Finite Group Databasebeta

← #30888670

Subgroups — #30888670

Order 17152.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573857C211yesmaximal, characteristic
2#22570139C212yesmaximal, complemented
3#22562792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561425C212yesmaximal, complemented
5#22561424C212yesmaximal, complemented
6#22560654C212yesmaximal, complemented
7#22560426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D67—22no—
14Q8×C22⋊D67—22no—
15#16864053—22no—
16#16864053—22no—
17#16863967—22no—
18#16863967C2212yes—
19#16863903—22no—
20#16863903C2212yes—
21#16863874C2211yescharacteristic
22C2×#14524001C2211yescharacteristic
23C2×#14524000C2211yescharacteristic
24#16863736—22no—
25#16863735—22no—
26#16863719—22no—
27#16863718—22no—
28#16863438C2212yes—
29#16863436C2212yes—
30C2×#14523970C2212yes—
31#16863397C2212yes—
32C2×#14523962C2211yescharacteristic
33C2×#14523961C2212yes—
34#16863359C2212yes—
35#16863303C2211yescharacteristic
36#16863302C2211yescharacteristic
37#16863301C2211yescharacteristic
38#16863300—22no—
39#16863258—22no—
40#16863157C2212yes—
41#16863156C2212yes—
42C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
43C2×#104×C67C2212yes—
44#417×C67C2212yes—
45C2×#101×C67C2211yescharacteristic
46#391×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134D412yes—
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D67—22no—
50C2×Q8×D67—22no—
51C2×Q8×D67—22no—
52C2×Q8×D67—22no—
53C2×Q8×D67—42no—
54C22×C4×D67D412yes—
55C22×C4×D67C2311yescharacteristic
56C2×#11761612C2312yes—
57#14524041—24no—
58#14524041—22no—
59#14524030—24no—
60#14524030—22no—
61#14524024—24no—
62#14524024—22no—
63#14524022—24no—
64#14524022—24no—
65#14524022—22no—
66#14524022—22no—
67#14524019—22no—
68#14524019—22no—
69#14524019D412yes—
70#14524019D412yes—
71#14524014—22no—
72#14524014—22no—
73#14524014D412yes—
74#14524014D412yes—
75#14524011—22no—
76Q8×Dic67—22no—
77Q8×Dic67—22no—
78C4×C22⋊D67—24no—
79C4×C22⋊D67—24no—
80C4×C22⋊D67—22no—
81C4×C22⋊D67—22no—
82#14524002—22no—
83#14524002C2312yes—
84#14524001—22no—
85#14524001—22no—
86#14524000—42no—
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93#14523977—22no—
94#14523976—22no—
95#14523975—22no—
96#14523974—22no—
97#14523970—42no—
98#14523967—22no—
99#14523964—22no—
100#14523962—22no—
101#14523961—42no—
102(C2×D67)⋊C8—22no—
103(C2×D67)⋊C8—22no—
104C67⋊#95—22no—
105C67⋊#95—22no—
106C67⋊#95—22no—
1072−1+4×C67—22no—
1082−1+4×C67—22no—
1092−1+4×C67—42no—
110C2×#41×C67—22no—
111C2×#41×C67—22no—
112C2×#41×C67C2312yes—
113C22×Q8×C67—22no—
114C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
115C2×M16×C67C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118#104×C67—42no—
119#103×C67—22no—
120#102×C67—22no—
121#101×C67—22no—
122#95×C67—22no—
123C23×D67C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic134—24no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—22no—
129C2×Dic134—24no—
130C2×Dic134—42no—
131Q8×D67—44no—
132Q8×D67—44no—
133Q8×D67—44no—
134Q8×D67—44no—
135C2×C22⋊D67—22no—
136C2×C22⋊D67—22no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67C2×D412yes—
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—24no—
147C2×C4×D67—42no—
148C2×C4×D67C2×D412yes—
149C2×C4×D67C2×D412yes—
150#11761612—22no—
151#11761612—22no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67C2×D412yes—
157C4⋊Dic67C2×D412yes—
158Dic67⋊C4—24no—
159Dic67⋊C4—24no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—42no—
163C22⋊Dic67—24no—
164C22⋊Dic67—24no—
165C22⋊Dic67—22no—
166C22⋊Dic67—22no—
167C22⋊Dic67—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—42no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173C4×Dic67—24no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—22no—
176C4×Dic67—42no—
177#41×C67—22no—
178#41×C67—22no—
179#41×C67—22no—
180#41×C67—22no—
181#41×C67—44no—
182#41×C67—44no—
183#41×C67—44no—
184#41×C67—44no—
185C2×Q8×C67—22no—
186C2×Q8×C67—22no—
187C2×Q8×C67—22no—
188C2×Q8×C67—44no—
189C2×Q8×C67—44no—
190C2×Q8×C67C2×D412yes—
191C2×Q8×C67#4112yes—
192C2×Q8×C67#4112yes—
193C2×D4×C67—22no—
194C2×D4×C67—22no—
195C2×D4×C67C2×D412yes—
196C22×C4×C67—24no—
197C22×C4×C67—22no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67C2×D412yes—
201C22×C4×C67C2411yescharacteristic
202M16×C67—22no—
203M16×C67—22no—
204C2×C8×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C42×C67—22no—
207C23×C67—22no—
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209C22×D67—21no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67#12011yescharacteristic
214C22×D67#12011yescharacteristic
215Q8×C67—24no—
216Q8×C67—24no—
217Q8×C67—22no—
218Q8×C67—22no—
219Q8×C67—44no—
220D4×C67—22no—
221D4×C67—22no—
222D4×C67—44no—
223D4×C67—42no—
224D4×C67—42no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—48no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67#12314yes—
237C2×C4×C67C22×D412yes—
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D67—44no—
242C22⋊D67—44no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67#12012yes—
256C4×D67—22no—
257C4×D67—22no—
258C4×D67—22no—
259C4×D67—22no—
260C4×D67—44no—
261C4×D67—44no—
262Dic134—48no—
263Dic134—42no—
264Dic134—42no—
265C8×C67—42no—
266C67⋊C8—42no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67C2×#12011yescharacteristic
273C22×C67C2×#12311yescharacteristic
274C22×C67#53411yescharacteristic
275C2×D67—21no—
276C2×D67—21no—
277C2×D67—21no—
278C2×D67—21no—
279C2×D67—21no—
280C2×D67—21no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—42no—
283C4×C67—24no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67#54612yes—
288C4×C67#54612yes—
289Dic67—22no—
290Dic67—42no—
291Dic67—42no—
292Dic67—42no—
293Dic67—81no—
294Dic67—81no—
295#24023—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—21no—
297C2×C67—21no—
298C2×C67—82no—
299C2×C67#240511yescharacteristic
300C2×C67#302011yescharacteristic
301C2×C67#302011yescharacteristic
302D67—41no—
303D67—41no—
304#3486—671no—
305#3093—672no—
306#2310—671no—
307#2038—672no—
308#2038—672no—
309#1897—672no—
310#1857—671no—
311#1857—671no—
312#1793—671no—
313#1793D6711yescharacteristic, complemented
314#1784—671no—
315C67#2402311yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
317C23×Q8—671no—
318D4×Q8—1342no—
319D4×Q8—1342no—
320#548—1342no—
321#548—1342no—
322#536—672no—
323#536—1342no—
324#525—672no—
325#525—1342no—
326#519—671no—
327C2×#117—671no—
328C2×#117—671no—
329#485—1342no—
330#485—1342no—
331#482—1342no—
332#482—1342no—
333#428—672no—
334#428—672no—
335C2×#104—672no—
336C2×#104C2×D6712yes—
337#417—672no—
338#417C2×D6712yes—
339C2×#101—672no—
340C2×#101—671no—
341C2×#101C2×D6711yescharacteristic
342#407—672no—
343#391—671no—
344#391—671no—
345#391—671no—
346#391—1342no—
347#391C2×D6711yescharacteristic
348#381—1342no—
349#339—672no—
350#339—672no—
3512−1+4—22no—
3522−1+4—22no—
3532−1+4—42no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41C22×D6712yes—
357C22×Q8—22no—
358C22×Q8—2682no—
359C22×Q8—672no—
360C22×Q8—671no—
361C22×Q8—1342no—
362C22×Q8—1342no—
363C22×Q8—1342no—
364C22×Q8—1342no—
365C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
366C23×C4—672no—
367C23×C4—671no—
368C2×M16—672no—
369C2×M16C22×D6712yes—
370C4⋊Q8—1344no—
371C4⋊Q8—1342no—
372#124—1344no—
373#124—1342no—
374#123—1342no—
375#123—1344no—
376C22⋊Q8—672no—
377C22⋊Q8—672no—
378C22⋊Q8—1342no—
379C22⋊Q8—1342no—
380C22⋊Q8—1344no—
381C22⋊Q8—1344no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1342no—
384#121—672no—
385#121—672no—
386#121—1342no—
387#121—1342no—
388#120—1342no—
389C4×Q8—1342no—
390C4×Q8—1342no—
391C4×D4—1342no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1344no—
394C4×D4—1344no—
395#117—2682no—
396#117—672no—
397#117—1342no—
398#117—1342no—
399#117—1342no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—1341no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C42—671no—
406C2×C42—1341no—
407C2×C42C22×D6711yescharacteristic
408#107—1342no—
409#107—1342no—
410#106—1342no—
411#106—1342no—
412#104—42no—
413#104—2682no—
414#103—22no—
415#103—1342no—
416#102—22no—
417#102—1342no—
418#101—22no—
419#101—2682no—
420#101—1342no—
421C22⋊C8—1342no—
422C22⋊C8—1342no—
423#95—22no—
424#95—1342no—
425#95—1342no—
426#95—1342no—
427C24—671no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—2682no—
442C2×Q8—2684no—
443C2×Q8—2684no—
444C2×Q8—2684no—
445C2×Q8—2684no—
446C2×Q8—1344no—
447C2×Q8—1344no—
448C2×Q8—1342no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1342no—
452C2×Q8D4×D6712yes—
453C2×Q8#1176162712yes—
454C2×Q8#1176162812yes—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4D4×D6712yes—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—2682no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—672no—
467C22×C4—672no—
468C22×C4—672no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1344no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4D4×D6712yes—
478C22×C4C23×D6711yescharacteristic
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—1342no—
482M16—1342no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1342no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—2682no—
487C4⋊C4—672no—
488C4⋊C4—672no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1344no—
494C4⋊C4—1344no—
495C4⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2682no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1344no—
504C22⋊C4—1344no—
505C22⋊C4—1342no—
506C42—22no—
507C42—2682no—
508C42—1344no—
509C42—1342no—
510C42—1342no—
511C23—22no—
512C23—2681no—
513C23—2681no—
514C23—671no—
515C23—671no—
516C23—1341no—
517C23—1341no—
518C23C2×D4×D6711yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—24no—
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—44no—
524Q8—2688no—
525Q8—2682no—
526Q8—2682no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—2684no—
533D4—2684no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—2684no—
546C2×C4—2684no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2682no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—672no—
553C2×C4—1342no—
554C2×C4—1342no—
555C2×C4—1342no—
556C2×C4—1342no—
557C2×C4—1342no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4#1452402514yes—
565C2×C4C2×D4×D6712yes—
566C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
567C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
568C2×C4#1452408812yes—
569C8—42no—
570C8—2682no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—2682no—
577C22—2682no—
578C22—1341no—
579C22—1341no—
580C22—1341no—
581C22—1341no—
582C22—1341no—
583C22—1341no—
584C22#120×D6711yescharacteristic
585C22C2×#1452402511yescharacteristic
586C22#1686395611yescharacteristic
587C4—24no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—2682no—
592C4—2682no—
593C4—2682no—
594C4—5361no—
595C4—5361no—
596C4—1342no—
597C4#1686403312yes—
598C4#1686403612yes—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—82no—
602C2—2681no—
603C2—2681no—
604C2#2256353411yescharacteristic
605C2#2256957011yescharacteristic
606C2#2256957411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1793C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573857C2
hypercenter#1793D67
hypocenterC67#24023
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570139C2semidirect
3. #22562792C2semidirect
4. #22561425C2semidirect
5. #22561424C2semidirect
6. #22560654C2semidirect
7. #22560426C2semidirect
8. #22560423C2semidirect
9. #22560168C2semidirect
10. #22560131C2semidirect
11. C67×#1793C2semidirect
313. #1793D67semidirect
315. C67#24023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738572
#225701392
#225627922
#225614252
#225614242
#225606542
#225604262
#225604232
#225601682
#225601312
C67×#17932
#2402367