Finite Group Databasebeta

← #30888654

Subgroups — #30888654

Order 17152.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573849C211yesmaximal, characteristic
2#22570139C212yesmaximal, complemented
3#22562696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561425C212yesmaximal, complemented
5#22561424C212yesmaximal, complemented
6#22560649C212yesmaximal, complemented
7#22560421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627C2211yescharacteristic
13#16864045—22no—
14#16864045—22no—
15#16864040—22no—
16#16864040—22no—
17#16863967C2212yes—
18#16863955—22no—
19#16863903C2212yes—
20C2×#14524024—22no—
21#16863871C2211yescharacteristic
22C2×#14524001C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C42×D67C2211yescharacteristic, complemented
24#16863736—22no—
25#16863735—22no—
26#16863719—22no—
27#16863718—22no—
28#16863438C2212yescomplemented
29#16863436C2212yescomplemented
30C2×#14523970C2212yes—
31#16863397C2212yes—
32C2×#14523961C2212yescomplemented
33C2×#14523960C2211yescharacteristic
34#16863359C2212yescomplemented
35#16863302C2211yescharacteristic, complemented
36#16863301C2211yescharacteristic, complemented
37#16863299C2211yescharacteristic
38#16863272—22no—
39C22⋊C4×Dic67—22no—
40#16863157C2212yescomplemented
41#16863156C2212yescomplemented
42C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
43C2×#104×C67C2212yes—
44#417×C67C2212yes—
45C2×#100×C67C2211yescharacteristic
46#390×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761627—22no—
48C2×#11761627—22no—
49C2×#11761627—22no—
50C2×#11761627—22no—
51C2×#11761627—42no—
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D67D412yes—
54C23×Dic67D412yes—
55C22×C4×D67—21no—
56C22×C4×D67C2311yescharacteristic
57C2×#11761612C2312yes—
58#14524041—22no—
59#14524030—22no—
60#14524026—24no—
61#14524024—24no—
62#14524024—24no—
63#14524024—22no—
64#14524024—24no—
65#14524022—22no—
66#14524022—22no—
67#14524019D412yes—
68#14524019D412yes—
69#14524015—24no—
70#14524015—24no—
71#14524014D412yes—
72#14524014D412yes—
73#14524012—24no—
74#14524011—22no—
75D4×Dic67—22no—
76D4×Dic67—22no—
77C4×C22⋊D67—22no—
78C4×C22⋊D67—22no—
79#14524002C2312yes—
80#14524001—22no—
81#14524001—22no—
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4—22no—
84C2×Dic67⋊C4—22no—
85C2×C22⋊Dic67—22no—
86C2×C22⋊Dic67—22no—
87C2×C22⋊Dic67—22no—
88C2×C22⋊Dic67—22no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93C42×D67—42no—
94#14523977—22no—
95#14523976—22no—
96#14523975—22no—
97#14523974—22no—
98#14523970—42no—
99#14523967—22no—
100#14523964—22no—
101#14523961—42no—
102#14523960—22no—
103(C2×D67)⋊C8—22no—
104(C2×D67)⋊C8—22no—
105C67⋊#95—22no—
106C67⋊#95—22no—
107H(5,𝔽2)×C67—22no—
108H(5,𝔽2)×C67—22no—
109H(5,𝔽2)×C67—42no—
110C2×#41×C67—22no—
111C2×#41×C67C2312yes—
112C22×D4×C67—22no—
113C22×D4×C67—22no—
114C22×D4×C67C2311yescharacteristic
115C2×M16×C67C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C67—22no—
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119#104×C67—42no—
120#103×C67—22no—
121#102×C67—22no—
122#100×C67—22no—
123C23×D67C2×D411yescharacteristic
124#11761627—44no—
125#11761627—44no—
126#11761627—44no—
127#11761627—44no—
128C2×Dic134—22no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—22no—
132C2×C22⋊D67—24no—
133C2×C22⋊D67—24no—
134C2×C22⋊D67—22no—
135C2×C22⋊D67—22no—
136C2×C22⋊D67—42no—
137C22×Dic67—24no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—22no—
140C22×Dic67—22no—
141C22×Dic67—22no—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—42no—
145C22×Dic67C2×D412yes—
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—42no—
151C2×C4×D67—42no—
152C2×C4×D67—42no—
153C2×C4×D67C2×D412yes—
154C2×C4×D67C2×D412yes—
155#11761612—22no—
156#11761612—22no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160C4⋊Dic67C2×D412yes—
161Dic67⋊C4—24no—
162Dic67⋊C4—24no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165C22⋊Dic67—24no—
166C22⋊Dic67—24no—
167C22⋊Dic67—24no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—44no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—42no—
175C4×Dic67—22no—
176C4×Dic67—22no—
177C4×Dic67—42no—
178C4×Dic67—41no—
179C4×Dic67—41no—
180C24×C67—22no—
181C24×C67C2×D412yes—
182#41×C67—22no—
183#41×C67—22no—
184#41×C67—22no—
185#41×C67—22no—
186#41×C67—44no—
187#41×C67—44no—
188C2×Q8×C67C2×D412yes—
189C2×D4×C67—24no—
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67—22no—
192C2×D4×C67—22no—
193C2×D4×C67—44no—
194C2×D4×C67—44no—
195C2×D4×C67—44no—
196C2×D4×C67—44no—
197C2×D4×C67C2×D412yes—
198C2×D4×C67#4112yes—
199C2×D4×C67#4112yes—
200C22×C4×C67—22no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—22no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67C2411yescharacteristic
205M16×C67—22no—
206M16×C67—22no—
207C2×C8×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—44no—
210C42×C67—22no—
211C23×C67—22no—
212C23×C67—22no—
213C23×C67—22no—
214C23×C67—42no—
215C23×C67—42no—
216C23×C67—44no—
217C23×C67—82no—
218C23×C67—82no—
219C23×C67#12314yes—
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67#12012yes—
226Q8×C67—22no—
227Q8×C67—22no—
228D4×C67—24no—
229D4×C67—24no—
230D4×C67—22no—
231D4×C67—22no—
232D4×C67—48no—
233D4×C67—42no—
234D4×C67—42no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—44no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67C22×D412yes—
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D67—48no—
249C22⋊D67—82no—
250C22⋊D67—82no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—44no—
260C2×Dic67—44no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—82no—
266C2×Dic67—82no—
267C2×Dic67#12011yescharacteristic
268C2×Dic67#12011yescharacteristic
269C4×D67—22no—
270C4×D67—22no—
271C4×D67—22no—
272C4×D67—22no—
273C4×D67—48no—
274Dic134—42no—
275Dic134—42no—
276C8×C67—42no—
277C67⋊C8—42no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—24no—
281C22×C67—44no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—82no—
288C22×C67—164no—
289C22×C67C2×#12011yescharacteristic
290C22×C67C2×#12311yescharacteristic
291C22×C67#53411yescharacteristic
292C2×D67—22no—
293C2×D67—22no—
294C2×D67—22no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—42no—
297C4×C67—42no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67—81no—
300C4×C67#54612yes—
301C4×C67#54612yes—
302Dic67—21no—
303Dic67—21no—
304Dic67—42no—
305Dic67—42no—
306Dic67—42no—
307Dic67—42no—
308Dic67—81no—
309#24021—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—21no—
311C2×C67—21no—
312C2×C67—44no—
313C2×C67—82no—
314C2×C67#240511yescharacteristic
315C2×C67#301811yescharacteristic
316C2×C67#301811yescharacteristic
317D67—42no—
318#3485—671no—
319#3093—672no—
320#2297—671no—
321#2038—672no—
322#2038—672no—
323#1896—672no—
324#1856—671no—
325#1856—671no—
326#1792—671no—
327#1792D6711yescharacteristic, complemented
328#1785—671no—
329C67#2402111yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
331C22×#41—671no—
332#547—1342no—
333#547—1342no—
334#546—1342no—
335#546—1342no—
336#536—672no—
337#534—1342no—
338#525—672no—
339C2×#123—1342no—
340#518—671no—
341C2×#117—671no—
342C22×C42—671no—
343#485—1342no—
344#485—1342no—
345#482—1342no—
346#482—1342no—
347#428—672no—
348#428—672no—
349C2×#104—672no—
350C2×#104C2×D6712yes—
351#417—672no—
352#417C2×D6712yes—
353C2×#101—672no—
354C2×#100—671no—
355C2×#100C2×D6711yescharacteristic
356#407—672no—
357#391—671no—
358#391—671no—
359#390—671no—
360#390C2×D6711yescharacteristic
361#386—1342no—
362C4×C22⋊C4—1342no—
363#339—672no—
364#339—672no—
365H(5,𝔽2)—22no—
366H(5,𝔽2)—22no—
367H(5,𝔽2)—42no—
368C2×#41—22no—
369C2×#41—2682no—
370C2×#41—1342no—
371C2×#41—1342no—
372C2×#41—1342no—
373C2×#41—1342no—
374C2×#41C22×D6712yes—
375C22×Q8—671no—
376C22×D4—22no—
377C22×D4—22no—
378C22×D4—672no—
379C22×D4C22×D6711yescharacteristic
380C23×C4—672no—
381C23×C4—671no—
382C23×C4—1341no—
383C2×M16—672no—
384C2×M16C22×D6712yes—
385C4⋊Q8—1342no—
386#124—1342no—
387#123—1344no—
388#123—1342no—
389#123—1344no—
390#123—1344no—
391#123—1344no—
392C22⋊Q8—672no—
393C22⋊Q8—672no—
394C22⋊Q8—1342no—
395C22⋊Q8—1342no—
396#121—672no—
397#121—672no—
398#121—1344no—
399#121—1344no—
400#120—1342no—
401#120—1344no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1342no—
404C4×D4—1342no—
405C4×D4—1342no—
406#117—672no—
407#117—1342no—
408#117—1342no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—1342no—
411C2×C4⋊C4—1342no—
412C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1342no—
416C2×C22⋊C4—1342no—
417C2×C22⋊C4—1342no—
418C2×C22⋊C4—1342no—
419C2×C42—2682no—
420C2×C42—671no—
421C2×C42—1341no—
422C2×C42—1341no—
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424#107—1342no—
425#107—1342no—
426#106—1342no—
427#106—1342no—
428#104—42no—
429#104—2682no—
430#103—22no—
431#103—1342no—
432#102—22no—
433#102—1342no—
434#101—2682no—
435#100—22no—
436#100—1342no—
437C22⋊C8—1342no—
438C22⋊C8—1342no—
439#95—1342no—
440#95—1342no—
441C24—22no—
442C24—671no—
443C24D4×D6712yes—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—44no—
449#41—44no—
450#41—2684no—
451#41—2684no—
452#41—2684no—
453#41—2684no—
454C2×Q8—1342no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1342no—
458C2×Q8D4×D6712yes—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—2682no—
468C2×D4—1344no—
469C2×D4—1344no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4D4×D6712yes—
473C2×D4#1176162712yes—
474C2×D4#1176162812yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2682no—
480C22×C4—2682no—
481C22×C4—2682no—
482C22×C4—2682no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—672no—
485C22×C4—672no—
486C22×C4—672no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1344no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4C23×D6711yescharacteristic
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—1342no—
501M16—1342no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1342no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—672no—
506C4⋊C4—672no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1344no—
510C4⋊C4—1344no—
511C4⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—2682no—
514C22⋊C4—2684no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1344no—
520C22⋊C4—1344no—
521C22⋊C4—1344no—
522C22⋊C4—1342no—
523C42—22no—
524C42—2681no—
525C42—2681no—
526C42—2682no—
527C42—1342no—
528C42—1342no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—44no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—2681no—
538C23—2681no—
539C23—672no—
540C23—1341no—
541C23—1341no—
542C23#1452402514yes—
543C23C2×D4×D6711yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—2682no—
547Q8—2682no—
548D4—24no—
549D4—22no—
550D4—24no—
551D4—22no—
552D4—48no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—2688no—
556D4—5362no—
557D4—5362no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—2688no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2684no—
571C2×C4—2684no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—5362no—
575C2×C4—5362no—
576C2×C4—671no—
577C2×C4—671no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4C2×D4×D6712yes—
591C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
592C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
593C2×C4#1452408812yes—
594C8—42no—
595C8—2682no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—24no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—82no—
606C22—2682no—
607C22—2682no—
608C22—164no—
609C22—1342no—
610C22—1342no—
611C22—1342no—
612C22#120×D6711yescharacteristic
613C22C2×#1452402511yescharacteristic
614C22#1686395611yescharacteristic
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—2682no—
619C4—2682no—
620C4—2682no—
621C4—2682no—
622C4—5361no—
623C4—1341no—
624C4—1341no—
625C4#1686403312yes—
626C4#1686403612yes—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—44no—
630C2—82no—
631C2—2682no—
632C2#2256353411yescharacteristic
633C2#2256955411yescharacteristic
634C2#2256955911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1792C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573849C2
hypercenter#1792D67
hypocenterC67#24021
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570139C2semidirect
3. #22562696C2semidirect
4. #22561425C2semidirect
5. #22561424C2semidirect
6. #22560649C2semidirect
7. #22560421C2semidirect
8. #22560418C2semidirect
9. #22560163C2semidirect
10. #22560134C2semidirect
11. C67×#1792C2semidirect
22. C2×#14524001C22semidirect
23. C2×C42×D67C22semidirect
28. #16863438C22semidirect
29. #16863436C22semidirect
32. C2×#14523961C22semidirect
34. #16863359C22semidirect
35. #16863302C22semidirect
36. #16863301C22semidirect
40. #16863157C22semidirect
41. #16863156C22semidirect
327. #1792D67semidirect
329. C67#24021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738492
#225701392
#225626962
#225614252
#225614242
#225606492
#225604212
#225604182
#225601632
#225601342
C67×#17922
#2402167