Finite Group Databasebeta

← #30888642

Subgroups — #30888642

Order 17152.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573861C211yesmaximal, characteristic
2#22570135C212yesmaximal, complemented
3#391×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561429C212yesmaximal, complemented
5#22561428C212yesmaximal, complemented
6#22560651C212yesmaximal, complemented
7#22560424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524091C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
14Q8×D268—22no—
15Q8×D268—22no—
16#16864058—22no—
17#16864058—22no—
18#16863972—22no—
19#16863972C2212yes—
20#16863908—22no—
21#16863908C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
23C2×C42×D67C2211yescharacteristic
24#16863733—22no—
25#16863728—22no—
26#16863716—22no—
27#16863711—22no—
28#16863439C2212yes—
29C2×#14523971C2212yes—
30C2×#14523969C2212yes—
31#16863398C2212yes—
32#16863395C2212yes—
33C2×#14523962C2211yescharacteristic
34C2×#14523961C2212yes—
35#16863359C2212yes—
36#16863303C2211yescharacteristic
37#16863302C2211yescharacteristic
38#16863301C2211yescharacteristic
39#16863300—22no—
40#95×D67—22no—
41#16863155C2212yes—
42#519×C67C2211yescharacteristic
43#428×C67C2212yes—
44C2×#101×C67C2211yescharacteristic
45#391×C67C2211yescharacteristic
46#339×C67C2212yes—
47#14524091—22no—
48#14524091—22no—
49#14524091—42no—
50C2×#11761629—22no—
51C2×#11761628—22no—
52C2×#11761628C2312yes—
53C22×Dic134D412yes—
54C22×Dic134C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D67—22no—
56C2×Q8×D67—22no—
57C2×Q8×D67—22no—
58C2×Q8×D67—22no—
59C2×Q8×D67—22no—
60C2×Q8×D67—42no—
61C22×C4×D67—21no—
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C4×D67D412yes—
64C22×C4×D67C2311yescharacteristic
65C2×#11761612C2312yes—
66#14524043—24no—
67#14524043—22no—
68#14524031—24no—
69#14524031—22no—
70#14524027—24no—
71#14524027—22no—
72#14524023—24no—
73#14524023—24no—
74#14524023—22no—
75#14524023—22no—
76#14524023—22no—
77#14524023—22no—
78#14524023D412yes—
79#14524023D412yes—
80#14524018—22no—
81#14524018—22no—
82#14524018D412yes—
83#14524018D412yes—
84#14524013—22no—
85C4×D268—24no—
86C4×D268—24no—
87C4×D268—22no—
88C4×D268—22no—
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C4⋊C4×D67—22no—
92C4⋊C4×D67—22no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95C42×D67—42no—
96#14523976—22no—
97#14523974—22no—
98#14523971—42no—
99#14523969—42no—
100#14523968—22no—
101#14523966—22no—
102#14523965—22no—
103#14523963—22no—
104#14523962—22no—
105#14523961—42no—
106(C2×D67)⋊C8—22no—
107(C2×D67)⋊C8—22no—
108C67⋊#95—22no—
109C67⋊#95—22no—
110C67⋊#95—22no—
111C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
112C2×M16×C67C2312yes—
113C4×Q8×C67—22no—
114C4×Q8×C67—22no—
115#117×C67—22no—
116#117×C67C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119#107×C67—22no—
120#106×C67—22no—
121#101×C67—22no—
122#95×C67—22no—
123C23×D67C2×D411yescharacteristic
124#11761629—44no—
125#11761629—44no—
126#11761628—22no—
127#11761628—22no—
128#11761628—22no—
129#11761628—22no—
130#11761628—44no—
131#11761628—44no—
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134—24no—
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—24no—
139C2×Dic134—42no—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141Q8×D67—44no—
142Q8×D67—44no—
143Q8×D67—44no—
144Q8×D67—44no—
145Q8×D67—44no—
146Q8×D67—44no—
147C2×D268—22no—
148C2×D268—22no—
149C2×D268—22no—
150C2×D268C2×D412yes—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67C2×D412yes—
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—24no—
160C2×C4×D67—24no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—24no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—42no—
166C2×C4×D67—42no—
167C2×C4×D67—42no—
168C2×C4×D67—44no—
169C2×C4×D67—41no—
170C2×C4×D67—41no—
171C2×C4×D67C2×D412yes—
172C2×C4×D67C2×D412yes—
173#11761612—22no—
174#11761612—22no—
175C2×C67⋊C8—22no—
176C4⋊Dic67—24no—
177C4⋊Dic67—24no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67—22no—
180C4⋊Dic67—22no—
181Dic67⋊C4—42no—
182(C2×D67)⋊C4—24no—
183(C2×D67)⋊C4—24no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188C4×Dic67—22no—
189C4×Dic67—42no—
190C2×Q8×C67—22no—
191C2×Q8×C67—22no—
192C2×Q8×C67#4112yes—
193C2×Q8×C67#4112yes—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67C2×D412yes—
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198M16×C67—22no—
199M16×C67—22no—
200C2×C8×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67C2×D412yes—
205C4⋊C4×C67C2×D412yes—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C42×C67—24no—
208C42×C67—22no—
209C42×C67—22no—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—22no—
214C22×D67—22no—
215C22×D67—22no—
216C22×D67#12011yescharacteristic
217C22×D67#12011yescharacteristic
218Q8×C67—24no—
219Q8×C67—24no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67#12314yes—
230C2×C4×C67C22×D412yes—
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D67—42no—
235C22⋊D67—42no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67#12012yes—
248D268—22no—
249D268—22no—
250D268—44no—
251D268—44no—
252D268—44no—
253C4×D67—22no—
254C4×D67—22no—
255C4×D67—22no—
256C4×D67—22no—
257C4×D67—44no—
258C4×D67—44no—
259C4×D67—48no—
260C4×D67—48no—
261C4×D67—42no—
262C4×D67—42no—
263C4×D67—82no—
264C4×D67—82no—
265Dic134—22no—
266Dic134—22no—
267Dic134—48no—
268Dic134—44no—
269Dic134—42no—
270Dic134—42no—
271C8×C67—42no—
272C67⋊C8—42no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67C2×#12011yescharacteristic
276C22×C67C2×#12311yescharacteristic
277C22×C67#53411yescharacteristic
278C2×D67—24no—
279C2×D67—24no—
280C2×D67—21no—
281C2×D67—21no—
282C2×D67—21no—
283C2×D67—21no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67#45412yes—
288C2×D67#45612yes—
289C4×C67—24no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67#54612yes—
295C4×C67#54612yes—
296Dic67—22no—
297Dic67—42no—
298Dic67—42no—
299Dic67—42no—
300Dic67—81no—
301#24019—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—21no—
303C2×C67—21no—
304C2×C67#240511yescharacteristic
305C2×C67C2×#45411yescharacteristic
306C2×C67C2×#45611yescharacteristic
307D67—22no—
308D67—22no—
309D67—82no—
310#3486—671no—
311#3092—672no—
312C2×#391—671no—
313#2038—672no—
314#2038—672no—
315#1896—672no—
316#1857—671no—
317#1857D6711yescharacteristic, complemented
318#1793—671no—
319#1793—671no—
320#1784—671no—
321C67#2401911yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×2−1+4—671no—
323C23×Q8—671no—
324D4×Q8—1342no—
325D4×Q8—1342no—
326#548—1342no—
327#548—1342no—
328#536—672no—
329#536—1342no—
330#525—672no—
331#525—1342no—
332#519C2×D6711yescharacteristic
333C22×C4⋊C4—671no—
334C22×C42—671no—
335#484—1342no—
336#483—1342no—
337#481—1342no—
338#480—1342no—
339#428—672no—
340#428C2×D6712yes—
341C2×#104—672no—
342C2×#104—672no—
343#417—672no—
344#417—672no—
345C2×#101—672no—
346C2×#101—671no—
347C2×#101C2×D6711yescharacteristic
348#407—672no—
349#391—671no—
350#391—671no—
351#391—671no—
352#391—1342no—
353#391C2×D6711yescharacteristic
354C2×#95—1342no—
355#339—672no—
356#339C2×D6712yes—
3572−1+4—2682no—
3582−1+4—1342no—
3592−1+4—1342no—
360C2×#41—672no—
361C2×#41—1342no—
362C2×#41—1342no—
363C22×Q8—2682no—
364C22×Q8—672no—
365C22×Q8—671no—
366C22×Q8—1342no—
367C22×Q8—1342no—
368C22×Q8—1342no—
369C22×Q8—1342no—
370C22×Q8—1342no—
371C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
372C23×C4—672no—
373C23×C4—671no—
374C23×C4—1341no—
375C23×C4—1341no—
376C2×M16—672no—
377C2×M16C22×D6712yes—
378C4⋊Q8—1342no—
379C4⋊Q8—1344no—
380#124—1342no—
381#124—1344no—
382#123—1342no—
383#123—1344no—
384C22⋊Q8—672no—
385C22⋊Q8—672no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1342no—
388C22⋊Q8—1344no—
389C22⋊Q8—1344no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1342no—
392#121—672no—
393#121—672no—
394#121—1342no—
395#121—1342no—
396#120—1342no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×D4—1342no—
400C4×D4—1342no—
401C4×D4—1344no—
402C4×D4—1344no—
403#117—22no—
404#117C22×D6712yes—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—1342no—
407C2×C4⋊C4—1342no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
410C2×C42—2682no—
411C2×C42—671no—
412C2×C42—1341no—
413C2×C42C22×D6711yescharacteristic
414#107—22no—
415#107—1342no—
416#106—22no—
417#106—1342no—
418#104—2682no—
419#104—2682no—
420#103—1342no—
421#103—1342no—
422#102—1342no—
423#102—1342no—
424#101—22no—
425#101—2682no—
426#101—1342no—
427C22⋊C8—1342no—
428C22⋊C8—1342no—
429#95—22no—
430#95—1342no—
431#95—1342no—
432#95—1342no—
433C24—671no—
434#41—2684no—
435#41—2684no—
436#41—2684no—
437#41—2684no—
438#41—1342no—
439#41—1342no—
440#41—1342no—
441#41—1342no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—2682no—
445C2×Q8—2684no—
446C2×Q8—2684no—
447C2×Q8—2684no—
448C2×Q8—2684no—
449C2×Q8—2684no—
450C2×Q8—2684no—
451C2×Q8—672no—
452C2×Q8—1344no—
453C2×Q8—1342no—
454C2×Q8—1344no—
455C2×Q8—1342no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8—1342no—
459C2×Q8#1176162812yes—
460C2×Q8#1176162912yes—
461C2×D4—672no—
462C2×D4—1342no—
463C2×D4—1342no—
464C2×D4—1342no—
465C2×D4—1342no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2682no—
469C22×C4—2682no—
470C22×C4—2682no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—2681no—
473C22×C4—2684no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4—672no—
476C22×C4—672no—
477C22×C4—672no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1344no—
481C22×C4—1344no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1344no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4D4×D6712yes—
490C22×C4C23×D6711yescharacteristic
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—1342no—
494M16—1342no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1342no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—2682no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1344no—
504C4⋊C4—1344no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4D4×D6712yes—
507C4⋊C4D4×D6712yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1344no—
514C22⋊C4—1344no—
515C42—24no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—2682no—
519C42—1342no—
520C23—671no—
521C23—671no—
522C23—1342no—
523C23—1342no—
524C23—1342no—
525C23—1341no—
526C23—1341no—
527C23C2×D4×D6711yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—24no—
530Q8—2684no—
531Q8—2688no—
532Q8—2682no—
533Q8—2682no—
534Q8—1342no—
535Q8—1342no—
536D4—2684no—
537D4—2684no—
538D4—2684no—
539D4—2682no—
540D4—2682no—
541D4—1342no—
542D4—1342no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—2688no—
553C2×C4—2684no—
554C2×C4—2684no—
555C2×C4—2688no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—5362no—
563C2×C4—5362no—
564C2×C4—672no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4#1452402814yes—
577C2×C4C2×D4×D6712yes—
578C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
579C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
580C2×C4#1452408912yes—
581C8—42no—
582C8—2682no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—2682no—
586C22—2682no—
587C22—2682no—
588C22—672no—
589C22—672no—
590C22—1344no—
591C22—1344no—
592C22—1341no—
593C22—1341no—
594C22—1341no—
595C22—1341no—
596C22#120×D6711yescharacteristic
597C22C2×#1452402811yescharacteristic
598C22#1686395711yescharacteristic
599C4—24no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—2682no—
605C4—2682no—
606C4—2682no—
607C4—5361no—
608C4—1342no—
609C4#1686403712yes—
610C4#1686404212yes—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—5362no—
614C2—1342no—
615C2—1342no—
616C2#2256353811yescharacteristic
617C2#454×D6711yescharacteristic
618C2#456×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1857C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573861C2
hypercenter#1857D67
hypocenterC67#24019
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570135C2semidirect
3. #391×D67C2semidirect
4. #22561429C2semidirect
5. #22561428C2semidirect
6. #22560651C2semidirect
7. #22560424C2semidirect
8. #22560170C2semidirect
9. #22560167C2semidirect
10. #22560131C2semidirect
11. C67×#1857C2semidirect
317. #1857D67semidirect
321. C67#24019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738612
#225701352
#391×D672
#225614292
#225614282
#225606512
#225604242
#225601702
#225601672
#225601312
C67×#18572
#2401967