Finite Group Databasebeta

← #30888387

Subgroups — #30888387

Order 17152.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561379C212yesmaximal, complemented
5#22561275C212yesmaximal, complemented
6#22560713C212yesmaximal, complemented
7#22560654C212yesmaximal, complemented
8#22560627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864194C2212yes—
13#16864018—21no—
14#16864011—21no—
15#16864004—21no—
16#16863997—21no—
17#16863988—22no—
18#16863979—22no—
19#16863949C2211yescharacteristic, complemented
20#16863942C2211yescharacteristic
21#16863930—22no—
22#16863924—22no—
23#16863908C2211yescharacteristic, complemented
24#16863903C2211yescharacteristic
25#16863903C2212yes—
26C4×#11761628C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14524000C2211yescharacteristic, complemented
28#16863586—22no—
29#16863583—22no—
30#16863579—21no—
31#16863574—21no—
32#16863569—21no—
33#16863564—21no—
34#16863412C2212yescomplemented
35C2×#14523970C2212yes—
36#16863380C2211yescharacteristic
37#16863370C2211yescharacteristic
38#16863370C2212yes—
39#16863359C2212yescomplemented
40#16863167C2212yescomplemented
41#16863157C2212yescomplemented
42#16863156C2212yescomplemented
43#16863152C2212yescomplemented
44#585×C67C2211yescharacteristic
45#568×C67C2211yescharacteristic
46C4×#41×C67C2211yescharacteristic
47#421×C67—22no—
48#421×C67C2212yes—
49C2×#104×C67—22no—
50C2×#104×C67C2212yes—
51C2×#11761628C2311yescharacteristic
52C22×C4×D67C2311yescharacteristic
53#14524074—22no—
54#14524073—22no—
55#14524069—22no—
56#14524068—22no—
57#14524063—42no—
58C2×#11761612C2312yes—
59#14524042—21no—
60#14524041D411yescharacteristic, complemented
61#14524039D411yescharacteristic, complemented
62#14524038—22no—
63#14524037—22no—
64#14524037—22no—
65#14524036—22no—
66#14524035—22no—
67#14524034—21no—
68#14524033—22no—
69#14524032D411yescharacteristic, complemented
70#14524031—22no—
71#14524030D411yescharacteristic, complemented
72#14524029—22no—
73#14524028—22no—
74#14524027—21no—
75#14524026—22no—
76#14524026—22no—
77#14524025—22no—
78#14524024—22no—
79#14524024D412yes—
80#14524023—21no—
81#14524022—22no—
82#14524021—22no—
83#14524020—22no—
84#14524019—21no—
85#14524019—22no—
86#14524018—21no—
87#14524017—22no—
88#14524016—22no—
89#14524015—22no—
90#14524014—21no—
91#14524014—22no—
92#14524013—21no—
93#14524011—22no—
94#14524011D412yes—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134—22no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268—22no—
99C4×C22⋊D67—22no—
100C4×C22⋊D67—22no—
101C4×C22⋊D67—22no—
102C4×C22⋊D67—42no—
103#14524002C2312yes—
104#14524002C2311yescharacteristic
105#14524000—21no—
106#14524000—21no—
107#14524000—21no—
108#14524000—21no—
109#14524000—21no—
110C2×Dic67⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
113C42×D67—21no—
114#14523970—22no—
115#14523970—22no—
116#14523969—42no—
117#14523962—21no—
118#14523960—21no—
119#14523958—24no—
120#14523958—22no—
121(C2×D67)⋊C8—42no—
1222−1+4×C67—22no—
1232−1+4×C67—21no—
124H(5,𝔽2)×C67—22no—
125H(5,𝔽2)×C67—22no—
126H(5,𝔽2)×C67—21no—
127C2×#41×C67—22no—
128C2×#41×C67—42no—
129C2×#41×C67C2312yes—
130C2×#41×C67C2311yescharacteristic
131#131×C67—42no—
132C2×M16×C67—22no—
133C2×M16×C67C2312yes—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67—22no—
137#117×C67D412yescomplemented
138#117×C67C2311yescharacteristic
139C2×C42×C67D412yescomplemented
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141#104×C67—22no—
142#104×C67—24no—
143#104×C67—22no—
144C23×D67C2×D411yescharacteristic
145#11761628—22no—
146#11761628—22no—
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—22no—
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—21no—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—42no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—22no—
163#11761618—42no—
164#11761616—42no—
165#11761615—42no—
166#11761613—42no—
167#11761612—22no—
168#11761612—22no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—22no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—42no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—42no—
188C22⋊Dic67C2×D412yes—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—42no—
199C4×Dic67—22no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67—22no—
203C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
205#41×C67—22no—
206#41×C67—22no—
207#41×C67—24no—
208#41×C67—22no—
209#41×C67—22no—
210#41×C67—22no—
211#41×C67—22no—
212#41×C67—44no—
213#41×C67—42no—
214#41×C67—42no—
215#41×C67—42no—
216#41×C67—42no—
217C2×Q8×C67—22no—
218C2×Q8×C67—42no—
219C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
220C2×Q8×C67#4112yes—
221C2×D4×C67—22no—
222C2×D4×C67—22no—
223C2×D4×C67—42no—
224C2×D4×C67—44no—
225C2×D4×C67—42no—
226C2×D4×C67C2×D412yes—
227C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C67#4112yes—
229C22×C4×C67—22no—
230C22×C4×C67—21no—
231C22×C4×C67—22no—
232C22×C4×C67—42no—
233C22×C4×C67C2×D412yes—
234C22×C4×C67C2411yescharacteristic
235M16×C67—22no—
236M16×C67—22no—
237M16×C67—42no—
238C2×C8×C67—22no—
239C2×C8×C67—42no—
240C4⋊C4×C67—22no—
241C4⋊C4×C67—21no—
242C22⋊C4×C67—22no—
243C22⋊C4×C67—21no—
244C42×C67—22no—
245C42×C67—21no—
246C42×C67C2×D411yescharacteristic
247C42×C67C2×D412yes—
248C42×C67C2×D411yescharacteristic
249C23×C67—22no—
250C23×C67—42no—
251C23×C67#12012yes—
252C23×C67C22×D411yescharacteristic
253C22×D67—21no—
254C22×D67—21no—
255C22×D67—22no—
256C22×D67—81no—
257Q8×C67—22no—
258Q8×C67—22no—
259Q8×C67—22no—
260Q8×C67—42no—
261D4×C67—24no—
262D4×C67—22no—
263D4×C67—22no—
264D4×C67—22no—
265D4×C67—42no—
266D4×C67—44no—
267D4×C67—42no—
268D4×C67—42no—
269C2×C4×C67—22no—
270C2×C4×C67—22no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—22no—
274C2×C4×C67—22no—
275C2×C4×C67—44no—
276C2×C4×C67—42no—
277C2×C4×C67—42no—
278C2×C4×C67—42no—
279C2×C4×C67—82no—
280C2×C4×C67—81no—
281C2×C4×C67#12012yes—
282C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C67C2×#4112yes—
285C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
286C22⋊D67—42no—
287C22⋊D67—82no—
288C22⋊D67—82no—
289C22⋊D67—84no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—22no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—22no—
296C2×Dic67—42no—
297C2×Dic67—81no—
298D268—22no—
299D268—82no—
300C4×D67—41no—
301C4×D67—41no—
302C4×D67—41no—
303C4×D67—41no—
304C4×D67—42no—
305C4×D67—82no—
306Dic134—22no—
307Dic134—82no—
308C8×C67—42no—
309C67⋊C8—42no—
310C22×C67—22no—
311C22×C67—41no—
312C22×C67—42no—
313C22×C67—42no—
314C22×C67—82no—
315C22×C67—162no—
316C22×C67C2×#12011yescharacteristic
317C22×C67#54612yes—
318C2×D67—42no—
319C2×D67—41no—
320C2×D67—41no—
321C2×D67—42no—
322C2×D67—42no—
323C2×D67—41no—
324C2×D67—41no—
325C4×C67—22no—
326C4×C67—42no—
327C4×C67—41no—
328C4×C67—41no—
329C4×C67—42no—
330C4×C67#52511yescharacteristic
331C4×C67#53511yescharacteristic
332C4×C67#54612yes—
333Dic67—41no—
334Dic67—42no—
335Dic67—41no—
336Dic67—41no—
337Dic67—41no—
338Dic67—82no—
339#23995—671nomaximal, Sylow
340C2×C67—21no—
341C2×C67—22no—
342C2×C67—42no—
343C2×C67—82no—
344C2×C67#240411yescharacteristic
345D67—81no—
346D67—81no—
347#3455—671no—
348#3025—671no—
349#3018—671no—
350#2901D6711yescharacteristic, complemented
351#2031—672no—
352#2010—672no—
353#1906—672no—
354#1897—672no—
355#1891—671no—
356#1884—671no—
357#1827—671no—
358C67#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
359#585C2×D6711yescharacteristic
360#575—672no—
361#568C2×D6711yescharacteristic
362#542—1341no—
363#542—1341no—
364#541—1341no—
365#540—1341no—
366#539—1342no—
367#538—1342no—
368#533—671no—
369#532—671no—
370#529—1342no—
371#529—1342no—
372#525—672no—
373#525—671no—
374#525—671no—
375C4×#41—671no—
376C4×#41C2×D6711yescharacteristic
377C2×#117—671no—
378#458—1342no—
379B(4,𝔽2)—1342no—
380#456—1341no—
381#455—1341no—
382#454—1341no—
383#453—1341no—
384#421—22no—
385#421—672no—
386#421C2×D6712yes—
387C2×#104—22no—
388C2×#104—672no—
389C2×#104C2×D6712yes—
390#413—671no—
391#410—671no—
392#410—672no—
393#407—672no—
394#344—672no—
395#339—672no—
396#339—672no—
397H(3,ℤ/4)—672no—
3982−1+4—22no—
3992−1+4—21no—
400H(5,𝔽2)—22no—
401H(5,𝔽2)—22no—
402H(5,𝔽2)—21no—
403C2×#41—22no—
404C2×#41—42no—
405C2×#41—671no—
406C2×#41C22×D6712yes—
407C2×#41C22×D6711yescharacteristic
408C23×C4—671no—
409#137—1342no—
410#137—1342no—
411AGL(1,ℤ/8)—1342no—
412AGL(1,ℤ/8)—1342no—
413#135—2682no—
414#131—42no—
415C2×M16—22no—
416C2×M16—672no—
417C2×M16C22×D6712yes—
418C4⋊Q8—671no—
419C4⋊Q8—1341no—
420#127—671no—
421#126—1342no—
422#126—1342no—
423#126—1342no—
424#126—1342no—
425#125—1342no—
426#125—1341no—
427#125—1342no—
428#124—671no—
429#124—671no—
430#124—1342no—
431#124—1342no—
432#123—672no—
433#123—1341no—
434#123—1342no—
435#123—1342no—
436#123—1342no—
437#123—1342no—
438#123—1342no—
439C22⋊Q8—1342no—
440C22⋊Q8—1342no—
441C22⋊Q8—1341no—
442C22⋊Q8—1342no—
443C22⋊Q8—1342no—
444C22⋊Q8—1341no—
445#121—1342no—
446#121—1342no—
447#121—1341no—
448#121—1342no—
449#121—1341no—
450#121—1342no—
451#120—672no—
452#120—1341no—
453#120—1342no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—1341no—
456C4×Q8—1342no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—2682no—
460C4×D4—1341no—
461C4×D4—1342no—
462C4×D4—1342no—
463C4×D4—1342no—
464C4×D4—1342no—
465#117—671no—
466#117—672no—
467#117—1341no—
468#117—1341no—
469#117—1341no—
470#117—1341no—
471#117—1341no—
472#117C22⋊D6712yescomplemented
473#117C22×D6711yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—1341no—
475C2×C22⋊C4—1341no—
476C2×C42—671no—
477C2×C42—1341no—
478C2×C42C22⋊D6712yescomplemented
479C2×C42C22×D6711yescharacteristic
480#104—22no—
481#104—24no—
482#104—22no—
483#104—2682no—
484#104—1342no—
485#104—1342no—
486#101—1341no—
487#100—1341no—
488#99—1344no—
489#99—1342no—
490C22⋊C8—2682no—
491C24—671no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—24no—
495#41—22no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—44no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—1342no—
505#41—1342no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—671no—
509C2×Q8—1342no—
510C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
511C2×Q8#1176162812yes—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—2682no—
518C2×D4—671no—
519C2×D4—1342no—
520C2×D4—1341no—
521C2×D4—1342no—
522C2×D4—1342no—
523C2×D4D4×D6712yes—
524C2×D4D4×D6711yescharacteristic
525C2×D4#1176162812yes—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—671no—
531C22×C4—1342no—
532C22×C4—1341no—
533C22×C4—1341no—
534C22×C4—1341no—
535C22×C4—1342no—
536C22×C4—1342no—
537C22×C4—1341no—
538C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
539C22×C4C23×D6711yescharacteristic
540Q16—2682no—
541SD16—2682no—
542SD16—2682no—
543D8—2682no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—42no—
547M16—1342no—
548M16—1342no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—1342no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—2682no—
555C4⋊C4—1341no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4—1341no—
559C4⋊C4—1342no—
560C4⋊C4—1342no—
561C4⋊C4—1342no—
562C4⋊C4—1342no—
563C4⋊C4—1342no—
564C4⋊C4—1342no—
565C4⋊C4—1342no—
566C4⋊C4—1342no—
567C4⋊C4—1341no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—2682no—
571C22⋊C4—2682no—
572C22⋊C4—672no—
573C22⋊C4—1341no—
574C22⋊C4—1341no—
575C22⋊C4—1341no—
576C22⋊C4—1341no—
577C22⋊C4—1342no—
578C22⋊C4—1342no—
579C22⋊C4—1342no—
580C22⋊C4—1342no—
581C22⋊C4—1342no—
582C22⋊C4—1342no—
583C22⋊C4—1342no—
584C22⋊C4—1342no—
585C42—22no—
586C42—21no—
587C42—671no—
588C42—671no—
589C42—1342no—
590C42—1342no—
591C42—1341no—
592C42—1341no—
593C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
594C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
595C42C2×C22⋊D6712yes—
596C23—22no—
597C23—42no—
598C23—5361no—
599C23—1342no—
600C23—1341no—
601C23—1341no—
602C23#1452401112yes—
603C23C2×D4×D6711yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—42no—
608Q8—5362no—
609Q8—1342no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—42no—
615D4—44no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—2682no—
619D4—5362no—
620D4—5362no—
621D4—5362no—
622D4—5364no—
623D4—1342no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—2682no—
637C2×C4—2681no—
638C2×C4—2681no—
639C2×C4—2681no—
640C2×C4—2681no—
641C2×C4—2682no—
642C2×C4—5362no—
643C2×C4—5361no—
644C2×C4—1342no—
645C2×C4—1341no—
646C2×C4—1341no—
647C2×C4—1342no—
648C2×C4—1341no—
649C2×C4—1341no—
650C2×C4#1452401112yes—
651C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
653C2×C4C2×#1176162812yes—
654C2×C4#1452408812yes—
655C8—42no—
656C8—2682no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—2682no—
663C22—2681no—
664C22—2681no—
665C22—2682no—
666C22—2682no—
667C22—2681no—
668C22—2681no—
669C22—162no—
670C22C2×#1452401111yescharacteristic
671C22#1686403612yes—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—2681no—
678C4—2682no—
679C4—2681no—
680C4—2681no—
681C4—2681no—
682C4—5362no—
683C4#1686390711yescharacteristic
684C4#1686396311yescharacteristic
685C4#1686403612yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—82no—
690C2—5361no—
691C2—5361no—
692C2#2256352811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863963
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2901C2
socleC2×C67#2404
hypercenter#2901D67
hypocenterC67#23995
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573594C2semidirect
2. #22569601C2semidirect
3. #22569558C2semidirect
4. #22561379C2semidirect
5. #22561275C2semidirect
6. #22560713C2semidirect
7. #22560654C2semidirect
8. #22560627C2semidirect
9. #22560592C2semidirect
10. #22560313C2semidirect
11. C67×#2901C2semidirect
19. #16863949C22semidirect
23. #16863908C22semidirect
26. C4×#11761628C22semidirect
27. C2×#14524000C22semidirect
34. #16863412C22semidirect
39. #16863359C22semidirect
40. #16863167C22semidirect
41. #16863157C22semidirect
42. #16863156C22semidirect
43. #16863152C22semidirect
60. #14524041D4semidirect
61. #14524039D4semidirect
69. #14524032D4semidirect
71. #14524030D4semidirect
137. #117×C67D4semidirect
139. C2×C42×C67D4semidirect
350. #2901D67semidirect
358. C67#23995semidirect
472. #117C22⋊D67semidirect
478. C2×C42C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735942
#225696012
#225695582
#225613792
#225612752
#225607132
#225606542
#225606272
#225605922
#225603132
C67×#29012
#2399567