Finite Group Databasebeta

← #30888682

Subgroups — #30888682

Order 17152.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573868C211yesmaximal, characteristic
2#22570135C212yesmaximal, complemented
3#22562800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561422C212yesmaximal, complemented
5#22561421C212yesmaximal, complemented
6#22560656C212yesmaximal, complemented
7#22560424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524091C2211yescharacteristic
13C22×#11761629C2211yescharacteristic
14#16864068—22no—
15#16864068—22no—
16#16864058—22no—
17#16864058—22no—
18#16863965—22no—
19#16863965C2212yes—
20#16863908—22no—
21#16863908C2212yes—
22C2×#14524000C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
24#16863733—22no—
25#16863728—22no—
26#16863716—22no—
27#16863711—22no—
28#16863439C2212yes—
29C2×#14523971C2212yes—
30C2×#14523969C2212yes—
31#16863398C2212yes—
32#16863395C2212yes—
33C2×#14523962C2211yescharacteristic
34C2×#14523959C2212yes—
35#16863359C2212yes—
36#16863303C2211yescharacteristic
37#16863298C2211yescharacteristic
38#16863297C2211yescharacteristic
39#16863274—22no—
40#16863255—22no—
41#16863155C2212yes—
42#519×C67C2211yescharacteristic
43#428×C67C2212yes—
44C2×#101×C67C2211yescharacteristic
45#391×C67C2211yescharacteristic
46#339×C67C2212yes—
47#14524091—22no—
48#14524091—22no—
49#14524091—42no—
50C2×#11761629—22no—
51C2×#11761629—22no—
52C2×#11761629—22no—
53C2×#11761629—22no—
54C2×#11761629—22no—
55C2×#11761629—42no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761628C2312yes—
58C2×Q8×D67—22no—
59C22×D268D412yes—
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C4×D67—21no—
62C22×C4×D67D412yes—
63C22×C4×D67C2311yescharacteristic
64C2×#11761612C2312yes—
65#14524040—24no—
66#14524040—22no—
67#14524031—24no—
68#14524031—22no—
69#14524027—22no—
70#14524023—22no—
71#14524023—22no—
72#14524023D412yes—
73#14524023D412yes—
74#14524018—24no—
75#14524018—24no—
76#14524018—22no—
77#14524018—22no—
78#14524018—22no—
79#14524018—22no—
80#14524018D412yes—
81#14524018D412yes—
82#14524013—24no—
83#14524013—22no—
84C4×D268—24no—
85C4×D268—24no—
86C4×D268—22no—
87C4×D268—22no—
88#14524000—42no—
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C4⋊C4×D67—22no—
93C4⋊C4×D67—22no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98#14523976—22no—
99#14523974—22no—
100#14523971—42no—
101#14523969—42no—
102#14523968—22no—
103#14523966—22no—
104#14523965—22no—
105#14523963—22no—
106#14523962—22no—
107#14523959—42no—
108(C2×D67)⋊C8—22no—
109(C2×D67)⋊C8—22no—
110C67⋊#95—22no—
111C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
112C2×M16×C67C2312yes—
113C4×Q8×C67—22no—
114C4×Q8×C67—22no—
115#117×C67—22no—
116#117×C67C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119#107×C67—22no—
120#106×C67—22no—
121#101×C67—22no—
122#95×C67—22no—
123C23×D67C2×D412yes—
124C23×D67C2×D411yescharacteristic
125#11761629—44no—
126#11761629—44no—
127#11761629—44no—
128#11761629—44no—
129#11761629—44no—
130#11761629—44no—
131#11761628—22no—
132#11761628—22no—
133#11761628—22no—
134#11761628—22no—
135#11761628—44no—
136#11761628—44no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134C2×D412yes—
139Q8×D67—44no—
140Q8×D67—44no—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—24no—
143C2×D268—24no—
144C2×D268—22no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—22no—
148C2×D268—24no—
149C2×D268—24no—
150C2×D268—22no—
151C2×D268—22no—
152C2×D268—42no—
153C2×D268C2×D412yes—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—24no—
162C2×C4×D67—24no—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—22no—
166C2×C4×D67—42no—
167C2×C4×D67—42no—
168C2×C4×D67—82no—
169C2×C4×D67C2×D412yes—
170C2×C4×D67C2×D412yes—
171#11761612—22no—
172#11761612—22no—
173C2×C67⋊C8—22no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—22no—
177Dic67⋊C4—42no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—24no—
181(C2×D67)⋊C4—24no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—42no—
187(C2×D67)⋊C4—82no—
188(C2×D67)⋊C4—82no—
189C4×Dic67—22no—
190C2×Q8×C67—22no—
191C2×Q8×C67—22no—
192C2×Q8×C67#4112yes—
193C2×Q8×C67#4112yes—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67C2×D412yes—
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198M16×C67—22no—
199M16×C67—22no—
200C2×C8×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67C2×D412yes—
205C4⋊C4×C67C2×D412yes—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C42×C67—24no—
208C42×C67—22no—
209C42×C67—22no—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—22no—
214C22×D67—22no—
215C22×D67—22no—
216C22×D67—22no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67#12012yes—
222Q8×C67—24no—
223Q8×C67—24no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67#12314yes—
234C2×C4×C67C22×D412yes—
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D67—42no—
239C22⋊D67—42no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67#12011yescharacteristic
249C2×Dic67#12011yescharacteristic
250D268—22no—
251D268—22no—
252D268—48no—
253D268—44no—
254D268—42no—
255D268—42no—
256D268—82no—
257D268—82no—
258D268—84no—
259D268—84no—
260C4×D67—22no—
261C4×D67—22no—
262C4×D67—22no—
263C4×D67—22no—
264C4×D67—44no—
265C4×D67—44no—
266C4×D67—48no—
267C4×D67—42no—
268C4×D67—42no—
269C4×D67—84no—
270Dic134—22no—
271Dic134—22no—
272Dic134—44no—
273C8×C67—42no—
274C67⋊C8—42no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67C2×#12011yescharacteristic
278C22×C67C2×#12311yescharacteristic
279C22×C67#53411yescharacteristic
280C2×D67—22no—
281C2×D67—22no—
282C2×D67—22no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—44no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—82no—
293C4×C67—24no—
294C4×C67—42no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67#54612yes—
299C4×C67#54612yes—
300Dic67—21no—
301Dic67—21no—
302Dic67—42no—
303Dic67—81no—
304Dic67—81no—
305#24024—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—21no—
307C2×C67—21no—
308C2×C67#240511yescharacteristic
309C2×C67#302111yescharacteristic
310C2×C67#302211yescharacteristic
311D67—42no—
312D67—82no—
313D67—82no—
314#3487—671no—
315#3092—672no—
316#2311—671no—
317#2037—672no—
318#2037—672no—
319#1897—672no—
320#1857—671no—
321#1857D6711yescharacteristic, complemented
322#1793—671no—
323#1793—671no—
324#1785—671no—
325C67#2402411yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×2−1+4—671no—
327C22×#41—671no—
328#550—1342no—
329#550—1342no—
330#548—1342no—
331#548—1342no—
332#535—672no—
333#535—1342no—
334#525—672no—
335#525—1342no—
336#519C2×D6711yescharacteristic
337C2×#117—671no—
338C22×C4⋊C4—671no—
339#484—1342no—
340#483—1342no—
341#481—1342no—
342#480—1342no—
343#428—672no—
344#428C2×D6712yes—
345C2×#104—672no—
346C2×#104—672no—
347#417—672no—
348#417—672no—
349C2×#101—671no—
350C2×#101C2×D6711yescharacteristic
351C2×#100—672no—
352#407—672no—
353#391—671no—
354#391C2×D6711yescharacteristic
355#390—671no—
356#390—671no—
357#386—1342no—
358#380—1342no—
359#339—672no—
360#339C2×D6712yes—
3612−1+4—2682no—
3622−1+4—1342no—
3632−1+4—1342no—
364C2×#41—2682no—
365C2×#41—672no—
366C2×#41—1342no—
367C2×#41—1342no—
368C2×#41—1342no—
369C2×#41—1342no—
370C2×#41—1342no—
371C2×#41—1342no—
372C22×Q8—1342no—
373C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
374C22×D4—672no—
375C22×D4—671no—
376C23×C4—672no—
377C23×C4—671no—
378C23×C4—1341no—
379C2×M16—672no—
380C2×M16C22×D6712yes—
381#127—1342no—
382#127—1344no—
383#124—1342no—
384#124—1344no—
385#123—1342no—
386C22⋊Q8—672no—
387C22⋊Q8—672no—
388C22⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—1342no—
390#121—672no—
391#121—672no—
392#121—1342no—
393#121—1342no—
394#121—1344no—
395#121—1344no—
396#121—1342no—
397#121—1342no—
398#120—1342no—
399#120—1344no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1342no—
404C4×D4—1344no—
405C4×D4—1344no—
406#117—22no—
407#117—2682no—
408#117C22×D6712yes—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—1342no—
411C2×C4⋊C4—1342no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1342no—
417C2×C22⋊C4—1342no—
418C2×C42—671no—
419C2×C42C22×D6711yescharacteristic
420#107—22no—
421#107—1342no—
422#106—22no—
423#106—1342no—
424#104—2682no—
425#104—2682no—
426#103—1342no—
427#103—1342no—
428#102—1342no—
429#102—1342no—
430#101—22no—
431#101—1342no—
432#100—2682no—
433C22⋊C8—1342no—
434C22⋊C8—1342no—
435#95—22no—
436#95—1342no—
437C24—671no—
438C24—672no—
439#41—2684no—
440#41—2684no—
441#41—2684no—
442#41—2684no—
443#41—2684no—
444#41—2684no—
445#41—2684no—
446#41—2684no—
447#41—1342no—
448#41—1342no—
449#41—1342no—
450#41—1342no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—2684no—
454C2×Q8—2684no—
455C2×Q8—672no—
456C2×Q8—1342no—
457C2×Q8#1176162812yes—
458C2×Q8#1176162912yes—
459C2×D4—2682no—
460C2×D4—672no—
461C2×D4—1344no—
462C2×D4—1342no—
463C2×D4—1342no—
464C2×D4—1342no—
465C2×D4—1344no—
466C2×D4—1344no—
467C2×D4—1342no—
468C2×D4—1344no—
469C2×D4—1342no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1342no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—2682no—
476C22×C4—2682no—
477C22×C4—5362no—
478C22×C4—671no—
479C22×C4—672no—
480C22×C4—672no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1344no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1344no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4D4×D6712yes—
492C22×C4C23×D6711yescharacteristic
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—1342no—
496M16—1342no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—1342no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—2681no—
503C4⋊C4—2681no—
504C4⋊C4—2682no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4D4×D6712yes—
509C4⋊C4D4×D6712yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—2682no—
512C22⋊C4—5362no—
513C22⋊C4—5362no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1344no—
519C22⋊C4—1344no—
520C42—24no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—1342no—
524C23—2681no—
525C23—2681no—
526C23—2682no—
527C23—2682no—
528C23—672no—
529C23—1342no—
530C23—1342no—
531C23—1342no—
532C23—1341no—
533C23—1341no—
534C23—1342no—
535C23C2×D4×D6711yescharacteristic
536Q8—24no—
537Q8—24no—
538Q8—2684no—
539Q8—1342no—
540Q8—1342no—
541D4—2684no—
542D4—2688no—
543D4—2682no—
544D4—2682no—
545D4—2682no—
546D4—2682no—
547D4—5364no—
548D4—5364no—
549D4—5362no—
550D4—5362no—
551D4—1342no—
552D4—1342no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2688no—
563C2×C4—2684no—
564C2×C4—2684no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—5364no—
573C2×C4—671no—
574C2×C4—671no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4#1452402814yes—
583C2×C4C2×D4×D6712yes—
584C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
585C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
586C2×C4#1452408912yes—
587C8—42no—
588C8—2682no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—2682no—
592C22—2682no—
593C22—2684no—
594C22—2682no—
595C22—2682no—
596C22—2682no—
597C22—2682no—
598C22—2682no—
599C22—2682no—
600C22—5362no—
601C22—1342no—
602C22—1342no—
603C22—1342no—
604C22#120×D6711yescharacteristic
605C22C2×#1452402811yescharacteristic
606C22#1686395711yescharacteristic
607C4—24no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—2682no—
613C4—5361no—
614C4—5361no—
615C4—1341no—
616C4—1341no—
617C4#1686403712yes—
618C4#1686404212yes—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—2682no—
622C2—5362no—
623C2—5362no—
624C2#2256353811yescharacteristic
625C2#2256957911yescharacteristic
626C2#2256958611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1857C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573868C2
hypercenter#1857D67
hypocenterC67#24024
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570135C2semidirect
3. #22562800C2semidirect
4. #22561422C2semidirect
5. #22561421C2semidirect
6. #22560656C2semidirect
7. #22560424C2semidirect
8. #22560170C2semidirect
9. #22560167C2semidirect
10. #22560136C2semidirect
11. C67×#1857C2semidirect
321. #1857D67semidirect
325. C67#24024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738682
#225701352
#225628002
#225614222
#225614212
#225606562
#225604242
#225601702
#225601672
#225601362
C67×#18572
#2402467