Finite Group Databasebeta

← #30888383

Subgroups — #30888383

Order 17152.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561378C212yesmaximal, complemented
5#22561274C212yesmaximal, complemented
6#22560710C212yesmaximal, complemented
7#22560657C212yesmaximal, complemented
8#22560628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2211yescharacteristic
13#16864194C2212yes—
14#16864163C2211yescharacteristic
15#16863907C2212yes—
16#16863585—22no—
17#16863582—22no—
18#16863578—21no—
19#16863573—21no—
20#16863568—21no—
21#16863563—21no—
22#16863414—22no—
23#16863414C2212yes—
24#16863413C2212yescomplemented
25C2×#14523971—22no—
26C2×#14523971C2212yes—
27C2×#14523971C2212yes—
28#16863380C2211yescharacteristic
29#16863370C2211yescharacteristic
30#16863369C2212yes—
31#16863360C2212yescomplemented
32#16863166C2212yescomplemented
33#16863156C2212yescomplemented
34#16863156C2212yescomplemented
35#16863152C2212yescomplemented
36#542×C67—21no—
37#542×C67—21no—
38#541×C67—21no—
39#540×C67—21no—
40#539×C67—22no—
41#538×C67—22no—
42#533×C67C2211yescharacteristic, complemented
43#532×C67C2211yescharacteristic
44#529×C67—22no—
45#529×C67—22no—
46#525×C67C2211yescharacteristic
47#525×C67C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#41×C67C2211yescharacteristic
49C4×#41×C67C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#117×C67C2211yescharacteristic, complemented
51#14524091—21no—
52#14524090—22no—
53#14524089—22no—
54#14524088—22no—
55#14524088—21no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761628C2312yes—
58#41×D67—42no—
59#14524074—22no—
60#14524073—22no—
61#14524069—22no—
62#14524068—22no—
63#14524063—42no—
64#14524050—42no—
65C2×#11761612—22no—
66C2×#11761612C2312yes—
67C2×#11761612C2312yes—
68#14524026—22no—
69#14524022—22no—
70#14524017—22no—
71#14524012—22no—
72C4×C22⋊D67—42no—
73#14524002C2312yes—
74#14523971—22no—
75#14523971—22no—
76#14523971—22no—
77#14523971—24no—
78#14523971—22no—
79#14523970—42no—
80#14523962—21no—
81#14523960—21no—
82#14523958—22no—
83#14523957—24no—
84C22⋊(C67⋊C8)—42no—
85C2×#41×C67C2311yescharacteristic
86C2×#41×C67C2311yescharacteristic
87C23×C4×C67C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C67—21no—
89C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
90#127×C67D411yescharacteristic, complemented
91#126×C67—22no—
92#126×C67—22no—
93#126×C67—22no—
94#126×C67—22no—
95#125×C67—22no—
96#125×C67—22no—
97#125×C67—21no—
98#124×C67—22no—
99#124×C67—22no—
100#124×C67D411yescharacteristic, complemented
101#124×C67D411yescharacteristic, complemented
102#123×C67—22no—
103#123×C67—22no—
104#123×C67—22no—
105#123×C67—22no—
106#123×C67—21no—
107#123×C67D412yes—
108C22⋊Q8×C67—22no—
109C22⋊Q8×C67—22no—
110C22⋊Q8×C67—21no—
111C22⋊Q8×C67—21no—
112C22⋊Q8×C67—22no—
113#121×C67—22no—
114#121×C67—22no—
115#121×C67—21no—
116#121×C67—21no—
117#121×C67—22no—
118#120×C67—21no—
119#120×C67D412yes—
120C4×Q8×C67—21no—
121C4×Q8×C67—21no—
122C4×Q8×C67—22no—
123C4×D4×C67—22no—
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67—21no—
126C4×D4×C67—22no—
127C4×D4×C67—22no—
128C4×D4×C67—22no—
129C4×D4×C67—22no—
130#117×C67—21no—
131#117×C67—21no—
132#117×C67—21no—
133#117×C67—21no—
134#117×C67—21no—
135#117×C67D412yescomplemented
136#117×C67C2311yescharacteristic
137#117×C67C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C22⋊C4×C67—21no—
140C2×C42×C67—21no—
141C2×C42×C67D412yescomplemented
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143C2×C42×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761628—24no—
146#11761628—22no—
147#11761628—22no—
148#11761628—22no—
149#11761628—22no—
150#11761628—42no—
151#11761628—42no—
152#11761627—42no—
153#11761627—44no—
154C2×Dic134—22no—
155C2×Dic134#4112yes—
156Q8×D67—42no—
157C2×D268—22no—
158C2×D268#4112yes—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—42no—
161C2×C22⋊D67—42no—
162D4×D67—42no—
163D4×D67—44no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—42no—
166#11761618—42no—
167#11761616—42no—
168#11761615—42no—
169#11761613—42no—
170#11761612—22no—
171#11761612—22no—
172#11761612—22no—
173#11761612—22no—
174#11761612—42no—
175C2×C67⋊C8—22no—
176C2×C67⋊C8—22no—
177C2×C67⋊C8—42no—
178C4⋊Dic67—22no—
179Dic67⋊C4—42no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—42no—
182(C2×D67)⋊C4—42no—
183C4×Dic67—22no—
184C24×C67C2×D411yescharacteristic
185#41×C67—22no—
186#41×C67—22no—
187#41×C67—22no—
188#41×C67—22no—
189C2×Q8×C67—22no—
190C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—22no—
194C2×D4×C67—22no—
195C2×D4×C67—22no—
196C2×D4×C67C2×D412yes—
197C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67—22no—
200C22×C4×C67—22no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—22no—
207C22×C4×C67—22no—
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D412yes—
210C22×C4×C67C2411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—22no—
221C4⋊C4×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C22⋊C4×C67—22no—
230C22⋊C4×C67—22no—
231C22⋊C4×C67—22no—
232C22⋊C4×C67—22no—
233C22⋊C4×C67—22no—
234C22⋊C4×C67—22no—
235C22⋊C4×C67—21no—
236C22⋊C4×C67—22no—
237C22⋊C4×C67—22no—
238C22⋊C4×C67C2×D412yes—
239C42×C67—22no—
240C42×C67—22no—
241C42×C67—21no—
242C42×C67—21no—
243C42×C67—21no—
244C42×C67C2×D411yescharacteristic
245C42×C67C2×D411yescharacteristic
246C42×C67C2×D412yes—
247C42×C67C2×D411yescharacteristic
248C42×C67C2×D411yescharacteristic
249C23×C67—21no—
250C23×C67—21no—
251C23×C67—22no—
252C23×C67—81no—
253C23×C67#12012yes—
254C23×C67C22×D411yescharacteristic
255C22×D67—22no—
256C22×D67—42no—
257Q8×C67—22no—
258Q8×C67—22no—
259Q8×C67—82no—
260D4×C67—24no—
261D4×C67—22no—
262D4×C67—22no—
263D4×C67—42no—
264D4×C67—82no—
265D4×C67—82no—
266D4×C67—82no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—22no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—22no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—22no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—42no—
283C2×C4×C67—81no—
284C2×C4×C67—82no—
285C2×C4×C67—82no—
286C2×C4×C67—81no—
287C2×C4×C67#12012yes—
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C2×#4112yes—
291C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
292C22⋊D67—44no—
293C22⋊D67—42no—
294C22⋊D67—42no—
295C22⋊D67—84no—
296C2×Dic67—22no—
297C2×Dic67—42no—
298C2×Dic67—42no—
299D268—22no—
300D268—22no—
301D268—42no—
302C4×D67—44no—
303C4×D67—42no—
304C4×D67—42no—
305Dic134—22no—
306Dic134—22no—
307Dic134—42no—
308C67⋊C8—42no—
309C67⋊C8—42no—
310C22×C67—22no—
311C22×C67—41no—
312C22×C67—42no—
313C22×C67—42no—
314C22×C67—42no—
315C22×C67—41no—
316C22×C67—41no—
317C22×C67—42no—
318C22×C67—41no—
319C22×C67—41no—
320C22×C67C2×#12011yescharacteristic
321C22×C67#54612yes—
322C2×D67—42no—
323C2×D67—82no—
324C2×D67—162no—
325C4×C67—22no—
326C4×C67—41no—
327C4×C67—41no—
328C4×C67—41no—
329C4×C67—42no—
330C4×C67—42no—
331C4×C67—41no—
332C4×C67—41no—
333C4×C67—41no—
334C4×C67#52511yescharacteristic
335C4×C67#53511yescharacteristic
336C4×C67#54612yes—
337Dic67—42no—
338Dic67—82no—
339#23995—671nomaximal, Sylow
340C2×C67—22no—
341C2×C67—21no—
342C2×C67—42no—
343C2×C67—81no—
344C2×C67—81no—
345C2×C67#240411yescharacteristic
346D67—82no—
347#3455D6711yescharacteristic, complemented
348#3025—671no—
349#3018—671no—
350#2901—671no—
351#2031—672no—
352#2010—672no—
353#1906—672no—
354#1897—672no—
355#1891—671no—
356#1884—671no—
357#1827—671no—
358C67#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
359#585—671no—
360#575—672no—
361#568—671no—
362#542—21no—
363#542—21no—
364#541—21no—
365#540—21no—
366#539—22no—
367#538—22no—
368#533C2×D6711yescharacteristic, complemented
369#532C2×D6711yescharacteristic
370#529—22no—
371#529—22no—
372#525—672no—
373#525C2×D6711yescharacteristic
374#525C2×D6711yescharacteristic, complemented
375C4×#41C2×D6711yescharacteristic
376C4×#41C2×D6711yescharacteristic, complemented
377C2×#117C2×D6711yescharacteristic, complemented
378#458—1342no—
379B(4,𝔽2)—1342no—
380#456—1341no—
381#455—1341no—
382#454—1341no—
383#453—1341no—
384#421—672no—
385#421—672no—
386#421—1342no—
387C2×#104—672no—
388C2×#104—672no—
389C2×#104—1342no—
390#413—671no—
391#410—671no—
392#410—672no—
393#407—672no—
394#344—672no—
395#339—672no—
396#339—672no—
397H(3,ℤ/4)—672no—
3982−1+4—1341no—
3992−1+4—1342no—
400H(5,𝔽2)—1341no—
401H(5,𝔽2)—1342no—
402H(5,𝔽2)—1342no—
403C2×#41—2682no—
404C2×#41—672no—
405C2×#41—1342no—
406C2×#41C22×D6711yescharacteristic
407C2×#41C22×D6711yescharacteristic
408C23×C4C22×D6711yescharacteristic
409#137—1342no—
410#137—1342no—
411AGL(1,ℤ/8)—1342no—
412AGL(1,ℤ/8)—1342no—
413#135—2682no—
414#131—2682no—
415C2×M16—672no—
416C2×M16—672no—
417C2×M16—1342no—
418C4⋊Q8—21no—
419C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
420#127C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
421#126—22no—
422#126—22no—
423#126—22no—
424#126—22no—
425#125—22no—
426#125—22no—
427#125—21no—
428#124—22no—
429#124—22no—
430#124C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
431#124C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
432#123—22no—
433#123—22no—
434#123—22no—
435#123—22no—
436#123—21no—
437#123—1342no—
438#123C22⋊D6712yes—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—22no—
444C22⋊Q8—1342no—
445#121—22no—
446#121—22no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—22no—
450#121—1342no—
451#120—21no—
452#120—1342no—
453#120C22⋊D6712yes—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8—22no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—22no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—22no—
463C4×D4—22no—
464C4×D4—2682no—
465#117—21no—
466#117—21no—
467#117—21no—
468#117—21no—
469#117—21no—
470#117—672no—
471#117C22⋊D6712yescomplemented
472#117C22×D6711yescharacteristic
473#117C22×D6711yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C42—21no—
477C2×C42C22⋊D6712yescomplemented
478C2×C42C22×D6711yescharacteristic
479C2×C42C22×D6711yescharacteristic
480#104—2682no—
481#104—1342no—
482#104—1342no—
483#104—1342no—
484#104—1342no—
485#104—1344no—
486#101—1341no—
487#100—1341no—
488#99—1342no—
489#99—1344no—
490C22⋊C8—2682no—
491C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—2682no—
497#41—2682no—
498#41—2682no—
499#41—2684no—
500#41—2682no—
501#41—1344no—
502#41—1342no—
503#41—1342no—
504#41—1342no—
505#41—1342no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—2682no—
508C2×Q8—672no—
509C2×Q8—1342no—
510C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
511C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—2684no—
517C2×D4—2682no—
518C2×D4—2682no—
519C2×D4—2682no—
520C2×D4—672no—
521C2×D4—1342no—
522C2×D4—1342no—
523C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
524C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
525C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—2682no—
536C22×C4—1342no—
537C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
539C22×C4C23×D6711yescharacteristic
540Q16—2682no—
541SD16—2682no—
542SD16—2682no—
543D8—2682no—
544M16—2682no—
545M16—1342no—
546M16—1342no—
547M16—1342no—
548M16—1342no—
549C2×C8—2682no—
550C2×C8—1342no—
551C2×C8—1342no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—2682no—
567C4⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—2682no—
582C22⋊C4—2682no—
583C22⋊C4—1342no—
584C22⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—1342no—
591C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
592C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
593C42C2×C22⋊D6712yes—
594C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
595C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—81no—
600C23—2682no—
601C23—1342no—
602C23#1452401212yes—
603C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—82no—
607Q8—2682no—
608Q8—1342no—
609Q8—1342no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—42no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—2682no—
618D4—2684no—
619D4—2682no—
620D4—2682no—
621D4—5364no—
622D4—1342no—
623D4—1342no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—2684no—
645C2×C4—2682no—
646C2×C4—2682no—
647C2×C4—2682no—
648C2×C4—2682no—
649C2×C4—1342no—
650C2×C4#1452401212yes—
651C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
653C2×C4#41×D6712yes—
654C2×C4#1452408912yes—
655C8—2682no—
656C8—2682no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—2682no—
668C22—5362no—
669C22—10722no—
670C22C2×#1452401211yescharacteristic
671C22#1686403412yes—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—2682no—
682C4—5362no—
683C4#1686390311yescharacteristic
684C4#1686396011yescharacteristic
685C4#1686403412yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—81no—
691C2—5362no—
692C2#2256352411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863960
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3455C2
socleC2×C67#2404
hypercenter#3455D67
hypocenterC67#23995
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569600C2semidirect
2. #22569557C2semidirect
3. #22568757C2semidirect
4. #22561378C2semidirect
5. #22561274C2semidirect
6. #22560710C2semidirect
7. #22560657C2semidirect
8. #22560628C2semidirect
9. #22560593C2semidirect
10. #22560313C2semidirect
11. C67×#3455C2semidirect
24. #16863413C22semidirect
31. #16863360C22semidirect
32. #16863166C22semidirect
33. #16863156C22semidirect
34. #16863156C22semidirect
35. #16863152C22semidirect
42. #533×C67C22semidirect
47. #525×C67C22semidirect
49. C4×#41×C67C22semidirect
50. C2×#117×C67C22semidirect
89. C4⋊Q8×C67D4semidirect
90. #127×C67D4semidirect
100. #124×C67D4semidirect
101. #124×C67D4semidirect
135. #117×C67D4semidirect
141. C2×C42×C67D4semidirect
347. #3455D67semidirect
358. C67#23995semidirect
368. #533C2×D67semidirect
374. #525C2×D67semidirect
376. C4×#41C2×D67semidirect
377. C2×#117C2×D67semidirect
419. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
420. #127C22⋊D67semidirect
430. #124C22⋊D67semidirect
431. #124C22⋊D67semidirect
471. #117C22⋊D67semidirect
477. C2×C42C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225696002
#225695572
#225687572
#225613782
#225612742
#225607102
#225606572
#225606282
#225605932
#225603132
C67×#34552
#2399567