Subgroups — #30888652

Order 17152.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22562700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561423	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₇×#3485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#16863734	—	2	4	no	—
12	#16863717	—	2	4	no	—
13	#16863439	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14523970	C₂²	1	4	yes	—
15	#16863397	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863360	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16863303	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863276	—	2	2	no	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
23	#16863155	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#547×C₆₇	—	2	4	no	—
27	#546×C₆₇	—	2	4	no	—
28	#536×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#534×C₆₇	—	2	2	no	—
30	#525×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#123×C₆₇	—	2	2	no	—
32	#518×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
35	#14524002	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	#14523976	—	2	4	no	—
44	#14523974	—	2	4	no	—
45	#14523970	—	4	4	no	—
46	#14523967	—	2	4	no	—
47	#14523964	—	2	4	no	—
48	#14523962	—	4	2	no	—
49	#14523960	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
51	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
52	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
53	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	4	2	no	—
54	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
58	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
67	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
68	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
69	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
70	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
71	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
74	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
75	#121×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
76	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
77	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
88	#11761612	—	2	4	no	—
89	#11761612	—	2	4	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
93	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
94	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
96	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
101	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
102	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
103	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
151	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
155	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
156	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
159	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
160	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
198	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₄×C₆₇	#546	1	4	yes	—
206	Dic₆₇	—	4	4	no	—
207	Dic₆₇	—	8	2	no	—
208	#24021	—	67	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
214	C₂×C₆₇	#2405	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	#3018	1	2	yes	—
216	#3485	D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	#3093	—	67	2	no	—
218	#2297	—	67	1	no	—
219	#2038	—	67	4	no	—
220	#1896	—	67	2	no	—
221	#1856	—	67	2	no	—
222	#1792	—	67	2	no	—
223	#1785	—	67	1	no	—
224	C₆₇	#24021	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	#547	—	2	4	no	—
228	#546	—	2	4	no	—
229	#536	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
230	#534	—	2	2	no	—
231	#525	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
232	C₂×#123	—	2	2	no	—
233	#518	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#117	—	67	1	no	—
235	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
236	#485	—	134	4	no	—
237	#482	—	134	4	no	—
238	#428	—	67	4	no	—
239	C₂×#104	—	67	4	no	—
240	#417	—	67	4	no	—
241	C₂×#101	—	67	2	no	—
242	C₂×#100	—	67	2	no	—
243	#407	—	67	2	no	—
244	#391	—	67	2	no	—
245	#390	—	67	2	no	—
246	#386	—	134	2	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
248	#339	—	67	4	no	—
249	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
250	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
251	C₂×#41	—	2	2	no	—
252	C₂×#41	—	2	4	no	—
253	C₂×#41	—	2	4	no	—
254	C₂×#41	—	4	2	no	—
255	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
262	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
266	#124	—	2	2	no	—
267	#123	—	2	8	no	—
268	#123	—	2	4	no	—
269	#123	—	2	2	no	—
270	#123	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
273	#121	—	2	8	no	—
274	#121	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
275	#120	—	2	4	no	—
276	#120	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	#117	—	134	4	no	—
280	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
291	#107	—	134	4	no	—
292	#106	—	134	4	no	—
293	#104	—	268	4	no	—
294	#103	—	134	4	no	—
295	#102	—	134	4	no	—
296	#101	—	268	2	no	—
297	#100	—	134	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
299	#95	—	134	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
303	#41	—	2	4	no	—
304	#41	—	2	4	no	—
305	#41	—	4	16	no	—
306	#41	—	4	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	8	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂×D₄	#11761627	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	M₁₆	—	134	4	no	—
341	M₁₆	—	134	4	no	—
342	C₂×C₈	—	134	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
346	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	268	2	no	—
356	C₄²	—	268	2	no	—
357	C₄²	—	134	4	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	1	no	—
360	C₂³	—	2	1	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	4	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	—	8	4	no	—
367	C₂³	#14524012	1	2	yes	—
368	C₂³	#14524024	1	4	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	2	4	no	—
371	Q₈	—	4	4	no	—
372	D₄	—	2	8	no	—
373	D₄	—	2	4	no	—
374	D₄	—	4	8	no	—
375	D₄	—	4	8	no	—
376	D₄	—	4	2	no	—
377	D₄	—	4	2	no	—
378	D₄	—	8	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	8	4	no	—
391	C₂×C₄	—	268	2	no	—
392	C₂×C₄	—	268	8	no	—
393	C₂×C₄	—	268	2	no	—
394	C₂×C₄	—	268	4	no	—
395	C₂×C₄	—	268	2	no	—
396	C₂×C₄	—	134	4	no	—
397	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
401	C₈	—	268	4	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	4	4	no	—
410	C₂²	—	4	4	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	8	2	no	—
413	C₂²	—	16	4	no	—
414	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#16863955	1	1	yes	characteristic
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	268	4	no	—
422	C₄	—	536	2	no	—
423	C₄	#16864040	1	4	yes	—
424	C₂	—	2	1	no	—
425	C₂	—	2	1	no	—
426	C₂	—	4	2	no	—
427	C₂	—	4	4	no	—
428	C₂	—	8	2	no	—
429	C₂	#22563532	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#22569558	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524012
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₆₇×#3485	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
hypercenter	#3485	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24021
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22570138	C₂	semidirect
2. #22562700	C₂	semidirect
3. #22561423	C₂	semidirect
4. #22560653	C₂	semidirect
5. #22560419	C₂	semidirect
6. #22560163	C₂	semidirect
7. #22560137	C₂	semidirect
9. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
10. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
13. #16863439	C₂²	semidirect
16. C₂×#14523962	C₂²	semidirect
18. #16863360	C₂²	semidirect
19. #16863303	C₂²	semidirect
23. #16863155	C₂²	semidirect
224. C₆₇	#24021	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570138	2
#22562700	2
#22561423	2
#22560653	2
#22560419	2
#22560163	2
#22560137	2
C₆₇×#3485	2
#24021	67