
527C2×D4—1342no—
528C2×D4—1342no—
529C2×D4D4×D6712yes—
530C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
531C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
532C2×D4#1176162712yescomplemented
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—2684no—
538C22×C4—671no—
539C22×C4—1341no—
540C22×C4—1341no—
541C22×C4—1341no—
542C22×C4—1341no—
543C22×C4—1342no—
544C22×C4—1342no—
545C22×C4—1341no—
546C22×C4—1341no—
547C22×C4—1341no—
548C22×C4—1342no—
549C22×C4—1342no—
550C22×C4D4×D6712yes—
551C22×C4C23×D6711yescharacteristic
552Q16—42no—
553SD16—42no—
554SD16—42no—
555D8—42no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—2682no—
559M16—1342no—
560M16—1342no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—2682no—
563C2×C8—1342no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—2682no—
566C4⋊C4—1342no—
567C4⋊C4—1342no—
568C4⋊C4—1342no—
569C4⋊C4—1342no—
570C4⋊C4—1342no—
571C4⋊C4—1342no—
572C4⋊C4—1342no—
573C4⋊C4—1342no—
574C4⋊C4—1341no—
575C4⋊C4—1341no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—2682no—
579C22⋊C4—2682no—
580C22⋊C4—672no—
581C22⋊C4—1342no—
582C22⋊C4—1342no—
583C22⋊C4—1342no—
584C22⋊C4—1342no—
585C22⋊C4—1342no—
586C22⋊C4—1342no—
587C22⋊C4—1341no—
588C22⋊C4—1342no—
589C42—21no—
590C42—671no—
591C42—671no—
592C42—672no—
593C42—1341no—
594C42—1341no—
595C42—1341no—
596C42—1341no—
597C42—1342no—
598C42—1342no—
599C42—1342no—
600C42—1341no—
601C42—1341no—
602C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
603C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—42no—
607C23—2682no—
608C23—1342no—
609C23—1341no—
610C23#1452401112yes—
611C23C2×D4×D6711yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—22no—
616Q8—42no—
617Q8—2684no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—22no—
623D4—42no—
624D4—44no—
625D4—44no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—2684no—
630D4—2684no—
631D4—5364no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—2682no—
646C2×C4—2682no—
647C2×C4—2682no—
648C2×C4—2682no—
649C2×C4—2684no—
650C2×C4—2684no—
651C2×C4—2682no—
652C2×C4—2681no—
653C2×C4—2681no—
654C2×C4—2682no—
655C2×C4—1344no—
656C2×C4—1342no—
657C2×C4—1341no—
658C2×C4—1342no—
659C2×C4—1341no—
660C2×C4—1342no—
661C2×C4—1341no—
662C2×C4#1452401112yes—
663C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
664C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
665C2×C4C2×#1176162712yes—
666C2×C4#1452408812yes—
667C8—42no—
668C8—2682no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—82no—
676C22—2681no—
677C22—2682no—
678C22—2681no—
679C22—162no—
680C22—1342no—
681C22—1344no—
682C22C2×#1452401111yescharacteristic
683C22#1686403312yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—2681no—
690C4—2682no—
691C4—2682no—
692C4—2681no—
693C4—5362no—
694C4—1342no—
695C4#1686390211yescharacteristic
696C4#1686396111yescharacteristic
697C4#1686404012yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—81no—
702C2—82no—
703C2—2682no—
704C2#2256352511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863961
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3018C2
socleC2×C67#2404
hypercenter#3018D67
hypocenterC67#23994
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573504C2semidirect
2. #22569601C2semidirect
3. #22568756C2semidirect
4. #22561381C2semidirect
5. #22561273C2semidirect
6. #22560712C2semidirect
7. #22560649C2semidirect
8. #22560625C2semidirect
9. #22560593C2semidirect
10. #22560314C2semidirect
11. C67×#3018C2semidirect
13. #16863953C22semidirect
23. #16863903C22semidirect
25. #41×Dic67C22semidirect
27. C2×C42×D67C22semidirect
32. #16863413C22semidirect
37. #16863359C22semidirect
38. #16863168C22semidirect
39. #16863157C22semidirect
40. #16863156C22semidirect
41. #16863153C22semidirect
95. #14524002D4semidirect
104. C2×C4×Dic67D4semidirect
133. C4⋊Q8×C67D4semidirect
134. #127×C67D4semidirect
135. #124×C67D4semidirect
136. #124×C67D4semidirect
220. C2×Q8×C67#41semidirect
231. C2×D4×C67#41semidirect
355. #3018D67semidirect
364. C67#23994semidirect
427. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
428. #127C22⋊D67semidirect
434. #124C22⋊D67semidirect
435. #124C22⋊D67semidirect
518. C2×Q8#11761627semidirect
532. C2×D4#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735042
#225696012
#225687562
#225613812
#225612732
#225607122
#225606492
#225606252
#225605932
#225603142
C67×#30182
#2399467