Finite Group Databasebeta

← #30888632

Subgroups — #30888632

Order 17152.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573844C211yesmaximal, characteristic
2#22570132C212yesmaximal, complemented
3#22561419C214yesmaximal, complemented
4#22560652C212yesmaximal, complemented
5#22560418C212yesmaximal, complemented
6#22560162C212yesmaximal, complemented
7#22560130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#390×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524088C2211yescharacteristic
10#16864040—22no—
11#16864040—22no—
12D4×C22⋊D67—22no—
13D4×C22⋊D67—22no—
14#16863963C2212yes—
15#16863955—22no—
16#16863907C2212yes—
17C2×#14524012—22no—
18#16863871C2211yescharacteristic
19#16863731—22no—
20#16863726—22no—
21#16863714—22no—
22#16863709—22no—
23#16863436C2214yescomplemented
24C2×#14523971C2214yescomplemented
25#16863395C2214yescomplemented
26C2×#14523960C2212yes—
27C2×#14523960C2212yescomplemented
28#16863360C2212yescomplemented
29#16863156C2214yescomplemented
30C23×D4×C67C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
32C22×C22⋊C4×C67—22no—
33C22×C42×C67C2211yescharacteristic, complemented
34#390×C67—22no—
35#390×C67C2212yes—
36#390×C67C2212yescomplemented
37#14524088—24no—
38#14524088—42no—
39C2×#11761628C2312yes—
40C2×#11761627—22no—
41C22×C22⋊D67—22no—
42C22×C22⋊D67—22no—
43C22×C22⋊D67—22no—
44C2×D4×D67—22no—
45C2×#11761612C2314yes—
46#14524039—22no—
47#14524030—22no—
48#14524026—22no—
49#14524024—24no—
50#14524022D412yes—
51#14524022D412yes—
52#14524017D412yes—
53#14524017D412yes—
54#14524015—24no—
55#14524015—24no—
56#14524014—22no—
57#14524014—22no—
58#14524012—24no—
59#14524012—24no—
60#14524012—22no—
61#14524012—24no—
62#14524011—24no—
63D4×Dic67—22no—
64D4×Dic67—22no—
65C4×C22⋊D67—22no—
66C4×C22⋊D67—22no—
67#14524002C2312yes—
68C2×C22⋊Dic67—22no—
69C2×C22⋊Dic67—22no—
70C2×C22⋊Dic67—22no—
71#14523976—24no—
72#14523974—24no—
73#14523971—44no—
74#14523966—24no—
75#14523963—24no—
76#14523960—24no—
77#14523960—42no—
78C22⋊(C67⋊C8)—22no—
79C22⋊(C67⋊C8)—22no—
80C25×C67D412yes—
81C22×D4×C67—24no—
82C22×D4×C67—22no—
83C22×D4×C67—22no—
84C22×D4×C67—42no—
85C22×D4×C67D412yes—
86C22×D4×C67C2311yescharacteristic
87C22×D4×C67C2311yescharacteristic
88C23×C4×C67—21no—
89C23×C4×C67—21no—
90C23×C4×C67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C67—22no—
92C2×C4⋊C4×C67—22no—
93C2×C4⋊C4×C67—21no—
94C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
95C2×C22⋊C4×C67—24no—
96C2×C22⋊C4×C67—24no—
97C2×C22⋊C4×C67—48no—
98C2×C42×C67—21no—
99C2×C42×C67—42no—
100C2×C42×C67C2312yes—
101C23×D67—22no—
102#11761628—24no—
103#11761628—24no—
104#11761627—48no—
105C2×Dic134C2×D412yes—
106C2×D268C2×D412yes—
107C2×C22⋊D67—24no—
108C2×C22⋊D67—22no—
109C2×C22⋊D67—22no—
110C2×C22⋊D67—22no—
111C2×C22⋊D67—24no—
112C2×C22⋊D67—24no—
113C2×C22⋊D67—44no—
114C2×C22⋊D67—44no—
115C2×C22⋊D67—84no—
116C2×C22⋊D67—84no—
117D4×D67—48no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—22no—
121C2×C4×D67—22no—
122#11761612—24no—
123#11761612—24no—
124C2×C67⋊C8—24no—
125C4⋊Dic67C2×D412yes—
126C4⋊Dic67C2×D412yes—
127Dic67⋊C4—22no—
128Dic67⋊C4—22no—
129C22⋊Dic67—24no—
130C22⋊Dic67—24no—
131C22⋊Dic67—24no—
132C22⋊Dic67—22no—
133C22⋊Dic67—22no—
134C22⋊Dic67—22no—
135(C2×D67)⋊C4—22no—
136(C2×D67)⋊C4—22no—
137C4×Dic67—22no—
138C24×C67—24no—
139C24×C67—22no—
140C24×C67—22no—
141C24×C67—42no—
142C24×C67—44no—
143C24×C67—44no—
144C24×C67C2×D411yescharacteristic
145C24×C67C2×D412yes—
146C24×C67C2×D412yes—
147C2×D4×C67—24no—
148C2×D4×C67—24no—
149C2×D4×C67—22no—
150C2×D4×C67—22no—
151C2×D4×C67—22no—
152C2×D4×C67—22no—
153C2×D4×C67—22no—
154C2×D4×C67—48no—
155C2×D4×C67—48no—
156C2×D4×C67—42no—
157C2×D4×C67#4114yes—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—24no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—42no—
164C22×C4×C67—42no—
165C22×C4×C67—44no—
166C22×C4×C67—41no—
167C22×C4×C67—41no—
168C22×C4×C67C2×D412yes—
169C22×C4×C67C2×D412yes—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C67—24no—
173C4⋊C4×C67—42no—
174C22⋊C4×C67—48no—
175C22⋊C4×C67—48no—
176C42×C67—24no—
177C42×C67—42no—
178C23×C67—21no—
179C23×C67—21no—
180C23×C67—22no—
181C23×C67—22no—
182C23×C67—22no—
183C23×C67—22no—
184C23×C67—22no—
185C23×C67—22no—
186C23×C67—22no—
187C23×C67—44no—
188C23×C67—44no—
189C23×C67—42no—
190C23×C67—42no—
191C23×C67—42no—
192C23×C67—42no—
193C23×C67—416no—
194C23×C67—44no—
195C23×C67—44no—
196C23×C67—82no—
197C23×C67—82no—
198C23×C67—88no—
199C23×C67#12011yescharacteristic
200C23×C67#12011yescharacteristic
201C23×C67#12314yes—
202C23×C67C22×D411yescharacteristic
203C22×D67—22no—
204C22×D67—44no—
205C22×D67—82no—
206C22×D67—82no—
207D4×C67—28no—
208D4×C67—48no—
209D4×C67—44no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—24no—
213C2×C4×C67—24no—
214C2×C4×C67—24no—
215C2×C4×C67—48no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—44no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—82no—
221C2×C4×C67—82no—
222C2×C4×C67#12012yes—
223C2×C4×C67C22×D412yes—
224C2×C4×C67C2×#4112yes—
225C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
226C22⋊D67—48no—
227C22⋊D67—42no—
228C22⋊D67—42no—
229C22⋊D67—44no—
230C22⋊D67—44no—
231C22⋊D67—84no—
232C22⋊D67—84no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—44no—
237C2×Dic67—82no—
238C2×Dic67—82no—
239D268—24no—
240C4×D67—44no—
241Dic134—24no—
242C67⋊C8—44no—
243C22×C67—24no—
244C22×C67—24no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—24no—
252C22×C67—44no—
253C22×C67—44no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—82no—
260C22×C67—88no—
261C22×C67—88no—
262C22×C67—82no—
263C22×C67#45312yes—
264C22×C67#45512yes—
265C22×C67C2×#12011yescharacteristic
266C22×C67C2×#12311yescharacteristic
267C22×C67#53411yescharacteristic
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—164no—
272C4×C67—22no—
273C4×C67—44no—
274C4×C67—82no—
275C4×C67#54614yes—
276Dic67—42no—
277Dic67—42no—
278Dic67—42no—
279#24018—671nomaximal, Sylow
280C2×C67—21no—
281C2×C67—21no—
282C2×C67—22no—
283C2×C67—22no—
284C2×C67—44no—
285C2×C67—82no—
286C2×C67#240511yescharacteristic
287C2×C67C2×#45311yescharacteristic
288C2×C67C2×#45511yescharacteristic
289D67—82no—
290#3484—671no—
291#3092—672no—
292C2×#390D6711yescharacteristic, complemented
293#2037—674no—
294#1896—672no—
295#1856—672no—
296#1792—672no—
297#1783—671no—
298C67#2401811yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×H(5,𝔽2)—671no—
300C23×D4C2×D6711yescharacteristic
301#546—1342no—
302#546—1342no—
303D42—1342no—
304D42—1342no—
305#535—672no—
306#534—1342no—
307#525—672no—
308C2×#120—1342no—
309#518—671no—
310C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
311C22×C22⋊C4—22no—
312C22×C42C2×D6711yescharacteristic, complemented
313#484—1342no—
314#483—1342no—
315#481—1342no—
316#480—1342no—
317#428—674no—
318C2×#104—674no—
319#417—674no—
320C2×#100—672no—
321C2×#100—672no—
322#407—672no—
323#390—22no—
324#390C2×D6712yes—
325#390C2×D6712yescomplemented
326#339—674no—
327C25C22⋊D6712yes—
328H(5,𝔽2)—2682no—
329H(5,𝔽2)—1344no—
330C2×#41—672no—
331C2×#41—1342no—
332C22×D4—24no—
333C22×D4—22no—
334C22×D4—22no—
335C22×D4—42no—
336C22×D4—1342no—
337C22×D4—1342no—
338C22×D4—1342no—
339C22×D4—1342no—
340C22×D4C22⋊D6712yes—
341C22×D4C22×D6711yescharacteristic
342C22×D4C22×D6711yescharacteristic
343C23×C4—21no—
344C23×C4—21no—
345C23×C4C22×D6711yescharacteristic
346C2×M16—674no—
347#127—1342no—
348#124—1342no—
349#123—1344no—
350#123—1342no—
351C22⋊Q8—672no—
352C22⋊Q8—672no—
353#121—672no—
354#121—672no—
355#121—1342no—
356#121—1342no—
357#121—1344no—
358#121—1344no—
359#120—1344no—
360#120—1344no—
361#120—1344no—
362#120—1342no—
363#120—1344no—
364C4×D4—1342no—
365C4×D4—1342no—
366C4×D4—1342no—
367C4×D4—1342no—
368#117—672no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—48no—
376C2×C22⋊C4—1342no—
377C2×C22⋊C4—1342no—
378C2×C22⋊C4—1342no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—42no—
381C2×C42C22×D6712yes—
382#107—1344no—
383#106—1344no—
384#104—2684no—
385#103—1344no—
386#102—1344no—
387#100—2682no—
388#100—1344no—
389C22⋊C8—1342no—
390C22⋊C8—1342no—
391C24—24no—
392C24—22no—
393C24—22no—
394C24—42no—
395C24—44no—
396C24—44no—
397C24—1342no—
398C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
399C24C2×C22⋊D6712yes—
400C24C2×C22⋊D6712yes—
401#41—2688no—
402#41—1344no—
403#41—1344no—
404C2×Q8—672no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—2688no—
416C2×D4—2684no—
417C2×D4—2684no—
418C2×D4—5364no—
419C2×D4—5364no—
420C2×D4—672no—
421C2×D4—1344no—
422C2×D4—1342no—
423C2×D4—1342no—
424C2×D4—1342no—
425C2×D4—1344no—
426C2×D4—1344no—
427C2×D4#1176162814yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4—1342no—
442C22×C4D4×D6712yes—
443C22×C4D4×D6712yes—
444C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C22×C4C23×D6711yescharacteristic
446M16—1344no—
447M16—1344no—
448C2×C8—1344no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—672no—
452C4⋊C4—672no—
453C4⋊C4—1342no—
454C4⋊C4—1342no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—1344no—
458C22⋊C4—1344no—
459C22⋊C4—1344no—
460C22⋊C4—1342no—
461C22⋊C4—1342no—
462C22⋊C4—1342no—
463C22⋊C4—1342no—
464C22⋊C4—1342no—
465C42—24no—
466C42—42no—
467C42—1342no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—416no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—88no—
489C23—2684no—
490C23—5362no—
491C23—5362no—
492C23—1342no—
493C23#1452401111yescharacteristic
494C23#1452401111yescharacteristic
495C23#1452402614yes—
496C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
497Q8—1344no—
498D4—28no—
499D4—48no—
500D4—44no—
501D4—2688no—
502D4—2684no—
503D4—2684no—
504D4—2682no—
505D4—2682no—
506D4—5364no—
507D4—5364no—
508D4—1344no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—2684no—
522C2×C4—2684no—
523C2×C4—5362no—
524C2×C4—5362no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4—1342no—
527C2×C4—1342no—
528C2×C4#1452401112yes—
529C2×C4C2×D4×D6712yes—
530C2×C4C2×#1176162812yes—
531C2×C4#1452408812yes—
532C8—2684no—
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—24no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—88no—
551C22—88no—
552C22—82no—
553C22—2682no—
554C22—2682no—
555C22—2682no—
556C22—10724no—
557C22#1686356312yes—
558C22#1686357312yes—
559C22C2×#1452401111yescharacteristic
560C22C2×#1452402611yescharacteristic
561C22#1686395511yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—44no—
564C4—82no—
565C4—2682no—
566C4—2682no—
567C4—2682no—
568C4#1686403614yes—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—44no—
574C2—82no—
575C2—5362no—
576C2#2256353611yescharacteristic
577C2C2×#1686356311yescharacteristic
578C2C2×#1686357311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#390×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573844C2
hypercenterC2×#390D67
hypocenterC67#24018
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570132C2semidirect
3. #22561419C2semidirect
4. #22560652C2semidirect
5. #22560418C2semidirect
6. #22560162C2semidirect
7. #22560130C2semidirect
8. C2×#390×C67C2semidirect
23. #16863436C22semidirect
24. C2×#14523971C22semidirect
25. #16863395C22semidirect
27. C2×#14523960C22semidirect
28. #16863360C22semidirect
29. #16863156C22semidirect
31. C22×C4⋊C4×C67C22semidirect
33. C22×C42×C67C22semidirect
36. #390×C67C22semidirect
292. C2×#390D67semidirect
298. C67#24018semidirect
310. C22×C4⋊C4C2×D67semidirect
312. C22×C42C2×D67semidirect
325. #390C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738442
#225701322
#225614192
#225606522
#225604182
#225601622
#225601302
C2×#390×C672
#2401867