Finite Group Databasebeta

← #30888647

Subgroups — #30888647

Order 17152.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573863C211yesmaximal, characteristic
2#22570142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561422C212yesmaximal, complemented
6#22561418C212yesmaximal, complemented
7#22560652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560425C212yesmaximal, complemented
9#22560169C212yesmaximal, complemented
10#22560135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090C2211yescharacteristic
13C22×#11761628C2211yescharacteristic
14#16864067—22no—
15#16864064—22no—
16#16864056—22no—
17#16864055—22no—
18#16863965C2211yescharacteristic
19#16863961—22no—
20#16863960C2211yescharacteristic
21#16863907C2211yescharacteristic
22#16863904—22no—
23#16863873C2211yescharacteristic
24C2×#14524002C2211yescharacteristic
25#16863738—22no—
26#16863734—22no—
27#16863721—22no—
28#16863717—22no—
29#16863439C2212yes—
30#16863438C2212yes—
31C2×#14523971C2212yes—
32#16863398C2212yes—
33#16863397C2212yes—
34C2×#14523961C2212yes—
35C2×#14523959C2212yes—
36#16863360C2211yescharacteristic
37#16863302C2212yes—
38#16863298C2212yes—
39#16863275—22no—
40C4×(C2×D67)⋊C4—22no—
41#16863156C2212yes—
42#525×C67C2211yescharacteristic
43C22×C42×C67C2211yescharacteristic
44C2×#104×C67C2212yes—
45#407×C67C2211yescharacteristic
46#339×C67C2212yes—
47#14524090—24no—
48#14524090—42no—
49C2×#11761628—24no—
50C2×#11761628—21no—
51C2×#11761628—22no—
52C2×#11761628—22no—
53C2×#11761628—42no—
54C2×#11761628C2311yescharacteristic
55C2×#11761627—22no—
56C2×#11761627—21no—
57C22×Dic134—21no—
58C22×Dic134C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D67—21no—
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D67D412yes—
62C22×C4×D67D412yes—
63C2×#11761612C2312yes—
64#14524040—21no—
65#14524039—24no—
66#14524039—21no—
67#14524032—21no—
68#14524031—21no—
69#14524029—24no—
70#14524026—21no—
71#14524022D412yes—
72#14524021—24no—
73#14524018—22no—
74#14524017—22no—
75#14524017D412yes—
76#14524016—24no—
77#14524016—24no—
78#14524015—24no—
79#14524013—22no—
80#14524012—21no—
81#14524011—22no—
82C4×Dic134—22no—
83#14524008—22no—
84#14524005—24no—
85C4×C22⋊D67—22no—
86(C22⋊D67)⋊C4—24no—
87#14524002—22no—
88#14524002—22no—
89#14524002C2311yescharacteristic
90#14523999—22no—
91C2×C4⋊Dic67C2312yes—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95#14523977—22no—
96#14523976—22no—
97#14523975—22no—
98#14523974—22no—
99#14523971—42no—
100#14523968—22no—
101#14523967—22no—
102#14523965—22no—
103#14523964—22no—
104#14523961—24no—
105#14523959—42no—
106C22⋊(C67⋊C8)—22no—
107C67⋊#95—24no—
108C2×#41×C67C2311yescharacteristic
109C23×C4×C67—21no—
110C23×C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×M16×C67C2312yes—
112#123×C67—21no—
113C22⋊Q8×C67D412yes—
114#121×C67D412yes—
115#120×C67—21no—
116C4×D4×C67—22no—
117#117×C67C2311yescharacteristic
118C2×C42×C67—21no—
119C2×C42×C67—42no—
120C2×C42×C67C2312yes—
121#104×C67—42no—
122C22⋊C8×C67—22no—
123C23×D67C2×D412yes—
124#11761628—22no—
125#11761628—22no—
126#11761628—44no—
127#11761628—48no—
128#11761628—48no—
129#11761627—44no—
130#11761627—44no—
131#11761627—44no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—44no—
137C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic134#4114yes—
139Q8×D67—44no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268—24no—
145C2×D268C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—24no—
148C2×C22⋊D67—21no—
149C2×C22⋊D67—24no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—24no—
152C2×C22⋊D67—42no—
153C22×Dic67—22no—
154C22×Dic67—22no—
155C22×Dic67C2×D412yes—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—24no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—24no—
160C2×C4×D67—42no—
161#11761612—22no—
162#11761612—22no—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67C2×D412yes—
167Dic67⋊C4—24no—
168Dic67⋊C4—22no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—21no—
171C22⋊Dic67—42no—
172(C2×D67)⋊C4—24no—
173(C2×D67)⋊C4—24no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—48no—
176C4×Dic67—24no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—42no—
179C24×C67C2×D411yescharacteristic
180#41×C67—22no—
181#41×C67—22no—
182C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—22no—
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—44no—
191C22×C4×C67—42no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D412yes—
194C22×C4×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196M16×C67—22no—
197M16×C67—22no—
198C2×C8×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67C2×D412yes—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—22no—
206C42×C67—22no—
207C42×C67—42no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—42no—
212C23×C67#12012yes—
213C23×C67C22×D411yescharacteristic
214C22×D67—22no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—22no—
217C22×D67—22no—
218C22×D67—44no—
219Q8×C67—22no—
220D4×C67—22no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—82no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—24no—
227C2×C4×C67—24no—
228C2×C4×C67—24no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—48no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67#12012yes—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4112yes—
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D67—48no—
241C22⋊D67—44no—
242C22⋊D67—41no—
243C22⋊D67—41no—
244C22⋊D67—82no—
245C22⋊D67—84no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—44no—
251C2×Dic67—44no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67#12314yes—
254D268—22no—
255D268—42no—
256D268—42no—
257D268—84no—
258C4×D67—48no—
259C4×D67—44no—
260C4×D67—42no—
261Dic134—24no—
262Dic134—24no—
263Dic134—22no—
264Dic134—44no—
265C8×C67—42no—
266C67⋊C8—42no—
267C22×C67—22no—
268C22×C67—22no—
269C22×C67—22no—
270C22×C67—22no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67C2×#12011yescharacteristic
276C22×C67C2×#12311yescharacteristic
277C22×C67#53411yescharacteristic
278C2×D67—44no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—44no—
283C2×D67—82no—
284C4×C67—22no—
285C4×C67—44no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67#54612yes—
289C4×C67#54612yes—
290Dic67—24no—
291Dic67—41no—
292Dic67—42no—
293Dic67—82no—
294#24020—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—21no—
296C2×C67—21no—
297C2×C67—42no—
298C2×C67—81no—
299C2×C67#240511yescharacteristic
300C2×C67#301812yes—
301D67—81no—
302D67—82no—
303#3487—671no—
304#3093—671no—
305#3093—671no—
306#2297—671no—
307#2037—672no—
308#2037—672no—
309#1896—671no—
310#1896D6711yescharacteristic, complemented
311#1857—672no—
312#1793—672no—
313#1785—671no—
314C67#2402011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×2−1+4—671no—
316C22×#41—671no—
317#550—1342no—
318#550—1342no—
319#548—1342no—
320#548—1342no—
321#535—671no—
322#535—671no—
323#535—1342no—
324#525—671no—
325#525—1342no—
326#525C2×D6711yescharacteristic
327#519—671no—
328C2×#117—671no—
329C22×C42C2×D6711yescharacteristic
330#485—1342no—
331#485—1342no—
332#482—1342no—
333#482—1342no—
334#428—672no—
335#428—672no—
336C2×#104—672no—
337C2×#104C2×D6712yes—
338#417—672no—
339#417—672no—
340C2×#101—672no—
341C2×#100—672no—
342#407—671no—
343#407C2×D6711yescharacteristic
344#391—672no—
345#390—672no—
346#386—1342no—
347C4×C22⋊C4—1342no—
348#339—672no—
349#339C2×D6712yes—
3502−1+4—2682no—
3512−1+4—1344no—
352C2×#41—2682no—
353C2×#41—671no—
354C2×#41—1341no—
355C2×#41—1344no—
356C2×#41—1342no—
357C2×#41—1341no—
358C2×#41—1342no—
359C2×#41—1342no—
360C2×#41C22×D6711yescharacteristic
361C22×Q8—671no—
362C22×Q8—1341no—
363C22×Q8—1341no—
364C22×D4—672no—
365C22×D4—671no—
366C23×C4—21no—
367C23×C4—672no—
368C23×C4C22×D6711yescharacteristic
369C2×M16—672no—
370C2×M16C22×D6712yes—
371#127—1341no—
372#127—1344no—
373#127—1341no—
374#124—1341no—
375#124—1344no—
376#124—1341no—
377#123—21no—
378#123—1341no—
379C22⋊Q8—672no—
380C22⋊Q8—1344no—
381C22⋊Q8D26812yes—
382#121—672no—
383#121—1344no—
384#121—1344no—
385#121—1342no—
386#121—1344no—
387#121—1342no—
388#121D26812yes—
389#120—21no—
390#120—1342no—
391#120—1342no—
392#120—1341no—
393C4×Q8—1342no—
394C4×Q8—1342no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—1344no—
397C4×D4—1344no—
398C4×D4—1342no—
399#117—671no—
400#117—1342no—
401#117—1342no—
402#117—1342no—
403#117C22×D6711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—672no—
405C2×C22⋊C4—1344no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—42no—
409C2×C42—1341no—
410C2×C42C22×D6712yes—
411#107—1342no—
412#107—1342no—
413#106—1342no—
414#106—1342no—
415#104—42no—
416#104—2682no—
417#103—1342no—
418#103—1342no—
419#102—1342no—
420#102—1342no—
421#101—1344no—
422#100—2682no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—1342no—
425#95—1344no—
426C24—672no—
427C24D4×D6711yescharacteristic
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—2688no—
431#41—2688no—
432#41—2684no—
433#41—2684no—
434#41—2684no—
435#41—2684no—
436#41—1342no—
437#41—1342no—
438C2×Q8—2684no—
439C2×Q8—2684no—
440C2×Q8—674no—
441C2×Q8—671no—
442C2×Q8—1342no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8—1342no—
446C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—2682no—
450C2×D4—671no—
451C2×D4—1344no—
452C2×D4—1344no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1344no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1344no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1342no—
462C2×D4C2×D26811yescharacteristic
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—2682no—
470C22×C4—672no—
471C22×C4—1344no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1344no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4D4×D6712yes—
479C22×C4C2×D26812yes—
480C22×C4C23×D6711yescharacteristic
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—1342no—
484M16—1342no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1342no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—672no—
489C4⋊C4—1344no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4C2×D26812yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—2688no—
498C22⋊C4—2682no—
499C22⋊C4—1344no—
500C22⋊C4—1344no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1341no—
503C22⋊C4—1342no—
504C42—21no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—42no—
508C42—2682no—
509C42—1344no—
510C42—1341no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—42no—
515C23—2684no—
516C23—1342no—
517C23—1341no—
518C23—1342no—
519C23—1342no—
520C23#1452401312yes—
521C23C2×D4×D6711yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—2684no—
524Q8—1342no—
525Q8—1344no—
526Q8—1344no—
527D4—22no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—82no—
531D4—2681no—
532D4—2681no—
533D4—2688no—
534D4—2684no—
535D4—2682no—
536D4—2682no—
537D4—5364no—
538D4—5362no—
539D4—5364no—
540D4—1342no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—2688no—
553C2×C4—2684no—
554C2×C4—2684no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2684no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—674no—
559C2×C4—1342no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4#1452401312yes—
564C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
565C2×C4C22×D26811yescharacteristic
566C2×C4#41×D6712yes—
567C2×C4#1452408812yes—
568C8—42no—
569C8—2682no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—2684no—
579C22—2682no—
580C22—2684no—
581C22—2681no—
582C22—2682no—
583C22—5362no—
584C22C2×#1452401311yescharacteristic
585C22#123×D6711yescharacteristic
586C22#1686395611yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—44no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—2682no—
592C4—2681no—
593C4—5362no—
594C4—1344no—
595C4#1686403512yes—
596C4#1686404112yes—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—42no—
600C2—81no—
601C2—5362no—
602C2—5361no—
603C2#2256353511yescharacteristic
604C2#2256956012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1896C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573863C2
hypercenter#1896D67
hypocenterC67#24020
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570142C2semidirect
3. #22570138C2semidirect
4. #22562699C2semidirect
5. #22561422C2semidirect
6. #22561418C2semidirect
7. #22560652C2semidirect
8. #22560425C2semidirect
9. #22560169C2semidirect
10. #22560135C2semidirect
11. C67×#1896C2semidirect
310. #1896D67semidirect
314. C67#24020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738632
#225701422
#225701382
#225626992
#225614222
#225614182
#225606522
#225604252
#225601692
#225601352
C67×#18962
#2402067