Finite Group Databasebeta

← #30888646

Subgroups — #30888646

Order 17152.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573864C211yesmaximal, characteristic
2#22570139C212yesmaximal, complemented
3#22562698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561418C212yesmaximal, complemented
5#22561417C212yesmaximal, complemented
6#22560649C212yesmaximal, complemented
7#22560426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629C2211yescharacteristic
13#16864065—22no—
14#16864065—22no—
15#16864057—22no—
16#16864057—22no—
17#16863960—22no—
18#16863960C2212yes—
19#16863903—22no—
20#16863903C2212yes—
21#16863874C2211yescharacteristic
22C2×#14524001C2211yescharacteristic
23C2×C42×D67C2211yescharacteristic
24#16863736—22no—
25#16863735—22no—
26#16863719—22no—
27#16863718—22no—
28#16863438C2212yes—
29#16863436C2212yes—
30C2×#14523970C2212yes—
31#16863397C2212yes—
32C2×#14523962C2211yescharacteristic
33C2×#14523959C2212yes—
34#16863359C2212yes—
35#16863303C2211yescharacteristic
36#16863298C2211yescharacteristic
37#16863297C2211yescharacteristic
38#16863274—22no—
39#16863243—22no—
40#16863157C2212yes—
41#16863156C2212yes—
42C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
43C2×#104×C67C2212yes—
44#417×C67C2212yes—
45C2×#101×C67C2211yescharacteristic
46#391×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761629—22no—
49C2×#11761629—22no—
50C2×#11761629—22no—
51C2×#11761629—42no—
52C22×D268D412yes—
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C22×C4×D67—21no—
55C22×C4×D67D412yes—
56C22×C4×D67C2311yescharacteristic
57C2×#11761612C2312yes—
58#14524039—24no—
59#14524039—22no—
60#14524032—24no—
61#14524032—22no—
62#14524024—22no—
63#14524019—22no—
64#14524019—22no—
65#14524019D412yes—
66#14524019D412yes—
67#14524017—24no—
68#14524017—24no—
69#14524017—22no—
70#14524017—22no—
71#14524014—22no—
72#14524014—22no—
73#14524014D412yes—
74#14524014D412yes—
75#14524011—24no—
76#14524011—22no—
77Q8×Dic67—22no—
78Q8×Dic67—22no—
79C4×C22⋊D67—24no—
80C4×C22⋊D67—24no—
81C4×C22⋊D67—22no—
82C4×C22⋊D67—22no—
83#14524002—22no—
84#14524002C2312yes—
85#14524001—22no—
86#14524001—22no—
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94C42×D67—42no—
95#14523977—22no—
96#14523976—22no—
97#14523975—22no—
98#14523974—22no—
99#14523970—42no—
100#14523967—22no—
101#14523964—22no—
102#14523962—22no—
103#14523959—42no—
104(C2×D67)⋊C8—22no—
105(C2×D67)⋊C8—22no—
106C67⋊#95—22no—
1072−1+4×C67—22no—
1082−1+4×C67—22no—
1092−1+4×C67—42no—
110C2×#41×C67—22no—
111C2×#41×C67—22no—
112C2×#41×C67C2312yes—
113C22×Q8×C67—22no—
114C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
115C2×M16×C67C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118#104×C67—42no—
119#103×C67—22no—
120#102×C67—22no—
121#101×C67—22no—
122#95×C67—22no—
123C23×D67C2×D412yes—
124C23×D67C2×D411yescharacteristic
125#11761629—44no—
126#11761629—44no—
127#11761629—44no—
128#11761629—44no—
129C2×D268—24no—
130C2×D268—24no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—42no—
136C2×C22⋊D67—24no—
137C2×C22⋊D67—24no—
138C2×C22⋊D67—22no—
139C2×C22⋊D67—22no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—24no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—42no—
150C2×C4×D67—42no—
151C2×C4×D67—42no—
152C2×C4×D67—42no—
153C2×C4×D67C2×D412yes—
154C2×C4×D67C2×D412yes—
155#11761612—22no—
156#11761612—22no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67C2×D412yes—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165C22⋊Dic67—22no—
166C22⋊Dic67—22no—
167C22⋊Dic67—22no—
168(C2×D67)⋊C4—24no—
169(C2×D67)⋊C4—24no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—44no—
173(C2×D67)⋊C4—44no—
174(C2×D67)⋊C4—42no—
175C4×Dic67—24no—
176C4×Dic67—22no—
177C4×Dic67—22no—
178C4×Dic67—42no—
179C4×Dic67—41no—
180C4×Dic67—41no—
181#41×C67—22no—
182#41×C67—22no—
183#41×C67—22no—
184#41×C67—22no—
185#41×C67—44no—
186#41×C67—44no—
187#41×C67—44no—
188#41×C67—44no—
189C2×Q8×C67—22no—
190C2×Q8×C67—22no—
191C2×Q8×C67—22no—
192C2×Q8×C67—44no—
193C2×Q8×C67—44no—
194C2×Q8×C67C2×D412yes—
195C2×Q8×C67#4112yes—
196C2×Q8×C67#4112yes—
197C2×D4×C67—22no—
198C2×D4×C67—22no—
199C2×D4×C67C2×D412yes—
200C22×C4×C67—24no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—22no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67C2×D412yes—
205C22×C4×C67C2411yescharacteristic
206M16×C67—22no—
207M16×C67—22no—
208C2×C8×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C42×C67—22no—
211C23×C67—22no—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—22no—
216C22×D67—22no—
217C22×D67—22no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67#12012yes—
223Q8×C67—24no—
224Q8×C67—24no—
225Q8×C67—22no—
226Q8×C67—22no—
227Q8×C67—44no—
228D4×C67—22no—
229D4×C67—22no—
230D4×C67—44no—
231D4×C67—42no—
232D4×C67—42no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—48no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67#12314yes—
245C2×C4×C67C22×D412yes—
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D67—82no—
250C22⋊D67—82no—
251C22⋊D67—84no—
252C22⋊D67—84no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67#12011yescharacteristic
263C2×Dic67#12011yescharacteristic
264D268—48no—
265D268—42no—
266D268—42no—
267C4×D67—22no—
268C4×D67—22no—
269C4×D67—22no—
270C4×D67—22no—
271C4×D67—44no—
272C4×D67—44no—
273C4×D67—48no—
274C8×C67—42no—
275C67⋊C8—42no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67C2×#12011yescharacteristic
282C22×C67C2×#12311yescharacteristic
283C22×C67#53411yescharacteristic
284C2×D67—22no—
285C2×D67—22no—
286C2×D67—22no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—44no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—82no—
294C4×C67—24no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67#54612yes—
299C4×C67#54612yes—
300Dic67—21no—
301Dic67—21no—
302Dic67—42no—
303Dic67—42no—
304Dic67—42no—
305Dic67—81no—
306#24020—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—21no—
308C2×C67—21no—
309C2×C67—82no—
310C2×C67#240511yescharacteristic
311C2×C67#301811yescharacteristic
312C2×C67#301811yescharacteristic
313D67—42no—
314D67—82no—
315#3487—671no—
316#3093—672no—
317#2297—671no—
318#2037—672no—
319#2037—672no—
320#1896—672no—
321#1857—671no—
322#1857—671no—
323#1793—671no—
324#1793D6711yescharacteristic, complemented
325#1785—671no—
326C67#2402011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
328C22×#41—671no—
329#550—1342no—
330#550—1342no—
331#548—1342no—
332#548—1342no—
333#535—672no—
334#535—1342no—
335#525—672no—
336#525—1342no—
337#519—671no—
338C2×#117—671no—
339C22×C42—671no—
340#485—1342no—
341#485—1342no—
342#482—1342no—
343#482—1342no—
344#428—672no—
345#428—672no—
346C2×#104—672no—
347C2×#104C2×D6712yes—
348#417—672no—
349#417C2×D6712yes—
350C2×#101—671no—
351C2×#101C2×D6711yescharacteristic
352C2×#100—672no—
353#407—672no—
354#391—671no—
355#391C2×D6711yescharacteristic
356#390—671no—
357#390—671no—
358#386—1342no—
359C4×C22⋊C4—1342no—
360#339—672no—
361#339—672no—
3622−1+4—22no—
3632−1+4—22no—
3642−1+4—42no—
365C2×#41—22no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—2682no—
368C2×#41—1342no—
369C2×#41—1342no—
370C2×#41—1342no—
371C2×#41—1342no—
372C2×#41C22×D6712yes—
373C22×Q8—22no—
374C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
375C22×D4—672no—
376C22×D4—671no—
377C23×C4—672no—
378C23×C4—671no—
379C23×C4—1341no—
380C2×M16—672no—
381C2×M16C22×D6712yes—
382#127—1344no—
383#127—1342no—
384#124—1344no—
385#124—1342no—
386#123—1342no—
387C22⋊Q8—672no—
388C22⋊Q8—672no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—1342no—
391#121—672no—
392#121—672no—
393#121—1342no—
394#121—1342no—
395#121—1344no—
396#121—1344no—
397#121—1342no—
398#121—1342no—
399#120—1342no—
400#120—1344no—
401C4×Q8—1342no—
402C4×Q8—1342no—
403C4×D4—1342no—
404C4×D4—1342no—
405C4×D4—1344no—
406C4×D4—1344no—
407#117—672no—
408#117—1342no—
409#117—1342no—
410#117—1342no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1342no—
415C2×C22⋊C4—1342no—
416C2×C42—2682no—
417C2×C42—671no—
418C2×C42—1341no—
419C2×C42—1341no—
420C2×C42C22×D6711yescharacteristic
421#107—1342no—
422#107—1342no—
423#106—1342no—
424#106—1342no—
425#104—42no—
426#104—2682no—
427#103—22no—
428#103—1342no—
429#102—22no—
430#102—1342no—
431#101—22no—
432#101—1342no—
433#100—2682no—
434C22⋊C8—1342no—
435C22⋊C8—1342no—
436#95—22no—
437#95—1342no—
438C24—671no—
439C24—672no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—44no—
445#41—44no—
446#41—44no—
447#41—44no—
448#41—2684no—
449#41—2684no—
450#41—2684no—
451#41—2684no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8D4×D6712yes—
458C2×Q8#1176162712yes—
459C2×Q8#1176162812yes—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—2682no—
463C2×D4—1344no—
464C2×D4—1342no—
465C2×D4—1342no—
466C2×D4—1344no—
467C2×D4—1344no—
468C2×D4—1344no—
469C2×D4—1342no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4D4×D6712yes—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—2682no—
479C22×C4—2682no—
480C22×C4—2682no—
481C22×C4—2682no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—672no—
484C22×C4—672no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1344no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4D4×D6712yes—
494C22×C4C23×D6711yescharacteristic
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—1342no—
498M16—1342no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1342no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—672no—
503C4⋊C4—672no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—2684no—
510C22⋊C4—2682no—
511C22⋊C4—2684no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1344no—
515C22⋊C4—1344no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C42—22no—
520C42—2681no—
521C42—2681no—
522C42—2682no—
523C42—1344no—
524C42—1342no—
525C42—1342no—
526C23—22no—
527C23—2681no—
528C23—2681no—
529C23—2682no—
530C23—2682no—
531C23—672no—
532C23—1342no—
533C23—1342no—
534C23—1341no—
535C23—1341no—
536C23—1342no—
537C23C2×D4×D6711yescharacteristic
538Q8—24no—
539Q8—24no—
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—44no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—44no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—2688no—
549D4—2682no—
550D4—2682no—
551D4—5364no—
552D4—5364no—
553D4—5362no—
554D4—5362no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2684no—
567C2×C4—2684no—
568C2×C4—2688no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2682no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—671no—
574C2×C4—671no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4#1452402514yes—
585C2×C4C2×D4×D6712yes—
586C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
587C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
588C2×C4#1452408812yes—
589C8—42no—
590C8—2682no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—2682no—
597C22—2682no—
598C22—2684no—
599C22—2682no—
600C22—2682no—
601C22—2682no—
602C22—5362no—
603C22—1342no—
604C22—1342no—
605C22—1342no—
606C22#120×D6711yescharacteristic
607C22C2×#1452402511yescharacteristic
608C22#1686395611yescharacteristic
609C4—24no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—2682no—
614C4—2682no—
615C4—2682no—
616C4—5361no—
617C4—1341no—
618C4—1341no—
619C4#1686403312yes—
620C4#1686403612yes—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—82no—
624C2—2682no—
625C2—5362no—
626C2#2256353411yescharacteristic
627C2#2256955611yescharacteristic
628C2#2256956111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1793C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573864C2
hypercenter#1793D67
hypocenterC67#24020
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570139C2semidirect
3. #22562698C2semidirect
4. #22561418C2semidirect
5. #22561417C2semidirect
6. #22560649C2semidirect
7. #22560426C2semidirect
8. #22560423C2semidirect
9. #22560168C2semidirect
10. #22560136C2semidirect
11. C67×#1793C2semidirect
324. #1793D67semidirect
326. C67#24020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738642
#225701392
#225626982
#225614182
#225614172
#225606492
#225604262
#225604232
#225601682
#225601362
C67×#17932
#2402067