Finite Group Databasebeta

← #30888384

Subgroups — #30888384

Order 17152.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561383C212yesmaximal, complemented
5#22561274C212yesmaximal, complemented
6#22560707C212yesmaximal, complemented
7#22560658C212yesmaximal, complemented
8#22560628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864194C2212yes—
13#16864163C2211yescharacteristic
14#16864019—21no—
15#16864013—21no—
16#16864006—21no—
17#16863999—21no—
18#16863990—22no—
19#16863981—22no—
20#16863949C2211yescharacteristic, complemented
21#16863942C2211yescharacteristic
22#16863928—22no—
23#16863926—22no—
24#16863907C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic67C2211yescharacteristic
26#16863864C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14524002C2211yescharacteristic, complemented
28#16863579—21no—
29#16863574—21no—
30#16863569—21no—
31#16863564—21no—
32#16863414C2212yescomplemented
33#16863413—22no—
34#16863413C2212yes—
35C2×#14523970—22no—
36C2×#14523970C2212yes—
37C2×#14523970C2212yes—
38#16863380C2211yescharacteristic
39#16863360C2212yescomplemented
40#16863166C2212yescomplemented
41#16863155C2212yescomplemented
42#16863155C2212yescomplemented
43#16863152C2212yescomplemented
44#585×C67C2211yescharacteristic
45#525×C67C2211yescharacteristic
46#525×C67C2212yes—
47#458×C67—22no—
48B(4,𝔽2)×C67—22no—
49#410×C67C2211yescharacteristic
50#410×C67C2212yes—
51C2×#11761628C2311yescharacteristic
52#14524074—22no—
53#14524073—22no—
54#14524069—22no—
55#14524068—22no—
56#14524063—42no—
57#14524050—42no—
58C2×#11761612—22no—
59C2×#11761612C2312yes—
60C2×#11761612C2312yes—
61#14524042—21no—
62#14524041D411yescharacteristic, complemented
63#14524039D411yescharacteristic, complemented
64#14524038—22no—
65#14524036—22no—
66#14524036—22no—
67#14524036—22no—
68#14524034—22no—
69#14524034—21no—
70#14524033—22no—
71#14524032D411yescharacteristic, complemented
72#14524030—22no—
73#14524030D411yescharacteristic, complemented
74#14524029—22no—
75#14524027—22no—
76#14524026—21no—
77#14524025—22no—
78#14524025—22no—
79#14524024—22no—
80#14524023—22no—
81#14524022—21no—
82#14524020—22no—
83#14524020—22no—
84#14524017—21no—
85#14524015—22no—
86#14524015—22no—
87#14524014—22no—
88#14524012—21no—
89Q8×Dic67—21no—
90C4×Dic134—22no—
91#14524008—21no—
92D4×Dic67—21no—
93D4×Dic67—22no—
94#14524005—21no—
95C4×C22⋊D67—22no—
96C4×C22⋊D67—22no—
97(C22⋊D67)⋊C4—22no—
98#14524002—21no—
99#14524002—21no—
100#14524002—21no—
101#14524002—21no—
102#14524002D412yescomplemented
103#14524002C2311yescharacteristic
104#14524000—21no—
105C2×C4⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×C4×Dic67D412yescomplemented
108C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
110C42×D67—21no—
111#14523971—42no—
112#14523970—22no—
113#14523970—22no—
114#14523970—22no—
115#14523970—24no—
116#14523970—22no—
117#14523962—21no—
118#14523960—21no—
119C22⋊(C67⋊C8)—42no—
1202−1+4×C67—22no—
1212−1+4×C67—21no—
122H(5,𝔽2)×C67—22no—
123H(5,𝔽2)×C67—22no—
124H(5,𝔽2)×C67—21no—
125C2×#41×C67—22no—
126C2×#41×C67—42no—
127C2×#41×C67C2312yes—
128C2×#41×C67C2311yescharacteristic
129C23×C4×C67C2311yescharacteristic
130#123×C67—22no—
131#123×C67D412yes—
132C22⋊Q8×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67—22no—
134#121×C67—21no—
135#121×C67—22no—
136#120×C67—22no—
137#120×C67D412yes—
138C4×D4×C67—22no—
139C4×D4×C67—42no—
140#117×C67C2312yes—
141#117×C67C2311yescharacteristic
142#99×C67—22no—
143#99×C67—24no—
144#11761628—22no—
145#11761628—22no—
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D67—21no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—22no—
157#11761618—42no—
158#11761616—42no—
159#11761615—42no—
160#11761613—42no—
161#11761612—22no—
162#11761612—22no—
163#11761612—22no—
164#11761612—22no—
165#11761612—42no—
166C2×C67⋊C8—22no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C2×C67⋊C8—42no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—21no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181C22⋊Dic67—21no—
182C22⋊Dic67—21no—
183C22⋊Dic67—21no—
184C22⋊Dic67—21no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—21no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic67C2×D412yes—
199C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C24×C67C2×D411yescharacteristic
202#41×C67—22no—
203#41×C67—22no—
204#41×C67—24no—
205#41×C67—22no—
206#41×C67—22no—
207#41×C67—22no—
208#41×C67—22no—
209#41×C67—44no—
210#41×C67—42no—
211#41×C67—42no—
212#41×C67—42no—
213#41×C67—42no—
214C2×Q8×C67—22no—
215C2×Q8×C67—42no—
216C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C67#4112yes—
218C2×D4×C67—22no—
219C2×D4×C67—22no—
220C2×D4×C67—22no—
221C2×D4×C67—42no—
222C2×D4×C67—44no—
223C2×D4×C67—42no—
224C2×D4×C67—42no—
225C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C67C2×D412yes—
227C2×D4×C67#4112yes—
228C22×C4×C67—21no—
229C22×C4×C67—21no—
230C22×C4×C67—22no—
231C22×C4×C67—22no—
232C22×C4×C67—22no—
233C22×C4×C67—42no—
234C22×C4×C67C2×D412yes—
235C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C67C2411yescharacteristic
237C4⋊C4×C67—22no—
238C4⋊C4×C67—21no—
239C4⋊C4×C67—22no—
240C4⋊C4×C67—42no—
241C22⋊C4×C67—22no—
242C22⋊C4×C67—22no—
243C22⋊C4×C67—22no—
244C22⋊C4×C67—42no—
245C22⋊C4×C67—42no—
246C22⋊C4×C67C2×D412yes—
247C42×C67—21no—
248C42×C67—22no—
249C23×C67—21no—
250C23×C67—22no—
251C23×C67—22no—
252C23×C67—42no—
253C23×C67—81no—
254C23×C67#12012yes—
255C23×C67C22×D411yescharacteristic
256C22×D67—21no—
257Q8×C67—22no—
258Q8×C67—22no—
259Q8×C67—22no—
260Q8×C67—42no—
261D4×C67—24no—
262D4×C67—22no—
263D4×C67—22no—
264D4×C67—22no—
265D4×C67—42no—
266D4×C67—44no—
267D4×C67—42no—
268D4×C67—42no—
269D4×C67—82no—
270D4×C67—84no—
271C2×C4×C67—22no—
272C2×C4×C67—22no—
273C2×C4×C67—22no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—22no—
276C2×C4×C67—22no—
277C2×C4×C67—44no—
278C2×C4×C67—42no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—42no—
282C2×C4×C67—42no—
283C2×C4×C67—42no—
284C2×C4×C67—42no—
285C2×C4×C67#12012yes—
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C67C2×#4112yes—
289C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
290C22⋊D67—42no—
291C22⋊D67—82no—
292C22⋊D67—82no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—22no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—81no—
300C2×Dic67—82no—
301C2×Dic67—81no—
302D268—22no—
303C4×D67—41no—
304C4×D67—41no—
305C4×D67—82no—
306Dic134—22no—
307Dic134—82no—
308C67⋊C8—42no—
309C67⋊C8—42no—
310C22×C67—22no—
311C22×C67—41no—
312C22×C67—42no—
313C22×C67—41no—
314C22×C67—41no—
315C22×C67—42no—
316C22×C67—42no—
317C22×C67—42no—
318C22×C67—41no—
319C22×C67—82no—
320C22×C67—162no—
321C22×C67C2×#12011yescharacteristic
322C22×C67#54612yes—
323C2×D67—42no—
324C2×D67—41no—
325C4×C67—22no—
326C4×C67—42no—
327C4×C67—41no—
328C4×C67—42no—
329C4×C67—82no—
330C4×C67#52511yescharacteristic
331C4×C67#53511yescharacteristic
332C4×C67#54612yes—
333Dic67—41no—
334Dic67—42no—
335Dic67—41no—
336Dic67—41no—
337Dic67—41no—
338Dic67—41no—
339#23995—671nomaximal, Sylow
340C2×C67—21no—
341C2×C67—22no—
342C2×C67—42no—
343C2×C67—81no—
344C2×C67—82no—
345C2×C67#240411yescharacteristic
346D67—81no—
347#3455—671no—
348#3025D6711yescharacteristic, complemented
349#3018—671no—
350#2901—671no—
351#2031—672no—
352#2010—672no—
353#1906—672no—
354#1897—672no—
355#1891—671no—
356#1884—671no—
357#1827—671no—
358C67#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
359#585C2×D6711yescharacteristic
360#575—672no—
361#568—671no—
362#542—1341no—
363#542—1341no—
364#541—1341no—
365#540—1341no—
366#539—1342no—
367#538—1342no—
368#533—671no—
369#532—671no—
370#529—1342no—
371#529—1342no—
372#525—671no—
373#525C2×D6711yescharacteristic
374#525C2×D6712yes—
375C4×#41—671no—
376C4×#41—671no—
377C2×#117—671no—
378#458—22no—
379B(4,𝔽2)—22no—
380#456—1341no—
381#455—1341no—
382#454—1341no—
383#453—1341no—
384#421—672no—
385#421—672no—
386#421—1342no—
387C2×#104—672no—
388C2×#104—672no—
389C2×#104—1342no—
390#413—671no—
391#410C2×D6711yescharacteristic
392#410C2×D6712yes—
393#407—672no—
394#344—672no—
395#339—672no—
396#339—672no—
397H(3,ℤ/4)—672no—
3982−1+4—22no—
3992−1+4—21no—
400H(5,𝔽2)—22no—
401H(5,𝔽2)—22no—
402H(5,𝔽2)—21no—
403C2×#41—22no—
404C2×#41—42no—
405C2×#41—671no—
406C2×#41C22×D6712yes—
407C2×#41C22×D6711yescharacteristic
408C23×C4C22×D6711yescharacteristic
409#137—1342no—
410#137—1342no—
411AGL(1,ℤ/8)—1342no—
412AGL(1,ℤ/8)—1342no—
413#135—2682no—
414#131—2682no—
415C2×M16—672no—
416C2×M16—672no—
417C2×M16—1342no—
418C4⋊Q8—671no—
419C4⋊Q8—1341no—
420#127—671no—
421#126—1342no—
422#126—1342no—
423#126—1342no—
424#126—1342no—
425#125—1341no—
426#125—1342no—
427#125—1342no—
428#124—671no—
429#124—671no—
430#124—1342no—
431#124—1342no—
432#123—22no—
433#123—1342no—
434#123—1342no—
435#123—1342no—
436#123—1342no—
437#123—1341no—
438#123C22⋊D6712yes—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—1342no—
442C22⋊Q8—1342no—
443C22⋊Q8—1341no—
444C22⋊Q8—1342no—
445#121—21no—
446#121—22no—
447#121—1341no—
448#121—1342no—
449#121—1342no—
450#121—1342no—
451#120—22no—
452#120—1341no—
453#120C22⋊D6712yes—
454C4×Q8—1342no—
455C4×Q8—1341no—
456C4×Q8—1341no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—42no—
459C4×D4—1342no—
460C4×D4—1341no—
461C4×D4—1341no—
462C4×D4—1342no—
463C4×D4—1342no—
464C4×D4—1342no—
465#117—672no—
466#117—671no—
467#117—1341no—
468#117—1341no—
469#117—1341no—
470#117—1341no—
471#117—1341no—
472#117C22×D6712yes—
473#117C22×D6711yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—1341no—
475C2×C22⋊C4—1341no—
476C2×C42—672no—
477C2×C42—671no—
478C2×C42—671no—
479C2×C42—1341no—
480#104—2682no—
481#104—1342no—
482#104—1342no—
483#104—1342no—
484#104—1342no—
485#104—1344no—
486#101—1341no—
487#100—1341no—
488#99—22no—
489#99—24no—
490C22⋊C8—2682no—
491C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—24no—
495#41—22no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—44no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—1342no—
505#41—1342no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—671no—
509C2×Q8—1342no—
510C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
511C2×Q8#1176162712yes—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—671no—
520C2×D4—1341no—
521C2×D4—1342no—
522C2×D4—1342no—
523C2×D4D4×D6711yescharacteristic
524C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
525C2×D4#1176162712yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—1342no—
533C22×C4—1341no—
534C22×C4—1342no—
535C22×C4—1341no—
536C22×C4—1341no—
537C22×C4D4×D6712yes—
538C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
539C22×C4C23×D6711yescharacteristic
540Q16—2682no—
541SD16—2682no—
542SD16—2682no—
543D8—2682no—
544M16—2682no—
545M16—1342no—
546M16—1342no—
547M16—1342no—
548M16—1342no—
549C2×C8—2682no—
550C2×C8—1342no—
551C2×C8—1342no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4—1341no—
559C4⋊C4—1341no—
560C4⋊C4—1342no—
561C4⋊C4—1342no—
562C4⋊C4—1342no—
563C4⋊C4—1342no—
564C4⋊C4—1342no—
565C4⋊C4—1342no—
566C4⋊C4—1342no—
567C4⋊C4—1341no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1341no—
576C22⋊C4—1341no—
577C22⋊C4—1341no—
578C22⋊C4—1341no—
579C22⋊C4—1342no—
580C22⋊C4—1342no—
581C22⋊C4—1342no—
582C22⋊C4—1341no—
583C22⋊C4—1342no—
584C22⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
585C42—21no—
586C42—22no—
587C42—671no—
588C42—671no—
589C42—672no—
590C42—671no—
591C42—671no—
592C42—1342no—
593C42—1342no—
594C42—1341no—
595C42—1341no—
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—22no—
599C23—42no—
600C23—81no—
601C23—1341no—
602C23#1452401112yes—
603C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—42no—
608Q8—5362no—
609Q8—1342no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—42no—
615D4—44no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—82no—
619D4—84no—
620D4—2682no—
621D4—5362no—
622D4—5362no—
623D4—1342no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—2681no—
639C2×C4—2681no—
640C2×C4—5362no—
641C2×C4—5361no—
642C2×C4—5362no—
643C2×C4—5361no—
644C2×C4—1341no—
645C2×C4—1341no—
646C2×C4—1341no—
647C2×C4—1342no—
648C2×C4—1341no—
649C2×C4—1341no—
650C2×C4#1452401112yes—
651C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
653C2×C4C2×#1176162712yes—
654C2×C4#1452408812yes—
655C8—2682no—
656C8—2682no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—82no—
667C22—2682no—
668C22—2681no—
669C22—162no—
670C22C2×#1452401111yescharacteristic
671C22#1686404012yes—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—2681no—
678C4—2681no—
679C4—2681no—
680C4—2682no—
681C4—2681no—
682C4—2681no—
683C4#1686390211yescharacteristic
684C4#1686396111yescharacteristic
685C4#1686403312yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—82no—
691C2—5361no—
692C2#2256352511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863961
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3025C2
socleC2×C67#2404
hypercenter#3025D67
hypocenterC67#23995
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573597C2semidirect
2. #22569558C2semidirect
3. #22568756C2semidirect
4. #22561383C2semidirect
5. #22561274C2semidirect
6. #22560707C2semidirect
7. #22560658C2semidirect
8. #22560628C2semidirect
9. #22560590C2semidirect
10. #22560310C2semidirect
11. C67×#3025C2semidirect
20. #16863949C22semidirect
24. #16863907C22semidirect
26. #16863864C22semidirect
27. C2×#14524002C22semidirect
32. #16863414C22semidirect
39. #16863360C22semidirect
40. #16863166C22semidirect
41. #16863155C22semidirect
42. #16863155C22semidirect
43. #16863152C22semidirect
62. #14524041D4semidirect
63. #14524039D4semidirect
71. #14524032D4semidirect
73. #14524030D4semidirect
102. #14524002D4semidirect
107. C2×C4×Dic67D4semidirect
348. #3025D67semidirect
358. C67#23995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735972
#225695582
#225687562
#225613832
#225612742
#225607072
#225606582
#225606282
#225605902
#225603102
C67×#30252
#2399567