Finite Group Databasebeta

← #30888638

Subgroups — #30888638

Order 17152.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573857C211yesmaximal, characteristic
2#22570130C212yesmaximal, complemented
3#391×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561425C212yesmaximal, complemented
5#22561424C212yesmaximal, complemented
6#22560649C212yesmaximal, complemented
7#22560426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D67—22no—
14Q8×C22⋊D67—22no—
15#16864053—22no—
16#16864053—22no—
17#16863967—22no—
18#16863967C2212yes—
19#16863903—22no—
20#16863903C2212yes—
21#16863874C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
23C2×C42×D67C2211yescharacteristic
24#16863730—22no—
25#16863725—22no—
26#16863713—22no—
27#16863708—22no—
28#16863438C2212yes—
29#16863436C2212yes—
30C2×#14523970C2212yes—
31#16863397C2212yes—
32C2×#14523962C2211yescharacteristic
33C2×#14523961C2212yes—
34#16863359C2212yes—
35#16863303C2211yescharacteristic
36#16863302C2211yescharacteristic
37#16863301C2211yescharacteristic
38#16863300—22no—
39#95×D67—22no—
40#16863157C2212yes—
41#16863156C2212yes—
42C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
43C2×#104×C67C2212yes—
44#417×C67C2212yes—
45C2×#101×C67C2211yescharacteristic
46#391×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134D412yes—
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D67—22no—
50C2×Q8×D67—22no—
51C2×Q8×D67—22no—
52C2×Q8×D67—22no—
53C2×Q8×D67—42no—
54C22×C4×D67—21no—
55C22×C4×D67—21no—
56C22×C4×D67D412yes—
57C22×C4×D67C2311yescharacteristic
58C2×#11761612C2312yes—
59#14524041—24no—
60#14524041—22no—
61#14524030—24no—
62#14524030—22no—
63#14524024—24no—
64#14524024—22no—
65#14524022—24no—
66#14524022—24no—
67#14524022—22no—
68#14524022—22no—
69#14524019—22no—
70#14524019—22no—
71#14524019D412yes—
72#14524019D412yes—
73#14524014—22no—
74#14524014—22no—
75#14524014D412yes—
76#14524014D412yes—
77#14524011—22no—
78Q8×Dic67—22no—
79Q8×Dic67—22no—
80C4×C22⋊D67—24no—
81C4×C22⋊D67—24no—
82C4×C22⋊D67—22no—
83C4×C22⋊D67—22no—
84#14524002—22no—
85#14524002C2312yes—
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D67—22no—
89C4⋊C4×D67—22no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92C42×D67—42no—
93#14523977—22no—
94#14523976—22no—
95#14523975—22no—
96#14523974—22no—
97#14523970—42no—
98#14523967—22no—
99#14523964—22no—
100#14523962—22no—
101#14523961—42no—
102(C2×D67)⋊C8—22no—
103(C2×D67)⋊C8—22no—
104C67⋊#95—22no—
105C67⋊#95—22no—
106C67⋊#95—22no—
1072−1+4×C67—22no—
1082−1+4×C67—22no—
1092−1+4×C67—42no—
110C2×#41×C67—22no—
111C2×#41×C67—22no—
112C2×#41×C67C2312yes—
113C22×Q8×C67—22no—
114C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
115C2×M16×C67C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118#104×C67—42no—
119#103×C67—22no—
120#102×C67—22no—
121#101×C67—22no—
122#95×C67—22no—
123C23×D67C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic134—24no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—22no—
129C2×Dic134—24no—
130C2×Dic134—42no—
131Q8×D67—44no—
132Q8×D67—44no—
133Q8×D67—44no—
134Q8×D67—44no—
135C2×C22⋊D67—22no—
136C2×C22⋊D67—22no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67C2×D412yes—
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—24no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—24no—
148C2×C4×D67—42no—
149C2×C4×D67—42no—
150C2×C4×D67—42no—
151C2×C4×D67—44no—
152C2×C4×D67—41no—
153C2×C4×D67—41no—
154C2×C4×D67C2×D412yes—
155C2×C4×D67C2×D412yes—
156#11761612—22no—
157#11761612—22no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164Dic67⋊C4—24no—
165Dic67⋊C4—24no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—42no—
169C22⋊Dic67—24no—
170C22⋊Dic67—24no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176C4×Dic67—24no—
177C4×Dic67—22no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—42no—
180#41×C67—22no—
181#41×C67—22no—
182#41×C67—22no—
183#41×C67—22no—
184#41×C67—44no—
185#41×C67—44no—
186#41×C67—44no—
187#41×C67—44no—
188C2×Q8×C67—22no—
189C2×Q8×C67—22no—
190C2×Q8×C67—22no—
191C2×Q8×C67—44no—
192C2×Q8×C67—44no—
193C2×Q8×C67C2×D412yes—
194C2×Q8×C67#4112yes—
195C2×Q8×C67#4112yes—
196C2×D4×C67—22no—
197C2×D4×C67—22no—
198C2×D4×C67C2×D412yes—
199C22×C4×C67—24no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—22no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67C2×D412yes—
204C22×C4×C67C2411yescharacteristic
205M16×C67—22no—
206M16×C67—22no—
207C2×C8×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C42×C67—22no—
210C23×C67—22no—
211C23×C67C22×D411yescharacteristic
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—22no—
215C22×D67—22no—
216C22×D67#12011yescharacteristic
217C22×D67#12011yescharacteristic
218Q8×C67—24no—
219Q8×C67—24no—
220Q8×C67—22no—
221Q8×C67—22no—
222Q8×C67—44no—
223D4×C67—22no—
224D4×C67—22no—
225D4×C67—44no—
226D4×C67—42no—
227D4×C67—42no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—48no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67#12314yes—
240C2×C4×C67C22×D412yes—
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D67—44no—
245C22⋊D67—44no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67#12012yes—
259C4×D67—22no—
260C4×D67—22no—
261C4×D67—22no—
262C4×D67—22no—
263C4×D67—44no—
264C4×D67—44no—
265C4×D67—48no—
266C4×D67—82no—
267C4×D67—82no—
268Dic134—48no—
269Dic134—42no—
270Dic134—42no—
271C8×C67—42no—
272C67⋊C8—42no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67C2×#12011yescharacteristic
279C22×C67C2×#12311yescharacteristic
280C22×C67#53411yescharacteristic
281C2×D67—24no—
282C2×D67—24no—
283C2×D67—21no—
284C2×D67—21no—
285C2×D67—21no—
286C2×D67—21no—
287C2×D67#45412yes—
288C2×D67#45612yes—
289C4×C67—24no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67#54612yes—
294C4×C67#54612yes—
295Dic67—22no—
296Dic67—42no—
297Dic67—42no—
298Dic67—42no—
299Dic67—42no—
300Dic67—81no—
301#24019—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—21no—
303C2×C67—21no—
304C2×C67—82no—
305C2×C67#240511yescharacteristic
306C2×C67C2×#45411yescharacteristic
307C2×C67C2×#45611yescharacteristic
308D67—22no—
309D67—22no—
310#3486—671no—
311#3092—672no—
312C2×#391—671no—
313#2038—672no—
314#2038—672no—
315#1896—672no—
316#1857—671no—
317#1857—671no—
318#1793—671no—
319#1793D6711yescharacteristic, complemented
320#1784—671no—
321C67#2401911yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
323C23×Q8—671no—
324D4×Q8—1342no—
325D4×Q8—1342no—
326#548—1342no—
327#548—1342no—
328#536—672no—
329#536—1342no—
330#525—672no—
331#525—1342no—
332#519—671no—
333C22×C4⋊C4—671no—
334C22×C42—671no—
335#484—1342no—
336#483—1342no—
337#481—1342no—
338#480—1342no—
339#428—672no—
340#428—672no—
341C2×#104—672no—
342C2×#104C2×D6712yes—
343#417—672no—
344#417C2×D6712yes—
345C2×#101—672no—
346C2×#101—671no—
347C2×#101C2×D6711yescharacteristic
348#407—672no—
349#391—671no—
350#391—671no—
351#391—671no—
352#391—1342no—
353#391C2×D6711yescharacteristic
354C2×#95—1342no—
355#339—672no—
356#339—672no—
3572−1+4—22no—
3582−1+4—22no—
3592−1+4—42no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41C22×D6712yes—
363C22×Q8—22no—
364C22×Q8—2682no—
365C22×Q8—672no—
366C22×Q8—671no—
367C22×Q8—1342no—
368C22×Q8—1342no—
369C22×Q8—1342no—
370C22×Q8—1342no—
371C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
372C23×C4—672no—
373C23×C4—671no—
374C23×C4—1341no—
375C23×C4—1341no—
376C2×M16—672no—
377C2×M16C22×D6712yes—
378C4⋊Q8—1344no—
379C4⋊Q8—1342no—
380#124—1344no—
381#124—1342no—
382#123—1342no—
383#123—1344no—
384C22⋊Q8—672no—
385C22⋊Q8—672no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1342no—
388C22⋊Q8—1344no—
389C22⋊Q8—1344no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1342no—
392#121—672no—
393#121—672no—
394#121—1342no—
395#121—1342no—
396#120—1342no—
397C4×Q8—1342no—
398C4×Q8—1342no—
399C4×D4—1342no—
400C4×D4—1342no—
401C4×D4—1344no—
402C4×D4—1344no—
403#117—672no—
404#117—1342no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—1342no—
407C2×C4⋊C4—1342no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
410C2×C42—2682no—
411C2×C42—671no—
412C2×C42—1341no—
413C2×C42C22×D6711yescharacteristic
414#107—1342no—
415#107—1342no—
416#106—1342no—
417#106—1342no—
418#104—42no—
419#104—2682no—
420#103—22no—
421#103—1342no—
422#102—22no—
423#102—1342no—
424#101—22no—
425#101—2682no—
426#101—1342no—
427C22⋊C8—1342no—
428C22⋊C8—1342no—
429#95—22no—
430#95—1342no—
431#95—1342no—
432#95—1342no—
433C24—671no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—44no—
439#41—44no—
440#41—44no—
441#41—44no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—2682no—
448C2×Q8—2684no—
449C2×Q8—2684no—
450C2×Q8—2684no—
451C2×Q8—2684no—
452C2×Q8—1344no—
453C2×Q8—1344no—
454C2×Q8—1342no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1342no—
458C2×Q8D4×D6712yes—
459C2×Q8#1176162712yes—
460C2×Q8#1176162812yes—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—1342no—
464C2×D4—1342no—
465C2×D4D4×D6712yes—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2682no—
471C22×C4—2682no—
472C22×C4—2682no—
473C22×C4—2681no—
474C22×C4—2681no—
475C22×C4—2684no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—672no—
478C22×C4—672no—
479C22×C4—672no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1344no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1344no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4D4×D6712yes—
490C22×C4C23×D6711yescharacteristic
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—1342no—
494M16—1342no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1342no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—2682no—
499C4⋊C4—672no—
500C4⋊C4—672no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1344no—
506C4⋊C4—1344no—
507C4⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1344no—
513C22⋊C4—1344no—
514C22⋊C4—1342no—
515C42—22no—
516C42—2682no—
517C42—1344no—
518C42—1342no—
519C42—1342no—
520C23—22no—
521C23—671no—
522C23—671no—
523C23—1342no—
524C23—1342no—
525C23—1341no—
526C23—1341no—
527C23C2×D4×D6711yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—24no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—44no—
533Q8—2688no—
534Q8—2682no—
535Q8—2682no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—2684no—
542D4—2684no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—2684no—
555C2×C4—2684no—
556C2×C4—2688no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—5362no—
562C2×C4—5362no—
563C2×C4—672no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4#1452402514yes—
577C2×C4C2×D4×D6712yes—
578C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
579C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
580C2×C4#1452408812yes—
581C8—42no—
582C8—2682no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—672no—
589C22—672no—
590C22—1344no—
591C22—1344no—
592C22—1341no—
593C22—1341no—
594C22—1341no—
595C22—1341no—
596C22#120×D6711yescharacteristic
597C22C2×#1452402511yescharacteristic
598C22#1686395611yescharacteristic
599C4—24no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—2682no—
604C4—2682no—
605C4—2682no—
606C4—2682no—
607C4—5361no—
608C4—1342no—
609C4#1686403312yes—
610C4#1686403612yes—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—82no—
614C2—1342no—
615C2—1342no—
616C2#2256353411yescharacteristic
617C2#454×D6711yescharacteristic
618C2#456×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1793C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573857C2
hypercenter#1793D67
hypocenterC67#24019
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570130C2semidirect
3. #391×D67C2semidirect
4. #22561425C2semidirect
5. #22561424C2semidirect
6. #22560649C2semidirect
7. #22560426C2semidirect
8. #22560423C2semidirect
9. #22560168C2semidirect
10. #22560131C2semidirect
11. C67×#1793C2semidirect
319. #1793D67semidirect
321. C67#24019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738572
#225701302
#391×D672
#225614252
#225614242
#225606492
#225604262
#225604232
#225601682
#225601312
C67×#17932
#2401967