Finite Group Databasebeta

← #30888662

Subgroups — #30888662

Order 17152.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573840C211yesmaximal, characteristic
2#22570139C212yesmaximal, complemented
3#22562788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561418C212yesmaximal, complemented
5#22561417C212yesmaximal, complemented
6#22560654C212yesmaximal, complemented
7#22560421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D67C2211yescharacteristic
13#16864034—22no—
14#16864034—22no—
15D4×C22⋊D67—22no—
16D4×C22⋊D67—22no—
17#16863960C2212yes—
18#16863955—22no—
19#16863903C2212yes—
20C2×#14524011—22no—
21#16863871C2211yescharacteristic
22C2×#14524001C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14524000C2211yescharacteristic, complemented
24#16863736—22no—
25#16863735—22no—
26#16863719—22no—
27#16863718—22no—
28#16863438C2212yescomplemented
29#16863436C2212yescomplemented
30C2×#14523970C2212yescomplemented
31#16863397C2212yescomplemented
32C2×#14523960C2211yescharacteristic
33C2×#14523959C2212yescomplemented
34#16863359C2212yescomplemented
35#16863299C2211yescharacteristic
36#16863298C2211yescharacteristic, complemented
37#16863297C2211yescharacteristic, complemented
38#16863296—22no—
39#16863251—22no—
40#16863157C2212yescomplemented
41#16863156C2212yescomplemented
42C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
43C2×#104×C67C2212yescomplemented
44#417×C67C2212yescomplemented
45C2×#100×C67C2211yescharacteristic
46#390×C67C2211yescharacteristic
47C24×D67D412yes—
48C22×D268C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D67—22no—
50C22×C22⋊D67—22no—
51C22×C22⋊D67D412yes—
52C2×D4×D67—22no—
53C2×D4×D67—22no—
54C2×D4×D67—22no—
55C2×D4×D67—22no—
56C2×D4×D67—42no—
57C22×C4×D67C2311yescharacteristic
58C2×#11761612C2312yes—
59#14524039—22no—
60#14524032—22no—
61#14524026—24no—
62#14524024—22no—
63#14524019D412yes—
64#14524019D412yes—
65#14524017—22no—
66#14524017—22no—
67#14524015—24no—
68#14524015—24no—
69#14524014D412yes—
70#14524014D412yes—
71#14524012—24no—
72#14524011—24no—
73#14524011—24no—
74#14524011—22no—
75#14524011—24no—
76D4×Dic67—22no—
77D4×Dic67—22no—
78C4×C22⋊D67—22no—
79C4×C22⋊D67—22no—
80#14524002C2312yes—
81#14524001—22no—
82#14524001—22no—
83#14524000—42no—
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic67—22no—
87C2×C22⋊Dic67—22no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96#14523977—22no—
97#14523976—22no—
98#14523975—22no—
99#14523974—22no—
100#14523970—42no—
101#14523967—22no—
102#14523964—22no—
103#14523960—22no—
104#14523959—42no—
105(C2×D67)⋊C8—22no—
106(C2×D67)⋊C8—22no—
107H(5,𝔽2)×C67—22no—
108H(5,𝔽2)×C67—22no—
109H(5,𝔽2)×C67—42no—
110C2×#41×C67—22no—
111C2×#41×C67C2312yes—
112C22×D4×C67—22no—
113C22×D4×C67—22no—
114C22×D4×C67C2311yescharacteristic
115C2×M16×C67C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C67—22no—
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119#104×C67—42no—
120#103×C67—22no—
121#102×C67—22no—
122#100×C67—22no—
123C23×D67—24no—
124C23×D67—22no—
125C23×D67—22no—
126C23×D67—42no—
127C23×D67—82no—
128C23×D67—82no—
129C23×D67C2×D412yes—
130C23×D67C2×D411yescharacteristic
131C2×D268—22no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—22no—
135C2×C22⋊D67—24no—
136C2×C22⋊D67—22no—
137C2×C22⋊D67—22no—
138C2×C22⋊D67—24no—
139C2×C22⋊D67—24no—
140C2×C22⋊D67—24no—
141C2×C22⋊D67—42no—
142C2×C22⋊D67—84no—
143C2×C22⋊D67—84no—
144D4×D67—44no—
145D4×D67—44no—
146D4×D67—44no—
147D4×D67—44no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67C2×D412yes—
157C2×C4×D67C2×D412yes—
158#11761612—22no—
159#11761612—22no—
160C2×C67⋊C8—22no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—42no—
167C22⋊Dic67—24no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—82no—
172(C2×D67)⋊C4—24no—
173(C2×D67)⋊C4—24no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—42no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—82no—
180(C2×D67)⋊C4—82no—
181C4×Dic67—22no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—42no—
184C24×C67—22no—
185C24×C67C2×D412yes—
186#41×C67—22no—
187#41×C67—22no—
188#41×C67—22no—
189#41×C67—22no—
190#41×C67—44no—
191#41×C67—44no—
192C2×Q8×C67C2×D412yes—
193C2×D4×C67—24no—
194C2×D4×C67—22no—
195C2×D4×C67—22no—
196C2×D4×C67—22no—
197C2×D4×C67—44no—
198C2×D4×C67—44no—
199C2×D4×C67—44no—
200C2×D4×C67—44no—
201C2×D4×C67C2×D412yes—
202C2×D4×C67#4112yes—
203C2×D4×C67#4112yes—
204C22×C4×C67—22no—
205C22×C4×C67—22no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67C2411yescharacteristic
209M16×C67—22no—
210M16×C67—22no—
211C2×C8×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—82no—
214C42×C67—22no—
215C23×C67—22no—
216C23×C67—22no—
217C23×C67—22no—
218C23×C67—42no—
219C23×C67—42no—
220C23×C67—44no—
221C23×C67—82no—
222C23×C67—82no—
223C23×C67#12314yes—
224C23×C67C22×D411yescharacteristic
225C22×D67—21no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—22no—
228C22×D67—22no—
229C22×D67—22no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—44no—
233C22×D67—44no—
234C22×D67—44no—
235C22×D67—44no—
236C22×D67—42no—
237C22×D67—42no—
238C22×D67—82no—
239C22×D67—82no—
240C22×D67—88no—
241C22×D67—88no—
242C22×D67#12011yescharacteristic
243C22×D67#12011yescharacteristic
244Q8×C67—22no—
245Q8×C67—22no—
246D4×C67—24no—
247D4×C67—24no—
248D4×C67—22no—
249D4×C67—22no—
250D4×C67—48no—
251D4×C67—42no—
252D4×C67—42no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—44no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67C22×D412yes—
263C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D67—48no—
267C22⋊D67—44no—
268C22⋊D67—44no—
269C22⋊D67—84no—
270C22⋊D67—84no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—42no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—82no—
281C2×Dic67—82no—
282C2×Dic67#12012yes—
283D268—42no—
284D268—42no—
285C4×D67—22no—
286C4×D67—22no—
287C4×D67—22no—
288C4×D67—22no—
289C8×C67—42no—
290C67⋊C8—42no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—24no—
294C22×C67—44no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—82no—
301C22×C67—164no—
302C22×C67C2×#12011yescharacteristic
303C22×C67C2×#12311yescharacteristic
304C22×C67#53411yescharacteristic
305C2×D67—21no—
306C2×D67—21no—
307C2×D67—21no—
308C2×D67—21no—
309C2×D67—21no—
310C2×D67—21no—
311C2×D67—42no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—44no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—42no—
317C2×D67—88no—
318C2×D67—88no—
319C2×D67—82no—
320C4×C67—42no—
321C4×C67—81no—
322C4×C67—81no—
323C4×C67#54612yes—
324C4×C67#54612yes—
325Dic67—22no—
326Dic67—42no—
327Dic67—42no—
328Dic67—81no—
329Dic67—81no—
330#24022—671nomaximal, Sylow
331C2×C67—21no—
332C2×C67—21no—
333C2×C67—44no—
334C2×C67—82no—
335C2×C67#240511yescharacteristic
336C2×C67#301911yescharacteristic
337C2×C67#301911yescharacteristic
338D67—41no—
339D67—41no—
340D67—82no—
341#3484—671no—
342#3093—672no—
343#2309—671no—
344#2037—672no—
345#2037—672no—
346#1897—672no—
347#1856—671no—
348#1856—671no—
349#1792—671no—
350#1792D6711yescharacteristic, complemented
351#1783—671no—
352C67#2402211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
354C23×D4—671no—
355#546—1342no—
356#546—1342no—
357D42—1342no—
358D42—1342no—
359#535—672no—
360#534—1342no—
361#525—672no—
362C2×#120—1342no—
363#518—671no—
364C2×#117—671no—
365C2×#117—671no—
366#485—1342no—
367#485—1342no—
368#482—1342no—
369#482—1342no—
370#428—672no—
371#428—672no—
372C2×#104—672no—
373C2×#104C2×D6712yescomplemented
374#417—672no—
375#417C2×D6712yescomplemented
376C2×#100—672no—
377C2×#100—671no—
378C2×#100C2×D6711yescharacteristic
379#407—672no—
380#390—671no—
381#390—671no—
382#390—671no—
383#390—1342no—
384#390C2×D6711yescharacteristic
385#379—1342no—
386#339—672no—
387#339—672no—
388C25—672no—
389H(5,𝔽2)—22no—
390H(5,𝔽2)—22no—
391H(5,𝔽2)—42no—
392C2×#41—22no—
393C2×#41C22×D6712yes—
394C22×D4—22no—
395C22×D4—22no—
396C22×D4—2682no—
397C22×D4—672no—
398C22×D4—671no—
399C22×D4—1342no—
400C22×D4—1342no—
401C22×D4—1342no—
402C22×D4—1342no—
403C22×D4—1342no—
404C22×D4—1342no—
405C22×D4C22×D6711yescharacteristic
406C23×C4—671no—
407C2×M16—672no—
408C2×M16C22×D6712yes—
409#127—1342no—
410#124—1342no—
411#123—1344no—
412#123—1342no—
413C22⋊Q8—672no—
414C22⋊Q8—672no—
415#121—672no—
416#121—672no—
417#121—1342no—
418#121—1342no—
419#121—1344no—
420#121—1344no—
421#120—1342no—
422#120—1344no—
423#120—1344no—
424#120—1344no—
425#120—1344no—
426C4×D4—1342no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4—1342no—
430#117—2682no—
431#117—672no—
432#117—1342no—
433#117—1342no—
434C2×C4⋊C4—671no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1342no—
441C2×C22⋊C4—1342no—
442C2×C22⋊C4—1342no—
443C2×C22⋊C4—1342no—
444C2×C22⋊C4—1342no—
445C2×C22⋊C4—1342no—
446C2×C42—671no—
447C2×C42—1341no—
448C2×C42C22×D6711yescharacteristic
449#107—1342no—
450#107—1342no—
451#106—1342no—
452#106—1342no—
453#104—42no—
454#104—2682no—
455#103—22no—
456#103—1342no—
457#102—22no—
458#102—1342no—
459#100—22no—
460#100—2682no—
461#100—1342no—
462C22⋊C8—1342no—
463C22⋊C8—1342no—
464C24—22no—
465C24—2682no—
466C24—5362no—
467C24—5362no—
468C24—671no—
469C24—672no—
470C24—1342no—
471C24—1342no—
472C24—1344no—
473C24D4×D6712yes—
474#41—22no—
475#41—22no—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—44no—
479#41—44no—
480C2×Q8D4×D6712yes—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—2684no—
490C2×D4—2684no—
491C2×D4—2684no—
492C2×D4—2684no—
493C2×D4—2682no—
494C2×D4—5364no—
495C2×D4—5364no—
496C2×D4—1344no—
497C2×D4—1342no—
498C2×D4—1342no—
499C2×D4—1344no—
500C2×D4—1344no—
501C2×D4—1344no—
502C2×D4—1342no—
503C2×D4—1341no—
504C2×D4—1341no—
505C2×D4—1342no—
506C2×D4D4×D6712yes—
507C2×D4#1176162712yes—
508C2×D4#1176162812yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—671no—
514C22×C4—672no—
515C22×C4—672no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1342no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1342no—
523C22×C4C23×D6711yescharacteristic
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—1342no—
527M16—1342no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—1342no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—2682no—
532C4⋊C4—672no—
533C4⋊C4—672no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—2681no—
539C22⋊C4—2681no—
540C22⋊C4—2682no—
541C22⋊C4—5362no—
542C22⋊C4—5362no—
543C22⋊C4—5362no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1344no—
547C22⋊C4—1344no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1344no—
551C22⋊C4—1342no—
552C42—22no—
553C42—2682no—
554C42—1342no—
555C42—1342no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—2681no—
565C23—2681no—
566C23—2682no—
567C23—2682no—
568C23—2684no—
569C23—2684no—
570C23—2684no—
571C23—2684no—
572C23—5368no—
573C23—5362no—
574C23—5362no—
575C23—5368no—
576C23—671no—
577C23—671no—
578C23—1342no—
579C23—1342no—
580C23—1341no—
581C23—1341no—
582C23—1342no—
583C23#1452402514yes—
584C23C2×D4×D6711yescharacteristic
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587D4—24no—
588D4—22no—
589D4—24no—
590D4—22no—
591D4—48no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—2684no—
595D4—2684no—
596D4—2688no—
597D4—2682no—
598D4—2682no—
599D4—5364no—
600D4—5364no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2682no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—5362no—
616C2×C4—5362no—
617C2×C4—672no—
618C2×C4—1342no—
619C2×C4—1342no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1342no—
623C2×C4—1342no—
624C2×C4—1342no—
625C2×C4—1342no—
626C2×C4C2×D4×D6712yes—
627C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
628C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
629C2×C4#1452408812yes—
630C8—42no—
631C8—2682no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—24no—
635C22—44no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—82no—
642C22—2682no—
643C22—2682no—
644C22—2684no—
645C22—2682no—
646C22—2682no—
647C22—2682no—
648C22—164no—
649C22—5362no—
650C22—5368no—
651C22—5368no—
652C22—1341no—
653C22—1341no—
654C22—1341no—
655C22—1341no—
656C22—1341no—
657C22—1341no—
658C22#120×D6711yescharacteristic
659C22C2×#1452402511yescharacteristic
660C22#1686395611yescharacteristic
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—2682no—
665C4—2682no—
666C4—5361no—
667C4—5361no—
668C4—1342no—
669C4#1686403312yes—
670C4#1686403612yes—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—44no—
674C2—82no—
675C2—2681no—
676C2—2681no—
677C2—5362no—
678C2#2256353411yescharacteristic
679C2#2256956311yescharacteristic
680C2#2256956711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1792C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573840C2
hypercenter#1792D67
hypocenterC67#24022
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570139C2semidirect
3. #22562788C2semidirect
4. #22561418C2semidirect
5. #22561417C2semidirect
6. #22560654C2semidirect
7. #22560421C2semidirect
8. #22560418C2semidirect
9. #22560163C2semidirect
10. #22560128C2semidirect
11. C67×#1792C2semidirect
22. C2×#14524001C22semidirect
23. C2×#14524000C22semidirect
28. #16863438C22semidirect
29. #16863436C22semidirect
30. C2×#14523970C22semidirect
31. #16863397C22semidirect
33. C2×#14523959C22semidirect
34. #16863359C22semidirect
36. #16863298C22semidirect
37. #16863297C22semidirect
40. #16863157C22semidirect
41. #16863156C22semidirect
43. C2×#104×C67C22semidirect
44. #417×C67C22semidirect
350. #1792D67semidirect
352. C67#24022semidirect
373. C2×#104C2×D67semidirect
375. #417C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738402
#225701392
#225627882
#225614182
#225614172
#225606542
#225604212
#225604182
#225601632
#225601282
C67×#17922
#2402267