Finite Group Databasebeta

← #30888680

Subgroups — #30888680

Order 17152.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573867C211yesmaximal, characteristic
2#22570132C212yesmaximal, complemented
3#22561419C214yesmaximal, complemented
4#22560657C212yesmaximal, complemented
5#22560423C212yesmaximal, complemented
6#22560167C212yesmaximal, complemented
7#22560137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524091C2211yescharacteristic
10#16864065—22no—
11#16864065—22no—
12#16864053—22no—
13#16864053—22no—
14#16863963—22no—
15#16863963C2212yes—
16#16863907—22no—
17#16863907C2212yes—
18#16863874C2211yescharacteristic
19#16863731—22no—
20#16863726—22no—
21#16863714—22no—
22#16863709—22no—
23#16863436C2214yes—
24C2×#14523971C2214yes—
25#16863395C2214yes—
26C2×#14523962C2212yes—
27C2×#14523960C2212yes—
28#16863360C2212yes—
29#16863156C2214yes—
30C22×#41×C67C2211yescharacteristic
31C2×#117×C67C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
33#391×C67C2212yes—
34#390×C67C2212yes—
35#386×C67—22no—
36#380×C67—22no—
37#14524091—24no—
38#14524091—42no—
39C2×#11761629—22no—
40C2×#11761628—22no—
41C2×#11761628C2312yes—
42C2×Q8×D67—22no—
43C2×#11761612C2314yes—
44#14524039—24no—
45#14524039—22no—
46#14524030—24no—
47#14524030—22no—
48#14524026—22no—
49#14524022—22no—
50#14524022—22no—
51#14524022D412yes—
52#14524022D412yes—
53#14524017—22no—
54#14524017—22no—
55#14524017D412yes—
56#14524017D412yes—
57#14524014—24no—
58#14524014—24no—
59#14524014—22no—
60#14524014—22no—
61#14524012—24no—
62#14524012—22no—
63Q8×Dic67—22no—
64Q8×Dic67—22no—
65C4×C22⋊D67—24no—
66C4×C22⋊D67—24no—
67C4×C22⋊D67—22no—
68C4×C22⋊D67—22no—
69#14524002—22no—
70#14524002C2312yes—
71#14523976—24no—
72#14523974—24no—
73#14523971—44no—
74#14523966—24no—
75#14523963—24no—
76#14523962—24no—
77#14523960—42no—
78C22⋊(C67⋊C8)—22no—
79C22⋊(C67⋊C8)—22no—
80C2×#41×C67—24no—
81C2×#41×C67—22no—
82C2×#41×C67—22no—
83C2×#41×C67—42no—
84C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
85C22×D4×C67D412yes—
86C22×D4×C67C2311yescharacteristic
87C23×C4×C67—21no—
88C23×C4×C67D412yes—
89C23×C4×C67C2311yescharacteristic
90#117×C67—42no—
91C2×C4⋊C4×C67—22no—
92C2×C4⋊C4×C67—22no—
93C2×C4⋊C4×C67—21no—
94C2×C4⋊C4×C67—21no—
95C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
96C2×C22⋊C4×C67—21no—
97C2×C22⋊C4×C67—24no—
98C2×C42×C67C2312yes—
99#95×C67—24no—
100#11761629—48no—
101#11761628—24no—
102#11761628—24no—
103#11761628—44no—
104#11761628—44no—
105C2×Dic134—22no—
106C2×Dic134C2×D412yes—
107Q8×D67—48no—
108C2×D268—22no—
109C2×D268C2×D412yes—
110C2×C22⋊D67—22no—
111C2×C22⋊D67—24no—
112C2×C22⋊D67—24no—
113C2×C22⋊D67—22no—
114C2×C22⋊D67—22no—
115C2×C4×D67—24no—
116C2×C4×D67—22no—
117#11761612—24no—
118#11761612—24no—
119C2×C67⋊C8—24no—
120C4⋊Dic67—22no—
121C4⋊Dic67—22no—
122C4⋊Dic67C2×D412yes—
123C4⋊Dic67C2×D412yes—
124Dic67⋊C4—22no—
125Dic67⋊C4—22no—
126C22⋊Dic67—24no—
127C22⋊Dic67—24no—
128C22⋊Dic67—22no—
129C22⋊Dic67—22no—
130C22⋊Dic67—22no—
131(C2×D67)⋊C4—22no—
132(C2×D67)⋊C4—22no—
133C4×Dic67—24no—
134C4×Dic67—22no—
135C24×C67C2×D412yes—
136C24×C67C2×D411yescharacteristic
137#41×C67—48no—
138#41×C67—48no—
139C2×Q8×C67—22no—
140C2×Q8×C67—22no—
141C2×Q8×C67#4114yes—
142C2×D4×C67—24no—
143C2×D4×C67—24no—
144C2×D4×C67—22no—
145C2×D4×C67—22no—
146C2×D4×C67—22no—
147C2×D4×C67—42no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—24no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—42no—
156C22×C4×C67—42no—
157C22×C4×C67—82no—
158C22×C4×C67C2×D412yes—
159C22×C4×C67C2×D412yes—
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D412yes—
162C22×C4×C67C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C67—24no—
164C4⋊C4×C67—42no—
165C4⋊C4×C67—41no—
166C4⋊C4×C67—41no—
167C22⋊C4×C67—42no—
168C22⋊C4×C67—84no—
169C42×C67—24no—
170C23×C67—21no—
171C23×C67—21no—
172C23×C67—22no—
173C23×C67—22no—
174C23×C67—22no—
175C23×C67—41no—
176C23×C67—41no—
177C23×C67—42no—
178C23×C67—42no—
179C23×C67#12012yes—
180C23×C67C22×D411yescharacteristic
181C22×D67—22no—
182Q8×C67—28no—
183D4×C67—48no—
184D4×C67—44no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—24no—
190C2×C4×C67—24no—
191C2×C4×C67—44no—
192C2×C4×C67—44no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67—44no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—84no—
199C2×C4×C67#12011yescharacteristic
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C2×C4×C67#12314yes—
202C2×C4×C67C22×D412yes—
203C2×C4×C67C2×#4112yes—
204C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
205C22⋊D67—42no—
206C22⋊D67—42no—
207C22⋊D67—82no—
208C22⋊D67—82no—
209C22⋊D67—84no—
210C22⋊D67—84no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—22no—
214D268—24no—
215D268—44no—
216C4×D67—48no—
217C4×D67—44no—
218Dic134—24no—
219Dic134—44no—
220C67⋊C8—44no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67—21no—
223C22×C67—22no—
224C22×C67—22no—
225C22×C67—22no—
226C22×C67—42no—
227C22×C67—42no—
228C22×C67—44no—
229C22×C67—42no—
230C22×C67—42no—
231C22×C67—42no—
232C22×C67—82no—
233C22×C67C2×#12011yescharacteristic
234C22×C67C2×#12311yescharacteristic
235C22×C67#53411yescharacteristic
236C2×D67—42no—
237C2×D67—42no—
238C2×D67—42no—
239C4×C67—24no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—82no—
243C4×C67—82no—
244C4×C67#54614yes—
245Dic67—42no—
246Dic67—42no—
247Dic67—42no—
248#24024—671nomaximal, Sylow
249C2×C67—21no—
250C2×C67—21no—
251C2×C67—42no—
252C2×C67—82no—
253C2×C67#240511yescharacteristic
254C2×C67#302111yescharacteristic
255C2×C67#302211yescharacteristic
256D67—82no—
257#3487—671no—
258#3092—672no—
259#2311D6711yescharacteristic, complemented
260#2037—674no—
261#1897—672no—
262#1857—672no—
263#1793—672no—
264#1785—671no—
265C67#2402411yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×2−1+4—671no—
267C22×#41C2×D6711yescharacteristic
268#550—1342no—
269#550—1342no—
270#548—1342no—
271#548—1342no—
272#535—672no—
273#535—1342no—
274#525—672no—
275#525—1342no—
276#519—671no—
277C2×#117C2×D6711yescharacteristic
278C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
279#484—1342no—
280#483—1342no—
281#481—1342no—
282#480—1342no—
283#428—674no—
284C2×#104—674no—
285#417—674no—
286C2×#101—672no—
287C2×#100—672no—
288#407—672no—
289#391C2×D6712yes—
290#390C2×D6712yes—
291#386—22no—
292#380—22no—
293#339—674no—
2942−1+4—2682no—
2952−1+4—1344no—
296C2×#41—24no—
297C2×#41—22no—
298C2×#41—22no—
299C2×#41—42no—
300C2×#41—672no—
301C2×#41—1342no—
302C2×#41—1342no—
303C22×Q8—1342no—
304C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
305C22×D4C22⋊D6712yes—
306C22×D4C22×D6711yescharacteristic
307C23×C4—21no—
308C23×C4C22⋊D6712yes—
309C23×C4C22×D6711yescharacteristic
310C2×M16—674no—
311#127—1342no—
312#127—1344no—
313#124—1342no—
314#124—1344no—
315#123—1342no—
316C22⋊Q8—672no—
317C22⋊Q8—672no—
318C22⋊Q8—1342no—
319C22⋊Q8—1342no—
320#121—672no—
321#121—672no—
322#121—1342no—
323#121—1342no—
324#121—1342no—
325#121—1342no—
326#121—1344no—
327#121—1344no—
328#120—1342no—
329#120—1344no—
330C4×Q8—1342no—
331C4×Q8—1342no—
332C4×D4—1344no—
333C4×D4—1344no—
334C4×D4—1342no—
335C4×D4—1342no—
336#117—42no—
337#117—672no—
338#117—1342no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C42C22×D6712yes—
347#107—1344no—
348#106—1344no—
349#104—2684no—
350#103—1344no—
351#102—1344no—
352#101—1344no—
353#100—2682no—
354C22⋊C8—1342no—
355C22⋊C8—1342no—
356#95—24no—
357C24C2×C22⋊D6712yes—
358C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
359#41—48no—
360#41—48no—
361#41—2684no—
362#41—2688no—
363#41—2684no—
364#41—1344no—
365#41—1344no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—2688no—
369C2×Q8—672no—
370C2×Q8—1342no—
371C2×Q8#1176162814yes—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—672no—
379C2×D4—1342no—
380C2×D4—1342no—
381C2×D4—1344no—
382C2×D4—1344no—
383C2×D4—1342no—
384C2×D4—1342no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—1344no—
396C22×C4—1342no—
397C22×C4D4×D6712yes—
398C22×C4D4×D6712yes—
399C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
401C22×C4C23×D6711yescharacteristic
402M16—1344no—
403M16—1344no—
404C2×C8—1344no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—672no—
410C4⋊C4—672no—
411C4⋊C4—1342no—
412C4⋊C4—1342no—
413C4⋊C4—1342no—
414C4⋊C4—1342no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—1344no—
418C22⋊C4—1344no—
419C22⋊C4—1342no—
420C22⋊C4—1342no—
421C22⋊C4—1342no—
422C22⋊C4—1342no—
423C22⋊C4—1342no—
424C42—24no—
425C42—1344no—
426C42—1342no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—1342no—
437C23#1452401112yes—
438C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
439Q8—28no—
440Q8—2684no—
441Q8—1344no—
442D4—48no—
443D4—44no—
444D4—2684no—
445D4—2682no—
446D4—2682no—
447D4—5362no—
448D4—5362no—
449D4—5364no—
450D4—5364no—
451D4—1344no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—2688no—
467C2×C4—2684no—
468C2×C4—1342no—
469C2×C4—1342no—
470C2×C4—1342no—
471C2×C4#1452401111yescharacteristic
472C2×C4#1452401111yescharacteristic
473C2×C4#1452402614yes—
474C2×C4C2×D4×D6712yes—
475C2×C4C2×#1176162812yes—
476C2×C4#1452408812yes—
477C8—2684no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—44no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—82no—
490C22—2682no—
491C22—2682no—
492C22—2682no—
493C22C2×#1452401111yescharacteristic
494C22C2×#1452402611yescharacteristic
495C22#1686395511yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—24no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—2682no—
502C4—2682no—
503C4—2682no—
504C4#1686403614yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—42no—
508C2—82no—
509C2—5362no—
510C2#2256353611yescharacteristic
511C2#2256958011yescharacteristic
512C2#2256958711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2311C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573867C2
hypercenter#2311D67
hypocenterC67#24024
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570132C2semidirect
3. #22561419C2semidirect
4. #22560657C2semidirect
5. #22560423C2semidirect
6. #22560167C2semidirect
7. #22560137C2semidirect
8. C67×#2311C2semidirect
259. #2311D67semidirect
265. C67#24024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738672
#225701322
#225614192
#225606572
#225604232
#225601672
#225601372
C67×#23112
#2402467