Finite Group Databasebeta

← #30888678

Subgroups — #30888678

Order 17152.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573864C211yesmaximal, characteristic
2#22570130C212yesmaximal, complemented
3#22562800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561418C212yesmaximal, complemented
5#22561417C212yesmaximal, complemented
6#22560654C212yesmaximal, complemented
7#22560426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629C2211yescharacteristic
13#16864065—22no—
14#16864065—22no—
15#16864057—22no—
16#16864057—22no—
17#16863960—22no—
18#16863960C2212yes—
19#16863903—22no—
20#16863903C2212yes—
21#16863874C2211yescharacteristic
22C2×#14524000C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
24#16863730—22no—
25#16863725—22no—
26#16863713—22no—
27#16863708—22no—
28#16863438C2212yes—
29#16863436C2212yes—
30C2×#14523970C2212yes—
31#16863397C2212yes—
32C2×#14523962C2211yescharacteristic
33C2×#14523959C2212yes—
34#16863359C2212yes—
35#16863303C2211yescharacteristic
36#16863298C2211yescharacteristic
37#16863297C2211yescharacteristic
38#16863274—22no—
39#16863255—22no—
40#16863157C2212yes—
41#16863156C2212yes—
42C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
43C2×#104×C67C2212yes—
44#417×C67C2212yes—
45C2×#101×C67C2211yescharacteristic
46#391×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761629—22no—
49C2×#11761629—22no—
50C2×#11761629—22no—
51C2×#11761629—42no—
52C22×D268D412yes—
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C22×C4×D67—21no—
55C22×C4×D67D412yes—
56C22×C4×D67C2311yescharacteristic
57C2×#11761612C2312yes—
58#14524039—24no—
59#14524039—22no—
60#14524032—24no—
61#14524032—22no—
62#14524024—22no—
63#14524019—22no—
64#14524019—22no—
65#14524019D412yes—
66#14524019D412yes—
67#14524017—24no—
68#14524017—24no—
69#14524017—22no—
70#14524017—22no—
71#14524014—22no—
72#14524014—22no—
73#14524014D412yes—
74#14524014D412yes—
75#14524011—24no—
76#14524011—22no—
77Q8×Dic67—22no—
78Q8×Dic67—22no—
79C4×C22⋊D67—24no—
80C4×C22⋊D67—24no—
81C4×C22⋊D67—22no—
82C4×C22⋊D67—22no—
83#14524002—22no—
84#14524002C2312yes—
85#14524000—42no—
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D67—22no—
90C4⋊C4×D67—22no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95#14523977—22no—
96#14523976—22no—
97#14523975—22no—
98#14523974—22no—
99#14523970—42no—
100#14523967—22no—
101#14523964—22no—
102#14523962—22no—
103#14523959—42no—
104(C2×D67)⋊C8—22no—
105(C2×D67)⋊C8—22no—
106C67⋊#95—22no—
1072−1+4×C67—22no—
1082−1+4×C67—22no—
1092−1+4×C67—42no—
110C2×#41×C67—22no—
111C2×#41×C67—22no—
112C2×#41×C67C2312yes—
113C22×Q8×C67—22no—
114C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
115C2×M16×C67C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118#104×C67—42no—
119#103×C67—22no—
120#102×C67—22no—
121#101×C67—22no—
122#95×C67—22no—
123C23×D67C2×D412yes—
124C23×D67C2×D411yescharacteristic
125#11761629—44no—
126#11761629—44no—
127#11761629—44no—
128#11761629—44no—
129C2×D268—24no—
130C2×D268—24no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—42no—
136C2×C22⋊D67—24no—
137C2×C22⋊D67—24no—
138C2×C22⋊D67—22no—
139C2×C22⋊D67—22no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—24no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—42no—
150C2×C4×D67—42no—
151C2×C4×D67—82no—
152C2×C4×D67C2×D412yes—
153C2×C4×D67C2×D412yes—
154#11761612—22no—
155#11761612—22no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67C2×D412yes—
161C4⋊Dic67C2×D412yes—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—42no—
165Dic67⋊C4—41no—
166Dic67⋊C4—41no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—22no—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—42no—
175(C2×D67)⋊C4—82no—
176(C2×D67)⋊C4—82no—
177C4×Dic67—24no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—22no—
180#41×C67—22no—
181#41×C67—22no—
182#41×C67—22no—
183#41×C67—22no—
184#41×C67—44no—
185#41×C67—44no—
186#41×C67—44no—
187#41×C67—44no—
188C2×Q8×C67—22no—
189C2×Q8×C67—22no—
190C2×Q8×C67—22no—
191C2×Q8×C67—44no—
192C2×Q8×C67—44no—
193C2×Q8×C67C2×D412yes—
194C2×Q8×C67#4112yes—
195C2×Q8×C67#4112yes—
196C2×D4×C67—22no—
197C2×D4×C67—22no—
198C2×D4×C67C2×D412yes—
199C22×C4×C67—24no—
200C22×C4×C67—22no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67C2×D412yes—
204C22×C4×C67C2411yescharacteristic
205M16×C67—22no—
206M16×C67—22no—
207C2×C8×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C42×C67—22no—
210C23×C67—22no—
211C23×C67C22×D411yescharacteristic
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—22no—
215C22×D67—22no—
216C22×D67—22no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67#12012yes—
222Q8×C67—24no—
223Q8×C67—24no—
224Q8×C67—22no—
225Q8×C67—22no—
226Q8×C67—44no—
227D4×C67—22no—
228D4×C67—22no—
229D4×C67—44no—
230D4×C67—42no—
231D4×C67—42no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—48no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67#12314yes—
244C2×C4×C67C22×D412yes—
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D67—82no—
249C22⋊D67—82no—
250C22⋊D67—84no—
251C22⋊D67—84no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67#12011yescharacteristic
262C2×Dic67#12011yescharacteristic
263D268—48no—
264D268—42no—
265D268—42no—
266C4×D67—22no—
267C4×D67—22no—
268C4×D67—22no—
269C4×D67—22no—
270C4×D67—44no—
271C4×D67—44no—
272C4×D67—84no—
273C8×C67—42no—
274C67⋊C8—42no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67C2×#12011yescharacteristic
281C22×C67C2×#12311yescharacteristic
282C22×C67#53411yescharacteristic
283C2×D67—22no—
284C2×D67—22no—
285C2×D67—22no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—44no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—82no—
293C4×C67—24no—
294C4×C67—42no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67#54612yes—
298C4×C67#54612yes—
299Dic67—21no—
300Dic67—21no—
301Dic67—42no—
302Dic67—42no—
303Dic67—81no—
304Dic67—81no—
305#24024—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—21no—
307C2×C67—21no—
308C2×C67—82no—
309C2×C67#240511yescharacteristic
310C2×C67#302111yescharacteristic
311C2×C67#302211yescharacteristic
312D67—42no—
313D67—82no—
314#3487—671no—
315#3092—672no—
316#2311—671no—
317#2037—672no—
318#2037—672no—
319#1897—672no—
320#1857—671no—
321#1857—671no—
322#1793—671no—
323#1793D6711yescharacteristic, complemented
324#1785—671no—
325C67#2402411yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
327C22×#41—671no—
328#550—1342no—
329#550—1342no—
330#548—1342no—
331#548—1342no—
332#535—672no—
333#535—1342no—
334#525—672no—
335#525—1342no—
336#519—671no—
337C2×#117—671no—
338C22×C4⋊C4—671no—
339#484—1342no—
340#483—1342no—
341#481—1342no—
342#480—1342no—
343#428—672no—
344#428—672no—
345C2×#104—672no—
346C2×#104C2×D6712yes—
347#417—672no—
348#417C2×D6712yes—
349C2×#101—671no—
350C2×#101C2×D6711yescharacteristic
351C2×#100—672no—
352#407—672no—
353#391—671no—
354#391C2×D6711yescharacteristic
355#390—671no—
356#390—671no—
357#386—1342no—
358#380—1342no—
359#339—672no—
360#339—672no—
3612−1+4—22no—
3622−1+4—22no—
3632−1+4—42no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41—22no—
366C2×#41—2682no—
367C2×#41—1342no—
368C2×#41—1342no—
369C2×#41—1342no—
370C2×#41—1342no—
371C2×#41C22×D6712yes—
372C22×Q8—22no—
373C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
374C22×D4—672no—
375C22×D4—671no—
376C23×C4—672no—
377C23×C4—671no—
378C23×C4—1341no—
379C2×M16—672no—
380C2×M16C22×D6712yes—
381#127—1344no—
382#127—1342no—
383#124—1344no—
384#124—1342no—
385#123—1342no—
386C22⋊Q8—672no—
387C22⋊Q8—672no—
388C22⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—1342no—
390#121—672no—
391#121—672no—
392#121—1342no—
393#121—1342no—
394#121—1344no—
395#121—1344no—
396#121—1342no—
397#121—1342no—
398#120—1342no—
399#120—1344no—
400C4×Q8—1342no—
401C4×Q8—1342no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1342no—
404C4×D4—1344no—
405C4×D4—1344no—
406#117—2682no—
407#117—672no—
408#117—1342no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—1342no—
411C2×C4⋊C4—1342no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1342no—
417C2×C22⋊C4—1342no—
418C2×C42—671no—
419C2×C42C22×D6711yescharacteristic
420#107—1342no—
421#107—1342no—
422#106—1342no—
423#106—1342no—
424#104—42no—
425#104—2682no—
426#103—22no—
427#103—1342no—
428#102—22no—
429#102—1342no—
430#101—22no—
431#101—1342no—
432#100—2682no—
433C22⋊C8—1342no—
434C22⋊C8—1342no—
435#95—22no—
436#95—1342no—
437C24—671no—
438C24—672no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—44no—
444#41—44no—
445#41—44no—
446#41—44no—
447#41—2684no—
448#41—2684no—
449#41—2684no—
450#41—2684no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—44no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8D4×D6712yes—
457C2×Q8#1176162712yes—
458C2×Q8#1176162812yes—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—2682no—
462C2×D4—1344no—
463C2×D4—1342no—
464C2×D4—1342no—
465C2×D4—1344no—
466C2×D4—1344no—
467C2×D4—1344no—
468C2×D4—1342no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4D4×D6712yes—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—2682no—
478C22×C4—2682no—
479C22×C4—5362no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—672no—
482C22×C4—672no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1344no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4D4×D6712yes—
492C22×C4C23×D6711yescharacteristic
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—1342no—
496M16—1342no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—1342no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—2681no—
502C4⋊C4—2682no—
503C4⋊C4—672no—
504C4⋊C4—672no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—2682no—
511C22⋊C4—5362no—
512C22⋊C4—5362no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1344no—
516C22⋊C4—1344no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C42—22no—
521C42—1344no—
522C42—1342no—
523C42—1342no—
524C23—22no—
525C23—2681no—
526C23—2681no—
527C23—2682no—
528C23—2682no—
529C23—672no—
530C23—1342no—
531C23—1342no—
532C23—1341no—
533C23—1341no—
534C23—1342no—
535C23C2×D4×D6711yescharacteristic
536Q8—24no—
537Q8—24no—
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—44no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—44no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—2688no—
547D4—2682no—
548D4—2682no—
549D4—5364no—
550D4—5364no—
551D4—5362no—
552D4—5362no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2684no—
565C2×C4—2684no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2682no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—5364no—
572C2×C4—671no—
573C2×C4—671no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4#1452402514yes—
583C2×C4C2×D4×D6712yes—
584C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
585C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
586C2×C4#1452408812yes—
587C8—42no—
588C8—2682no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—2682no—
595C22—2682no—
596C22—2684no—
597C22—2682no—
598C22—2682no—
599C22—2682no—
600C22—5362no—
601C22—1342no—
602C22—1342no—
603C22—1342no—
604C22#120×D6711yescharacteristic
605C22C2×#1452402511yescharacteristic
606C22#1686395611yescharacteristic
607C4—24no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—2682no—
612C4—2682no—
613C4—5361no—
614C4—5361no—
615C4—1341no—
616C4—1341no—
617C4#1686403312yes—
618C4#1686403612yes—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—82no—
622C2—2682no—
623C2—5362no—
624C2#2256353411yescharacteristic
625C2#2256957911yescharacteristic
626C2#2256958611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1793C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573864C2
hypercenter#1793D67
hypocenterC67#24024
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570130C2semidirect
3. #22562800C2semidirect
4. #22561418C2semidirect
5. #22561417C2semidirect
6. #22560654C2semidirect
7. #22560426C2semidirect
8. #22560423C2semidirect
9. #22560168C2semidirect
10. #22560136C2semidirect
11. C67×#1793C2semidirect
323. #1793D67semidirect
325. C67#24024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738642
#225701302
#225628002
#225614182
#225614172
#225606542
#225604262
#225604232
#225601682
#225601362
C67×#17932
#2402467