Finite Group Databasebeta

← #30888631

Subgroups — #30888631

Order 17152.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573842C211yesmaximal, characteristic
2#22570134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561422C212yesmaximal, complemented
6#22561418C212yesmaximal, complemented
7#22560652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560420C212yesmaximal, complemented
9#22560164C212yesmaximal, complemented
10#22560129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524089C2211yescharacteristic
13C23×D268C2211yescharacteristic
14#16864042—21no—
15#16864042—21no—
16#16864037—21no—
17#16864037—21no—
18D4×D268—21no—
19D4×D268—21no—
20#16864030—21no—
21#16864030—21no—
22#16863965C2211yescharacteristic
23#16863960C2211yescharacteristic
24#16863957—22no—
25#16863907C2211yescharacteristic
26#120×D67—22no—
27#16863870C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
29C22×(C2×D67)⋊C4—22no—
30#16863732—21no—
31#16863729—21no—
32#16863727—21no—
33#16863724—21no—
34#16863715—21no—
35#16863712—21no—
36#16863710—21no—
37#16863707—21no—
38#16863439C2212yescomplemented
39#16863438C2212yescomplemented
40C2×#14523971C2212yescomplemented
41#16863398C2212yescomplemented
42#16863397C2212yescomplemented
43C2×#14523959C2212yes—
44C2×#14523959C2212yescomplemented
45#16863360C2211yescharacteristic, complemented
46#16863298—22no—
47#16863298C2212yes—
48#16863298C2212yescomplemented
49#16863156C2212yescomplemented
50#525×C67C2211yescharacteristic
51C22×C42×C67C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#104×C67C2212yescomplemented
53#407×C67C2211yescharacteristic, complemented
54#339×C67C2212yescomplemented
55C24×D67D412yes—
56#14524089—24no—
57#14524089—42no—
58C2×#11761629—21no—
59C2×#11761628—21no—
60C2×#11761628C2311yescharacteristic
61C22×D268—21no—
62C22×D268—24no—
63C22×D268—21no—
64C22×D268—21no—
65C22×D268—21no—
66C22×D268—21no—
67C22×D268—42no—
68C22×D268D412yes—
69C22×D268C2311yescharacteristic
70C22×D268C2311yescharacteristic
71C2×D4×D67—22no—
72C2×D4×D67—22no—
73C2×D4×D67—22no—
74C2×D4×D67—21no—
75C23×Dic67—21no—
76C2×#11761612C2312yes—
77#14524040—21no—
78#14524039—21no—
79#14524032—21no—
80#14524031—21no—
81#14524028—22no—
82#14524028—22no—
83#14524026—21no—
84#14524022D411yescharacteristic
85#14524022D411yescharacteristic
86#14524018—22no—
87#14524018—22no—
88#14524018—21no—
89#14524018—21no—
90#14524017—21no—
91#14524017—21no—
92#14524017D411yescharacteristic
93#14524017D411yescharacteristic
94#14524016—22no—
95#14524016—22no—
96#14524013—22no—
97#14524013—22no—
98#14524013—22no—
99#14524013—22no—
100#14524013—22no—
101#14524012—21no—
102#14524011—22no—
103#14524011—22no—
104#14524011—22no—
105C4×D268—21no—
106C4×D268—21no—
107#14524005—21no—
108#14524005—21no—
109C4×C22⋊D67—21no—
110C4×C22⋊D67—21no—
111#14524002C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic67—21no—
113C2×C4⋊Dic67—21no—
114C2×C4⋊Dic67—21no—
115C2×C4⋊Dic67—21no—
116C2×C4⋊Dic67—21no—
117C2×C4⋊Dic67C2312yes—
118C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—48no—
121C22⋊C4×D67—22no—
122C22⋊C4×D67—22no—
123C22⋊C4×D67—22no—
124#14523977—22no—
125#14523976—22no—
126#14523975—22no—
127#14523974—22no—
128#14523971—42no—
129#14523968—22no—
130#14523967—22no—
131#14523965—22no—
132#14523964—22no—
133#14523959—24no—
134#14523959—42no—
135C22⋊(C67⋊C8)—21no—
136C22⋊(C67⋊C8)—21no—
137C2×#41×C67C2311yescharacteristic
138C23×C4×C67—21no—
139C23×C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×M16×C67C2312yes—
141#123×C67—21no—
142C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
143C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
144#121×C67D411yescharacteristic
145#121×C67D411yescharacteristic
146#120×C67—21no—
147C4×D4×C67—21no—
148C4×D4×C67—21no—
149#117×C67C2311yescharacteristic
150C2×C42×C67—21no—
151C2×C42×C67—42no—
152C2×C42×C67C2312yes—
153#104×C67—42no—
154C22⋊C8×C67—21no—
155C22⋊C8×C67—21no—
156C23×D67—22no—
157C23×D67—22no—
158C23×D67—22no—
159C23×D67—24no—
160C23×D67—42no—
161C23×D67—44no—
162C23×D67—44no—
163C23×D67C2×D412yes—
164C23×D67C2×D412yes—
165#11761629—44no—
166#11761628—22no—
167#11761628—22no—
168#11761628—44no—
169C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
170C2×D268—21no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—22no—
173C2×D268—22no—
174C2×D268—24no—
175C2×D268—22no—
176C2×D268—22no—
177C2×D268—21no—
178C2×D268—21no—
179C2×D268—22no—
180C2×D268—22no—
181C2×D268—22no—
182C2×D268—22no—
183C2×D268—44no—
184C2×D268—44no—
185C2×D268—44no—
186C2×D268—44no—
187C2×D268—44no—
188C2×D268—42no—
189C2×D268C2×D411yescharacteristic
190C2×D268#4114yes—
191C2×C22⋊D67—22no—
192C2×C22⋊D67—21no—
193C2×C22⋊D67—21no—
194C2×C22⋊D67—21no—
195C2×C22⋊D67—22no—
196C2×C22⋊D67—22no—
197D4×D67—44no—
198D4×D67—44no—
199D4×D67—44no—
200D4×D67—84no—
201D4×D67—84no—
202C22×Dic67—22no—
203C22×Dic67—44no—
204C22×Dic67—41no—
205C22×Dic67—41no—
206C2×C4×D67—22no—
207C2×C4×D67—21no—
208C2×C4×D67—22no—
209C2×C4×D67—22no—
210#11761612—22no—
211#11761612—22no—
212C2×C67⋊C8—22no—
213C4⋊Dic67—22no—
214C4⋊Dic67—22no—
215C4⋊Dic67—41no—
216C4⋊Dic67—41no—
217C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—21no—
221C22⋊Dic67—21no—
222C22⋊Dic67—21no—
223C22⋊Dic67—21no—
224(C2×D67)⋊C4—22no—
225(C2×D67)⋊C4—22no—
226(C2×D67)⋊C4—22no—
227(C2×D67)⋊C4—22no—
228(C2×D67)⋊C4—22no—
229(C2×D67)⋊C4—22no—
230(C2×D67)⋊C4—21no—
231(C2×D67)⋊C4—21no—
232(C2×D67)⋊C4—48no—
233(C2×D67)⋊C4—48no—
234C4×Dic67—21no—
235C24×C67C2×D411yescharacteristic
236#41×C67—22no—
237#41×C67—22no—
238C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C67—21no—
240C2×D4×C67—21no—
241C2×D4×C67—21no—
242C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C67—22no—
244C22×C4×C67—22no—
245C22×C4×C67—24no—
246C22×C4×C67—22no—
247C22×C4×C67—21no—
248C22×C4×C67—42no—
249C22×C4×C67—42no—
250C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C67C2411yescharacteristic
256M16×C67—22no—
257M16×C67—22no—
258C2×C8×C67—22no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C22⋊C4×C67—21no—
264C22⋊C4×C67—21no—
265C22⋊C4×C67—21no—
266C22⋊C4×C67—21no—
267C22⋊C4×C67—21no—
268C42×C67—21no—
269C42×C67—22no—
270C42×C67—22no—
271C42×C67—42no—
272C23×C67—21no—
273C23×C67—21no—
274C23×C67—22no—
275C23×C67—22no—
276C23×C67—21no—
277C23×C67#12011yescharacteristic
278C23×C67#12011yescharacteristic
279C23×C67C22×D411yescharacteristic
280C22×D67—22no—
281C22×D67—22no—
282C22×D67—22no—
283C22×D67—21no—
284C22×D67—22no—
285C22×D67—22no—
286C22×D67—44no—
287C22×D67—44no—
288C22×D67—44no—
289C22×D67—42no—
290C22×D67—42no—
291C22×D67—42no—
292C22×D67—42no—
293C22×D67—416no—
294C22×D67—44no—
295C22×D67—44no—
296C22×D67—82no—
297C22×D67—82no—
298C22×D67—82no—
299C22×D67—82no—
300C22×D67—88no—
301C22×D67#12314yes—
302Q8×C67—22no—
303D4×C67—22no—
304D4×C67—41no—
305D4×C67—41no—
306D4×C67—42no—
307D4×C67—42no—
308C2×C4×C67—21no—
309C2×C4×C67—21no—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—22no—
313C2×C4×C67—22no—
314C2×C4×C67—24no—
315C2×C4×C67—21no—
316C2×C4×C67—21no—
317C2×C4×C67—21no—
318C2×C4×C67—48no—
319C2×C4×C67—42no—
320C2×C4×C67—42no—
321C2×C4×C67—42no—
322C2×C4×C67#12011yescharacteristic
323C2×C4×C67#12011yescharacteristic
324C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C67C2×#4112yes—
327C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
328C22⋊D67—44no—
329C22⋊D67—41no—
330C22⋊D67—41no—
331C22⋊D67—42no—
332C22⋊D67—42no—
333C22⋊D67—82no—
334C22⋊D67—82no—
335C2×Dic67—21no—
336C2×Dic67—21no—
337C2×Dic67—21no—
338C2×Dic67—44no—
339C2×Dic67—42no—
340C2×Dic67—82no—
341C2×Dic67—82no—
342D268—24no—
343D268—24no—
344D268—22no—
345D268—44no—
346D268—44no—
347D268—44no—
348D268—42no—
349D268—42no—
350D268—82no—
351D268—82no—
352C4×D67—44no—
353C4×D67—42no—
354C4×D67—82no—
355C4×D67—82no—
356Dic134—22no—
357C8×C67—42no—
358C67⋊C8—42no—
359C22×C67—24no—
360C22×C67—24no—
361C22×C67—21no—
362C22×C67—21no—
363C22×C67—21no—
364C22×C67—21no—
365C22×C67—21no—
366C22×C67—21no—
367C22×C67—41no—
368C22×C67—41no—
369C22×C67—41no—
370C22×C67#45312yes—
371C22×C67#45512yes—
372C22×C67C2×#12011yescharacteristic
373C22×C67C2×#12311yescharacteristic
374C22×C67#53411yescharacteristic
375C2×D67—24no—
376C2×D67—42no—
377C2×D67—42no—
378C2×D67—44no—
379C2×D67—44no—
380C2×D67—41no—
381C2×D67—42no—
382C2×D67—41no—
383C2×D67—42no—
384C2×D67—41no—
385C2×D67—42no—
386C2×D67—82no—
387C2×D67—88no—
388C2×D67—88no—
389C2×D67—82no—
390C2×D67—164no—
391C4×C67—21no—
392C4×C67—21no—
393C4×C67—44no—
394C4×C67—41no—
395C4×C67—41no—
396C4×C67—41no—
397C4×C67#54612yes—
398C4×C67#54612yes—
399Dic67—41no—
400Dic67—41no—
401Dic67—41no—
402Dic67—82no—
403#24018—671nomaximal, Sylow
404C2×C67—21no—
405C2×C67—21no—
406C2×C67—22no—
407C2×C67—22no—
408C2×C67—81no—
409C2×C67#240511yescharacteristic
410C2×C67C2×#45311yescharacteristic
411C2×C67C2×#45511yescharacteristic
412D67—44no—
413D67—82no—
414D67—81no—
415#3484—671no—
416#3092—671no—
417#3092—671no—
418C2×#390—671no—
419#2037—672no—
420#2037—672no—
421#1896—671no—
422#1896D6711yescharacteristic, complemented
423#1856—672no—
424#1792—672no—
425#1783—671no—
426C67#2401811yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×H(5,𝔽2)—671no—
428C23×D4—671no—
429#546—1341no—
430#546—1341no—
431#546—1341no—
432#546—1341no—
433D42—1341no—
434D42—1341no—
435D42—1341no—
436D42—1341no—
437#535—671no—
438#535—671no—
439#534—1342no—
440#525—671no—
441#525C2×D6711yescharacteristic
442C2×#120—1342no—
443#518—671no—
444C22×C4⋊C4—671no—
445C22×C22⋊C4—1342no—
446C22×C42C2×D6711yescharacteristic, complemented
447#484—1341no—
448#484—1341no—
449#483—1341no—
450#483—1341no—
451#481—1341no—
452#481—1341no—
453#480—1341no—
454#480—1341no—
455#428—672no—
456#428—672no—
457C2×#104—672no—
458C2×#104C2×D6712yescomplemented
459#417—672no—
460#417—672no—
461C2×#100—672no—
462C2×#100—672no—
463#407—671no—
464#407C2×D6711yescharacteristic, complemented
465#390—672no—
466#390—672no—
467#390—1342no—
468#339—672no—
469#339C2×D6712yescomplemented
470C25—672no—
471H(5,𝔽2)—2682no—
472H(5,𝔽2)—1344no—
473C2×#41—671no—
474C2×#41—1341no—
475C2×#41—1341no—
476C2×#41C22×D6711yescharacteristic
477C22×D4—2682no—
478C22×D4—672no—
479C22×D4—671no—
480C22×D4—671no—
481C22×D4—1341no—
482C22×D4—1344no—
483C22×D4—1342no—
484C22×D4—1342no—
485C22×D4—1342no—
486C22×D4—1341no—
487C22×D4—1341no—
488C22×D4—1341no—
489C22×D4—1341no—
490C22×D4—1341no—
491C23×C4—21no—
492C23×C4—1341no—
493C23×C4C22×D6711yescharacteristic
494C2×M16—672no—
495C2×M16C22×D6712yes—
496#127—1341no—
497#127—1341no—
498#124—1341no—
499#124—1341no—
500#123—21no—
501#123—1342no—
502#123—1342no—
503#123—1341no—
504C22⋊Q8—671no—
505C22⋊Q8—671no—
506C22⋊Q8D26811yescharacteristic
507C22⋊Q8D26811yescharacteristic
508#121—671no—
509#121—671no—
510#121—1342no—
511#121—1342no—
512#121—1342no—
513#121—1342no—
514#121—1341no—
515#121—1341no—
516#121—1341no—
517#121—1341no—
518#121D26811yescharacteristic
519#121D26811yescharacteristic
520#120—21no—
521#120—1342no—
522#120—1342no—
523#120—1342no—
524#120—1342no—
525#120—1342no—
526#120—1342no—
527#120—1342no—
528#120—1342no—
529#120—1341no—
530C4×D4—21no—
531C4×D4—21no—
532C4×D4—1341no—
533C4×D4—1341no—
534C4×D4—1341no—
535C4×D4—1341no—
536C4×D4—1341no—
537C4×D4—1341no—
538#117—671no—
539#117C22×D6711yescharacteristic
540C2×C4⋊C4—672no—
541C2×C4⋊C4—1341no—
542C2×C4⋊C4—1341no—
543C2×C4⋊C4—1341no—
544C2×C4⋊C4—1341no—
545C2×C4⋊C4—1341no—
546C2×C22⋊C4—2688no—
547C2×C22⋊C4—1342no—
548C2×C22⋊C4—1342no—
549C2×C22⋊C4—1342no—
550C2×C22⋊C4—1344no—
551C2×C22⋊C4—1344no—
552C2×C42—21no—
553C2×C42—42no—
554C2×C42C22×D6712yes—
555#107—1342no—
556#107—1342no—
557#106—1342no—
558#106—1342no—
559#104—42no—
560#104—2682no—
561#103—1342no—
562#103—1342no—
563#102—1342no—
564#102—1342no—
565#100—2682no—
566#100—1344no—
567C22⋊C8—21no—
568C22⋊C8—21no—
569C22⋊C8—1341no—
570C22⋊C8—1341no—
571C24—2684no—
572C24—2684no—
573C24—2682no—
574C24—672no—
575C24—672no—
576C24—1344no—
577C24—1342no—
578C24—1342no—
579C24—1342no—
580C24D4×D6711yescharacteristic
581#41—22no—
582#41—22no—
583#41—2684no—
584#41—2684no—
585#41—1342no—
586#41—1342no—
587C2×Q8—671no—
588C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—2682no—
593C2×D4—2684no—
594C2×D4—2684no—
595C2×D4—2684no—
596C2×D4—2684no—
597C2×D4—2684no—
598C2×D4—2684no—
599C2×D4—2684no—
600C2×D4—2684no—
601C2×D4—5364no—
602C2×D4—5364no—
603C2×D4—671no—
604C2×D4—674no—
605C2×D4—1344no—
606C2×D4—1342no—
607C2×D4—1342no—
608C2×D4—1342no—
609C2×D4—1342no—
610C2×D4—1341no—
611C2×D4—1341no—
612C2×D4—1341no—
613C2×D4—1342no—
614C2×D4—1342no—
615C2×D4—1342no—
616C2×D4—1342no—
617C2×D4—1341no—
618C2×D4—1341no—
619C2×D4—1341no—
620C2×D4—1341no—
621C2×D4—1342no—
622C2×D4—1342no—
623C2×D4—1342no—
624C2×D4C2×D26811yescharacteristic
625C22×C4—22no—
626C22×C4—22no—
627C22×C4—24no—
628C22×C4—22no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—42no—
631C22×C4—42no—
632C22×C4—2684no—
633C22×C4—2681no—
634C22×C4—2681no—
635C22×C4—1342no—
636C22×C4—1342no—
637C22×C4—1342no—
638C22×C4—1342no—
639C22×C4—1341no—
640C22×C4D4×D6711yescharacteristic
641C22×C4D4×D6711yescharacteristic
642C22×C4D4×D6711yescharacteristic
643C22×C4C2×D26811yescharacteristic
644C22×C4C2×D26811yescharacteristic
645C22×C4C23×D6711yescharacteristic
646M16—22no—
647M16—22no—
648M16—1342no—
649M16—1342no—
650C2×C8—22no—
651C2×C8—1342no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—2681no—
655C4⋊C4—2681no—
656C4⋊C4—671no—
657C4⋊C4—671no—
658C4⋊C4—1342no—
659C4⋊C4—1342no—
660C4⋊C4—1341no—
661C4⋊C4—1341no—
662C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
663C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
664C22⋊C4—21no—
665C22⋊C4—21no—
666C22⋊C4—21no—
667C22⋊C4—21no—
668C22⋊C4—21no—
669C22⋊C4—2688no—
670C22⋊C4—2688no—
671C22⋊C4—1342no—
672C22⋊C4—1342no—
673C22⋊C4—1342no—
674C22⋊C4—1342no—
675C22⋊C4—1342no—
676C22⋊C4—1342no—
677C22⋊C4—1341no—
678C22⋊C4—1341no—
679C22⋊C4—1341no—
680C22⋊C4—1341no—
681C22⋊C4—1341no—
682C42—21no—
683C42—22no—
684C42—22no—
685C42—42no—
686C42—1341no—
687C23—22no—
688C23—22no—
689C23—21no—
690C23—21no—
691C23—21no—
692C23—2682no—
693C23—2682no—
694C23—2682no—
695C23—2682no—
696C23—26816no—
697C23—2684no—
698C23—2684no—
699C23—2684no—
700C23—2684no—
701C23—2684no—
702C23—5362no—
703C23—5362no—
704C23—5368no—
705C23—5362no—
706C23—5362no—
707C23—674no—
708C23—1342no—
709C23—1341no—
710C23—1342no—
711C23—1342no—
712C23—1342no—
713C23—1342no—
714C23#1452401311yescharacteristic
715C23#1452401311yescharacteristic
716C23C2×D4×D6711yescharacteristic
717Q8—22no—
718Q8—1342no—
719D4—22no—
720D4—42no—
721D4—42no—
722D4—41no—
723D4—41no—
724D4—2684no—
725D4—2684no—
726D4—2684no—
727D4—2684no—
728D4—2682no—
729D4—2682no—
730D4—2681no—
731D4—2681no—
732D4—2682no—
733D4—2682no—
734D4—5362no—
735D4—5362no—
736D4—5362no—
737D4—5362no—
738D4—1342no—
739D4—1344no—
740D4—1344no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—24no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—48no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—2684no—
756C2×C4—2682no—
757C2×C4—2684no—
758C2×C4—2682no—
759C2×C4—5362no—
760C2×C4—5362no—
761C2×C4—5362no—
762C2×C4—5362no—
763C2×C4—1341no—
764C2×C4—1341no—
765C2×C4—1341no—
766C2×C4#1452401311yescharacteristic
767C2×C4#1452401311yescharacteristic
768C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
769C2×C4C22×D26811yescharacteristic
770C2×C4#41×D6712yes—
771C2×C4#1452408812yes—
772C8—42no—
773C8—2682no—
774C22—24no—
775C22—24no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—41no—
783C22—41no—
784C22—41no—
785C22—2684no—
786C22—2684no—
787C22—2682no—
788C22—2682no—
789C22—2681no—
790C22—2682no—
791C22—2681no—
792C22—2682no—
793C22—2681no—
794C22—2682no—
795C22—5362no—
796C22—5368no—
797C22—5368no—
798C22—5362no—
799C22—10724no—
800C22—1344no—
801C22#1686356512yes—
802C22#1686357512yes—
803C22C2×#1452401311yescharacteristic
804C22#123×D6711yescharacteristic
805C22#1686395611yescharacteristic
806C4—21no—
807C4—21no—
808C4—44no—
809C4—41no—
810C4—41no—
811C4—41no—
812C4—2681no—
813C4—2681no—
814C4—2681no—
815C4—5362no—
816C4#1686403512yes—
817C4#1686404112yes—
818C2—21no—
819C2—21no—
820C2—22no—
821C2—22no—
822C2—81no—
823C2—2684no—
824C2—5362no—
825C2—5361no—
826C2#2256353511yescharacteristic
827C2C2×#1686356511yescharacteristic
828C2C2×#1686357511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1896C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573842C2
hypercenter#1896D67
hypocenterC67#24018
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570134C2semidirect
3. #22570129C2semidirect
4. C2×#16863298C2semidirect
5. #22561422C2semidirect
6. #22561418C2semidirect
7. #22560652C2semidirect
8. #22560420C2semidirect
9. #22560164C2semidirect
10. #22560129C2semidirect
11. C67×#1896C2semidirect
28. C22×C4⋊Dic67C22semidirect
38. #16863439C22semidirect
39. #16863438C22semidirect
40. C2×#14523971C22semidirect
41. #16863398C22semidirect
42. #16863397C22semidirect
44. C2×#14523959C22semidirect
45. #16863360C22semidirect
48. #16863298C22semidirect
49. #16863156C22semidirect
51. C22×C42×C67C22semidirect
52. C2×#104×C67C22semidirect
53. #407×C67C22semidirect
54. #339×C67C22semidirect
422. #1896D67semidirect
426. C67#24018semidirect
446. C22×C42C2×D67semidirect
458. C2×#104C2×D67semidirect
464. #407C2×D67semidirect
469. #339C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738422
#225701342
#225701292
C2×#168632982
#225614222
#225614182
#225606522
#225604202
#225601642
#225601292
C67×#18962
#2401867