Finite Group Databasebeta

← #30888630

Subgroups — #30888630

Order 17152.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573840C211yesmaximal, characteristic
2#22570130C212yesmaximal, complemented
3#390×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561418C212yesmaximal, complemented
5#22561417C212yesmaximal, complemented
6#22560649C212yesmaximal, complemented
7#22560421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D67C2211yescharacteristic
13#16864034—22no—
14#16864034—22no—
15D4×C22⋊D67—22no—
16D4×C22⋊D67—22no—
17#16863960C2212yes—
18#16863955—22no—
19#16863903C2212yes—
20C2×#14524011—22no—
21#16863871C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊C4×D67—22no—
24C2×C42×D67C2211yescharacteristic, complemented
25#16863730—22no—
26#16863725—22no—
27#16863713—22no—
28#16863708—22no—
29#16863438C2212yescomplemented
30#16863436C2212yescomplemented
31C2×#14523970C2212yescomplemented
32#16863397C2212yescomplemented
33C2×#14523960C2211yescharacteristic
34C2×#14523959C2212yescomplemented
35#16863359C2212yescomplemented
36#16863299C2211yescharacteristic
37#16863298C2211yescharacteristic, complemented
38#16863297C2211yescharacteristic, complemented
39#16863296—22no—
40#16863157C2212yescomplemented
41#16863156C2212yescomplemented
42C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
43C2×#104×C67C2212yescomplemented
44#417×C67C2212yescomplemented
45C2×#100×C67C2211yescharacteristic
46#390×C67C2211yescharacteristic
47C24×D67D412yes—
48C22×D268C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D67—22no—
50C22×C22⋊D67—22no—
51C22×C22⋊D67D412yes—
52C2×D4×D67—22no—
53C2×D4×D67—22no—
54C2×D4×D67—22no—
55C2×D4×D67—22no—
56C2×D4×D67—42no—
57C22×C4×D67—21no—
58C22×C4×D67—21no—
59C22×C4×D67C2311yescharacteristic
60C2×#11761612C2312yes—
61#14524039—22no—
62#14524032—22no—
63#14524026—24no—
64#14524024—22no—
65#14524019D412yes—
66#14524019D412yes—
67#14524017—22no—
68#14524017—22no—
69#14524015—24no—
70#14524015—24no—
71#14524014D412yes—
72#14524014D412yes—
73#14524012—24no—
74#14524011—24no—
75#14524011—24no—
76#14524011—22no—
77#14524011—24no—
78D4×Dic67—22no—
79D4×Dic67—22no—
80C4×C22⋊D67—22no—
81C4×C22⋊D67—22no—
82#14524002C2312yes—
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C4⋊C4×D67—22no—
86C4⋊C4×D67—22no—
87C2×C22⋊Dic67—22no—
88C2×C22⋊Dic67—22no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
93C22⋊C4×D67—48no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96C42×D67—42no—
97#14523977—22no—
98#14523976—22no—
99#14523975—22no—
100#14523974—22no—
101#14523970—42no—
102#14523967—22no—
103#14523964—22no—
104#14523960—22no—
105#14523959—42no—
106(C2×D67)⋊C8—22no—
107(C2×D67)⋊C8—22no—
108H(5,𝔽2)×C67—22no—
109H(5,𝔽2)×C67—22no—
110H(5,𝔽2)×C67—42no—
111C2×#41×C67—22no—
112C2×#41×C67C2312yes—
113C22×D4×C67—22no—
114C22×D4×C67—22no—
115C22×D4×C67C2311yescharacteristic
116C2×M16×C67C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C67—22no—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120#104×C67—42no—
121#103×C67—22no—
122#102×C67—22no—
123#100×C67—22no—
124C23×D67—24no—
125C23×D67—22no—
126C23×D67—22no—
127C23×D67—42no—
128C23×D67—44no—
129C23×D67—44no—
130C23×D67C2×D411yescharacteristic
131C23×D67C2×D412yes—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—22no—
136C2×C22⋊D67—24no—
137C2×C22⋊D67—22no—
138C2×C22⋊D67—22no—
139C2×C22⋊D67—24no—
140C2×C22⋊D67—24no—
141C2×C22⋊D67—24no—
142C2×C22⋊D67—42no—
143C2×C22⋊D67—84no—
144C2×C22⋊D67—84no—
145D4×D67—44no—
146D4×D67—44no—
147D4×D67—44no—
148D4×D67—44no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—22no—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—24no—
158C2×C4×D67—42no—
159C2×C4×D67—42no—
160C2×C4×D67—44no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67C2×D412yes—
164C2×C4×D67C2×D412yes—
165#11761612—22no—
166#11761612—22no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67C2×D412yes—
170C4⋊Dic67C2×D412yes—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—42no—
174C22⋊Dic67—24no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67—44no—
179(C2×D67)⋊C4—24no—
180(C2×D67)⋊C4—24no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—44no—
184(C2×D67)⋊C4—44no—
185C4×Dic67—22no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—42no—
188C24×C67—22no—
189C24×C67C2×D412yes—
190#41×C67—22no—
191#41×C67—22no—
192#41×C67—22no—
193#41×C67—22no—
194#41×C67—44no—
195#41×C67—44no—
196C2×Q8×C67C2×D412yes—
197C2×D4×C67—24no—
198C2×D4×C67—22no—
199C2×D4×C67—22no—
200C2×D4×C67—22no—
201C2×D4×C67—44no—
202C2×D4×C67—44no—
203C2×D4×C67—44no—
204C2×D4×C67—44no—
205C2×D4×C67C2×D412yes—
206C2×D4×C67#4112yes—
207C2×D4×C67#4112yes—
208C22×C4×C67—22no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—22no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67C2411yescharacteristic
213M16×C67—22no—
214M16×C67—22no—
215C2×C8×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—44no—
218C42×C67—22no—
219C23×C67—22no—
220C23×C67—22no—
221C23×C67—22no—
222C23×C67—42no—
223C23×C67—42no—
224C23×C67—44no—
225C23×C67—82no—
226C23×C67—82no—
227C23×C67#12314yes—
228C23×C67C22×D411yescharacteristic
229C22×D67—21no—
230C22×D67—21no—
231C22×D67—22no—
232C22×D67—22no—
233C22×D67—22no—
234C22×D67—22no—
235C22×D67—22no—
236C22×D67—44no—
237C22×D67—44no—
238C22×D67—416no—
239C22×D67—42no—
240C22×D67—42no—
241C22×D67—44no—
242C22×D67—44no—
243C22×D67—82no—
244C22×D67—82no—
245C22×D67—88no—
246C22×D67#12011yescharacteristic
247C22×D67#12011yescharacteristic
248Q8×C67—22no—
249Q8×C67—22no—
250D4×C67—24no—
251D4×C67—24no—
252D4×C67—22no—
253D4×C67—22no—
254D4×C67—48no—
255D4×C67—42no—
256D4×C67—42no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—44no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—42no—
263C2×C4×C67—42no—
264C2×C4×C67—42no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67C22×D412yes—
267C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D67—48no—
271C22⋊D67—44no—
272C22⋊D67—44no—
273C22⋊D67—84no—
274C22⋊D67—84no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—22no—
278C2×Dic67—22no—
279C2×Dic67—22no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—82no—
285C2×Dic67—82no—
286C2×Dic67#12012yes—
287D268—42no—
288D268—42no—
289C4×D67—22no—
290C4×D67—22no—
291C4×D67—22no—
292C4×D67—22no—
293C4×D67—48no—
294C4×D67—82no—
295C4×D67—82no—
296C8×C67—42no—
297C67⋊C8—42no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—24no—
301C22×C67—44no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—42no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67—82no—
308C22×C67—164no—
309C22×C67C2×#12011yescharacteristic
310C22×C67C2×#12311yescharacteristic
311C22×C67#53411yescharacteristic
312C2×D67—24no—
313C2×D67—24no—
314C2×D67—21no—
315C2×D67—21no—
316C2×D67—21no—
317C2×D67—21no—
318C2×D67—44no—
319C2×D67—42no—
320C2×D67—42no—
321C2×D67—42no—
322C2×D67—88no—
323C2×D67—88no—
324C2×D67—82no—
325C2×D67#45312yes—
326C2×D67#45512yes—
327C4×C67—42no—
328C4×C67—42no—
329C4×C67—81no—
330C4×C67#54612yes—
331C4×C67#54612yes—
332Dic67—22no—
333Dic67—42no—
334Dic67—42no—
335Dic67—42no—
336Dic67—81no—
337#24018—671nomaximal, Sylow
338C2×C67—21no—
339C2×C67—21no—
340C2×C67—44no—
341C2×C67—82no—
342C2×C67#240511yescharacteristic
343C2×C67C2×#45311yescharacteristic
344C2×C67C2×#45511yescharacteristic
345D67—22no—
346D67—22no—
347D67—82no—
348#3484—671no—
349#3092—672no—
350C2×#390—671no—
351#2037—672no—
352#2037—672no—
353#1896—672no—
354#1856—671no—
355#1856—671no—
356#1792—671no—
357#1792D6711yescharacteristic, complemented
358#1783—671no—
359C67#2401811yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
361C23×D4—671no—
362#546—1342no—
363#546—1342no—
364D42—1342no—
365D42—1342no—
366#535—672no—
367#534—1342no—
368#525—672no—
369C2×#120—1342no—
370#518—671no—
371C22×C4⋊C4—671no—
372C22×C22⋊C4—1342no—
373C22×C42—671no—
374#484—1342no—
375#483—1342no—
376#481—1342no—
377#480—1342no—
378#428—672no—
379#428—672no—
380C2×#104—672no—
381C2×#104C2×D6712yescomplemented
382#417—672no—
383#417C2×D6712yescomplemented
384C2×#100—672no—
385C2×#100—671no—
386C2×#100C2×D6711yescharacteristic
387#407—672no—
388#390—671no—
389#390—671no—
390#390—671no—
391#390—1342no—
392#390C2×D6711yescharacteristic
393#339—672no—
394#339—672no—
395C25—672no—
396H(5,𝔽2)—22no—
397H(5,𝔽2)—22no—
398H(5,𝔽2)—42no—
399C2×#41—22no—
400C2×#41C22×D6712yes—
401C22×D4—22no—
402C22×D4—22no—
403C22×D4—2682no—
404C22×D4—672no—
405C22×D4—671no—
406C22×D4—1342no—
407C22×D4—1342no—
408C22×D4—1342no—
409C22×D4—1342no—
410C22×D4—1342no—
411C22×D4—1342no—
412C22×D4C22×D6711yescharacteristic
413C23×C4—671no—
414C23×C4—1341no—
415C23×C4—1341no—
416C2×M16—672no—
417C2×M16C22×D6712yes—
418#127—1342no—
419#124—1342no—
420#123—1344no—
421#123—1342no—
422C22⋊Q8—672no—
423C22⋊Q8—672no—
424#121—672no—
425#121—672no—
426#121—1342no—
427#121—1342no—
428#121—1344no—
429#121—1344no—
430#120—1342no—
431#120—1344no—
432#120—1344no—
433#120—1344no—
434#120—1344no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1342no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4—1342no—
439#117—672no—
440C2×C4⋊C4—671no—
441C2×C4⋊C4—1342no—
442C2×C4⋊C4—1342no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—2688no—
447C2×C22⋊C4—1342no—
448C2×C22⋊C4—1342no—
449C2×C22⋊C4—1342no—
450C2×C22⋊C4—1342no—
451C2×C22⋊C4—1342no—
452C2×C22⋊C4—1342no—
453C2×C42—2682no—
454C2×C42—671no—
455C2×C42—1341no—
456C2×C42C22×D6711yescharacteristic
457#107—1342no—
458#107—1342no—
459#106—1342no—
460#106—1342no—
461#104—42no—
462#104—2682no—
463#103—22no—
464#103—1342no—
465#102—22no—
466#102—1342no—
467#100—22no—
468#100—2682no—
469#100—1342no—
470C22⋊C8—1342no—
471C22⋊C8—1342no—
472C24—22no—
473C24—2682no—
474C24—2684no—
475C24—2684no—
476C24—672no—
477C24—671no—
478C24—1342no—
479C24—1342no—
480C24—1344no—
481C24D4×D6712yes—
482#41—22no—
483#41—22no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—44no—
487#41—44no—
488C2×Q8D4×D6712yes—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—2684no—
498C2×D4—2684no—
499C2×D4—2684no—
500C2×D4—2684no—
501C2×D4—2682no—
502C2×D4—5364no—
503C2×D4—5364no—
504C2×D4—1344no—
505C2×D4—1342no—
506C2×D4—1342no—
507C2×D4—1344no—
508C2×D4—1344no—
509C2×D4—1344no—
510C2×D4—1342no—
511C2×D4—1341no—
512C2×D4—1341no—
513C2×D4—1342no—
514C2×D4D4×D6712yes—
515C2×D4#1176162712yes—
516C2×D4#1176162812yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—2682no—
522C22×C4—2682no—
523C22×C4—2681no—
524C22×C4—2681no—
525C22×C4—2684no—
526C22×C4—671no—
527C22×C4—672no—
528C22×C4—672no—
529C22×C4—1344no—
530C22×C4—1341no—
531C22×C4—1341no—
532C22×C4—1342no—
533C22×C4—1342no—
534C22×C4—1341no—
535C22×C4—1341no—
536C22×C4—1342no—
537C22×C4C23×D6711yescharacteristic
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—1342no—
541M16—1342no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—1342no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—2682no—
546C4⋊C4—672no—
547C4⋊C4—672no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—2684no—
553C22⋊C4—2684no—
554C22⋊C4—2684no—
555C22⋊C4—1342no—
556C22⋊C4—1342no—
557C22⋊C4—1344no—
558C22⋊C4—1344no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1344no—
562C22⋊C4—1342no—
563C42—22no—
564C42—2682no—
565C42—1342no—
566C42—1342no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—2682no—
576C23—2682no—
577C23—2684no—
578C23—2684no—
579C23—2684no—
580C23—2684no—
581C23—26816no—
582C23—5362no—
583C23—5362no—
584C23—5368no—
585C23—671no—
586C23—671no—
587C23—1342no—
588C23—1342no—
589C23—1342no—
590C23—1342no—
591C23—1342no—
592C23—1341no—
593C23—1341no—
594C23#1452402514yes—
595C23C2×D4×D6711yescharacteristic
596Q8—22no—
597Q8—22no—
598D4—24no—
599D4—22no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—48no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—2684no—
606D4—2684no—
607D4—2688no—
608D4—2682no—
609D4—2682no—
610D4—5364no—
611D4—5364no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—2688no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—2681no—
624C2×C4—2682no—
625C2×C4—2681no—
626C2×C4—5362no—
627C2×C4—5362no—
628C2×C4—5362no—
629C2×C4—5362no—
630C2×C4—672no—
631C2×C4—1342no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4—1342no—
634C2×C4—1341no—
635C2×C4—1341no—
636C2×C4—1342no—
637C2×C4—1342no—
638C2×C4—1342no—
639C2×C4—1342no—
640C2×C4C2×D4×D6712yes—
641C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
642C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
643C2×C4#1452408812yes—
644C8—42no—
645C8—2682no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—24no—
649C22—44no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—82no—
656C22—2684no—
657C22—2682no—
658C22—2682no—
659C22—2682no—
660C22—164no—
661C22—5362no—
662C22—5368no—
663C22—5368no—
664C22—672no—
665C22—672no—
666C22—1344no—
667C22—1344no—
668C22—1341no—
669C22—1341no—
670C22—1341no—
671C22—1341no—
672C22#120×D6711yescharacteristic
673C22C2×#1452402511yescharacteristic
674C22#1686395611yescharacteristic
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—2682no—
679C4—2682no—
680C4—2682no—
681C4—5361no—
682C4—1342no—
683C4#1686403312yes—
684C4#1686403612yes—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—44no—
688C2—82no—
689C2—5362no—
690C2—1342no—
691C2—1342no—
692C2#2256353411yescharacteristic
693C2#453×D6711yescharacteristic
694C2#455×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1792C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573840C2
hypercenter#1792D67
hypocenterC67#24018
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570130C2semidirect
3. #390×D67C2semidirect
4. #22561418C2semidirect
5. #22561417C2semidirect
6. #22560649C2semidirect
7. #22560421C2semidirect
8. #22560418C2semidirect
9. #22560163C2semidirect
10. #22560128C2semidirect
11. C67×#1792C2semidirect
22. C2×C4⋊C4×D67C22semidirect
24. C2×C42×D67C22semidirect
29. #16863438C22semidirect
30. #16863436C22semidirect
31. C2×#14523970C22semidirect
32. #16863397C22semidirect
34. C2×#14523959C22semidirect
35. #16863359C22semidirect
37. #16863298C22semidirect
38. #16863297C22semidirect
40. #16863157C22semidirect
41. #16863156C22semidirect
43. C2×#104×C67C22semidirect
44. #417×C67C22semidirect
357. #1792D67semidirect
359. C67#24018semidirect
381. C2×#104C2×D67semidirect
383. #417C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738402
#225701302
#390×D672
#225614182
#225614172
#225606492
#225604212
#225604182
#225601632
#225601282
C67×#17922
#2401867