Finite Group Databasebeta

← #30888663

Subgroups — #30888663

Order 17152.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573842C211yesmaximal, characteristic
2#22570142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561422C212yesmaximal, complemented
6#22561418C212yesmaximal, complemented
7#22560657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560420C212yesmaximal, complemented
9#22560164C212yesmaximal, complemented
10#22560129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524089C2211yescharacteristic
13C23×D268C2211yescharacteristic
14#16864042—22no—
15#16864037—22no—
16D4×D268—22no—
17#16864030—22no—
18#16863965C2211yescharacteristic
19#16863960C2211yescharacteristic
20#16863957—22no—
21#16863907C2211yescharacteristic
22#120×D67—22no—
23#16863870C2211yescharacteristic
24C2×#14524002C2211yescharacteristic, complemented
25#16863738—22no—
26#16863734—22no—
27#16863721—22no—
28#16863717—22no—
29#16863439C2212yescomplemented
30#16863438C2212yescomplemented
31C2×#14523971C2212yescomplemented
32#16863398C2212yescomplemented
33#16863397C2212yescomplemented
34C2×#14523959C2212yes—
35C2×#14523959C2212yescomplemented
36#16863360C2211yescharacteristic, complemented
37#16863298C2212yes—
38#16863298C2212yescomplemented
39#16863297—22no—
40#16863251—22no—
41#16863156C2212yescomplemented
42#525×C67C2211yescharacteristic
43C2×#117×C67C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#104×C67C2212yescomplemented
45#407×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#339×C67C2212yescomplemented
47C24×D67D412yes—
48#14524089—24no—
49#14524089—42no—
50C2×#11761629—21no—
51C2×#11761628—21no—
52C2×#11761628C2311yescharacteristic
53C22×D268—21no—
54C22×D268—24no—
55C22×D268—22no—
56C22×D268—22no—
57C22×D268—42no—
58C22×D268D412yes—
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C2×D4×D67—22no—
62C2×D4×D67—24no—
63C2×D4×D67—21no—
64C2×#11761612C2312yes—
65#14524040—21no—
66#14524039—21no—
67#14524032—21no—
68#14524031—21no—
69#14524028—24no—
70#14524026—21no—
71#14524022D412yes—
72#14524018—24no—
73#14524018—22no—
74#14524017—22no—
75#14524017D412yes—
76#14524016—24no—
77#14524013—24no—
78#14524013—24no—
79#14524013—22no—
80#14524012—21no—
81#14524011—24no—
82#14524011—22no—
83C4×D268—22no—
84#14524005—22no—
85C4×C22⋊D67—22no—
86#14524002—22no—
87#14524002—22no—
88#14524002C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic67C2312yes—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
93C22⋊C4×D67—24no—
94C22⋊C4×D67—22no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96#14523977—22no—
97#14523976—22no—
98#14523975—22no—
99#14523974—22no—
100#14523971—42no—
101#14523968—22no—
102#14523967—22no—
103#14523965—22no—
104#14523964—22no—
105#14523959—24no—
106#14523959—42no—
107C22⋊(C67⋊C8)—22no—
108C2×#41×C67C2311yescharacteristic
109C23×C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×M16×C67C2312yes—
111#123×C67—21no—
112C22⋊Q8×C67D412yes—
113#121×C67D412yes—
114#120×C67—21no—
115C4×D4×C67—22no—
116#117×C67—42no—
117#117×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C42×C67C2312yes—
121#104×C67—42no—
122C22⋊C8×C67—22no—
123C23×D67—24no—
124C23×D67—22no—
125C23×D67—24no—
126C23×D67—42no—
127C23×D67—84no—
128C23×D67C2×D412yes—
129C23×D67C2×D412yes—
130#11761629—44no—
131#11761628—22no—
132#11761628—22no—
133#11761628—44no—
134C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—22no—
138C2×D268—22no—
139C2×D268—24no—
140C2×D268—24no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268—22no—
145C2×D268—24no—
146C2×D268—44no—
147C2×D268—48no—
148C2×D268—48no—
149C2×D268—42no—
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×D268#4114yes—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—21no—
155C2×C22⋊D67—24no—
156D4×D67—44no—
157D4×D67—44no—
158D4×D67—44no—
159D4×D67—88no—
160C22×Dic67—22no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—24no—
164#11761612—22no—
165#11761612—22no—
166C2×C67⋊C8—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67C2×D412yes—
170Dic67⋊C4—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—21no—
173C22⋊Dic67—42no—
174(C2×D67)⋊C4—24no—
175(C2×D67)⋊C4—24no—
176(C2×D67)⋊C4—24no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—84no—
179(C2×D67)⋊C4—84no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—42no—
182C24×C67C2×D411yescharacteristic
183#41×C67—22no—
184#41×C67—22no—
185C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C67—22no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67—22no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—22no—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67C2×D412yes—
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197M16×C67—22no—
198M16×C67—22no—
199C2×C8×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—42no—
202C4⋊C4×C67C2×D412yes—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C22⋊C4×C67—42no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—22no—
209C42×C67—22no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—42no—
214C23×C67#12012yes—
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216C22×D67—22no—
217C22×D67—22no—
218C22×D67—22no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—22no—
221C22×D67—22no—
222C22×D67—48no—
223C22×D67—44no—
224C22×D67—44no—
225C22×D67—44no—
226C22×D67—48no—
227C22×D67—84no—
228C22×D67—88no—
229C22×D67—84no—
230C22×D67—88no—
231C22×D67#12314yes—
232Q8×C67—22no—
233D4×C67—22no—
234D4×C67—44no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—24no—
240C2×C4×C67—24no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67#12012yes—
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4112yes—
251C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D67—44no—
253C22⋊D67—44no—
254C22⋊D67—41no—
255C22⋊D67—41no—
256C22⋊D67—84no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—44no—
260C2×Dic67—42no—
261D268—24no—
262D268—24no—
263D268—22no—
264D268—48no—
265D268—44no—
266D268—42no—
267D268—42no—
268D268—84no—
269C4×D67—44no—
270C4×D67—42no—
271C4×D67—84no—
272Dic134—22no—
273C8×C67—42no—
274C67⋊C8—42no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—22no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—22no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67C2×#12011yescharacteristic
284C22×C67C2×#12311yescharacteristic
285C22×C67#53411yescharacteristic
286C2×D67—24no—
287C2×D67—44no—
288C2×D67—44no—
289C2×D67—44no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—44no—
294C2×D67—82no—
295C2×D67—816no—
296C2×D67—82no—
297C2×D67—164no—
298C4×C67—22no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—42no—
301C4×C67—82no—
302C4×C67#54612yes—
303C4×C67#54612yes—
304Dic67—41no—
305Dic67—42no—
306Dic67—82no—
307#24022—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—21no—
309C2×C67—21no—
310C2×C67—42no—
311C2×C67—81no—
312C2×C67#240511yescharacteristic
313C2×C67#301912yes—
314D67—44no—
315D67—82no—
316D67—81no—
317#3484—671no—
318#3093—671no—
319#3093—671no—
320#2309—671no—
321#2037—672no—
322#2037—672no—
323#1897—671no—
324#1897D6711yescharacteristic, complemented
325#1856—672no—
326#1792—672no—
327#1783—671no—
328C67#2402211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×H(5,𝔽2)—671no—
330C23×D4—671no—
331#546—1342no—
332#546—1342no—
333D42—1342no—
334D42—1342no—
335#535—671no—
336#535—671no—
337#534—1342no—
338#525—671no—
339#525C2×D6711yescharacteristic
340C2×#120—1342no—
341#518—671no—
342C2×#117—671no—
343C2×#117C2×D6711yescharacteristic, complemented
344#485—1342no—
345#485—1342no—
346#482—1342no—
347#482—1342no—
348#428—672no—
349#428—672no—
350C2×#104—672no—
351C2×#104C2×D6712yescomplemented
352#417—672no—
353#417—672no—
354C2×#100—672no—
355C2×#100—672no—
356#407—671no—
357#407C2×D6711yescharacteristic, complemented
358#390—672no—
359#390—672no—
360#390—1342no—
361#379—1342no—
362#339—672no—
363#339C2×D6712yescomplemented
364C25—672no—
365H(5,𝔽2)—2682no—
366H(5,𝔽2)—1344no—
367C2×#41—671no—
368C2×#41—1341no—
369C2×#41—1341no—
370C2×#41C22×D6711yescharacteristic
371C22×D4—2682no—
372C22×D4—672no—
373C22×D4—671no—
374C22×D4—671no—
375C22×D4—1341no—
376C22×D4—1344no—
377C22×D4—1342no—
378C22×D4—1344no—
379C22×D4—1341no—
380C22×D4—1342no—
381C22×D4—1342no—
382C23×C4C22×D6711yescharacteristic
383C2×M16—672no—
384C2×M16C22×D6712yes—
385#127—1341no—
386#127—1341no—
387#124—1341no—
388#124—1341no—
389#123—21no—
390#123—1344no—
391#123—1341no—
392C22⋊Q8—672no—
393C22⋊Q8D26812yes—
394#121—672no—
395#121—1344no—
396#121—1344no—
397#121—1342no—
398#121—1342no—
399#121D26812yes—
400#120—21no—
401#120—1342no—
402#120—1344no—
403#120—1344no—
404#120—1342no—
405#120—1344no—
406#120—1341no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—1342no—
409C4×D4—1342no—
410C4×D4—1342no—
411#117—42no—
412#117—671no—
413#117—1342no—
414#117—1342no—
415#117C22×D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—672no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1342no—
420C2×C22⋊C4—1344no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1344no—
423C2×C22⋊C4—1344no—
424C2×C42—1341no—
425C2×C42C22×D6712yes—
426#107—1342no—
427#107—1342no—
428#106—1342no—
429#106—1342no—
430#104—42no—
431#104—2682no—
432#103—1342no—
433#103—1342no—
434#102—1342no—
435#102—1342no—
436#100—2682no—
437#100—1344no—
438C22⋊C8—22no—
439C22⋊C8—1342no—
440C24—2682no—
441C24—5364no—
442C24—672no—
443C24—672no—
444C24—1344no—
445C24—1342no—
446C24—1344no—
447C24D4×D6711yescharacteristic
448#41—22no—
449#41—22no—
450#41—2684no—
451#41—2684no—
452#41—1342no—
453#41—1342no—
454C2×Q8—671no—
455C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—2682no—
459C2×D4—2688no—
460C2×D4—2688no—
461C2×D4—2684no—
462C2×D4—2684no—
463C2×D4—2684no—
464C2×D4—2684no—
465C2×D4—5368no—
466C2×D4—671no—
467C2×D4—674no—
468C2×D4—1344no—
469C2×D4—1342no—
470C2×D4—1344no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1344no—
475C2×D4—1344no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4—1342no—
481C2×D4—1342no—
482C2×D4—1342no—
483C2×D4C2×D26811yescharacteristic
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1344no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4D4×D6711yescharacteristic
493C22×C4D4×D6712yes—
494C22×C4C2×D26812yes—
495C22×C4C23×D6711yescharacteristic
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—1342no—
499M16—1342no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1342no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—672no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4C2×D26812yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—2682no—
514C22⋊C4—5364no—
515C22⋊C4—5364no—
516C22⋊C4—1344no—
517C22⋊C4—1344no—
518C22⋊C4—1344no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1341no—
521C22⋊C4—1342no—
522C42—21no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—2682no—
526C42—1341no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—42no—
531C23—2684no—
532C23—2684no—
533C23—2688no—
534C23—2688no—
535C23—2684no—
536C23—5364no—
537C23—5368no—
538C23—5364no—
539C23—5368no—
540C23—674no—
541C23—1342no—
542C23—1341no—
543C23—1342no—
544C23—1342no—
545C23—1342no—
546C23—1342no—
547C23#1452401312yes—
548C23C2×D4×D6711yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—1342no—
551D4—22no—
552D4—44no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—2688no—
556D4—2684no—
557D4—2684no—
558D4—2684no—
559D4—2681no—
560D4—2681no—
561D4—2682no—
562D4—2682no—
563D4—5364no—
564D4—5364no—
565D4—1342no—
566D4—1344no—
567D4—1344no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—2684no—
579C2×C4—2682no—
580C2×C4—2684no—
581C2×C4—2682no—
582C2×C4—5364no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4#1452401312yes—
586C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
587C2×C4C22×D26811yescharacteristic
588C2×C4#41×D6712yes—
589C2×C4#1452408812yes—
590C8—42no—
591C8—2682no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—2684no—
601C22—2684no—
602C22—2684no—
603C22—2682no—
604C22—2684no—
605C22—2681no—
606C22—2682no—
607C22—5362no—
608C22—5362no—
609C22—53616no—
610C22—10724no—
611C22—1344no—
612C22C2×#1452401311yescharacteristic
613C22#123×D6711yescharacteristic
614C22#1686395611yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—82no—
619C4—2682no—
620C4—2681no—
621C4—5362no—
622C4#1686403512yes—
623C4#1686404112yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—81no—
628C2—2684no—
629C2—5362no—
630C2—5361no—
631C2#2256353511yescharacteristic
632C2#2256956812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1897C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573842C2
hypercenter#1897D67
hypocenterC67#24022
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570142C2semidirect
3. #22570138C2semidirect
4. #22562789C2semidirect
5. #22561422C2semidirect
6. #22561418C2semidirect
7. #22560657C2semidirect
8. #22560420C2semidirect
9. #22560164C2semidirect
10. #22560129C2semidirect
11. C67×#1897C2semidirect
24. C2×#14524002C22semidirect
29. #16863439C22semidirect
30. #16863438C22semidirect
31. C2×#14523971C22semidirect
32. #16863398C22semidirect
33. #16863397C22semidirect
35. C2×#14523959C22semidirect
36. #16863360C22semidirect
38. #16863298C22semidirect
41. #16863156C22semidirect
43. C2×#117×C67C22semidirect
44. C2×#104×C67C22semidirect
45. #407×C67C22semidirect
46. #339×C67C22semidirect
324. #1897D67semidirect
328. C67#24022semidirect
343. C2×#117C2×D67semidirect
351. C2×#104C2×D67semidirect
357. #407C2×D67semidirect
363. #339C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738422
#225701422
#225701382
#225627892
#225614222
#225614182
#225606572
#225604202
#225601642
#225601292
C67×#18972
#2402267