Finite Group Databasebeta

← #30888640

Subgroups — #30888640

Order 17152.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573860C211yesmaximal, characteristic
2#22570132C212yesmaximal, complemented
3#22561426C214yesmaximal, complemented
4#22560652C212yesmaximal, complemented
5#22560423C212yesmaximal, complemented
6#22560167C212yesmaximal, complemented
7#22560133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#391×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524091C2211yescharacteristic
10Q8×C22⋊D67—22no—
11Q8×C22⋊D67—22no—
12#16864057—22no—
13#16864057—22no—
14#16863970—22no—
15#16863970C2212yes—
16#16863907—22no—
17#16863907C2212yes—
18#16863874C2211yescharacteristic
19#16863731—22no—
20#16863726—22no—
21#16863714—22no—
22#16863709—22no—
23#16863436C2214yes—
24C2×#14523971C2214yes—
25#16863395C2214yes—
26C2×#14523962C2212yes—
27C2×#14523962C2212yes—
28#16863360C2212yes—
29#16863156C2214yes—
30C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
32C22×C42×C67C2211yescharacteristic
33#391×C67—22no—
34#391×C67C2212yes—
35#391×C67C2212yes—
36C2×#95×C67—22no—
37#14524091—24no—
38#14524091—42no—
39C2×#11761629—22no—
40C2×#11761628—22no—
41C2×#11761628C2312yes—
42C2×Q8×D67—22no—
43C2×#11761612C2314yes—
44#14524041—24no—
45#14524041—22no—
46#14524032—24no—
47#14524032—22no—
48#14524026—24no—
49#14524026—22no—
50#14524022—22no—
51#14524022—22no—
52#14524022D412yes—
53#14524022D412yes—
54#14524019—24no—
55#14524019—24no—
56#14524019—22no—
57#14524019—22no—
58#14524017—22no—
59#14524017—22no—
60#14524017D412yes—
61#14524017D412yes—
62#14524012—22no—
63Q8×Dic67—22no—
64Q8×Dic67—22no—
65C4×C22⋊D67—24no—
66C4×C22⋊D67—24no—
67C4×C22⋊D67—22no—
68C4×C22⋊D67—22no—
69#14524002—22no—
70#14524002C2312yes—
71#14523976—24no—
72#14523974—24no—
73#14523971—44no—
74#14523966—24no—
75#14523963—24no—
76#14523962—24no—
77#14523962—42no—
78C22⋊(C67⋊C8)—22no—
79C22⋊(C67⋊C8)—22no—
80C22×Q8×C67—24no—
81C22×Q8×C67—22no—
82C22×Q8×C67—22no—
83C22×Q8×C67—42no—
84C22×Q8×C67D412yes—
85C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
86C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
87C23×C4×C67—21no—
88C23×C4×C67—21no—
89C23×C4×C67D412yes—
90C23×C4×C67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C67—22no—
92C2×C4⋊C4×C67—22no—
93C2×C4⋊C4×C67—21no—
94C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
95C2×C42×C67—21no—
96C2×C42×C67—42no—
97C2×C42×C67C2312yes—
98#95×C67—24no—
99#95×C67—24no—
100#11761629—48no—
101#11761628—24no—
102#11761628—24no—
103#11761628—44no—
104#11761628—44no—
105C2×Dic134—22no—
106C2×Dic134C2×D412yes—
107Q8×D67—48no—
108C2×D268—22no—
109C2×D268C2×D412yes—
110C2×C22⋊D67—22no—
111C2×C22⋊D67—22no—
112C2×C22⋊D67—22no—
113C2×C4×D67—24no—
114C2×C4×D67—22no—
115#11761612—24no—
116#11761612—24no—
117C2×C67⋊C8—24no—
118C4⋊Dic67—22no—
119C4⋊Dic67—22no—
120C4⋊Dic67C2×D412yes—
121C4⋊Dic67C2×D412yes—
122Dic67⋊C4—24no—
123Dic67⋊C4—24no—
124Dic67⋊C4—22no—
125Dic67⋊C4—22no—
126C22⋊Dic67—22no—
127C22⋊Dic67—22no—
128C22⋊Dic67—22no—
129(C2×D67)⋊C4—24no—
130(C2×D67)⋊C4—24no—
131(C2×D67)⋊C4—22no—
132(C2×D67)⋊C4—22no—
133C4×Dic67—24no—
134C4×Dic67—22no—
135C24×C67C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C67—24no—
137C2×Q8×C67—24no—
138C2×Q8×C67—22no—
139C2×Q8×C67—22no—
140C2×Q8×C67—22no—
141C2×Q8×C67—22no—
142C2×Q8×C67—22no—
143C2×Q8×C67—42no—
144C2×Q8×C67—48no—
145C2×Q8×C67—48no—
146C2×Q8×C67#4114yes—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—24no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—24no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—42no—
156C22×C4×C67—42no—
157C22×C4×C67—42no—
158C22×C4×C67—44no—
159C22×C4×C67—41no—
160C22×C4×C67—41no—
161C22×C4×C67C2×D412yes—
162C22×C4×C67C2×D412yes—
163C22×C4×C67C2×D412yes—
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D412yes—
166C22×C4×C67C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C67—24no—
168C4⋊C4×C67—42no—
169C42×C67—24no—
170C42×C67—42no—
171C23×C67—21no—
172C23×C67—21no—
173C23×C67—22no—
174C23×C67—22no—
175C23×C67#12011yescharacteristic
176C23×C67#12011yescharacteristic
177C23×C67C22×D411yescharacteristic
178C22×D67—22no—
179Q8×C67—28no—
180Q8×C67—48no—
181Q8×C67—44no—
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67—21no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—24no—
187C2×C4×C67—24no—
188C2×C4×C67—24no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—44no—
193C2×C4×C67—44no—
194C2×C4×C67—48no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—44no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—82no—
200C2×C4×C67—82no—
201C2×C4×C67#12012yes—
202C2×C4×C67#12314yes—
203C2×C4×C67C22×D412yes—
204C2×C4×C67C2×#4112yes—
205C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
206C22⋊D67—42no—
207C22⋊D67—42no—
208C22⋊D67—44no—
209C22⋊D67—44no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—22no—
213D268—24no—
214D268—44no—
215C4×D67—48no—
216C4×D67—44no—
217Dic134—24no—
218Dic134—44no—
219C67⋊C8—44no—
220C22×C67—24no—
221C22×C67—24no—
222C22×C67—21no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67#45412yes—
229C22×C67#45612yes—
230C22×C67C2×#12011yescharacteristic
231C22×C67C2×#12311yescharacteristic
232C22×C67#53411yescharacteristic
233C2×D67—42no—
234C2×D67—42no—
235C2×D67—42no—
236C4×C67—24no—
237C4×C67—22no—
238C4×C67—44no—
239C4×C67—42no—
240C4×C67—82no—
241C4×C67#54614yes—
242Dic67—42no—
243Dic67—42no—
244Dic67—42no—
245#24019—671nomaximal, Sylow
246C2×C67—21no—
247C2×C67—21no—
248C2×C67—22no—
249C2×C67—22no—
250C2×C67#240511yescharacteristic
251C2×C67C2×#45411yescharacteristic
252C2×C67C2×#45611yescharacteristic
253D67—82no—
254#3486—671no—
255#3092—672no—
256C2×#391D6711yescharacteristic, complemented
257#2038—674no—
258#1896—672no—
259#1857—672no—
260#1793—672no—
261#1784—671no—
262C67#2401911yescharacteristic, complemented, Sylow
263C2×2−1+4—671no—
264C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
265D4×Q8—1342no—
266D4×Q8—1342no—
267#548—1342no—
268#548—1342no—
269#536—672no—
270#536—1342no—
271#525—672no—
272#525—1342no—
273#519—671no—
274C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
275C22×C42C2×D6711yescharacteristic
276#484—1342no—
277#483—1342no—
278#481—1342no—
279#480—1342no—
280#428—674no—
281C2×#104—674no—
282#417—674no—
283C2×#101—672no—
284C2×#101—672no—
285#407—672no—
286#391—22no—
287#391C2×D6712yes—
288#391C2×D6712yes—
289C2×#95—22no—
290#339—674no—
2912−1+4—2682no—
2922−1+4—1344no—
293C2×#41—672no—
294C2×#41—1342no—
295C2×#41—1342no—
296C22×Q8—24no—
297C22×Q8—22no—
298C22×Q8—22no—
299C22×Q8—42no—
300C22×Q8—1342no—
301C22×Q8C22⋊D6712yes—
302C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
303C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
304C23×C4—21no—
305C23×C4—21no—
306C23×C4C22⋊D6712yes—
307C23×C4C22×D6711yescharacteristic
308C2×M16—674no—
309C4⋊Q8—1342no—
310C4⋊Q8—1344no—
311#124—1342no—
312#124—1344no—
313#123—1342no—
314#123—1344no—
315C22⋊Q8—672no—
316C22⋊Q8—672no—
317C22⋊Q8—1342no—
318C22⋊Q8—1342no—
319C22⋊Q8—1342no—
320C22⋊Q8—1342no—
321C22⋊Q8—1344no—
322C22⋊Q8—1344no—
323#121—672no—
324#121—672no—
325#121—1342no—
326#121—1342no—
327#120—1342no—
328C4×Q8—1342no—
329C4×Q8—1342no—
330C4×D4—1344no—
331C4×D4—1344no—
332C4×D4—1342no—
333C4×D4—1342no—
334#117—672no—
335#117—1342no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—42no—
342C2×C42C22×D6712yes—
343#107—1344no—
344#106—1344no—
345#104—2684no—
346#103—1344no—
347#102—1344no—
348#101—2682no—
349#101—1344no—
350C22⋊C8—1342no—
351C22⋊C8—1342no—
352#95—24no—
353#95—24no—
354C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
355#41—2684no—
356#41—2688no—
357#41—2684no—
358#41—1344no—
359#41—1344no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—48no—
369C2×Q8—48no—
370C2×Q8—2688no—
371C2×Q8—672no—
372C2×Q8—1342no—
373C2×Q8#1176162814yes—
374C2×D4—672no—
375C2×D4—1342no—
376C2×D4—1342no—
377C2×D4—1342no—
378C2×D4—1342no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—1344no—
394C22×C4—1342no—
395C22×C4D4×D6712yes—
396C22×C4D4×D6712yes—
397C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
398C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
400C22×C4C23×D6711yescharacteristic
401M16—1344no—
402M16—1344no—
403C2×C8—1344no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—672no—
407C4⋊C4—672no—
408C4⋊C4—1342no—
409C4⋊C4—1342no—
410C4⋊C4—1344no—
411C4⋊C4—1344no—
412C4⋊C4—1342no—
413C4⋊C4—1342no—
414C22⋊C4—1344no—
415C22⋊C4—1344no—
416C22⋊C4—1342no—
417C22⋊C4—1342no—
418C22⋊C4—1342no—
419C22⋊C4—1342no—
420C22⋊C4—1342no—
421C42—24no—
422C42—42no—
423C42—1344no—
424C42—1342no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—1342no—
430C23#1452401111yescharacteristic
431C23#1452401111yescharacteristic
432C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
433Q8—28no—
434Q8—48no—
435Q8—44no—
436Q8—2684no—
437Q8—1344no—
438D4—2684no—
439D4—2684no—
440D4—2684no—
441D4—2682no—
442D4—2682no—
443D4—1344no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—48no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—2688no—
464C2×C4—2684no—
465C2×C4—1342no—
466C2×C4—1342no—
467C2×C4—1342no—
468C2×C4#1452401112yes—
469C2×C4#1452402614yes—
470C2×C4C2×D4×D6712yes—
471C2×C4C2×#1176162812yes—
472C2×C4#1452408812yes—
473C8—2684no—
474C22—24no—
475C22—24no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—2682no—
483C22—2682no—
484C22—2682no—
485C22#1686356812yes—
486C22#1686357812yes—
487C22C2×#1452401111yescharacteristic
488C22C2×#1452402611yescharacteristic
489C22#1686395511yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—24no—
492C4—44no—
493C4—42no—
494C4—82no—
495C4—2682no—
496C4—2682no—
497C4—2682no—
498C4#1686403614yes—
499C2—21no—
500C2—22no—
501C2—22no—
502C2—21no—
503C2—5362no—
504C2#2256353611yescharacteristic
505C2C2×#1686356811yescharacteristic
506C2C2×#1686357811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#391×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573860C2
hypercenterC2×#391D67
hypocenterC67#24019
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570132C2semidirect
3. #22561426C2semidirect
4. #22560652C2semidirect
5. #22560423C2semidirect
6. #22560167C2semidirect
7. #22560133C2semidirect
8. C2×#391×C67C2semidirect
256. C2×#391D67semidirect
262. C67#24019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738602
#225701322
#225614262
#225606522
#225604232
#225601672
#225601332
C2×#391×C672
#2401967