Finite Group Databasebeta

← #30888669

Subgroups — #30888669

Order 17152.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573856C211yesmaximal, characteristic
2#22570140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561428C212yesmaximal, complemented
5#22561424C212yesmaximal, complemented
6#22560658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560422C212yesmaximal, complemented
9#22560166C212yesmaximal, complemented
10#22560132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090C2211yescharacteristic
13C23×Dic134C2211yescharacteristic
14D4×Dic134—22no—
15#16864059—22no—
16#16864055—22no—
17#16864052—22no—
18#16863972C2211yescharacteristic
19#16863968—22no—
20#16863967C2211yescharacteristic
21#16863907C2211yescharacteristic
22#16863902—22no—
23#16863873C2211yescharacteristic
24C2×#14524002C2211yescharacteristic
25#16863737—22no—
26#16863720—22no—
27#16863436C2212yes—
28C2×#14523970C2212yes—
29C2×#14523969C2212yes—
30#16863395C2212yes—
31C2×#14523961C2212yes—
32C2×#14523961C2212yes—
33#16863360C2211yescharacteristic
34#16863302—22no—
35#16863301C2212yes—
36#16863301C2212yes—
37#16863257—22no—
38#16863157C2212yes—
39#16863155C2212yes—
40#525×C67C2211yescharacteristic
41C2×#117×C67C2211yescharacteristic
42#485×C67—22no—
43#482×C67—22no—
44#428×C67C2212yes—
45#417×C67C2212yes—
46#407×C67C2211yescharacteristic
47#14524090—24no—
48#14524090—42no—
49C2×#11761628—21no—
50C2×#11761628C2311yescharacteristic
51C2×#11761627—22no—
52C2×#11761627—21no—
53C22×Dic134—21no—
54C22×Dic134—24no—
55C22×Dic134—22no—
56C22×Dic134—22no—
57C22×Dic134—42no—
58C22×Dic134D412yes—
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D67—21no—
62C23×Dic67D412yes—
63C2×#11761612C2312yes—
64#14524043—21no—
65#14524042—24no—
66#14524041—21no—
67#14524031—21no—
68#14524030—21no—
69#14524029—24no—
70#14524027—22no—
71#14524026—21no—
72#14524024—22no—
73#14524023—22no—
74#14524022—22no—
75#14524022D412yes—
76#14524021—24no—
77#14524020—24no—
78#14524020—24no—
79#14524017D412yes—
80#14524015—24no—
81#14524012—21no—
82C4×Dic134—22no—
83#14524008—22no—
84D4×Dic67—24no—
85C4×C22⋊D67—22no—
86(C22⋊D67)⋊C4—24no—
87#14524002—42no—
88#14524002C2311yescharacteristic
89#14523999—22no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67C2312yes—
93#14523976—22no—
94#14523974—22no—
95#14523970—42no—
96#14523969—42no—
97#14523966—22no—
98#14523963—22no—
99#14523961—24no—
100#14523961—42no—
101C22⋊(C67⋊C8)—22no—
102C67⋊#95—24no—
103C67⋊#95—24no—
104C2×#41×C67C2311yescharacteristic
105C23×C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×M16×C67C2312yes—
107#123×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67D412yes—
109#121×C67D412yes—
110#120×C67—21no—
111C4×D4×C67—22no—
112#117×C67—22no—
113#117×C67—22no—
114#117×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
116C2×C22⋊C4×C67—21no—
117C2×C42×C67—21no—
118#107×C67—22no—
119#106×C67—22no—
120#103×C67—22no—
121#102×C67—22no—
122C22⋊C8×C67—22no—
123#11761628—22no—
124#11761628—22no—
125#11761628—44no—
126#11761627—44no—
127#11761627—44no—
128#11761627—44no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134—24no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—24no—
139C2×Dic134—44no—
140C2×Dic134—48no—
141C2×Dic134—48no—
142C2×Dic134—42no—
143C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic134#4114yes—
145Q8×D67—44no—
146C2×D268C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—21no—
150C22×Dic67—22no—
151C22×Dic67—24no—
152C22×Dic67—24no—
153C22×Dic67—22no—
154C22×Dic67—42no—
155C22×Dic67C2×D412yes—
156C22×Dic67C2×D412yes—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67—21no—
159#11761612—22no—
160#11761612—22no—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C4⋊Dic67—24no—
163C4⋊Dic67—42no—
164C4⋊Dic67C2×D412yes—
165Dic67⋊C4—24no—
166Dic67⋊C4—24no—
167Dic67⋊C4—22no—
168C22⋊Dic67—24no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—21no—
171C22⋊Dic67—42no—
172(C2×D67)⋊C4—24no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174C4×Dic67—24no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—22no—
177C4×Dic67—22no—
178C24×C67C2×D411yescharacteristic
179#41×C67—22no—
180#41×C67—22no—
181C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D412yes—
191C22×C4×C67C2×D412yes—
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193M16×C67—22no—
194M16×C67—22no—
195C2×C8×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67C2×D412yes—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—42no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—42no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—42no—
210C23×C67#12012yes—
211C23×C67C22×D411yescharacteristic
212C22×D67—21no—
213Q8×C67—22no—
214D4×C67—22no—
215D4×C67—44no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—24no—
221C2×C4×C67—24no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—44no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67#12012yes—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4112yes—
231C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D67—44no—
233C22⋊D67—44no—
234C22⋊D67—41no—
235C22⋊D67—41no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—48no—
244C2×Dic67—44no—
245C2×Dic67—44no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67#12314yes—
248D268—22no—
249C4×D67—44no—
250C4×D67—42no—
251Dic134—24no—
252Dic134—24no—
253Dic134—22no—
254Dic134—48no—
255Dic134—44no—
256Dic134—42no—
257Dic134—42no—
258C8×C67—42no—
259C67⋊C8—42no—
260C22×C67—22no—
261C22×C67—22no—
262C22×C67—22no—
263C22×C67—22no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67C2×#12011yescharacteristic
269C22×C67C2×#12311yescharacteristic
270C22×C67#53411yescharacteristic
271C2×D67—41no—
272C2×D67—42no—
273C4×C67—22no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67—82no—
277C4×C67#54612yes—
278C4×C67#54612yes—
279Dic67—24no—
280Dic67—41no—
281Dic67—42no—
282Dic67—42no—
283Dic67—82no—
284#24023—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—21no—
286C2×C67—21no—
287C2×C67—42no—
288C2×C67—81no—
289C2×C67#240511yescharacteristic
290C2×C67#302012yes—
291D67—81no—
292#3486—671no—
293#3093—671no—
294#3093D6711yescharacteristic, complemented
295#2310—671no—
296#2038—672no—
297#2038—672no—
298#1897—671no—
299#1897—671no—
300#1857—672no—
301#1793—672no—
302#1784—671no—
303C67#2402311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×2−1+4—671no—
305C23×Q8—671no—
306D4×Q8—1342no—
307D4×Q8—1342no—
308#548—1342no—
309#548—1342no—
310#536—671no—
311#536—671no—
312#536—1342no—
313#525—671no—
314#525—1342no—
315#525C2×D6711yescharacteristic
316#519—671no—
317C2×#117—671no—
318C2×#117C2×D6711yescharacteristic
319#485—22no—
320#485—1342no—
321#482—22no—
322#482—1342no—
323#428—672no—
324#428C2×D6712yes—
325C2×#104—672no—
326C2×#104—672no—
327#417—672no—
328#417C2×D6712yes—
329C2×#101—672no—
330C2×#101—672no—
331#407—671no—
332#407C2×D6711yescharacteristic
333#391—672no—
334#391—672no—
335#391—1342no—
336#381—1342no—
337#339—672no—
338#339—672no—
3392−1+4—2682no—
3402−1+4—1344no—
341C2×#41—671no—
342C2×#41—1341no—
343C2×#41—1342no—
344C2×#41—1341no—
345C2×#41C22×D6711yescharacteristic
346C22×Q8—2682no—
347C22×Q8—672no—
348C22×Q8—671no—
349C22×Q8—671no—
350C22×Q8—1341no—
351C22×Q8—1344no—
352C22×Q8—1341no—
353C22×Q8—1342no—
354C22×Q8—1342no—
355C23×C4—672no—
356C23×C4C22×D6711yescharacteristic
357C2×M16—672no—
358C2×M16C22×D6712yes—
359C4⋊Q8—1341no—
360C4⋊Q8—1344no—
361C4⋊Q8—1341no—
362#124—1341no—
363#124—1344no—
364#124—1341no—
365#123—21no—
366#123—1342no—
367#123—1342no—
368#123—1341no—
369C22⋊Q8—672no—
370C22⋊Q8—1344no—
371C22⋊Q8—1344no—
372C22⋊Q8—1344no—
373C22⋊Q8—1342no—
374C22⋊Q8—1342no—
375C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
376#121—672no—
377#121—1344no—
378#121C22⋊D6712yes—
379#120—21no—
380#120—1341no—
381C4×Q8—1342no—
382C4×Q8—1342no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—1344no—
385C4×D4—1344no—
386C4×D4—1342no—
387#117—22no—
388#117—22no—
389#117—2682no—
390#117—671no—
391#117—1342no—
392#117C22×D6711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—672no—
399#107—22no—
400#107—1342no—
401#106—22no—
402#106—1342no—
403#104—2682no—
404#104—2682no—
405#103—22no—
406#103—1342no—
407#102—22no—
408#102—1342no—
409#101—2682no—
410#101—1344no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—1342no—
413#95—1344no—
414#95—1344no—
415C24D4×D6711yescharacteristic
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—2684no—
419#41—2684no—
420#41—2684no—
421#41—2684no—
422#41—1342no—
423#41—1342no—
424C2×Q8—2688no—
425C2×Q8—2688no—
426C2×Q8—2682no—
427C2×Q8—2684no—
428C2×Q8—2684no—
429C2×Q8—674no—
430C2×Q8—671no—
431C2×Q8—1344no—
432C2×Q8—1342no—
433C2×Q8—1344no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8—1342no—
439C2×Q8—1342no—
440C2×Q8—1342no—
441C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—671no—
445C2×D4—1342no—
446C2×D4—1342no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—2682no—
454C22×C4—672no—
455C22×C4—672no—
456C22×C4—1342no—
457C22×C4—1342no—
458C22×C4—1344no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1344no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4D4×D6711yescharacteristic
463C22×C4D4×D6712yes—
464C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
465C22×C4C23×D6711yescharacteristic
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—1342no—
469M16—1342no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—1342no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—2682no—
476C4⋊C4—672no—
477C4⋊C4—1344no—
478C4⋊C4—1344no—
479C4⋊C4—1344no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—2682no—
487C22⋊C4—1344no—
488C22⋊C4—1344no—
489C22⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—1341no—
491C22⋊C4—1342no—
492C42—21no—
493C42—42no—
494C42—1344no—
495C42—1342no—
496C42—1342no—
497C42—1341no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—42no—
502C23—1341no—
503C23#1452401112yes—
504C23C2×D4×D6711yescharacteristic
505Q8—22no—
506Q8—2688no—
507Q8—2684no—
508Q8—2682no—
509Q8—2682no—
510Q8—1342no—
511Q8—1344no—
512Q8—1344no—
513D4—22no—
514D4—44no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—2684no—
518D4—2681no—
519D4—2681no—
520D4—2684no—
521D4—1342no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—2684no—
532C2×C4—2688no—
533C2×C4—2684no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—2684no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—674no—
538C2×C4—1342no—
539C2×C4—1342no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1342no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4—1342no—
545C2×C4#1452401112yes—
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
548C2×C4#41×D6712yes—
549C2×C4#1452408912yes—
550C8—42no—
551C8—2682no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—2682no—
561C22—2681no—
562C22C2×#1452401111yescharacteristic
563C22#123×D6711yescharacteristic
564C22#1686395711yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—82no—
569C4—2682no—
570C4—2681no—
571C4—2682no—
572C4—5362no—
573C4—1344no—
574C4#1686403412yes—
575C4#1686403812yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—42no—
579C2—81no—
580C2—5361no—
581C2#2256353311yescharacteristic
582C2#2256957112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3093C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573856C2
hypercenter#3093D67
hypocenterC67#24023
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570140C2semidirect
3. #22562793C2semidirect
4. #22561428C2semidirect
5. #22561424C2semidirect
6. #22560658C2semidirect
7. #22560655C2semidirect
8. #22560422C2semidirect
9. #22560166C2semidirect
10. #22560132C2semidirect
11. C67×#3093C2semidirect
294. #3093D67semidirect
303. C67#24023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738562
#225701402
#225627932
#225614282
#225614242
#225606582
#225606552
#225604222
#225601662
#225601322
C67×#30932
#2402367