Finite Group Databasebeta

← #30888634

Subgroups — #30888634

Order 17152.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573845C211yesmaximal, characteristic
2#22570135C212yesmaximal, complemented
3#390×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561422C212yesmaximal, complemented
5#22561421C212yesmaximal, complemented
6#22560651C212yesmaximal, complemented
7#22560419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088C2211yescharacteristic
13C22×D4×D67C2211yescharacteristic
14#16864041—22no—
15#16864041—22no—
16D4×D268—22no—
17D4×D268—22no—
18#16863965C2212yes—
19#16863958—22no—
20#16863908C2212yes—
21C2×#14524013—22no—
22C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊C4×D67—22no—
24C2×C42×D67C2211yescharacteristic, complemented
25#16863733—22no—
26#16863728—22no—
27#16863716—22no—
28#16863711—22no—
29#16863439C2212yescomplemented
30C2×#14523971C2212yescomplemented
31C2×#14523969C2212yescomplemented
32#16863398C2212yescomplemented
33#16863395C2212yescomplemented
34C2×#14523960C2211yescharacteristic
35C2×#14523959C2212yescomplemented
36#16863359C2212yescomplemented
37#16863299C2211yescharacteristic
38#16863298C2211yescharacteristic, complemented
39#16863297C2211yescharacteristic, complemented
40#16863296—22no—
41#16863155C2212yescomplemented
42#518×C67C2211yescharacteristic
43#428×C67C2212yescomplemented
44C2×#100×C67C2211yescharacteristic
45#390×C67C2211yescharacteristic
46#339×C67C2212yescomplemented
47C24×D67D412yes—
48#14524088—22no—
49#14524088—22no—
50#14524088—42no—
51C2×#11761628C2312yes—
52C2×#11761627—22no—
53C22×D268—22no—
54C22×D268—22no—
55C22×D268C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D67—22no—
57C22×C22⋊D67D412yes—
58C2×D4×D67—22no—
59C2×D4×D67—22no—
60C2×D4×D67—22no—
61C2×D4×D67—22no—
62C2×D4×D67—22no—
63C2×D4×D67—42no—
64C22×C4×D67—21no—
65C22×C4×D67—21no—
66C22×C4×D67C2311yescharacteristic
67C2×#11761612C2312yes—
68#14524040—22no—
69#14524031—22no—
70#14524027—24no—
71#14524027—22no—
72#14524023D412yes—
73#14524023D412yes—
74#14524018—22no—
75#14524018—22no—
76#14524018D412yes—
77#14524018D412yes—
78#14524017—24no—
79#14524017—24no—
80#14524013—24no—
81#14524013—24no—
82#14524013—24no—
83#14524013—22no—
84#14524013—24no—
85C4×D268—22no—
86C4×D268—22no—
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D67—22no—
90C4⋊C4×D67—22no—
91C2×C22⋊Dic67—22no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
96C22⋊C4×D67—48no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99C42×D67—42no—
100#14523976—22no—
101#14523974—22no—
102#14523971—42no—
103#14523969—42no—
104#14523968—22no—
105#14523966—22no—
106#14523965—22no—
107#14523963—22no—
108#14523960—22no—
109#14523959—42no—
110(C2×D67)⋊C8—22no—
111(C2×D67)⋊C8—22no—
112C22×D4×C67C2311yescharacteristic
113C2×M16×C67C2312yes—
114C4×D4×C67—22no—
115C4×D4×C67—22no—
116#117×C67C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C67—22no—
119C2×C22⋊C4×C67—22no—
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121#107×C67—22no—
122#106×C67—22no—
123#100×C67—22no—
124C23×D67—24no—
125C23×D67—22no—
126C23×D67—22no—
127C23×D67—22no—
128C23×D67—42no—
129C23×D67—44no—
130C23×D67—44no—
131C23×D67C2×D411yescharacteristic
132C23×D67C2×D412yes—
133#11761628—22no—
134#11761628—22no—
135#11761628—22no—
136#11761628—22no—
137#11761627—44no—
138#11761627—44no—
139C2×Dic134C2×D412yes—
140C2×D268—22no—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—22no—
146C2×D268—24no—
147C2×D268—24no—
148C2×D268—84no—
149C2×D268—84no—
150C2×D268C2×D412yes—
151C2×C22⋊D67—24no—
152C2×C22⋊D67—24no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—24no—
155C2×C22⋊D67—42no—
156C2×C22⋊D67—44no—
157C2×C22⋊D67—44no—
158D4×D67—44no—
159D4×D67—44no—
160D4×D67—44no—
161D4×D67—44no—
162D4×D67—44no—
163D4×D67—44no—
164C22×Dic67—22no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—24no—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—42no—
174C2×C4×D67—42no—
175C2×C4×D67—44no—
176C2×C4×D67—41no—
177C2×C4×D67—41no—
178C2×C4×D67C2×D412yes—
179C2×C4×D67C2×D412yes—
180#11761612—22no—
181#11761612—22no—
182C2×C67⋊C8—22no—
183C4⋊Dic67—22no—
184C4⋊Dic67—22no—
185C4⋊Dic67—22no—
186Dic67⋊C4—42no—
187C22⋊Dic67—44no—
188(C2×D67)⋊C4—24no—
189(C2×D67)⋊C4—24no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—44no—
195(C2×D67)⋊C4—44no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—42no—
198C24×C67C2×D412yes—
199C2×D4×C67—22no—
200C2×D4×C67—22no—
201C2×D4×C67#4112yes—
202C2×D4×C67#4112yes—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—22no—
205C22×C4×C67—22no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67C2411yescharacteristic
208M16×C67—22no—
209M16×C67—22no—
210C2×C8×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67C2×D412yes—
213C4⋊C4×C67C2×D412yes—
214C22⋊C4×C67—24no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—44no—
217C42×C67—22no—
218C42×C67—22no—
219C23×C67—22no—
220C23×C67—22no—
221C23×C67—42no—
222C23×C67—42no—
223C23×C67#12314yes—
224C23×C67C22×D411yescharacteristic
225C22×D67—21no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—22no—
228C22×D67—22no—
229C22×D67—22no—
230C22×D67—22no—
231C22×D67—22no—
232C22×D67—22no—
233C22×D67—44no—
234C22×D67—44no—
235C22×D67—416no—
236C22×D67—42no—
237C22×D67—42no—
238C22×D67—44no—
239C22×D67—44no—
240C22×D67—44no—
241C22×D67—82no—
242C22×D67—82no—
243C22×D67—88no—
244C22×D67—82no—
245C22×D67—82no—
246C22×D67#12011yescharacteristic
247C22×D67#12011yescharacteristic
248D4×C67—24no—
249D4×C67—24no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—82no—
258C2×C4×C67—82no—
259C2×C4×C67C22×D412yes—
260C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D67—48no—
264C22⋊D67—48no—
265C22⋊D67—42no—
266C22⋊D67—42no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—44no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67#12012yes—
277D268—22no—
278D268—22no—
279D268—44no—
280D268—44no—
281D268—42no—
282D268—42no—
283D268—84no—
284D268—84no—
285C4×D67—22no—
286C4×D67—22no—
287C4×D67—22no—
288C4×D67—22no—
289C4×D67—48no—
290C4×D67—42no—
291C4×D67—42no—
292C4×D67—82no—
293C4×D67—82no—
294Dic134—22no—
295Dic134—22no—
296C8×C67—42no—
297C67⋊C8—42no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—24no—
301C22×C67—44no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—82no—
305C22×C67C2×#12011yescharacteristic
306C22×C67C2×#12311yescharacteristic
307C22×C67#53411yescharacteristic
308C2×D67—24no—
309C2×D67—24no—
310C2×D67—21no—
311C2×D67—21no—
312C2×D67—21no—
313C2×D67—21no—
314C2×D67—44no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—42no—
317C2×D67—42no—
318C2×D67—42no—
319C2×D67—42no—
320C2×D67—42no—
321C2×D67—88no—
322C2×D67—88no—
323C2×D67—82no—
324C2×D67—164no—
325C2×D67#45312yes—
326C2×D67#45512yes—
327C4×C67—42no—
328C4×C67—42no—
329C4×C67—42no—
330C4×C67—81no—
331C4×C67#54612yes—
332C4×C67#54612yes—
333Dic67—22no—
334Dic67—42no—
335Dic67—42no—
336Dic67—81no—
337#24018—671nomaximal, Sylow
338C2×C67—21no—
339C2×C67—21no—
340C2×C67—44no—
341C2×C67#240511yescharacteristic
342C2×C67C2×#45311yescharacteristic
343C2×C67C2×#45511yescharacteristic
344D67—22no—
345D67—22no—
346D67—82no—
347D67—82no—
348#3484—671no—
349#3092—672no—
350C2×#390—671no—
351#2037—672no—
352#2037—672no—
353#1896—672no—
354#1856—671no—
355#1856D6711yescharacteristic, complemented
356#1792—671no—
357#1792—671no—
358#1783—671no—
359C67#2401811yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×H(5,𝔽2)—671no—
361C23×D4—671no—
362#546—1342no—
363#546—1342no—
364D42—1342no—
365D42—1342no—
366#535—672no—
367#534—1342no—
368#525—672no—
369C2×#120—1342no—
370#518C2×D6711yescharacteristic
371C22×C4⋊C4—671no—
372C22×C22⋊C4—1342no—
373C22×C42—671no—
374#484—1342no—
375#483—1342no—
376#481—1342no—
377#480—1342no—
378#428—672no—
379#428C2×D6712yescomplemented
380C2×#104—672no—
381C2×#104—672no—
382#417—672no—
383#417—672no—
384C2×#100—672no—
385C2×#100—671no—
386C2×#100C2×D6711yescharacteristic
387#407—672no—
388#390—671no—
389#390—671no—
390#390—671no—
391#390—1342no—
392#390C2×D6711yescharacteristic
393#339—672no—
394#339C2×D6712yescomplemented
395C25—672no—
396H(5,𝔽2)—2682no—
397H(5,𝔽2)—1342no—
398H(5,𝔽2)—1342no—
399C2×#41—672no—
400C2×#41—1342no—
401C22×D4—2682no—
402C22×D4—672no—
403C22×D4—671no—
404C22×D4—1342no—
405C22×D4—1342no—
406C22×D4—1342no—
407C22×D4—1342no—
408C22×D4—1342no—
409C22×D4—1342no—
410C22×D4—1342no—
411C22×D4—1342no—
412C22×D4C22×D6711yescharacteristic
413C23×C4—671no—
414C23×C4—1341no—
415C23×C4—1341no—
416C2×M16—672no—
417C2×M16C22×D6712yes—
418#127—1342no—
419#124—1342no—
420#123—1342no—
421#123—1344no—
422C22⋊Q8—672no—
423C22⋊Q8—672no—
424#121—672no—
425#121—672no—
426#121—1344no—
427#121—1344no—
428#121—1342no—
429#121—1342no—
430#120—1342no—
431#120—1344no—
432#120—1344no—
433#120—1344no—
434#120—1344no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4—1342no—
439#117C22×D6712yes—
440C2×C4⋊C4—671no—
441C2×C4⋊C4—1342no—
442C2×C4⋊C4—1342no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—2688no—
448C2×C22⋊C4—1342no—
449C2×C22⋊C4—1342no—
450C2×C22⋊C4—1342no—
451C2×C22⋊C4—1342no—
452C2×C22⋊C4—1342no—
453C2×C42—2682no—
454C2×C42—671no—
455C2×C42—1341no—
456C2×C42C22×D6711yescharacteristic
457#107—22no—
458#107—1342no—
459#106—22no—
460#106—1342no—
461#104—2682no—
462#104—2682no—
463#103—1342no—
464#103—1342no—
465#102—1342no—
466#102—1342no—
467#100—22no—
468#100—2682no—
469#100—1342no—
470C22⋊C8—1342no—
471C22⋊C8—1342no—
472C24—2682no—
473C24—2684no—
474C24—2684no—
475C24—672no—
476C24—671no—
477C24—1342no—
478C24—1342no—
479C24—1342no—
480C24—1344no—
481C24D4×D6712yes—
482#41—2684no—
483#41—2684no—
484#41—1342no—
485#41—1342no—
486#41—1342no—
487#41—1342no—
488C2×Q8—672no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—2684no—
492C2×D4—2684no—
493C2×D4—2684no—
494C2×D4—2684no—
495C2×D4—2684no—
496C2×D4—2684no—
497C2×D4—2684no—
498C2×D4—2684no—
499C2×D4—2682no—
500C2×D4—5364no—
501C2×D4—5364no—
502C2×D4—672no—
503C2×D4—1342no—
504C2×D4—1342no—
505C2×D4—1344no—
506C2×D4—1344no—
507C2×D4—1344no—
508C2×D4—1344no—
509C2×D4—1344no—
510C2×D4—1342no—
511C2×D4—1342no—
512C2×D4—1341no—
513C2×D4—1341no—
514C2×D4—1342no—
515C2×D4#1176162812yes—
516C2×D4#1176162912yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—2682no—
522C22×C4—2682no—
523C22×C4—2681no—
524C22×C4—2681no—
525C22×C4—2684no—
526C22×C4—671no—
527C22×C4—672no—
528C22×C4—672no—
529C22×C4—1344no—
530C22×C4—1341no—
531C22×C4—1342no—
532C22×C4—1341no—
533C22×C4—1342no—
534C22×C4—1341no—
535C22×C4—1341no—
536C22×C4—1342no—
537C22×C4C23×D6711yescharacteristic
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—1342no—
541M16—1342no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—1342no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—2682no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4D4×D6712yes—
550C4⋊C4D4×D6712yes—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—2684no—
555C22⋊C4—2684no—
556C22⋊C4—2684no—
557C22⋊C4—1342no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1344no—
562C22⋊C4—1344no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—2682no—
566C42—1342no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—2682no—
572C23—2682no—
573C23—2684no—
574C23—2684no—
575C23—2684no—
576C23—2684no—
577C23—2684no—
578C23—26816no—
579C23—5362no—
580C23—5362no—
581C23—5362no—
582C23—5362no—
583C23—5368no—
584C23—671no—
585C23—671no—
586C23—1342no—
587C23—1342no—
588C23—1342no—
589C23—1342no—
590C23—1342no—
591C23—1342no—
592C23—1341no—
593C23—1341no—
594C23#1452402814yes—
595C23C2×D4×D6711yescharacteristic
596Q8—1342no—
597Q8—1342no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—2684no—
601D4—2684no—
602D4—2688no—
603D4—2682no—
604D4—2682no—
605D4—2688no—
606D4—2682no—
607D4—2682no—
608D4—5364no—
609D4—5364no—
610D4—1342no—
611D4—1342no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—2688no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—2684no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—2682no—
626C2×C4—2682no—
627C2×C4—2682no—
628C2×C4—2681no—
629C2×C4—5362no—
630C2×C4—5362no—
631C2×C4—672no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4—1342no—
634C2×C4—1341no—
635C2×C4—1341no—
636C2×C4—1342no—
637C2×C4—1342no—
638C2×C4—1342no—
639C2×C4—1342no—
640C2×C4C2×D4×D6712yes—
641C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
642C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
643C2×C4#1452408912yes—
644C8—42no—
645C8—2682no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—24no—
649C22—44no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—2684no—
654C22—2682no—
655C22—2682no—
656C22—2682no—
657C22—2682no—
658C22—2682no—
659C22—2682no—
660C22—5362no—
661C22—5368no—
662C22—5368no—
663C22—10724no—
664C22—672no—
665C22—672no—
666C22—1344no—
667C22—1344no—
668C22—1341no—
669C22—1341no—
670C22—1341no—
671C22—1341no—
672C22#120×D6711yescharacteristic
673C22C2×#1452402811yescharacteristic
674C22#1686395711yescharacteristic
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—2682no—
680C4—2682no—
681C4—5361no—
682C4—1342no—
683C4#1686403712yes—
684C4#1686404212yes—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—44no—
688C2—5362no—
689C2—5362no—
690C2—1342no—
691C2—1342no—
692C2#2256353811yescharacteristic
693C2#453×D6711yescharacteristic
694C2#455×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1856C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573845C2
hypercenter#1856D67
hypocenterC67#24018
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570135C2semidirect
3. #390×D67C2semidirect
4. #22561422C2semidirect
5. #22561421C2semidirect
6. #22560651C2semidirect
7. #22560419C2semidirect
8. #22560165C2semidirect
9. #22560162C2semidirect
10. #22560128C2semidirect
11. C67×#1856C2semidirect
22. C2×C4⋊C4×D67C22semidirect
24. C2×C42×D67C22semidirect
29. #16863439C22semidirect
30. C2×#14523971C22semidirect
31. C2×#14523969C22semidirect
32. #16863398C22semidirect
33. #16863395C22semidirect
35. C2×#14523959C22semidirect
36. #16863359C22semidirect
38. #16863298C22semidirect
39. #16863297C22semidirect
41. #16863155C22semidirect
43. #428×C67C22semidirect
46. #339×C67C22semidirect
355. #1856D67semidirect
359. C67#24018semidirect
379. #428C2×D67semidirect
394. #339C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738452
#225701352
#390×D672
#225614222
#225614212
#225606512
#225604192
#225601652
#225601622
#225601282
C67×#18562
#2401867