Finite Group Databasebeta

← #30888684

Subgroups — #30888684

Order 17152.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570129C212yesmaximal, complemented
2#22562801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561423C214yesmaximal, complemented
4#22560658C212yesmaximal, complemented
5#22560419C212yesmaximal, complemented
6#22560163C212yesmaximal, complemented
7#22560137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#3485C211yesmaximal, characteristic
9C2×#14524002C2211yescharacteristic, complemented
10C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
11#16863729—22no—
12#16863724—22no—
13#16863712—22no—
14#16863707—22no—
15#16863439C2214yescomplemented
16C2×#14523970C2214yes—
17#16863397C2214yes—
18C2×#14523962C2212yescomplemented
19C2×#14523960C2212yes—
20#16863360C2212yescomplemented
21#16863303C2212yescomplemented
22#16863299C2212yes—
23#16863276—22no—
24#16863256—22no—
25#16863155C2214yescomplemented
26C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
27C22×#41×C67C2211yescharacteristic
28#547×C67—22no—
29#547×C67—22no—
30#546×C67—22no—
31#546×C67—22no—
32#536×C67C2212yes—
33#534×C67—22no—
34#525×C67C2212yes—
35C2×#123×C67—22no—
36#518×C67C2211yescharacteristic
37C23×Dic67—21no—
38C2×#11761612C2314yes—
39#14524002—42no—
40C2×C4⋊Dic67—22no—
41C2×C4⋊Dic67—22no—
42C2×C4⋊Dic67—21no—
43C2×C4⋊Dic67—21no—
44C2×C4⋊Dic67C2312yes—
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46C2×C22⋊Dic67—24no—
47C2×C4×Dic67C2312yes—
48#14523976—24no—
49#14523974—24no—
50#14523970—44no—
51#14523967—24no—
52#14523964—24no—
53#14523962—42no—
54#14523960—24no—
55C22⋊(C67⋊C8)—22no—
56C22⋊(C67⋊C8)—22no—
57C67⋊#95—24no—
58H(5,𝔽2)×C67—24no—
59H(5,𝔽2)×C67—42no—
60C2×#41×C67—22no—
61C2×#41×C67—24no—
62C2×#41×C67—22no—
63C2×#41×C67—22no—
64C2×#41×C67—42no—
65C2×#41×C67C2312yes—
66C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
67C22×D4×C67—22no—
68C22×D4×C67—22no—
69C22×D4×C67D412yes—
70C22×D4×C67C2311yescharacteristic
71C23×C4×C67D412yes—
72C23×C4×C67C2311yescharacteristic
73C4⋊Q8×C67—22no—
74#124×C67—22no—
75#123×C67—24no—
76#123×C67—24no—
77#123×C67—24no—
78#123×C67—22no—
79#123×C67—24no—
80C22⋊Q8×C67—22no—
81C22⋊Q8×C67—22no—
82C22⋊Q8×C67D412yes—
83C22⋊Q8×C67D412yes—
84#121×C67—24no—
85#121×C67—24no—
86#121×C67D412yes—
87#121×C67D412yes—
88#120×C67—24no—
89#120×C67—22no—
90C4×D4×C67—22no—
91C4×D4×C67—22no—
92C4×D4×C67—22no—
93C4×D4×C67—22no—
94#117×C67C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C67—22no—
96C2×C4⋊C4×C67—22no—
97C2×C22⋊C4×C67—22no—
98C2×C22⋊C4×C67—22no—
99C2×C22⋊C4×C67—22no—
100C22×Dic67—22no—
101C22×Dic67—22no—
102C22×Dic67—42no—
103C22×Dic67—82no—
104#11761612—24no—
105#11761612—24no—
106C2×C67⋊C8—24no—
107C4⋊Dic67—24no—
108C4⋊Dic67—42no—
109C4⋊Dic67—41no—
110C4⋊Dic67—41no—
111C22⋊Dic67—42no—
112C22⋊Dic67—84no—
113C4×Dic67—24no—
114C24×C67—22no—
115C24×C67C2×D411yescharacteristic
116C24×C67C2×D412yes—
117#41×C67—24no—
118#41×C67—24no—
119#41×C67—48no—
120#41×C67—48no—
121#41×C67—48no—
122C2×Q8×C67—22no—
123C2×Q8×C67—22no—
124C2×Q8×C67—22no—
125C2×Q8×C67C2×D412yes—
126C2×D4×C67—24no—
127C2×D4×C67—24no—
128C2×D4×C67—24no—
129C2×D4×C67—22no—
130C2×D4×C67—22no—
131C2×D4×C67—22no—
132C2×D4×C67—22no—
133C2×D4×C67—22no—
134C2×D4×C67—42no—
135C2×D4×C67—48no—
136C2×D4×C67—44no—
137C2×D4×C67—44no—
138C2×D4×C67C2×D412yes—
139C2×D4×C67#4114yes—
140C22×C4×C67—22no—
141C22×C4×C67—22no—
142C22×C4×C67—22no—
143C22×C4×C67—24no—
144C22×C4×C67—22no—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—42no—
150C22×C4×C67C2×D412yes—
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67C2×D412yes—
153C22×C4×C67C2×D412yes—
154C22×C4×C67C2411yescharacteristic
155C4⋊C4×C67—24no—
156C4⋊C4×C67—24no—
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—22no—
159C4⋊C4×C67C2×D412yes—
160C4⋊C4×C67C2×D412yes—
161C22⋊C4×C67—24no—
162C22⋊C4×C67—24no—
163C22⋊C4×C67—24no—
164C22⋊C4×C67—22no—
165C22⋊C4×C67—22no—
166C22⋊C4×C67—22no—
167C22⋊C4×C67—22no—
168C22⋊C4×C67—22no—
169C42×C67—22no—
170C23×C67—22no—
171C23×C67—21no—
172C23×C67—21no—
173C23×C67—22no—
174C23×C67—22no—
175C23×C67—41no—
176C23×C67—41no—
177C23×C67—42no—
178C23×C67—42no—
179C23×C67—44no—
180C23×C67—82no—
181C23×C67—82no—
182C23×C67#12012yes—
183C23×C67#12314yes—
184C23×C67C22×D411yescharacteristic
185Q8×C67—24no—
186Q8×C67—44no—
187D4×C67—28no—
188D4×C67—24no—
189D4×C67—48no—
190D4×C67—48no—
191D4×C67—42no—
192D4×C67—42no—
193D4×C67—82no—
194D4×C67—82no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—24no—
198C2×C4×C67—24no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—44no—
206C2×C4×C67—44no—
207C2×C4×C67—44no—
208C2×C4×C67—44no—
209C2×C4×C67—82no—
210C2×C4×C67—82no—
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67C22×D412yes—
214C2×C4×C67C2×#4112yes—
215C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67—44no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67—84no—
222C67⋊C8—44no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—22no—
226C22×C67—24no—
227C22×C67—22no—
228C22×C67—22no—
229C22×C67—44no—
230C22×C67—42no—
231C22×C67—42no—
232C22×C67—42no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67—42no—
235C22×C67—42no—
236C22×C67—42no—
237C22×C67—82no—
238C22×C67—164no—
239C22×C67C2×#12011yescharacteristic
240C22×C67C2×#12311yescharacteristic
241C22×C67#53411yescharacteristic
242C4×C67—21no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—42no—
245C4×C67—42no—
246C4×C67—42no—
247C4×C67—42no—
248C4×C67#54614yes—
249Dic67—82no—
250Dic67—82no—
251#24025—671nomaximal, Sylow
252C2×C67—21no—
253C2×C67—21no—
254C2×C67—42no—
255C2×C67—44no—
256C2×C67—82no—
257C2×C67#240511yescharacteristic
258C2×C67#302111yescharacteristic
259C2×C67#302211yescharacteristic
260#3485D6711yescharacteristic
261#3092—672no—
262#2311—671no—
263#2038—674no—
264#1897—672no—
265#1856—672no—
266#1792—672no—
267#1785—671no—
268C67#2402511yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
270C22×#41C2×D6711yescharacteristic
271#547—22no—
272#547—22no—
273#546—22no—
274#546—22no—
275#536C2×D6712yes—
276#534—22no—
277#525C2×D6712yes—
278C2×#123—22no—
279#518C2×D6711yescharacteristic
280C2×#117—671no—
281C22×C4⋊C4—671no—
282#484—1342no—
283#483—1342no—
284#481—1342no—
285#480—1342no—
286#428—674no—
287C2×#104—674no—
288#417—674no—
289C2×#101—672no—
290C2×#100—672no—
291#407—672no—
292#391—672no—
293#390—672no—
294#386—1342no—
295#380—1342no—
296#339—674no—
297H(5,𝔽2)—24no—
298H(5,𝔽2)—42no—
299C2×#41—22no—
300C2×#41—24no—
301C2×#41—22no—
302C2×#41—22no—
303C2×#41—42no—
304C2×#41C22×D6712yes—
305C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
306C22×D4—22no—
307C22×D4—22no—
308C22×D4C22⋊D6712yes—
309C22×D4C22×D6711yescharacteristic
310C23×C4—1341no—
311C23×C4C22⋊D6712yes—
312C23×C4C22×D6711yescharacteristic
313C2×M16—674no—
314C4⋊Q8—22no—
315#124—22no—
316#123—24no—
317#123—24no—
318#123—24no—
319#123—22no—
320#123—24no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
324C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
325#121—24no—
326#121—24no—
327#121C22⋊D6712yes—
328#121C22⋊D6712yes—
329#120—24no—
330#120—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335#117—2682no—
336#117C22×D6712yes—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—672no—
340C2×C4⋊C4—1341no—
341C2×C4⋊C4—1341no—
342C2×C4⋊C4—1342no—
343C2×C4⋊C4—1342no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—1341no—
348C2×C22⋊C4—1344no—
349C2×C42—672no—
350#107—1344no—
351#106—1344no—
352#104—2684no—
353#103—1344no—
354#102—1344no—
355#101—2682no—
356#100—1344no—
357C22⋊C8—1342no—
358C22⋊C8—1342no—
359#95—1344no—
360C24—22no—
361C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
362C24C2×C22⋊D6712yes—
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367#41—48no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
385C2×D4#1176162714yes—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—2682no—
397C22×C4—5362no—
398C22×C4—1342no—
399C22×C4—1342no—
400C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
401C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
403C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
404C22×C4C23×D6711yescharacteristic
405M16—1344no—
406M16—1344no—
407C2×C8—1344no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—2682no—
413C4⋊C4—2681no—
414C4⋊C4—2681no—
415C4⋊C4—1344no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—2682no—
427C22⋊C4—5364no—
428C42—22no—
429C42—1344no—
430C23—22no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—44no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23#1452401212yes—
443C23#1452402414yes—
444C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
445Q8—24no—
446Q8—44no—
447D4—28no—
448D4—24no—
449D4—48no—
450D4—48no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—2682no—
472C2×C4—2684no—
473C2×C4—2682no—
474C2×C4—2682no—
475C2×C4—2682no—
476C2×C4—5364no—
477C2×C4#1452401211yescharacteristic
478C2×C4#1452401211yescharacteristic
479C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
480C2×C4C2×#1176162712yes—
481C2×C4#1452408812yes—
482C8—2684no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—24no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—82no—
498C22—164no—
499C22C2×#1452401211yescharacteristic
500C22C2×#1452402411yescharacteristic
501C22#1686395511yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—5362no—
509C4—5362no—
510C4#1686404014yes—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—42no—
514C2—44no—
515C2—82no—
516C2#2256353211yescharacteristic
517C2#2256958111yescharacteristic
518C2#2256958811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3485C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3485D67
hypocenterC67#24025
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570129C2semidirect
2. #22562801C2semidirect
3. #22561423C2semidirect
4. #22560658C2semidirect
5. #22560419C2semidirect
6. #22560163C2semidirect
7. #22560137C2semidirect
9. C2×#14524002C22semidirect
10. C22×C4⋊Dic67C22semidirect
15. #16863439C22semidirect
18. C2×#14523962C22semidirect
20. #16863360C22semidirect
21. #16863303C22semidirect
25. #16863155C22semidirect
268. C67#24025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701292
#225628012
#225614232
#225606582
#225604192
#225601632
#225601372
C67×#34852
#2402567