Finite Group Databasebeta

← #30888396

Subgroups — #30888396

Order 17152.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1040 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560659C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560616C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560316C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1913C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524088C2211yescharacteristic
17#16864075—22no—
18#16864070—22no—
19#16864042—22no—
20#16864036—22no—
21#16864022C2211yescharacteristic, complemented
22#16863979—22no—
23#16863955C2211yescharacteristic
24#16863955C2211yescharacteristic
25#16863905—22no—
26C2×#14524013C2211yescharacteristic
27C2×#14524013C2211yescharacteristic
28C2×#14524011C2211yescharacteristic
29C2×#14524011C2211yescharacteristic, complemented
30#16863869C2211yescharacteristic
31#16863869C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
33#16863585—22no—
34#16863584—22no—
35#16863584—22no—
36#16863582—22no—
37#16863368—22no—
38C2×#14523958C2211yescharacteristic
39C2×#14523958C2211yescharacteristic
40C2×#14523958C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14523957C2211yescharacteristic
42C2×#14523957C2211yescharacteristic
43C2×#14523957C2211yescharacteristic
44C2×#14523957C2211yescharacteristic
45C2×#14523957C2211yescharacteristic
46C2×#14523957C2211yescharacteristic
47#99×D67—22no—
48#16863251C2211yescharacteristic, complemented
49#16863251C2211yescharacteristic, complemented
50#16863163C2211yescharacteristic, complemented
51#16863163C2211yescharacteristic, complemented
52#16863162C2211yescharacteristic, complemented
53#16863162C2211yescharacteristic, complemented
54#16863162C2211yescharacteristic, complemented
55#16863162C2211yescharacteristic, complemented
56#534×C67C2211yescharacteristic
57#518×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#99×C67C2211yescharacteristic
59C2×#99×C67C2211yescharacteristic
60C2×#99×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#342×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#342×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D67C2311yescharacteristic
64#14524088—22no—
65#14524088—22no—
66#14524088—41no—
67#14524088—41no—
68C2×#11761628—22no—
69C2×#11761628—21no—
70C2×#11761627—21no—
71C2×#11761627—21no—
72C22×D268—21no—
73C22×D268—21no—
74C22×C22⋊D67—21no—
75C22×C22⋊D67—21no—
76C22×C22⋊D67—21no—
77C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
79C2×D4×D67—21no—
80C2×D4×D67—21no—
81C22×C4×D67—21no—
82#14524038—22no—
83#14524037—22no—
84#14524031—22no—
85#14524029—22no—
86#14524028—22no—
87#14524028—22no—
88#14524026—22no—
89#14524026—21no—
90#14524026D412yescomplemented
91#14524025—22no—
92#14524024—21no—
93#14524024—21no—
94#14524022—22no—
95#14524021—22no—
96#14524020—22no—
97#14524020—22no—
98#14524017—22no—
99#14524016—22no—
100#14524016—22no—
101#14524015—22no—
102#14524015—41no—
103#14524013—22no—
104#14524013—21no—
105#14524013—21no—
106#14524013—41no—
107#14524013D412yescomplemented
108#14524013D412yescomplemented
109#14524012—21no—
110#14524012D412yescomplemented
111#14524011—21no—
112#14524011—21no—
113#14524011—21no—
114#14524011—22no—
115#14524011—21no—
116#14524011—21no—
117#14524011—21no—
118#14524011—41no—
119C4×D268—22no—
120C4×C22⋊D67—22no—
121C4×C22⋊D67—22no—
122C4×C22⋊D67—41no—
123(C22⋊D67)⋊C4—22no—
124(C22⋊D67)⋊C4—41no—
125#14524000—22no—
126#14523999—21no—
127#14523999D412yescomplemented
128C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
133C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
140C22⋊C4×D67—22no—
141C22⋊C4×D67—21no—
142C22⋊C4×D67—22no—
143C22⋊C4×D67D412yescomplemented
144#14523958—22no—
145#14523958—22no—
146#14523958—41no—
147#14523957—22no—
148#14523957—22no—
149#14523957—22no—
150#14523957—22no—
151#14523957—22no—
152#14523957—22no—
153C22×D4×C67C2311yescharacteristic
154C22×D4×C67C2311yescharacteristic
155#123×C67—21no—
156#123×C67—21no—
157#121×C67—41no—
158#120×C67—21no—
159#120×C67—21no—
160C4×D4×C67—22no—
161C4×D4×C67—22no—
162#117×C67—21no—
163C2×C22⋊C4×C67—21no—
164C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
165C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
166C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
167C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
168C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
169#99×C67—22no—
170#99×C67—22no—
171#99×C67—41no—
172C23×D67—21no—
173C23×D67—21no—
174C23×D67—21no—
175C23×D67—21no—
176C23×D67—21no—
177C23×D67—21no—
178C23×D67—21no—
179C23×D67—82no—
180C23×D67C2×D411yescharacteristic
181C23×D67C2×D411yescharacteristic
182C23×D67C2×D411yescharacteristic
183C23×D67#4111yescharacteristic, complemented
184#11761628—42no—
185#11761628—42no—
186#11761628—84no—
187#11761627—42no—
188#11761627—42no—
189#11761627—42no—
190#11761627—42no—
191C2×Dic134—21no—
192C2×Dic134—22no—
193C2×D268—21no—
194C2×D268—22no—
195C2×D268—22no—
196C2×D268—41no—
197C2×D268—41no—
198C2×D268—82no—
199C2×D268—82no—
200C2×C22⋊D67—21no—
201C2×C22⋊D67—21no—
202C2×C22⋊D67—21no—
203C2×C22⋊D67—21no—
204C2×C22⋊D67—22no—
205C2×C22⋊D67—21no—
206C2×C22⋊D67—21no—
207C2×C22⋊D67—21no—
208C2×C22⋊D67—21no—
209C2×C22⋊D67—21no—
210C2×C22⋊D67—21no—
211C2×C22⋊D67—21no—
212C2×C22⋊D67—21no—
213C2×C22⋊D67—22no—
214C2×C22⋊D67—22no—
215C2×C22⋊D67—42no—
216C2×C22⋊D67—42no—
217C2×C22⋊D67—41no—
218C2×C22⋊D67—41no—
219C2×C22⋊D67—41no—
220C2×C22⋊D67—82no—
221C2×C22⋊D67—82no—
222C2×C22⋊D67C2×D412yes—
223C2×C22⋊D67C2×D412yes—
224D4×D67—42no—
225D4×D67—42no—
226D4×D67—42no—
227D4×D67—42no—
228C22×Dic67—21no—
229C22×Dic67—21no—
230C22×Dic67—21no—
231C22×Dic67—21no—
232C22×Dic67—21no—
233C22×Dic67—21no—
234C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
235C22×Dic67#4111yescharacteristic, complemented
236C2×C4×D67—22no—
237C2×C4×D67—21no—
238C2×C4×D67—21no—
239C2×C4×D67—22no—
240C2×C4×D67—22no—
241C2×C4×D67—41no—
242C2×C4×D67—82no—
243C4⋊Dic67—22no—
244Dic67⋊C4—22no—
245Dic67⋊C4—22no—
246Dic67⋊C4—22no—
247Dic67⋊C4—22no—
248Dic67⋊C4—41no—
249Dic67⋊C4—41no—
250C22⋊Dic67—21no—
251C22⋊Dic67—21no—
252C22⋊Dic67—22no—
253C22⋊Dic67—21no—
254C22⋊Dic67—21no—
255C22⋊Dic67—21no—
256C22⋊Dic67—21no—
257C22⋊Dic67—21no—
258C22⋊Dic67—21no—
259C22⋊Dic67—41no—
260C22⋊Dic67C2×D412yes—
261C22⋊Dic67C2×D412yes—
262(C2×D67)⋊C4—22no—
263(C2×D67)⋊C4—22no—
264(C2×D67)⋊C4—22no—
265(C2×D67)⋊C4—22no—
266(C2×D67)⋊C4—22no—
267(C2×D67)⋊C4—22no—
268(C2×D67)⋊C4—22no—
269(C2×D67)⋊C4—22no—
270(C2×D67)⋊C4—41no—
271(C2×D67)⋊C4—41no—
272(C2×D67)⋊C4—41no—
273(C2×D67)⋊C4—41no—
274(C2×D67)⋊C4—41no—
275(C2×D67)⋊C4—41no—
276(C2×D67)⋊C4—82no—
277(C2×D67)⋊C4—82no—
278C4×Dic67—22no—
279C4×Dic67—41no—
280C24×C67C2×D411yescharacteristic
281C24×C67#4111yescharacteristic, complemented
282C24×C67C2411yescharacteristic
283C2×D4×C67—21no—
284C2×D4×C67—21no—
285C2×D4×C67—21no—
286C2×D4×C67—21no—
287C2×D4×C67—21no—
288C2×D4×C67—21no—
289C2×D4×C67—21no—
290C2×D4×C67—21no—
291C2×D4×C67—21no—
292C2×D4×C67—21no—
293C2×D4×C67—21no—
294C2×D4×C67—21no—
295C2×D4×C67—41no—
296C22×C4×C67—22no—
297C22×C4×C67—21no—
298C22×C4×C67—21no—
299C22×C4×C67—21no—
300C22×C4×C67—21no—
301C22×C4×C67—21no—
302C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
303C22×C4×C67#4111yescharacteristic, complemented
304C4⋊C4×C67—22no—
305C4⋊C4×C67—41no—
306C22⋊C4×C67—22no—
307C22⋊C4×C67—21no—
308C22⋊C4×C67—21no—
309C22⋊C4×C67—21no—
310C22⋊C4×C67—21no—
311C22⋊C4×C67—21no—
312C22⋊C4×C67—21no—
313C22⋊C4×C67—21no—
314C22⋊C4×C67—21no—
315C22⋊C4×C67—41no—
316C22⋊C4×C67—41no—
317C22⋊C4×C67C2×D412yes—
318C22⋊C4×C67C2×D412yes—
319C42×C67—22no—
320C23×C67—21no—
321C23×C67—21no—
322C23×C67—21no—
323C23×C67—21no—
324C23×C67—21no—
325C23×C67—21no—
326C23×C67—81no—
327C23×C67—81no—
328C23×C67—81no—
329C23×C67C22×D411yescharacteristic
330C23×C67C22×D411yescharacteristic
331C23×C67C22×D411yescharacteristic
332C23×C67C2×#4111yescharacteristic
333C23×C67C2×#4111yescharacteristic
334C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22×D67—21no—
337C22×D67—21no—
338C22×D67—21no—
339C22×D67—21no—
340C22×D67—21no—
341C22×D67—21no—
342C22×D67—21no—
343C22×D67—21no—
344C22×D67—21no—
345C22×D67—21no—
346C22×D67—21no—
347C22×D67—42no—
348C22×D67—42no—
349C22×D67—42no—
350C22×D67—42no—
351C22×D67—42no—
352C22×D67—42no—
353C22×D67—42no—
354C22×D67—42no—
355C22×D67—41no—
356C22×D67—41no—
357C22×D67—41no—
358C22×D67—41no—
359C22×D67—81no—
360C22×D67—81no—
361C22×D67—81no—
362C22×D67—81no—
363C22×D67—81no—
364C22×D67—81no—
365C22×D67—81no—
366C22×D67—81no—
367C22×D67—81no—
368C22×D67—161no—
369C22×D67#12012yes—
370D4×C67—41no—
371D4×C67—41no—
372D4×C67—41no—
373D4×C67—41no—
374D4×C67—41no—
375D4×C67—41no—
376D4×C67—41no—
377D4×C67—41no—
378D4×C67—161no—
379C2×C4×C67—21no—
380C2×C4×C67—22no—
381C2×C4×C67—22no—
382C2×C4×C67—21no—
383C2×C4×C67—21no—
384C2×C4×C67—21no—
385C2×C4×C67—21no—
386C2×C4×C67—21no—
387C2×C4×C67—41no—
388C2×C4×C67—41no—
389C2×C4×C67—41no—
390C2×C4×C67—81no—
391C2×C4×C67—81no—
392C2×C4×C67—82no—
393C2×C4×C67—81no—
394C2×C4×C67—81no—
395C2×C4×C67—81no—
396C22⋊D67—22no—
397C22⋊D67—22no—
398C22⋊D67—22no—
399C22⋊D67—22no—
400C22⋊D67—42no—
401C22⋊D67—42no—
402C22⋊D67—44no—
403C22⋊D67—41no—
404C22⋊D67—41no—
405C22⋊D67—41no—
406C22⋊D67—41no—
407C22⋊D67—82no—
408C22⋊D67—82no—
409C22⋊D67—82no—
410C22⋊D67—82no—
411C22⋊D67—161no—
412C2×Dic67—21no—
413C2×Dic67—21no—
414C2×Dic67—22no—
415C2×Dic67—22no—
416C2×Dic67—21no—
417C2×Dic67—21no—
418C2×Dic67—21no—
419C2×Dic67—42no—
420C2×Dic67—41no—
421C2×Dic67—41no—
422C2×Dic67—41no—
423C2×Dic67—81no—
424C2×Dic67—81no—
425C2×Dic67—81no—
426C2×Dic67—81no—
427C2×Dic67—81no—
428C2×Dic67#12012yes—
429D268—42no—
430D268—44no—
431D268—82no—
432D268—82no—
433D268—82no—
434C4×D67—42no—
435C4×D67—44no—
436C4×D67—42no—
437C4×D67—82no—
438C4×D67—82no—
439C4×D67—161no—
440Dic134—42no—
441Dic134—82no—
442C22×C67—41no—
443C22×C67—41no—
444C22×C67—41no—
445C22×C67—41no—
446C22×C67—41no—
447C22×C67—41no—
448C22×C67—41no—
449C22×C67—42no—
450C22×C67—41no—
451C22×C67—41no—
452C22×C67—81no—
453C22×C67—81no—
454C22×C67—81no—
455C22×C67—81no—
456C22×C67—81no—
457C22×C67C2×#12011yescharacteristic
458C22×C67#52511yescharacteristic
459C22×C67#53511yescharacteristic
460C22×C67#54611yescharacteristic
461C22×C67#54611yescharacteristic
462C22×C67#54611yescharacteristic
463C22×C67#54611yescharacteristic
464C2×D67—22no—
465C2×D67—22no—
466C2×D67—22no—
467C2×D67—22no—
468C2×D67—41no—
469C2×D67—41no—
470C2×D67—41no—
471C2×D67—41no—
472C2×D67—42no—
473C2×D67—41no—
474C2×D67—41no—
475C2×D67—41no—
476C2×D67—41no—
477C2×D67—41no—
478C2×D67—41no—
479C2×D67—41no—
480C2×D67—41no—
481C2×D67—81no—
482C2×D67—81no—
483C2×D67—82no—
484C2×D67—82no—
485C2×D67—82no—
486C2×D67—82no—
487C2×D67—81no—
488C2×D67—81no—
489C2×D67—81no—
490C2×D67—162no—
491C4×C67—42no—
492C4×C67—42no—
493C4×C67—41no—
494C4×C67—41no—
495C4×C67—81no—
496C4×C67—81no—
497C4×C67—81no—
498Dic67—22no—
499Dic67—42no—
500Dic67—42no—
501Dic67—41no—
502Dic67—81no—
503Dic67—81no—
504Dic67—81no—
505#23996—671nomaximal, Sylow
506C2×C67—21no—
507C2×C67—21no—
508C2×C67—21no—
509C2×C67—21no—
510C2×C67—21no—
511C2×C67—21no—
512C2×C67—21no—
513C2×C67—81no—
514C2×C67—81no—
515C2×C67#240411yescharacteristic
516D67—42no—
517D67—42no—
518D67—81no—
519D67—81no—
520#3490—671no—
521#3026—671no—
522C2×B(4,𝔽2)—671no—
523#2883—671no—
524#2032—671no—
525#2032—671no—
526#2021—671no—
527#2021—671no—
528#1913—671no—
529#1913—671no—
530#1913D6711yescharacteristic, complemented
531#1898—671no—
532#1898—671no—
533#1889—671no—
534#1828—671no—
535C67#2399611yescharacteristic, complemented, Sylow
536C2×H(5,𝔽2)—671no—
537#551—1342no—
538#551—1342no—
539#546—1342no—
540#546—1342no—
541#543—671no—
542#538—1342no—
543#534—671no—
544#534—671no—
545#534C2×D6711yescharacteristic
546#525—1342no—
547C2×#120—671no—
548C2×#120—671no—
549C2×#120—671no—
550C2×#120—671no—
551#518—671no—
552#518—671no—
553#518C2×D6711yescharacteristic, complemented
554C22×C22⋊C4—671no—
555#458—1342no—
556B(4,𝔽2)—1342no—
557B(4,𝔽2)—1342no—
558B(4,𝔽2)—1342no—
559#410—1342no—
560C2×#99—671no—
561C2×#99—671no—
562C2×#99—671no—
563C2×#99—671no—
564C2×#99—671no—
565C2×#99—671no—
566C2×#99—671no—
567C2×#99—671no—
568C2×#99—671no—
569C2×#99—1342no—
570C2×#99C2×D6711yescharacteristic
571C2×#99C2×D6711yescharacteristic
572C2×#99C2×D6711yescharacteristic, complemented
573#379—671no—
574#379—671no—
575#342—671no—
576#342—671no—
577#342—671no—
578#342—671no—
579#342—671no—
580#342—671no—
581#342C2×D6711yescharacteristic, complemented
582#342C2×D6711yescharacteristic, complemented
583C25—671no—
584H(5,𝔽2)—2681no—
585H(5,𝔽2)—2681no—
586H(5,𝔽2)—1342no—
587H(5,𝔽2)—1342no—
588C2×#41—1342no—
589C2×#41—1341no—
590C2×#41—1341no—
591C2×#41—1341no—
592C22×D4—671no—
593C22×D4—671no—
594C22×D4—1341no—
595C22×D4—1341no—
596C22×D4—1341no—
597C22×D4—1341no—
598C22×D4—1341no—
599C22×D4—1341no—
600C22×D4—1341no—
601C22×D4C22×D6711yescharacteristic
602C22×D4C22×D6711yescharacteristic
603C23×C4—1341no—
604#126—1342no—
605#126—1342no—
606#124—1342no—
607#124—1342no—
608#123—21no—
609#123—21no—
610#123—672no—
611#123—1342no—
612#123—1341no—
613#123—1341no—
614#123—1342no—
615#123—1342no—
616#123—1342no—
617#123—1341no—
618C22⋊Q8—1342no—
619C22⋊Q8—1342no—
620C22⋊Q8—1342no—
621C22⋊Q8—1342no—
622#121—41no—
623#121—2681no—
624#121—1342no—
625#121—1342no—
626#121—1342no—
627#121—1342no—
628#120—21no—
629#120—21no—
630#120—2681no—
631#120—2681no—
632#120—672no—
633#120—672no—
634#120—672no—
635#120—1341no—
636#120—1341no—
637#120—1342no—
638#120—1341no—
639#120—1341no—
640#120—1341no—
641#120—1341no—
642#120—1342no—
643#120—1341no—
644#120—1341no—
645#120—1341no—
646C4×D4—22no—
647C4×D4—22no—
648C4×D4—2681no—
649C4×D4—2681no—
650C4×D4—1342no—
651C4×D4—1342no—
652C4×D4—1342no—
653C4×D4—1342no—
654#117—21no—
655#117—672no—
656#117—1342no—
657#117—1341no—
658C2×C22⋊C4—21no—
659C2×C22⋊C4—2681no—
660C2×C22⋊C4—2681no—
661C2×C22⋊C4—671no—
662C2×C22⋊C4—671no—
663C2×C22⋊C4—672no—
664C2×C22⋊C4—671no—
665C2×C22⋊C4—671no—
666C2×C22⋊C4—671no—
667C2×C22⋊C4—1341no—
668C2×C22⋊C4—1342no—
669C2×C22⋊C4—1341no—
670C2×C22⋊C4—1341no—
671C2×C22⋊C4—1341no—
672C2×C22⋊C4—1341no—
673C2×C22⋊C4—1341no—
674C2×C22⋊C4—1342no—
675C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
676C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
677C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
678C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
679C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
680#99—22no—
681#99—22no—
682#99—41no—
683#99—2681no—
684#99—1342no—
685#99—1342no—
686#99—1342no—
687#99—1342no—
688#99—1342no—
689#99—1342no—
690#99—1342no—
691#99—1342no—
692C24—5362no—
693C24—671no—
694C24—671no—
695C24—671no—
696C24—671no—
697C24—1341no—
698C24—1341no—
699C24—1341no—
700C24—1341no—
701C24—1341no—
702C24—1341no—
703C24—1341no—
704C24D4×D6711yescharacteristic
705C24#1176162811yescharacteristic, complemented
706C24C23×D6711yescharacteristic
707#41—2682no—
708#41—2682no—
709#41—2682no—
710#41—2682no—
711#41—2682no—
712#41—2682no—
713#41—5364no—
714C2×Q8—1341no—
715C2×Q8—1342no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—21no—
720C2×D4—21no—
721C2×D4—21no—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—21no—
725C2×D4—21no—
726C2×D4—21no—
727C2×D4—21no—
728C2×D4—41no—
729C2×D4—2681no—
730C2×D4—2681no—
731C2×D4—2682no—
732C2×D4—2682no—
733C2×D4—2682no—
734C2×D4—2682no—
735C2×D4—2682no—
736C2×D4—2682no—
737C2×D4—2681no—
738C2×D4—2681no—
739C2×D4—2681no—
740C2×D4—5362no—
741C2×D4—5362no—
742C2×D4—5362no—
743C2×D4—5362no—
744C2×D4—672no—
745C2×D4—672no—
746C2×D4—1342no—
747C2×D4—1341no—
748C2×D4—1342no—
749C2×D4—1342no—
750C2×D4—1341no—
751C2×D4—1341no—
752C2×D4—1341no—
753C2×D4—1341no—
754C2×D4—1341no—
755C2×D4—1341no—
756C2×D4—1341no—
757C2×D4—1341no—
758C2×D4—1342no—
759C2×D4—1342no—
760C2×D4—1341no—
761C2×D4—1341no—
762C2×D4—1341no—
763C2×D4—1341no—
764C22×C4—22no—
765C22×C4—21no—
766C22×C4—21no—
767C22×C4—21no—
768C22×C4—21no—
769C22×C4—21no—
770C22×C4—2681no—
771C22×C4—5362no—
772C22×C4—671no—
773C22×C4—671no—
774C22×C4—1342no—
775C22×C4—1341no—
776C22×C4—1341no—
777C22×C4—1342no—
778C22×C4—1342no—
779C22×C4—1341no—
780C22×C4—1341no—
781C22×C4—1341no—
782C22×C4—1341no—
783C22×C4—1341no—
784C22×C4—1341no—
785C22×C4D4×D6711yescharacteristic
786C22×C4#1176162811yescharacteristic, complemented
787C4⋊C4—22no—
788C4⋊C4—41no—
789C4⋊C4—2681no—
790C4⋊C4—2681no—
791C4⋊C4—1342no—
792C4⋊C4—1342no—
793C4⋊C4—1342no—
794C4⋊C4—1342no—
795C4⋊C4—1342no—
796C22⋊C4—22no—
797C22⋊C4—21no—
798C22⋊C4—21no—
799C22⋊C4—21no—
800C22⋊C4—21no—
801C22⋊C4—21no—
802C22⋊C4—21no—
803C22⋊C4—21no—
804C22⋊C4—21no—
805C22⋊C4—41no—
806C22⋊C4—41no—
807C22⋊C4—2681no—
808C22⋊C4—2681no—
809C22⋊C4—2681no—
810C22⋊C4—2681no—
811C22⋊C4—2681no—
812C22⋊C4—2681no—
813C22⋊C4—2681no—
814C22⋊C4—5362no—
815C22⋊C4—5362no—
816C22⋊C4—672no—
817C22⋊C4—672no—
818C22⋊C4—1342no—
819C22⋊C4—1342no—
820C22⋊C4—1342no—
821C22⋊C4—1342no—
822C22⋊C4—1342no—
823C22⋊C4—1342no—
824C22⋊C4—1342no—
825C22⋊C4—1342no—
826C22⋊C4—1341no—
827C22⋊C4—1341no—
828C22⋊C4—1341no—
829C22⋊C4—1341no—
830C22⋊C4—1341no—
831C22⋊C4—1341no—
832C22⋊C4—1342no—
833C22⋊C4—1341no—
834C22⋊C4—1341no—
835C22⋊C4D4×D6712yes—
836C22⋊C4D4×D6712yes—
837C42—22no—
838C42—2681no—
839C42—1342no—
840C23—21no—
841C23—21no—
842C23—21no—
843C23—21no—
844C23—21no—
845C23—21no—
846C23—81no—
847C23—81no—
848C23—81no—
849C23—2682no—
850C23—2682no—
851C23—2682no—
852C23—2682no—
853C23—2682no—
854C23—2682no—
855C23—2682no—
856C23—2682no—
857C23—2681no—
858C23—2681no—
859C23—2681no—
860C23—2681no—
861C23—5361no—
862C23—5361no—
863C23—5361no—
864C23—5361no—
865C23—5361no—
866C23—5361no—
867C23—5361no—
868C23—5361no—
869C23—5361no—
870C23—10721no—
871C23—672no—
872C23—1341no—
873C23—1341no—
874C23—1341no—
875C23—1341no—
876C23—1341no—
877C23—1341no—
878C23—1341no—
879C23—1341no—
880C23—1341no—
881C23—1341no—
882C23—1341no—
883C23C2×D4×D6711yescharacteristic
884C23C2×D4×D6711yescharacteristic
885C23C2×D4×D6711yescharacteristic
886C23#41×D6711yescharacteristic
887C23C2×#1176162811yescharacteristic
888C23#1452408811yescharacteristic
889C23#1452408911yescharacteristic
890Q8—2682no—
891Q8—5362no—
892D4—41no—
893D4—41no—
894D4—41no—
895D4—41no—
896D4—41no—
897D4—41no—
898D4—41no—
899D4—41no—
900D4—2682no—
901D4—2684no—
902D4—2682no—
903D4—2684no—
904D4—2681no—
905D4—2681no—
906D4—2681no—
907D4—2681no—
908D4—2682no—
909D4—161no—
910D4—5362no—
911D4—5362no—
912D4—5362no—
913D4—5362no—
914D4—5362no—
915D4—5362no—
916D4—5362no—
917D4—10721no—
918D4—1342no—
919D4—1342no—
920D4—1342no—
921D4—1342no—
922C2×C4—21no—
923C2×C4—21no—
924C2×C4—21no—
925C2×C4—21no—
926C2×C4—21no—
927C2×C4—22no—
928C2×C4—22no—
929C2×C4—21no—
930C2×C4—41no—
931C2×C4—41no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—81no—
934C2×C4—81no—
935C2×C4—82no—
936C2×C4—81no—
937C2×C4—81no—
938C2×C4—81no—
939C2×C4—2684no—
940C2×C4—2682no—
941C2×C4—2682no—
942C2×C4—2682no—
943C2×C4—2681no—
944C2×C4—2681no—
945C2×C4—2681no—
946C2×C4—5362no—
947C2×C4—5362no—
948C2×C4—5361no—
949C2×C4—5361no—
950C2×C4—5361no—
951C2×C4—5361no—
952C2×C4—5361no—
953C2×C4—10721no—
954C2×C4—672no—
955C2×C4—1341no—
956C2×C4—1341no—
957C2×C4—1342no—
958C2×C4—1342no—
959C2×C4—1341no—
960C2×C4—1341no—
961C2×C4—1341no—
962C22—41no—
963C22—41no—
964C22—41no—
965C22—41no—
966C22—41no—
967C22—41no—
968C22—41no—
969C22—42no—
970C22—41no—
971C22—41no—
972C22—81no—
973C22—81no—
974C22—81no—
975C22—81no—
976C22—81no—
977C22—2682no—
978C22—2681no—
979C22—2681no—
980C22—2681no—
981C22—2681no—
982C22—2681no—
983C22—2681no—
984C22—2681no—
985C22—2681no—
986C22—2681no—
987C22—2681no—
988C22—2681no—
989C22—2681no—
990C22—5361no—
991C22—5361no—
992C22—5362no—
993C22—5362no—
994C22—5362no—
995C22—5362no—
996C22—5361no—
997C22—5361no—
998C22—5361no—
999C22—10722no—
1000C22—1342no—
1001C22—1342no—
1002C22—1342no—
1003C22—1342no—
1004C22#120×D6711yescharacteristic
1005C22#1686390511yescharacteristic
1006C22#1686396211yescharacteristic
1007C22#1686403611yescharacteristic
1008C22#1686403811yescharacteristic
1009C22#1686404211yescharacteristic
1010C22#1686404311yescharacteristic
1011C4—42no—
1012C4—42no—
1013C4—41no—
1014C4—41no—
1015C4—81no—
1016C4—81no—
1017C4—81no—
1018C4—2682no—
1019C4—2682no—
1020C4—2681no—
1021C4—5361no—
1022C4—5361no—
1023C4—5361no—
1024C4—1342no—
1025C2—21no—
1026C2—21no—
1027C2—21no—
1028C2—21no—
1029C2—21no—
1030C2—21no—
1031C2—21no—
1032C2—81no—
1033C2—81no—
1034C2—2682no—
1035C2—2682no—
1036C2—5361no—
1037C2—5361no—
1038C2#2256352611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563526
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1913C2
socleC2×C67#2404
hypercenter#1913D67
hypocenterC67#23996
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573894C2semidirect
2. #22569605C2semidirect
3. C2×#16863584C2semidirect
4. #22568667C2semidirect
5. #22561387C2semidirect
6. #22561386C2semidirect
7. #22561334C2semidirect
8. #22561333C2semidirect
9. #22560751C2semidirect
10. #22560748C2semidirect
11. #22560661C2semidirect
12. #22560659C2semidirect
13. #22560616C2semidirect
14. #22560316C2semidirect
15. C67×#1913C2semidirect
21. #16864022C22semidirect
29. C2×#14524011C22semidirect
32. C2×C22⋊C4×D67C22semidirect
40. C2×#14523958C22semidirect
48. #16863251C22semidirect
49. #16863251C22semidirect
50. #16863163C22semidirect
51. #16863163C22semidirect
52. #16863162C22semidirect
53. #16863162C22semidirect
54. #16863162C22semidirect
55. #16863162C22semidirect
57. #518×C67C22semidirect
60. C2×#99×C67C22semidirect
61. #342×C67C22semidirect
62. #342×C67C22semidirect
90. #14524026D4semidirect
107. #14524013D4semidirect
108. #14524013D4semidirect
110. #14524012D4semidirect
127. #14523999D4semidirect
143. C22⋊C4×D67D4semidirect
183. C23×D67#41semidirect
235. C22×Dic67#41semidirect
281. C24×C67#41semidirect
303. C22×C4×C67#41semidirect
530. #1913D67semidirect
535. C67#23996semidirect
553. #518C2×D67semidirect
572. C2×#99C2×D67semidirect
581. #342C2×D67semidirect
582. #342C2×D67semidirect
705. C24#11761628semidirect
786. C22×C4#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738942
#225696052
C2×#168635842
#225686672
#225613872
#225613862
#225613342
#225613332
#225607512
#225607482
#225606612
#225606592
#225606162
#225603162
C67×#19132
#2399667