Finite Group Databasebeta

← #30888666

Subgroups — #30888666

Order 17152.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573845C211yesmaximal, characteristic
2#22570143C212yesmaximal, complemented
3#22562788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561422C212yesmaximal, complemented
5#22561421C212yesmaximal, complemented
6#22560656C212yesmaximal, complemented
7#22560419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088C2211yescharacteristic
13C22×D4×D67C2211yescharacteristic
14#16864041—22no—
15#16864041—22no—
16D4×D268—22no—
17D4×D268—22no—
18#16863965C2212yes—
19#16863958—22no—
20#16863908C2212yes—
21C2×#14524013—22no—
22C2×#14524001C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14524000C2211yescharacteristic, complemented
24#16863740—22no—
25#16863739—22no—
26#16863723—22no—
27#16863722—22no—
28#16863439C2212yescomplemented
29C2×#14523971C2212yescomplemented
30C2×#14523969C2212yescomplemented
31#16863398C2212yescomplemented
32#16863395C2212yescomplemented
33C2×#14523960C2211yescharacteristic
34C2×#14523959C2212yescomplemented
35#16863359C2212yescomplemented
36#16863299C2211yescharacteristic
37#16863298C2211yescharacteristic, complemented
38#16863297C2211yescharacteristic, complemented
39#16863296—22no—
40#16863251—22no—
41#16863155C2212yescomplemented
42#518×C67C2211yescharacteristic
43#428×C67C2212yescomplemented
44C2×#100×C67C2211yescharacteristic
45#390×C67C2211yescharacteristic
46#339×C67C2212yescomplemented
47C24×D67D412yes—
48#14524088—22no—
49#14524088—22no—
50#14524088—42no—
51C2×#11761628C2312yes—
52C2×#11761627—22no—
53C22×D268—22no—
54C22×D268—22no—
55C22×D268C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D67—22no—
57C22×C22⋊D67D412yes—
58C2×D4×D67—22no—
59C2×D4×D67—22no—
60C2×D4×D67—22no—
61C2×D4×D67—22no—
62C2×D4×D67—22no—
63C2×D4×D67—42no—
64C22×C4×D67C2311yescharacteristic
65C2×#11761612C2312yes—
66#14524040—22no—
67#14524031—22no—
68#14524027—24no—
69#14524027—22no—
70#14524023D412yes—
71#14524023D412yes—
72#14524018—22no—
73#14524018—22no—
74#14524018D412yes—
75#14524018D412yes—
76#14524017—24no—
77#14524017—24no—
78#14524013—24no—
79#14524013—24no—
80#14524013—24no—
81#14524013—22no—
82#14524013—24no—
83C4×D268—22no—
84C4×D268—22no—
85#14524001—22no—
86#14524001—22no—
87#14524000—42no—
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×C22⋊Dic67—22no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99#14523976—22no—
100#14523974—22no—
101#14523971—42no—
102#14523969—42no—
103#14523968—22no—
104#14523966—22no—
105#14523965—22no—
106#14523963—22no—
107#14523960—22no—
108#14523959—42no—
109(C2×D67)⋊C8—22no—
110(C2×D67)⋊C8—22no—
111C22×D4×C67C2311yescharacteristic
112C2×M16×C67C2312yes—
113C4×D4×C67—22no—
114C4×D4×C67—22no—
115#117×C67C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C67—22no—
118C2×C22⋊C4×C67—22no—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120#107×C67—22no—
121#106×C67—22no—
122#100×C67—22no—
123C23×D67—22no—
124C23×D67—24no—
125C23×D67—22no—
126C23×D67—22no—
127C23×D67—42no—
128C23×D67—82no—
129C23×D67—82no—
130C23×D67C2×D412yes—
131C23×D67C2×D411yescharacteristic
132#11761628—22no—
133#11761628—22no—
134#11761628—22no—
135#11761628—22no—
136#11761627—44no—
137#11761627—44no—
138C2×Dic134C2×D412yes—
139C2×D268—22no—
140C2×D268—22no—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—22no—
145C2×D268—24no—
146C2×D268—24no—
147C2×D268—84no—
148C2×D268—84no—
149C2×D268C2×D412yes—
150C2×C22⋊D67—24no—
151C2×C22⋊D67—24no—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—24no—
154C2×C22⋊D67—42no—
155C2×C22⋊D67—44no—
156C2×C22⋊D67—44no—
157D4×D67—44no—
158D4×D67—44no—
159D4×D67—44no—
160D4×D67—44no—
161D4×D67—44no—
162D4×D67—44no—
163C22×Dic67—22no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—22no—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67C2×D412yes—
172C2×C4×D67C2×D412yes—
173#11761612—22no—
174#11761612—22no—
175C2×C67⋊C8—22no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—22no—
179Dic67⋊C4—42no—
180C22⋊Dic67—82no—
181(C2×D67)⋊C4—24no—
182(C2×D67)⋊C4—24no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—42no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—82no—
191(C2×D67)⋊C4—82no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—42no—
194C24×C67C2×D412yes—
195C2×D4×C67—22no—
196C2×D4×C67—22no—
197C2×D4×C67#4112yes—
198C2×D4×C67#4112yes—
199C22×C4×C67—22no—
200C22×C4×C67—22no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67C2411yescharacteristic
204M16×C67—22no—
205M16×C67—22no—
206C2×C8×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67C2×D412yes—
209C4⋊C4×C67C2×D412yes—
210C22⋊C4×C67—24no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—82no—
213C42×C67—22no—
214C42×C67—22no—
215C23×C67—22no—
216C23×C67—22no—
217C23×C67—42no—
218C23×C67—42no—
219C23×C67#12314yes—
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—22no—
224C22×D67—22no—
225C22×D67—22no—
226C22×D67—22no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—44no—
230C22×D67—44no—
231C22×D67—44no—
232C22×D67—44no—
233C22×D67—42no—
234C22×D67—42no—
235C22×D67—44no—
236C22×D67—82no—
237C22×D67—82no—
238C22×D67—88no—
239C22×D67—82no—
240C22×D67—82no—
241C22×D67—88no—
242C22×D67#12011yescharacteristic
243C22×D67#12011yescharacteristic
244D4×C67—24no—
245D4×C67—24no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—82no—
254C2×C4×C67—82no—
255C2×C4×C67C22×D412yes—
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D67—48no—
260C22⋊D67—48no—
261C22⋊D67—42no—
262C22⋊D67—42no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—44no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67#12012yes—
273D268—22no—
274D268—22no—
275D268—44no—
276D268—44no—
277D268—42no—
278D268—42no—
279D268—84no—
280D268—84no—
281C4×D67—22no—
282C4×D67—22no—
283C4×D67—22no—
284C4×D67—22no—
285C4×D67—42no—
286C4×D67—42no—
287Dic134—22no—
288Dic134—22no—
289C8×C67—42no—
290C67⋊C8—42no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—24no—
294C22×C67—44no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—82no—
298C22×C67C2×#12011yescharacteristic
299C22×C67C2×#12311yescharacteristic
300C22×C67#53411yescharacteristic
301C2×D67—21no—
302C2×D67—21no—
303C2×D67—21no—
304C2×D67—21no—
305C2×D67—21no—
306C2×D67—21no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—44no—
310C2×D67—42no—
311C2×D67—42no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—88no—
317C2×D67—88no—
318C2×D67—82no—
319C2×D67—164no—
320C4×C67—42no—
321C4×C67—42no—
322C4×C67—81no—
323C4×C67—81no—
324C4×C67#54612yes—
325C4×C67#54612yes—
326Dic67—22no—
327Dic67—42no—
328Dic67—81no—
329Dic67—81no—
330#24022—671nomaximal, Sylow
331C2×C67—21no—
332C2×C67—21no—
333C2×C67—44no—
334C2×C67#240511yescharacteristic
335C2×C67#301911yescharacteristic
336C2×C67#301911yescharacteristic
337D67—41no—
338D67—41no—
339D67—82no—
340D67—82no—
341#3484—671no—
342#3093—672no—
343#2309—671no—
344#2037—672no—
345#2037—672no—
346#1897—672no—
347#1856—671no—
348#1856D6711yescharacteristic, complemented
349#1792—671no—
350#1792—671no—
351#1783—671no—
352C67#2402211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×H(5,𝔽2)—671no—
354C23×D4—671no—
355#546—1342no—
356#546—1342no—
357D42—1342no—
358D42—1342no—
359#535—672no—
360#534—1342no—
361#525—672no—
362C2×#120—1342no—
363#518C2×D6711yescharacteristic
364C2×#117—671no—
365C2×#117—671no—
366#485—1342no—
367#485—1342no—
368#482—1342no—
369#482—1342no—
370#428—672no—
371#428C2×D6712yescomplemented
372C2×#104—672no—
373C2×#104—672no—
374#417—672no—
375#417—672no—
376C2×#100—672no—
377C2×#100—671no—
378C2×#100C2×D6711yescharacteristic
379#407—672no—
380#390—671no—
381#390—671no—
382#390—671no—
383#390—1342no—
384#390C2×D6711yescharacteristic
385#379—1342no—
386#339—672no—
387#339C2×D6712yescomplemented
388C25—672no—
389H(5,𝔽2)—2682no—
390H(5,𝔽2)—1342no—
391H(5,𝔽2)—1342no—
392C2×#41—672no—
393C2×#41—1342no—
394C22×D4—2682no—
395C22×D4—672no—
396C22×D4—671no—
397C22×D4—1342no—
398C22×D4—1342no—
399C22×D4—1342no—
400C22×D4—1342no—
401C22×D4—1342no—
402C22×D4—1342no—
403C22×D4—1342no—
404C22×D4—1342no—
405C22×D4C22×D6711yescharacteristic
406C23×C4—671no—
407C2×M16—672no—
408C2×M16C22×D6712yes—
409#127—1342no—
410#124—1342no—
411#123—1342no—
412#123—1344no—
413C22⋊Q8—672no—
414C22⋊Q8—672no—
415#121—672no—
416#121—672no—
417#121—1344no—
418#121—1344no—
419#121—1342no—
420#121—1342no—
421#120—1342no—
422#120—1344no—
423#120—1344no—
424#120—1344no—
425#120—1344no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4—1342no—
430#117—2682no—
431#117—1342no—
432#117—1342no—
433#117C22×D6712yes—
434C2×C4⋊C4—671no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1342no—
442C2×C22⋊C4—1342no—
443C2×C22⋊C4—1342no—
444C2×C22⋊C4—1342no—
445C2×C22⋊C4—1342no—
446C2×C42—671no—
447C2×C42—1341no—
448C2×C42C22×D6711yescharacteristic
449#107—22no—
450#107—1342no—
451#106—22no—
452#106—1342no—
453#104—2682no—
454#104—2682no—
455#103—1342no—
456#103—1342no—
457#102—1342no—
458#102—1342no—
459#100—22no—
460#100—2682no—
461#100—1342no—
462C22⋊C8—1342no—
463C22⋊C8—1342no—
464C24—2682no—
465C24—5362no—
466C24—5362no—
467C24—671no—
468C24—672no—
469C24—1342no—
470C24—1342no—
471C24—1342no—
472C24—1344no—
473C24D4×D6712yes—
474#41—2684no—
475#41—2684no—
476#41—1342no—
477#41—1342no—
478#41—1342no—
479#41—1342no—
480C2×Q8—672no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—2684no—
484C2×D4—2684no—
485C2×D4—2684no—
486C2×D4—2684no—
487C2×D4—2684no—
488C2×D4—2684no—
489C2×D4—2684no—
490C2×D4—2684no—
491C2×D4—2682no—
492C2×D4—5364no—
493C2×D4—5364no—
494C2×D4—672no—
495C2×D4—1342no—
496C2×D4—1342no—
497C2×D4—1344no—
498C2×D4—1344no—
499C2×D4—1344no—
500C2×D4—1344no—
501C2×D4—1344no—
502C2×D4—1342no—
503C2×D4—1342no—
504C2×D4—1341no—
505C2×D4—1341no—
506C2×D4—1342no—
507C2×D4#1176162812yes—
508C2×D4#1176162912yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—671no—
514C22×C4—672no—
515C22×C4—672no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1342no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1342no—
523C22×C4C23×D6711yescharacteristic
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—1342no—
527M16—1342no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—1342no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—2682no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4D4×D6712yes—
536C4⋊C4D4×D6712yes—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—2681no—
541C22⋊C4—2681no—
542C22⋊C4—2682no—
543C22⋊C4—5362no—
544C22⋊C4—5362no—
545C22⋊C4—5362no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1344no—
551C22⋊C4—1344no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—2682no—
555C42—1342no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—2681no—
561C23—2681no—
562C23—2682no—
563C23—2682no—
564C23—2684no—
565C23—2684no—
566C23—2684no—
567C23—2684no—
568C23—2684no—
569C23—5368no—
570C23—5362no—
571C23—5362no—
572C23—5362no—
573C23—5362no—
574C23—5368no—
575C23—671no—
576C23—671no—
577C23—1342no—
578C23—1342no—
579C23—1342no—
580C23—1341no—
581C23—1341no—
582C23—1342no—
583C23#1452402814yes—
584C23C2×D4×D6711yescharacteristic
585Q8—1342no—
586Q8—1342no—
587D4—24no—
588D4—24no—
589D4—2684no—
590D4—2684no—
591D4—2688no—
592D4—2682no—
593D4—2682no—
594D4—2688no—
595D4—2682no—
596D4—2682no—
597D4—5364no—
598D4—5364no—
599D4—1342no—
600D4—1342no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—2684no—
611C2×C4—2682no—
612C2×C4—2682no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2682no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—672no—
619C2×C4—1342no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1342no—
623C2×C4—1342no—
624C2×C4—1342no—
625C2×C4—1342no—
626C2×C4C2×D4×D6712yes—
627C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
628C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
629C2×C4#1452408912yes—
630C8—42no—
631C8—2682no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—24no—
635C22—44no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—2682no—
640C22—2682no—
641C22—2684no—
642C22—2682no—
643C22—2682no—
644C22—2682no—
645C22—2682no—
646C22—2682no—
647C22—2682no—
648C22—5362no—
649C22—5368no—
650C22—5368no—
651C22—10724no—
652C22—1341no—
653C22—1341no—
654C22—1341no—
655C22—1341no—
656C22—1341no—
657C22—1341no—
658C22#120×D6711yescharacteristic
659C22C2×#1452402811yescharacteristic
660C22#1686395711yescharacteristic
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—2682no—
666C4—5361no—
667C4—5361no—
668C4—1342no—
669C4#1686403712yes—
670C4#1686404212yes—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—44no—
674C2—2681no—
675C2—2681no—
676C2—5362no—
677C2—5362no—
678C2#2256353811yescharacteristic
679C2#2256956311yescharacteristic
680C2#2256956711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1856C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573845C2
hypercenter#1856D67
hypocenterC67#24022
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570143C2semidirect
3. #22562788C2semidirect
4. #22561422C2semidirect
5. #22561421C2semidirect
6. #22560656C2semidirect
7. #22560419C2semidirect
8. #22560165C2semidirect
9. #22560162C2semidirect
10. #22560128C2semidirect
11. C67×#1856C2semidirect
22. C2×#14524001C22semidirect
23. C2×#14524000C22semidirect
28. #16863439C22semidirect
29. C2×#14523971C22semidirect
30. C2×#14523969C22semidirect
31. #16863398C22semidirect
32. #16863395C22semidirect
34. C2×#14523959C22semidirect
35. #16863359C22semidirect
37. #16863298C22semidirect
38. #16863297C22semidirect
41. #16863155C22semidirect
43. #428×C67C22semidirect
46. #339×C67C22semidirect
348. #1856D67semidirect
352. C67#24022semidirect
371. #428C2×D67semidirect
387. #339C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738452
#225701432
#225627882
#225614222
#225614212
#225606562
#225604192
#225601652
#225601622
#225601282
C67×#18562
#2402267