Finite Group Databasebeta

← #30888389

Subgroups — #30888389

Order 17152.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561380C212yesmaximal, complemented
6#22561277C212yesmaximal, complemented
7#22560709C212yesmaximal, complemented
8#22560656C212yesmaximal, complemented
9#22560625C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2211yescharacteristic
13#16864196C2212yes—
14#16864163C2211yescharacteristic
15#16864018—21no—
16#16864011—21no—
17#16864004—21no—
18#16863997—21no—
19#16863988—22no—
20#16863979—22no—
21#16863949C2211yescharacteristic, complemented
22#16863942C2211yescharacteristic
23#16863930—22no—
24#16863924—22no—
25#16863908C2212yes—
26#16863908C2211yescharacteristic, complemented
27#16863903C2211yescharacteristic
28C4×#11761628C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14524000C2211yescharacteristic, complemented
30#16863587—22no—
31#16863584—22no—
32#16863581—21no—
33#16863576—21no—
34#16863571—21no—
35#16863566—21no—
36#16863414—22no—
37#16863414C2212yes—
38#16863414C2212yescomplemented
39C2×#14523971—22no—
40C2×#14523971C2212yes—
41C2×#14523969C2212yes—
42#16863369C2212yes—
43#16863359C2212yescomplemented
44#16863168C2212yescomplemented
45#16863155C2212yescomplemented
46C4×#41×C67C2211yescharacteristic
47#413×C67C2211yescharacteristic
48#410×C67C2211yescharacteristic
49#339×C67C2212yescomplemented
50H(3,ℤ/4)×C67C2212yescomplemented
51#14524091—21no—
52#14524090—22no—
53#14524089—22no—
54#14524088—22no—
55#14524088—21no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761628C2311yescharacteristic
58C2×#11761628C2312yes—
59#41×D67—42no—
60C22×C4×D67C2311yescharacteristic
61#14524076—22no—
62#14524076—22no—
63#14524071—22no—
64#14524071—22no—
65#14524065—42no—
66#14524050—42no—
67C2×#11761612—22no—
68C2×#11761612C2312yes—
69#14524042—21no—
70#14524041D411yescharacteristic, complemented
71#14524039D411yescharacteristic, complemented
72#14524038—22no—
73#14524037—22no—
74#14524037—22no—
75#14524036—22no—
76#14524035—22no—
77#14524034—21no—
78#14524033—22no—
79#14524032D411yescharacteristic, complemented
80#14524031—22no—
81#14524030D411yescharacteristic, complemented
82#14524029—22no—
83#14524028—22no—
84#14524027—21no—
85#14524027—22no—
86#14524026—22no—
87#14524026—22no—
88#14524025—22no—
89#14524024D412yes—
90#14524023—21no—
91#14524023—22no—
92#14524022—22no—
93#14524021—22no—
94#14524020—22no—
95#14524019—21no—
96#14524018—21no—
97#14524018—22no—
98#14524017—22no—
99#14524016—22no—
100#14524015—22no—
101#14524014—21no—
102#14524013—21no—
103#14524013—22no—
104#14524011D412yes—
105C4×Dic134—21no—
106C4×Dic134—22no—
107C4×D268—21no—
108C4×D268—22no—
109C4×D268—42no—
110C4×C22⋊D67—22no—
111C4×C22⋊D67—22no—
112C4×C22⋊D67—22no—
113#14524002C2311yescharacteristic
114#14524000—21no—
115#14524000—21no—
116#14524000—21no—
117#14524000—21no—
118#14524000—21no—
119C2×Dic67⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
122C42×D67—21no—
123#14523971—22no—
124#14523971—24no—
125#14523971—22no—
126#14523971—42no—
127#14523969—22no—
128#14523969—22no—
129#14523957—24no—
130(C2×D67)⋊C8—42no—
131C2×#41×C67C2311yescharacteristic
132C2×M16×C67C2312yes—
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67—22no—
136#117×C67D412yescomplemented
137#117×C67C2312yes—
138#117×C67C2311yescharacteristic
139C2×C42×C67D412yescomplemented
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141#101×C67—21no—
142#100×C67—21no—
143#99×C67—22no—
144C23×D67C2×D411yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761628—24no—
147#11761628—22no—
148#11761628—22no—
149#11761628—22no—
150#11761628—22no—
151#11761628—22no—
152#11761628—22no—
153#11761628—42no—
154#11761628—42no—
155#11761627—42no—
156#11761627—44no—
157C2×Dic134—22no—
158C2×Dic134—22no—
159C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic134#4112yes—
161Q8×D67—42no—
162C2×D268—22no—
163C2×D268—22no—
164C2×D268—42no—
165C2×D268C2×D411yescharacteristic
166C2×D268#4112yes—
167C2×C22⋊D67—22no—
168C2×C22⋊D67—21no—
169C2×C22⋊D67—22no—
170C2×C22⋊D67—22no—
171C2×C22⋊D67—42no—
172D4×D67—42no—
173D4×D67—44no—
174C22×Dic67—21no—
175C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D67—21no—
177C2×C4×D67—21no—
178C2×C4×D67—21no—
179C2×C4×D67—22no—
180C2×C4×D67—22no—
181C2×C4×D67—22no—
182C2×C4×D67—22no—
183C2×C4×D67—42no—
184Dic268—42no—
185#11761617—42no—
186#11761617—42no—
187D536—42no—
188#11761612—22no—
189#11761612—22no—
190#11761612—42no—
191C2×C67⋊C8—22no—
192C2×C67⋊C8—42no—
193C4⋊Dic67—22no—
194C4⋊Dic67—22no—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67—42no—
197Dic67⋊C4—21no—
198Dic67⋊C4—21no—
199Dic67⋊C4—21no—
200Dic67⋊C4—21no—
201Dic67⋊C4—22no—
202Dic67⋊C4—22no—
203Dic67⋊C4—22no—
204Dic67⋊C4—22no—
205Dic67⋊C4—22no—
206C22⋊Dic67—22no—
207C22⋊Dic67—22no—
208C22⋊Dic67C2×D412yes—
209(C2×D67)⋊C4—21no—
210(C2×D67)⋊C4—21no—
211(C2×D67)⋊C4—21no—
212(C2×D67)⋊C4—21no—
213(C2×D67)⋊C4—22no—
214(C2×D67)⋊C4—22no—
215(C2×D67)⋊C4—22no—
216(C2×D67)⋊C4—22no—
217(C2×D67)⋊C4—22no—
218(C2×D67)⋊C4—42no—
219(C2×D67)⋊C4—42no—
220C4×Dic67—22no—
221C4×Dic67—21no—
222C4×Dic67—21no—
223C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
225#41×C67—22no—
226#41×C67—22no—
227C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C67C2×D412yes—
229C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C67—22no—
231C22×C4×C67—21no—
232C22×C4×C67C2×D412yes—
233C22×C4×C67C2411yescharacteristic
234M16×C67—22no—
235M16×C67—22no—
236C2×C8×C67—22no—
237C4⋊C4×C67—22no—
238C4⋊C4×C67—21no—
239C4⋊C4×C67—22no—
240C22⋊C4×C67—22no—
241C22⋊C4×C67—21no—
242C22⋊C4×C67—22no—
243C42×C67—22no—
244C42×C67—21no—
245C42×C67—22no—
246C42×C67C2×D411yescharacteristic
247C42×C67C2×D412yes—
248C42×C67C2×D411yescharacteristic
249C23×C67#12012yes—
250C23×C67C22×D411yescharacteristic
251C22×D67—21no—
252C22×D67—21no—
253C22×D67—22no—
254C22×D67—22no—
255C22×D67—42no—
256C22×D67—81no—
257Q8×C67—22no—
258D4×C67—24no—
259D4×C67—22no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—21no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—42no—
266C2×C4×C67—82no—
267C2×C4×C67—81no—
268C2×C4×C67#12012yes—
269C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C67C2×#4112yes—
272C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D67—44no—
274C22⋊D67—42no—
275C22⋊D67—42no—
276C22⋊D67—42no—
277C22⋊D67—82no—
278C22⋊D67—82no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—22no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—21no—
283C2×Dic67—21no—
284C2×Dic67—22no—
285C2×Dic67—22no—
286C2×Dic67—42no—
287C2×Dic67—81no—
288D268—22no—
289D268—22no—
290D268—22no—
291D268—42no—
292D268—82no—
293D268—84no—
294C4×D67—44no—
295C4×D67—41no—
296C4×D67—41no—
297C4×D67—41no—
298C4×D67—42no—
299C4×D67—41no—
300C4×D67—42no—
301C4×D67—42no—
302C4×D67—82no—
303Dic134—22no—
304Dic134—22no—
305Dic134—22no—
306Dic134—42no—
307Dic134—82no—
308C8×C67—42no—
309C67⋊C8—42no—
310C22×C67—22no—
311C22×C67—41no—
312C22×C67—42no—
313C22×C67C2×#12011yescharacteristic
314C22×C67#54612yes—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—41no—
317C2×D67—42no—
318C2×D67—41no—
319C2×D67—42no—
320C2×D67—42no—
321C2×D67—41no—
322C2×D67—41no—
323C2×D67—82no—
324C2×D67—162no—
325C4×C67—22no—
326C4×C67—42no—
327C4×C67—41no—
328C4×C67—41no—
329C4×C67—82no—
330C4×C67#52511yescharacteristic
331C4×C67#53511yescharacteristic
332C4×C67#54612yes—
333Dic67—41no—
334Dic67—42no—
335Dic67—41no—
336Dic67—42no—
337Dic67—41no—
338Dic67—41no—
339#23995—671nomaximal, Sylow
340C2×C67—21no—
341C2×C67—22no—
342C2×C67—42no—
343C2×C67#240411yescharacteristic
344D67—81no—
345D67—81no—
346D67—82no—
347#3455—671no—
348#3025—671no—
349#3018—671no—
350#2901—671no—
351#2031—672no—
352#2010—672no—
353#1906—672no—
354#1897—672no—
355#1891—671no—
356#1884—671no—
357#1827D6711yescharacteristic, complemented
358C67#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
359#585—671no—
360#575—672no—
361#568—671no—
362#542—1341no—
363#542—1341no—
364#541—1341no—
365#540—1341no—
366#539—1342no—
367#538—1342no—
368#533—671no—
369#532—671no—
370#529—1342no—
371#529—1342no—
372#525—671no—
373#525—672no—
374#525—671no—
375C4×#41—671no—
376C4×#41C2×D6711yescharacteristic
377C2×#117—671no—
378#458—1342no—
379B(4,𝔽2)—1342no—
380#456—1341no—
381#455—1341no—
382#454—1341no—
383#453—1341no—
384#421—672no—
385#421—672no—
386#421—1342no—
387C2×#104—672no—
388C2×#104—672no—
389C2×#104—1342no—
390#413C2×D6711yescharacteristic
391#410—672no—
392#410C2×D6711yescharacteristic
393#407—672no—
394#344—672no—
395#339—672no—
396#339C2×D6712yescomplemented
397H(3,ℤ/4)C2×D6712yescomplemented
3982−1+4—1341no—
3992−1+4—1342no—
400H(5,𝔽2)—1341no—
401H(5,𝔽2)—1342no—
402H(5,𝔽2)—1342no—
403C2×#41—2682no—
404C2×#41—671no—
405C2×#41—672no—
406C2×#41—1342no—
407C2×#41C22×D6711yescharacteristic
408C23×C4—671no—
409#137—1342no—
410#137—1342no—
411AGL(1,ℤ/8)—1342no—
412AGL(1,ℤ/8)—1342no—
413#135—2682no—
414#131—2682no—
415C2×M16—672no—
416C2×M16—1342no—
417C2×M16C22×D6712yes—
418C4⋊Q8—671no—
419C4⋊Q8—1341no—
420#127—671no—
421#126—1342no—
422#126—1342no—
423#126—1342no—
424#126—1342no—
425#125—1342no—
426#125—1341no—
427#125—1342no—
428#124—671no—
429#124—671no—
430#124—1342no—
431#124—1342no—
432#123—672no—
433#123—1342no—
434#123—1341no—
435#123—1342no—
436#123—1342no—
437#123—1342no—
438#123—1342no—
439C22⋊Q8—1342no—
440C22⋊Q8—1342no—
441C22⋊Q8—1341no—
442C22⋊Q8—1342no—
443C22⋊Q8—1342no—
444C22⋊Q8—1341no—
445#121—1342no—
446#121—1342no—
447#121—1341no—
448#121—1342no—
449#121—1341no—
450#121—1342no—
451#120—672no—
452#120—1342no—
453#120—1341no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—1341no—
456C4×Q8—1342no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—2682no—
460C4×D4—1341no—
461C4×D4—1342no—
462C4×D4—1342no—
463C4×D4—1342no—
464C4×D4—1342no—
465#117—671no—
466#117—1341no—
467#117—1341no—
468#117—1341no—
469#117—1341no—
470#117—1341no—
471#117D26812yescomplemented
472#117C22×D6712yes—
473#117C22×D6711yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—1341no—
475C2×C22⋊C4—1341no—
476C2×C42—671no—
477C2×C42—1341no—
478C2×C42D26812yescomplemented
479C2×C42C22×D6711yescharacteristic
480#104—2682no—
481#104—1342no—
482#104—1342no—
483#104—1342no—
484#104—1342no—
485#104—1344no—
486#101—21no—
487#100—21no—
488#99—22no—
489#99—1344no—
490C22⋊C8—2682no—
491C24—671no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—2682no—
495#41—2682no—
496#41—2682no—
497#41—2684no—
498#41—2682no—
499#41—1344no—
500#41—1342no—
501#41—1342no—
502#41—1342no—
503#41—1342no—
504#41—1342no—
505#41—1342no—
506C2×Q8—2682no—
507C2×Q8—671no—
508C2×Q8—672no—
509C2×Q8—1342no—
510C2×Q8—1342no—
511C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
512C2×D4—2682no—
513C2×D4—2684no—
514C2×D4—2682no—
515C2×D4—2682no—
516C2×D4—671no—
517C2×D4—672no—
518C2×D4—1342no—
519C2×D4—1342no—
520C2×D4—1342no—
521C2×D4—1341no—
522C2×D4—1342no—
523C2×D4—1342no—
524C2×D4D4×D6712yes—
525C2×D4D4×D6711yescharacteristic
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—2682no—
529C22×C4—671no—
530C22×C4—1342no—
531C22×C4—1341no—
532C22×C4—1341no—
533C22×C4—1341no—
534C22×C4—1342no—
535C22×C4—1342no—
536C22×C4—1342no—
537C22×C4—1341no—
538C22×C4C2×D26812yes—
539C22×C4C23×D6711yescharacteristic
540Q16—2682no—
541SD16—2682no—
542SD16—2682no—
543D8—2682no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—2682no—
547M16—1342no—
548M16—1342no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—2682no—
551C2×C8—1342no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—2682no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4—1341no—
559C4⋊C4—1341no—
560C4⋊C4—1342no—
561C4⋊C4—1342no—
562C4⋊C4—1342no—
563C4⋊C4—1342no—
564C4⋊C4—1342no—
565C4⋊C4—1342no—
566C4⋊C4—1342no—
567C4⋊C4—1341no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—2682no—
572C22⋊C4—2682no—
573C22⋊C4—672no—
574C22⋊C4—1341no—
575C22⋊C4—1341no—
576C22⋊C4—1341no—
577C22⋊C4—1341no—
578C22⋊C4—1342no—
579C22⋊C4—1342no—
580C22⋊C4—1342no—
581C22⋊C4—1342no—
582C22⋊C4—1342no—
583C22⋊C4—1342no—
584C22⋊C4—1342no—
585C42—22no—
586C42—21no—
587C42—22no—
588C42—671no—
589C42—671no—
590C42—1342no—
591C42—1341no—
592C42—1341no—
593C42C2×D26811yescharacteristic
594C42C2×D26811yescharacteristic
595C42C2×D26812yes—
596C23—2682no—
597C23—5361no—
598C23—1342no—
599C23—1341no—
600C23—1341no—
601C23—1342no—
602C23#1452401312yes—
603C23C2×D4×D6711yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—2682no—
606Q8—5362no—
607Q8—1342no—
608Q8—1342no—
609Q8—1342no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—2682no—
613D4—2684no—
614D4—2682no—
615D4—2682no—
616D4—2682no—
617D4—5362no—
618D4—5364no—
619D4—5362no—
620D4—5362no—
621D4—1342no—
622D4—1342no—
623D4—1342no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—2684no—
633C2×C4—2682no—
634C2×C4—2682no—
635C2×C4—2682no—
636C2×C4—2681no—
637C2×C4—2681no—
638C2×C4—2682no—
639C2×C4—2681no—
640C2×C4—2681no—
641C2×C4—5362no—
642C2×C4—5361no—
643C2×C4—1342no—
644C2×C4—1342no—
645C2×C4—1341no—
646C2×C4—1341no—
647C2×C4—1342no—
648C2×C4—1341no—
649C2×C4—1341no—
650C2×C4#1452401312yes—
651C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
652C2×C4C22×D26811yescharacteristic
653C2×C4#41×D6712yes—
654C2×C4#1452408912yes—
655C8—42no—
656C8—2682no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—2682no—
661C22—2681no—
662C22—2681no—
663C22—2682no—
664C22—2682no—
665C22—2682no—
666C22—2681no—
667C22—2681no—
668C22—5362no—
669C22—10722no—
670C22C2×#1452401311yescharacteristic
671C22#1686403812yes—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—2681no—
678C4—2682no—
679C4—2681no—
680C4—2682no—
681C4—2681no—
682C4—2681no—
683C4#1686390811yescharacteristic
684C4#1686396511yescharacteristic
685C4#1686403812yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—5361no—
690C2—5361no—
691C2—5362no—
692C2#2256353011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863965
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1827C2
socleC2×C67#2404
hypercenter#1827D67
hypocenterC67#23995
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573594C2semidirect
2. #22569603C2semidirect
3. #22569562C2semidirect
4. #22568757C2semidirect
5. #22561380C2semidirect
6. #22561277C2semidirect
7. #22560709C2semidirect
8. #22560656C2semidirect
9. #22560625C2semidirect
10. #22560590C2semidirect
11. C67×#1827C2semidirect
21. #16863949C22semidirect
26. #16863908C22semidirect
28. C4×#11761628C22semidirect
29. C2×#14524000C22semidirect
38. #16863414C22semidirect
43. #16863359C22semidirect
44. #16863168C22semidirect
45. #16863155C22semidirect
49. #339×C67C22semidirect
50. H(3,ℤ/4)×C67C22semidirect
70. #14524041D4semidirect
71. #14524039D4semidirect
79. #14524032D4semidirect
81. #14524030D4semidirect
136. #117×C67D4semidirect
139. C2×C42×C67D4semidirect
357. #1827D67semidirect
358. C67#23995semidirect
396. #339C2×D67semidirect
397. H(3,ℤ/4)C2×D67semidirect
471. #117D268semidirect
478. C2×C42D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735942
#225696032
#225695622
#225687572
#225613802
#225612772
#225607092
#225606562
#225606252
#225605902
C67×#18272
#2399567