Finite Group Databasebeta

← #30888674

Subgroups — #30888674

Order 17152.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573861C211yesmaximal, characteristic
2#22570143C212yesmaximal, complemented
3#22562792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561429C212yesmaximal, complemented
5#22561428C212yesmaximal, complemented
6#22560656C212yesmaximal, complemented
7#22560424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524091C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
14Q8×D268—22no—
15Q8×D268—22no—
16#16864058—22no—
17#16864058—22no—
18#16863972—22no—
19#16863972C2212yes—
20#16863908—22no—
21#16863908C2212yes—
22C2×#14524001C2211yescharacteristic
23C2×#14524000C2211yescharacteristic
24#16863740—22no—
25#16863739—22no—
26#16863723—22no—
27#16863722—22no—
28#16863439C2212yes—
29C2×#14523971C2212yes—
30C2×#14523969C2212yes—
31#16863398C2212yes—
32#16863395C2212yes—
33C2×#14523962C2211yescharacteristic
34C2×#14523961C2212yes—
35#16863359C2212yes—
36#16863303C2211yescharacteristic
37#16863302C2211yescharacteristic
38#16863301C2211yescharacteristic
39#16863300—22no—
40#16863258—22no—
41#16863155C2212yes—
42#519×C67C2211yescharacteristic
43#428×C67C2212yes—
44C2×#101×C67C2211yescharacteristic
45#391×C67C2211yescharacteristic
46#339×C67C2212yes—
47#14524091—22no—
48#14524091—22no—
49#14524091—42no—
50C2×#11761629—22no—
51C2×#11761628—22no—
52C2×#11761628C2312yes—
53C22×Dic134D412yes—
54C22×Dic134C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D67—22no—
56C2×Q8×D67—22no—
57C2×Q8×D67—22no—
58C2×Q8×D67—22no—
59C2×Q8×D67—22no—
60C2×Q8×D67—42no—
61C22×C4×D67D412yes—
62C22×C4×D67C2311yescharacteristic
63C2×#11761612C2312yes—
64#14524043—24no—
65#14524043—22no—
66#14524031—24no—
67#14524031—22no—
68#14524027—24no—
69#14524027—22no—
70#14524023—24no—
71#14524023—24no—
72#14524023—22no—
73#14524023—22no—
74#14524023—22no—
75#14524023—22no—
76#14524023D412yes—
77#14524023D412yes—
78#14524018—22no—
79#14524018—22no—
80#14524018D412yes—
81#14524018D412yes—
82#14524013—22no—
83C4×D268—24no—
84C4×D268—24no—
85C4×D268—22no—
86C4×D268—22no—
87#14524001—22no—
88#14524001—22no—
89#14524000—42no—
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96#14523976—22no—
97#14523974—22no—
98#14523971—42no—
99#14523969—42no—
100#14523968—22no—
101#14523966—22no—
102#14523965—22no—
103#14523963—22no—
104#14523962—22no—
105#14523961—42no—
106(C2×D67)⋊C8—22no—
107(C2×D67)⋊C8—22no—
108C67⋊#95—22no—
109C67⋊#95—22no—
110C67⋊#95—22no—
111C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
112C2×M16×C67C2312yes—
113C4×Q8×C67—22no—
114C4×Q8×C67—22no—
115#117×C67—22no—
116#117×C67C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119#107×C67—22no—
120#106×C67—22no—
121#101×C67—22no—
122#95×C67—22no—
123C23×D67C2×D411yescharacteristic
124#11761629—44no—
125#11761629—44no—
126#11761628—22no—
127#11761628—22no—
128#11761628—22no—
129#11761628—22no—
130#11761628—44no—
131#11761628—44no—
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134—24no—
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—24no—
139C2×Dic134—42no—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141Q8×D67—44no—
142Q8×D67—44no—
143Q8×D67—44no—
144Q8×D67—44no—
145Q8×D67—44no—
146Q8×D67—44no—
147C2×D268—22no—
148C2×D268—22no—
149C2×D268—22no—
150C2×D268C2×D412yes—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67C2×D412yes—
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—24no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—24no—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C4×D67—42no—
165C2×C4×D67C2×D412yes—
166C2×C4×D67C2×D412yes—
167#11761612—22no—
168#11761612—22no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C4⋊Dic67—24no—
171C4⋊Dic67—24no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67—22no—
175Dic67⋊C4—42no—
176(C2×D67)⋊C4—24no—
177(C2×D67)⋊C4—24no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—42no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C4×Dic67—22no—
186C4×Dic67—42no—
187C2×Q8×C67—22no—
188C2×Q8×C67—22no—
189C2×Q8×C67#4112yes—
190C2×Q8×C67#4112yes—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67C2×D412yes—
194C22×C4×C67C2411yescharacteristic
195M16×C67—22no—
196M16×C67—22no—
197C2×C8×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67C2×D412yes—
202C4⋊C4×C67C2×D412yes—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C42×C67—24no—
205C42×C67—22no—
206C42×C67—22no—
207C23×C67C22×D411yescharacteristic
208C22×D67—21no—
209C22×D67—21no—
210C22×D67—22no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67#12011yescharacteristic
214C22×D67#12011yescharacteristic
215Q8×C67—24no—
216Q8×C67—24no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67#12314yes—
227C2×C4×C67C22×D412yes—
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D67—42no—
232C22⋊D67—42no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67#12012yes—
245D268—22no—
246D268—22no—
247D268—44no—
248D268—44no—
249D268—44no—
250C4×D67—22no—
251C4×D67—22no—
252C4×D67—22no—
253C4×D67—22no—
254C4×D67—44no—
255C4×D67—44no—
256C4×D67—48no—
257C4×D67—42no—
258C4×D67—42no—
259Dic134—22no—
260Dic134—22no—
261Dic134—48no—
262Dic134—44no—
263Dic134—42no—
264Dic134—42no—
265C8×C67—42no—
266C67⋊C8—42no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67C2×#12011yescharacteristic
270C22×C67C2×#12311yescharacteristic
271C22×C67#53411yescharacteristic
272C2×D67—21no—
273C2×D67—21no—
274C2×D67—21no—
275C2×D67—21no—
276C2×D67—21no—
277C2×D67—21no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—42no—
283C4×C67—24no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67#54612yes—
289C4×C67#54612yes—
290Dic67—22no—
291Dic67—42no—
292Dic67—42no—
293Dic67—81no—
294Dic67—81no—
295#24023—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—21no—
297C2×C67—21no—
298C2×C67#240511yescharacteristic
299C2×C67#302011yescharacteristic
300C2×C67#302011yescharacteristic
301D67—41no—
302D67—41no—
303D67—82no—
304#3486—671no—
305#3093—672no—
306#2310—671no—
307#2038—672no—
308#2038—672no—
309#1897—672no—
310#1857—671no—
311#1857D6711yescharacteristic, complemented
312#1793—671no—
313#1793—671no—
314#1784—671no—
315C67#2402311yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×2−1+4—671no—
317C23×Q8—671no—
318D4×Q8—1342no—
319D4×Q8—1342no—
320#548—1342no—
321#548—1342no—
322#536—672no—
323#536—1342no—
324#525—672no—
325#525—1342no—
326#519C2×D6711yescharacteristic
327C2×#117—671no—
328C2×#117—671no—
329#485—1342no—
330#485—1342no—
331#482—1342no—
332#482—1342no—
333#428—672no—
334#428C2×D6712yes—
335C2×#104—672no—
336C2×#104—672no—
337#417—672no—
338#417—672no—
339C2×#101—672no—
340C2×#101—671no—
341C2×#101C2×D6711yescharacteristic
342#407—672no—
343#391—671no—
344#391—671no—
345#391—671no—
346#391—1342no—
347#391C2×D6711yescharacteristic
348#381—1342no—
349#339—672no—
350#339C2×D6712yes—
3512−1+4—2682no—
3522−1+4—1342no—
3532−1+4—1342no—
354C2×#41—672no—
355C2×#41—1342no—
356C2×#41—1342no—
357C22×Q8—2682no—
358C22×Q8—672no—
359C22×Q8—671no—
360C22×Q8—1342no—
361C22×Q8—1342no—
362C22×Q8—1342no—
363C22×Q8—1342no—
364C22×Q8—1342no—
365C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
366C23×C4—672no—
367C23×C4—671no—
368C2×M16—672no—
369C2×M16C22×D6712yes—
370C4⋊Q8—1342no—
371C4⋊Q8—1344no—
372#124—1342no—
373#124—1344no—
374#123—1342no—
375#123—1344no—
376C22⋊Q8—672no—
377C22⋊Q8—672no—
378C22⋊Q8—1342no—
379C22⋊Q8—1342no—
380C22⋊Q8—1344no—
381C22⋊Q8—1344no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1342no—
384#121—672no—
385#121—672no—
386#121—1342no—
387#121—1342no—
388#120—1342no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×D4—1342no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1344no—
394C4×D4—1344no—
395#117—22no—
396#117—2682no—
397#117—1342no—
398#117—1342no—
399#117C22×D6712yes—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—1341no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C42—671no—
406C2×C42—1341no—
407C2×C42C22×D6711yescharacteristic
408#107—22no—
409#107—1342no—
410#106—22no—
411#106—1342no—
412#104—2682no—
413#104—2682no—
414#103—1342no—
415#103—1342no—
416#102—1342no—
417#102—1342no—
418#101—22no—
419#101—2682no—
420#101—1342no—
421C22⋊C8—1342no—
422C22⋊C8—1342no—
423#95—22no—
424#95—1342no—
425#95—1342no—
426#95—1342no—
427C24—671no—
428#41—2684no—
429#41—2684no—
430#41—2684no—
431#41—2684no—
432#41—1342no—
433#41—1342no—
434#41—1342no—
435#41—1342no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—2682no—
439C2×Q8—2684no—
440C2×Q8—2684no—
441C2×Q8—2684no—
442C2×Q8—2684no—
443C2×Q8—2684no—
444C2×Q8—2684no—
445C2×Q8—672no—
446C2×Q8—1344no—
447C2×Q8—1342no—
448C2×Q8—1344no—
449C2×Q8—1342no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1342no—
453C2×Q8#1176162812yes—
454C2×Q8#1176162912yes—
455C2×D4—672no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1342no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2682no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—672no—
465C22×C4—672no—
466C22×C4—672no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1344no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1344no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4D4×D6712yes—
478C22×C4C23×D6711yescharacteristic
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—1342no—
482M16—1342no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1342no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—2682no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1344no—
492C4⋊C4—1344no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4D4×D6712yes—
495C4⋊C4D4×D6712yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2682no—
500C22⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1344no—
505C22⋊C4—1344no—
506C42—24no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—2682no—
510C42—1342no—
511C23—2681no—
512C23—2681no—
513C23—671no—
514C23—671no—
515C23—1342no—
516C23—1341no—
517C23—1341no—
518C23C2×D4×D6711yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—24no—
521Q8—2684no—
522Q8—2688no—
523Q8—2682no—
524Q8—2682no—
525Q8—1342no—
526Q8—1342no—
527D4—2684no—
528D4—2684no—
529D4—2684no—
530D4—2682no—
531D4—2682no—
532D4—1342no—
533D4—1342no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—2688no—
544C2×C4—2684no—
545C2×C4—2684no—
546C2×C4—2682no—
547C2×C4—2682no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—672no—
554C2×C4—1342no—
555C2×C4—1342no—
556C2×C4—1342no—
557C2×C4—1342no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4#1452402814yes—
565C2×C4C2×D4×D6712yes—
566C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
567C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
568C2×C4#1452408912yes—
569C8—42no—
570C8—2682no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—2682no—
574C22—2682no—
575C22—2682no—
576C22—2682no—
577C22—2682no—
578C22—1341no—
579C22—1341no—
580C22—1341no—
581C22—1341no—
582C22—1341no—
583C22—1341no—
584C22#120×D6711yescharacteristic
585C22C2×#1452402811yescharacteristic
586C22#1686395711yescharacteristic
587C4—24no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—2682no—
593C4—2682no—
594C4—5361no—
595C4—5361no—
596C4—1342no—
597C4#1686403712yes—
598C4#1686404212yes—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—2681no—
602C2—2681no—
603C2—5362no—
604C2#2256353811yescharacteristic
605C2#2256957011yescharacteristic
606C2#2256957411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1857C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573861C2
hypercenter#1857D67
hypocenterC67#24023
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570143C2semidirect
3. #22562792C2semidirect
4. #22561429C2semidirect
5. #22561428C2semidirect
6. #22560656C2semidirect
7. #22560424C2semidirect
8. #22560170C2semidirect
9. #22560167C2semidirect
10. #22560131C2semidirect
11. C67×#1857C2semidirect
311. #1857D67semidirect
315. C67#24023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738612
#225701432
#225627922
#225614292
#225614282
#225606562
#225604242
#225601702
#225601672
#225601312
C67×#18572
#2402367