Finite Group Databasebeta

← #30888665

Subgroups — #30888665

Order 17152.

1450 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573844C211yesmaximal, characteristic
2#22570142C212yesmaximal, complemented
3#22562791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561420C214yesmaximal, complemented
5#22560655C212yesmaximal, complemented
6#22560421C212yesmaximal, complemented
7#22560165C212yesmaximal, complemented
8C67×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524088C2211yescharacteristic
10#16864040—24no—
11D4×C22⋊D67—24no—
12#16863963C2212yes—
13#16863955—22no—
14#16863907C2212yes—
15C2×#14524012—22no—
16#16863871C2211yescharacteristic
17C2×#14524002C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14524002C2211yescharacteristic, complemented
19#16863738—24no—
20#16863721—24no—
21#16863438C2214yescomplemented
22C2×#14523969C2214yescomplemented
23#16863398C2214yescomplemented
24#16863299—22no—
25#16863299C2212yes—
26#16863299C2212yescomplemented
27#16863252—22no—
28#16863157C2214yescomplemented
29C23×D4×C67C2211yescharacteristic
30C2×#100×C67C2212yes—
31C2×#100×C67C2212yescomplemented
32#407×C67C2212yescomplemented
33#14524088—24no—
34#14524088—42no—
35C2×#11761628C2312yes—
36C2×#11761627—22no—
37C22×C22⋊D67—24no—
38C22×C22⋊D67—22no—
39C2×D4×D67—22no—
40#14524039—22no—
41#14524030—22no—
42#14524026—22no—
43#14524024—24no—
44#14524022D414yes—
45#14524017D414yes—
46#14524015—28no—
47#14524014—24no—
48#14524012—28no—
49#14524012—22no—
50#14524012—24no—
51#14524011—24no—
52D4×Dic67—24no—
53C4×C22⋊D67—24no—
54#14524002—24no—
55#14524002—42no—
56#14524002C2312yes—
57C2×C4⋊Dic67—21no—
58C2×C4⋊Dic67C2312yes—
59C2×C22⋊Dic67—24no—
60C2×C22⋊Dic67—22no—
61C2×C22⋊Dic67—21no—
62C2×C22⋊Dic67—21no—
63C2×C22⋊Dic67—24no—
64C2×C22⋊Dic67—24no—
65C2×C4×Dic67—21no—
66C2×C4×Dic67C2312yes—
67#14523977—24no—
68#14523975—24no—
69#14523969—44no—
70#14523968—24no—
71#14523965—24no—
72C25×C67D412yes—
73C22×D4×C67—24no—
74C22×D4×C67—24no—
75C22×D4×C67—42no—
76C22×D4×C67D412yes—
77C22×D4×C67C2311yescharacteristic
78C22×D4×C67C2311yescharacteristic
79C23×C4×C67C2311yescharacteristic
80C2×M16×C67C2314yes—
81#100×C67—24no—
82#100×C67—42no—
83C22⋊C8×C67—24no—
84C23×D67—22no—
85#11761628—24no—
86#11761628—24no—
87#11761627—48no—
88C2×Dic134C2×D412yes—
89C2×D268C2×D412yes—
90C2×C22⋊D67—24no—
91C2×C22⋊D67—24no—
92C2×C22⋊D67—22no—
93C2×C22⋊D67—28no—
94C2×C22⋊D67—44no—
95C2×C22⋊D67—44no—
96C2×C22⋊D67—88no—
97D4×D67—48no—
98C22×Dic67—22no—
99C22×Dic67—24no—
100C22×Dic67—22no—
101C22×Dic67—22no—
102C2×C4×D67—22no—
103C4⋊Dic67—24no—
104C4⋊Dic67—42no—
105C4⋊Dic67C2×D414yes—
106Dic67⋊C4—24no—
107C22⋊Dic67—24no—
108C22⋊Dic67—28no—
109C22⋊Dic67—24no—
110C22⋊Dic67—22no—
111C22⋊Dic67—42no—
112C22⋊Dic67—42no—
113C22⋊Dic67—84no—
114C22⋊Dic67—84no—
115(C2×D67)⋊C4—24no—
116C4×Dic67—22no—
117C4×Dic67—24no—
118C4×Dic67—42no—
119C24×C67—24no—
120C24×C67—24no—
121C24×C67—42no—
122C24×C67—84no—
123C24×C67C2×D412yes—
124C24×C67C2×D411yescharacteristic
125C24×C67C2×D412yes—
126C2×D4×C67—24no—
127C2×D4×C67—24no—
128C2×D4×C67—22no—
129C2×D4×C67—22no—
130C2×D4×C67—22no—
131C2×D4×C67—22no—
132C2×D4×C67—22no—
133C2×D4×C67—416no—
134C2×D4×C67—42no—
135C2×D4×C67#4114yes—
136C22×C4×C67—22no—
137C22×C4×C67—22no—
138C22×C4×C67C2×D414yes—
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C67C2411yescharacteristic
141M16×C67—24no—
142M16×C67—24no—
143C2×C8×C67—24no—
144C23×C67—22no—
145C23×C67—21no—
146C23×C67—21no—
147C23×C67—22no—
148C23×C67—22no—
149C23×C67—22no—
150C23×C67—22no—
151C23×C67—42no—
152C23×C67—48no—
153C23×C67—44no—
154C23×C67—44no—
155C23×C67—48no—
156C23×C67—84no—
157C23×C67—88no—
158C23×C67—88no—
159C23×C67#12012yes—
160C23×C67#12314yes—
161C23×C67C22×D411yescharacteristic
162C22×D67—22no—
163C22×D67—44no—
164C22×D67—84no—
165D4×C67—28no—
166D4×C67—48no—
167D4×C67—44no—
168C2×C4×C67—21no—
169C2×C4×C67—21no—
170C2×C4×C67—28no—
171C2×C4×C67#12012yes—
172C2×C4×C67C22×D412yes—
173C2×C4×C67C2×#4112yes—
174C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
175C22⋊D67—48no—
176C22⋊D67—48no—
177C22⋊D67—42no—
178C22⋊D67—42no—
179C22⋊D67—88no—
180C2×Dic67—24no—
181C2×Dic67—22no—
182C2×Dic67—44no—
183C2×Dic67—42no—
184C2×Dic67—42no—
185C2×Dic67—44no—
186C2×Dic67—42no—
187C2×Dic67—42no—
188C2×Dic67—84no—
189D268—24no—
190C4×D67—44no—
191Dic134—24no—
192C8×C67—44no—
193C22×C67—22no—
194C22×C67—24no—
195C22×C67—22no—
196C22×C67—22no—
197C22×C67—22no—
198C22×C67—44no—
199C22×C67—42no—
200C22×C67—42no—
201C22×C67—44no—
202C22×C67—44no—
203C22×C67—42no—
204C22×C67—44no—
205C22×C67—82no—
206C22×C67—82no—
207C22×C67—816no—
208C22×C67C2×#12011yescharacteristic
209C22×C67C2×#12311yescharacteristic
210C22×C67#53411yescharacteristic
211C2×D67—42no—
212C2×D67—44no—
213C2×D67—164no—
214C4×C67—22no—
215C4×C67#54614yes—
216Dic67—42no—
217Dic67—44no—
218Dic67—82no—
219Dic67—82no—
220#24022—671nomaximal, Sylow
221C2×C67—21no—
222C2×C67—21no—
223C2×C67—44no—
224C2×C67—42no—
225C2×C67—82no—
226C2×C67#240511yescharacteristic
227C2×C67#301912yes—
228D67—82no—
229#3484—671no—
230#3093—672no—
231#2309—671no—
232#2037—674no—
233#1897—672no—
234#1856—672no—
235#1792—672no—
236#1783D6711yescharacteristic, complemented
237C67#2402211yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×H(5,𝔽2)—671no—
239C23×D4C2×D6711yescharacteristic
240#546—1344no—
241D42—1344no—
242#535—672no—
243#534—1342no—
244#525—672no—
245C2×#120—1342no—
246#518—671no—
247C2×#117—671no—
248C2×#117—671no—
249#485—1344no—
250#482—1344no—
251#428—674no—
252C2×#104—674no—
253#417—674no—
254C2×#100C2×D6712yes—
255C2×#100C2×D6712yescomplemented
256#407C2×D6712yescomplemented
257#390—672no—
258#390—672no—
259#390—1342no—
260#379—1342no—
261#339—674no—
262C25D26812yes—
263H(5,𝔽2)—2682no—
264H(5,𝔽2)—1344no—
265C2×#41—672no—
266C2×#41—1342no—
267C22×D4—24no—
268C22×D4—24no—
269C22×D4—42no—
270C22×D4—1342no—
271C22×D4—1342no—
272C22×D4—1344no—
273C22×D4D26812yes—
274C22×D4C22×D6711yescharacteristic
275C22×D4C22×D6711yescharacteristic
276C23×C4C22×D6711yescharacteristic
277C2×M16C22×D6714yes—
278#127—1342no—
279#124—1342no—
280#123—1344no—
281#123—1342no—
282C22⋊Q8—674no—
283#121—674no—
284#121—1344no—
285#121—1348no—
286#120—1344no—
287#120—1348no—
288#120—1342no—
289#120—1344no—
290C4×D4—1344no—
291C4×D4—1344no—
292#117—2682no—
293#117—672no—
294#117—1344no—
295C2×C4⋊C4—672no—
296C2×C4⋊C4—1341no—
297C2×C22⋊C4—1341no—
298C2×C22⋊C4—1341no—
299C2×C22⋊C4—1344no—
300C2×C22⋊C4—1344no—
301C2×C22⋊C4—1344no—
302C2×C22⋊C4—1342no—
303C2×C42—672no—
304C2×C42—1341no—
305#107—1344no—
306#106—1344no—
307#104—2684no—
308#103—1344no—
309#102—1344no—
310#100—24no—
311#100—42no—
312C22⋊C8—24no—
313C24—24no—
314C24—24no—
315C24—42no—
316C24—84no—
317C24—1342no—
318C24C2×D26812yes—
319C24C2×D26811yescharacteristic
320C24C2×D26812yes—
321#41—2688no—
322#41—1344no—
323#41—1344no—
324C2×Q8—672no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—416no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—2688no—
335C2×D4—2684no—
336C2×D4—2684no—
337C2×D4—5368no—
338C2×D4—672no—
339C2×D4—1344no—
340C2×D4—1344no—
341C2×D4—1342no—
342C2×D4—1348no—
343C2×D4#1176162714yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—1342no—
347C22×C4—1342no—
348C22×C4—1342no—
349C22×C4—1342no—
350C22×C4—1344no—
351C22×C4D4×D6714yes—
352C22×C4C2×D26811yescharacteristic
353C22×C4C23×D6711yescharacteristic
354M16—24no—
355M16—24no—
356C2×C8—24no—
357C4⋊C4—2682no—
358C4⋊C4—674no—
359C4⋊C4—1344no—
360C4⋊C4—1344no—
361C22⋊C4—2682no—
362C22⋊C4—2682no—
363C22⋊C4—5364no—
364C22⋊C4—5364no—
365C22⋊C4—1344no—
366C22⋊C4—1348no—
367C22⋊C4—1344no—
368C22⋊C4—1342no—
369C22⋊C4—1344no—
370C42—2682no—
371C42—1344no—
372C42—1342no—
373C23—22no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—42no—
381C23—48no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—48no—
385C23—84no—
386C23—88no—
387C23—88no—
388C23—2684no—
389C23—5364no—
390C23—1342no—
391C23#1452401312yes—
392C23#1452402714yes—
393C23C22×D26811yescharacteristic
394Q8—1344no—
395D4—28no—
396D4—48no—
397D4—44no—
398D4—2688no—
399D4—2688no—
400D4—2682no—
401D4—2682no—
402D4—5368no—
403D4—1344no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—28no—
407C2×C4—2684no—
408C2×C4—2684no—
409C2×C4—2682no—
410C2×C4—2682no—
411C2×C4—2684no—
412C2×C4—2682no—
413C2×C4—2682no—
414C2×C4—5364no—
415C2×C4—1344no—
416C2×C4—1342no—
417C2×C4#1452401312yes—
418C2×C4C2×D4×D6712yes—
419C2×C4C2×#1176162712yes—
420C2×C4#1452408812yes—
421C8—44no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—44no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—44no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—42no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—816no—
437C22—2684no—
438C22—2682no—
439C22—10724no—
440C22C2×#1452401311yescharacteristic
441C22C2×#1452402711yescharacteristic
442C22#1686395811yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—2684no—
445C4—2682no—
446C4—5362no—
447C4—5362no—
448C4#1686403314yes—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—42no—
452C2—44no—
453C2—82no—
454C2—5362no—
455C2#2256353711yescharacteristic
456C2#2256956912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1783C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573844C2
hypercenter#1783D67
hypocenterC67#24022
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570142C2semidirect
3. #22562791C2semidirect
4. #22561420C2semidirect
5. #22560655C2semidirect
6. #22560421C2semidirect
7. #22560165C2semidirect
8. C67×#1783C2semidirect
17. C2×#14524002C22semidirect
18. C2×#14524002C22semidirect
21. #16863438C22semidirect
22. C2×#14523969C22semidirect
23. #16863398C22semidirect
26. #16863299C22semidirect
28. #16863157C22semidirect
31. C2×#100×C67C22semidirect
32. #407×C67C22semidirect
236. #1783D67semidirect
237. C67#24022semidirect
255. C2×#100C2×D67semidirect
256. #407C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738442
#225701422
#225627912
#225614202
#225606552
#225604212
#225601652
C67×#17832
#2402267