Finite Group Databasebeta

← #30888689

Subgroups — #30888689

Order 17152.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573853C211yesmaximal, characteristic
2#22570134C212yesmaximal, complemented
3#22562801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561427C214yesmaximal, complemented
5#22560655C212yesmaximal, complemented
6#22560421C212yesmaximal, complemented
7#22560165C212yesmaximal, complemented
8C67×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524088C2211yescharacteristic
10#16864045—22no—
11#16864045—22no—
12#16864034—22no—
13#16864034—22no—
14#16863970C2212yes—
15#16863955—22no—
16#16863907C2212yes—
17C2×#14524026—22no—
18#16863871C2211yescharacteristic
19C2×#14524002C2211yescharacteristic, complemented
20C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
21#16863732—22no—
22#16863727—22no—
23#16863715—22no—
24#16863710—22no—
25#16863438C2214yescomplemented
26C2×#14523969C2214yes—
27#16863398C2214yes—
28#16863303C2212yescomplemented
29#16863299C2212yes—
30#16863276—22no—
31#16863256—22no—
32#16863157C2214yescomplemented
33C22×#41×C67C2211yescharacteristic
34C2×#101×C67C2212yescomplemented
35C2×#100×C67C2212yes—
36#407×C67C2212yescomplemented
37#14524088—24no—
38#14524088—42no—
39C2×#11761628C2312yes—
40C2×#11761627—22no—
41C22×C22⋊D67—22no—
42C2×D4×D67—22no—
43C23×Dic67—21no—
44#14524041—22no—
45#14524032—22no—
46#14524026—24no—
47#14524026—24no—
48#14524026—22no—
49#14524026—24no—
50#14524024—24no—
51#14524022D412yes—
52#14524022D412yes—
53#14524019—22no—
54#14524019—22no—
55#14524017D412yes—
56#14524017D412yes—
57#14524015—24no—
58#14524015—24no—
59#14524012—22no—
60#14524011—24no—
61D4×Dic67—22no—
62D4×Dic67—22no—
63C4×C22⋊D67—22no—
64C4×C22⋊D67—22no—
65#14524002—42no—
66#14524002C2312yes—
67C2×C4⋊Dic67—22no—
68C2×C4⋊Dic67—22no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67C2312yes—
72C2×Dic67⋊C4—22no—
73C2×Dic67⋊C4—22no—
74C2×C22⋊Dic67—22no—
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×C22⋊Dic67—24no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
79C2×C4×Dic67C2312yes—
80#14523977—24no—
81#14523975—24no—
82#14523969—44no—
83#14523968—24no—
84#14523965—24no—
85C67⋊#95—24no—
86C2×#41×C67—24no—
87C2×#41×C67—22no—
88C2×#41×C67—22no—
89C2×#41×C67—42no—
90C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
91C22×D4×C67D412yes—
92C22×D4×C67C2311yescharacteristic
93C23×C4×C67D412yes—
94C23×C4×C67C2311yescharacteristic
95C2×M16×C67C2314yes—
96#101×C67—42no—
97#100×C67—24no—
98C22⋊C8×C67—22no—
99C22⋊C8×C67—22no—
100C23×D67—22no—
101#11761628—24no—
102#11761628—24no—
103#11761627—48no—
104C2×Dic134C2×D412yes—
105C2×D268C2×D412yes—
106C2×C22⋊D67—24no—
107C2×C22⋊D67—22no—
108C2×C22⋊D67—22no—
109C2×C22⋊D67—22no—
110C2×C22⋊D67—44no—
111C2×C22⋊D67—44no—
112D4×D67—48no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—42no—
119C22×Dic67—82no—
120C2×C4×D67—22no—
121C4⋊Dic67—24no—
122C4⋊Dic67—42no—
123C4⋊Dic67—41no—
124C4⋊Dic67—41no—
125C4⋊Dic67C2×D412yes—
126C4⋊Dic67C2×D412yes—
127Dic67⋊C4—24no—
128Dic67⋊C4—24no—
129Dic67⋊C4—22no—
130Dic67⋊C4—22no—
131C22⋊Dic67—24no—
132C22⋊Dic67—22no—
133C22⋊Dic67—22no—
134C22⋊Dic67—22no—
135C22⋊Dic67—42no—
136C22⋊Dic67—84no—
137(C2×D67)⋊C4—24no—
138(C2×D67)⋊C4—24no—
139(C2×D67)⋊C4—22no—
140(C2×D67)⋊C4—22no—
141C4×Dic67—22no—
142C4×Dic67—24no—
143C24×C67C2×D411yescharacteristic
144C24×C67C2×D412yes—
145#41×C67—48no—
146#41×C67—48no—
147C2×Q8×C67—22no—
148C2×Q8×C67—22no—
149C2×Q8×C67—22no—
150C2×D4×C67—24no—
151C2×D4×C67—24no—
152C2×D4×C67—22no—
153C2×D4×C67—22no—
154C2×D4×C67—42no—
155C2×D4×C67#4114yes—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—24no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—42no—
162C22×C4×C67C2×D412yes—
163C22×C4×C67C2×D412yes—
164C22×C4×C67C2×D412yes—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2411yescharacteristic
167M16×C67—24no—
168M16×C67—24no—
169C2×C8×C67—24no—
170C23×C67—22no—
171C23×C67—21no—
172C23×C67—21no—
173C23×C67—22no—
174C23×C67—41no—
175C23×C67—41no—
176C23×C67—42no—
177C23×C67—42no—
178C23×C67#12012yes—
179C23×C67#12314yes—
180C23×C67C22×D411yescharacteristic
181C22×D67—22no—
182C22×D67—44no—
183C22×D67—82no—
184C22×D67—82no—
185Q8×C67—44no—
186D4×C67—28no—
187D4×C67—48no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—24no—
191C2×C4×C67—24no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—44no—
196C2×C4×C67—44no—
197C2×C4×C67#12011yescharacteristic
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C2×C4×C67C22×D412yes—
200C2×C4×C67C2×#4112yes—
201C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
202C22⋊D67—48no—
203C22⋊D67—42no—
204C22⋊D67—42no—
205C22⋊D67—82no—
206C22⋊D67—82no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—44no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67—44no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—42no—
216C2×Dic67—82no—
217C2×Dic67—82no—
218C2×Dic67—84no—
219D268—24no—
220C4×D67—44no—
221Dic134—24no—
222C8×C67—44no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—24no—
226C22×C67—22no—
227C22×C67—22no—
228C22×C67—22no—
229C22×C67—44no—
230C22×C67—42no—
231C22×C67—42no—
232C22×C67—42no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67—82no—
235C22×C67C2×#12011yescharacteristic
236C22×C67C2×#12311yescharacteristic
237C22×C67#53411yescharacteristic
238C2×D67—42no—
239C2×D67—42no—
240C2×D67—42no—
241C2×D67—164no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—42no—
245C4×C67#54614yes—
246Dic67—42no—
247Dic67—42no—
248Dic67—42no—
249Dic67—82no—
250Dic67—82no—
251#24025—671nomaximal, Sylow
252C2×C67—21no—
253C2×C67—21no—
254C2×C67—44no—
255C2×C67—42no—
256C2×C67#240511yescharacteristic
257C2×C67#302111yescharacteristic
258C2×C67#302211yescharacteristic
259D67—82no—
260#3485—671no—
261#3092—672no—
262#2311—671no—
263#2038—674no—
264#1897—672no—
265#1856—672no—
266#1792—672no—
267#1785D6711yescharacteristic, complemented
268C67#2402511yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×H(5,𝔽2)—671no—
270C22×#41C2×D6711yescharacteristic
271#547—1342no—
272#547—1342no—
273#546—1342no—
274#546—1342no—
275#536—672no—
276#534—1342no—
277#525—672no—
278C2×#123—1342no—
279#518—671no—
280C2×#117—671no—
281C22×C4⋊C4—671no—
282#484—1342no—
283#483—1342no—
284#481—1342no—
285#480—1342no—
286#428—674no—
287C2×#104—674no—
288#417—674no—
289C2×#101C2×D6712yescomplemented
290C2×#100C2×D6712yes—
291#407C2×D6712yescomplemented
292#391—672no—
293#390—672no—
294#386—1342no—
295#380—1342no—
296#339—674no—
297H(5,𝔽2)—2682no—
298H(5,𝔽2)—1344no—
299C2×#41—24no—
300C2×#41—22no—
301C2×#41—22no—
302C2×#41—42no—
303C2×#41—672no—
304C2×#41—1342no—
305C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
306C22×D4—1342no—
307C22×D4—1342no—
308C22×D4D26812yes—
309C22×D4C22×D6711yescharacteristic
310C23×C4—1341no—
311C23×C4D26812yes—
312C23×C4C22×D6711yescharacteristic
313C2×M16C22×D6714yes—
314C4⋊Q8—1342no—
315#124—1342no—
316#123—1344no—
317#123—1344no—
318#123—1344no—
319#123—1342no—
320#123—1344no—
321C22⋊Q8—672no—
322C22⋊Q8—672no—
323C22⋊Q8—1342no—
324C22⋊Q8—1342no—
325#121—672no—
326#121—672no—
327#121—1344no—
328#121—1344no—
329#120—1344no—
330#120—1342no—
331C4×D4—1342no—
332C4×D4—1342no—
333C4×D4—1342no—
334C4×D4—1342no—
335#117—2682no—
336#117—672no—
337C2×C4⋊C4—672no—
338C2×C4⋊C4—1341no—
339C2×C4⋊C4—1341no—
340C2×C4⋊C4—1342no—
341C2×C4⋊C4—1342no—
342C2×C4⋊C4—1342no—
343C2×C4⋊C4—1342no—
344C2×C22⋊C4—1341no—
345C2×C22⋊C4—1344no—
346C2×C22⋊C4—1342no—
347C2×C22⋊C4—1342no—
348C2×C22⋊C4—1342no—
349C2×C42—672no—
350#107—1344no—
351#106—1344no—
352#104—2684no—
353#103—1344no—
354#102—1344no—
355#101—42no—
356#100—24no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359#95—1344no—
360C24—1342no—
361C24C2×D26811yescharacteristic
362C24C2×D26812yes—
363#41—48no—
364#41—48no—
365#41—2688no—
366#41—1344no—
367#41—1344no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—672no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—2688no—
378C2×D4—2684no—
379C2×D4—2684no—
380C2×D4—672no—
381C2×D4—1344no—
382C2×D4—1342no—
383C2×D4—1342no—
384C2×D4—1342no—
385C2×D4#1176162714yes—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—2682no—
393C22×C4—5362no—
394C22×C4—1342no—
395C22×C4—1342no—
396C22×C4—1342no—
397C22×C4—1342no—
398C22×C4—1342no—
399C22×C4—1342no—
400C22×C4D4×D6712yes—
401C22×C4D4×D6712yes—
402C22×C4C2×D26812yes—
403C22×C4C2×D26811yescharacteristic
404C22×C4C23×D6711yescharacteristic
405M16—24no—
406M16—24no—
407C2×C8—24no—
408C4⋊C4—2682no—
409C4⋊C4—2681no—
410C4⋊C4—2681no—
411C4⋊C4—672no—
412C4⋊C4—672no—
413C4⋊C4—1344no—
414C4⋊C4—1344no—
415C4⋊C4—1344no—
416C4⋊C4—1342no—
417C4⋊C4—1342no—
418C22⋊C4—2682no—
419C22⋊C4—5364no—
420C22⋊C4—1344no—
421C22⋊C4—1344no—
422C22⋊C4—1344no—
423C22⋊C4—1342no—
424C22⋊C4—1342no—
425C22⋊C4—1342no—
426C22⋊C4—1342no—
427C22⋊C4—1342no—
428C42—1344no—
429C42—1342no—
430C23—22no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—2684no—
439C23—5362no—
440C23—5362no—
441C23—1342no—
442C23#1452401312yes—
443C23#1452402714yes—
444C23C22×D26811yescharacteristic
445Q8—44no—
446Q8—1344no—
447D4—28no—
448D4—48no—
449D4—2688no—
450D4—2682no—
451D4—2682no—
452D4—5362no—
453D4—5362no—
454D4—1344no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—2684no—
465C2×C4—2684no—
466C2×C4—2682no—
467C2×C4—2684no—
468C2×C4—2682no—
469C2×C4—2682no—
470C2×C4—2682no—
471C2×C4—5362no—
472C2×C4—5362no—
473C2×C4—5364no—
474C2×C4—1342no—
475C2×C4—1342no—
476C2×C4—1342no—
477C2×C4#1452401311yescharacteristic
478C2×C4#1452401311yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D6712yes—
480C2×C4C2×#1176162712yes—
481C2×C4#1452408812yes—
482C8—44no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—24no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—82no—
495C22—2682no—
496C22—2682no—
497C22—2682no—
498C22—10724no—
499C22C2×#1452401311yescharacteristic
500C22C2×#1452402711yescharacteristic
501C22#1686395811yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—2682no—
506C4—2682no—
507C4—2682no—
508C4—5362no—
509C4—5362no—
510C4#1686403314yes—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—42no—
514C2—44no—
515C2—5362no—
516C2#2256353711yescharacteristic
517C2#2256958311yescharacteristic
518C2#2256959011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1785C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573853C2
hypercenter#1785D67
hypocenterC67#24025
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570134C2semidirect
3. #22562801C2semidirect
4. #22561427C2semidirect
5. #22560655C2semidirect
6. #22560421C2semidirect
7. #22560165C2semidirect
8. C67×#1785C2semidirect
19. C2×#14524002C22semidirect
20. C22×C4⋊Dic67C22semidirect
25. #16863438C22semidirect
28. #16863303C22semidirect
32. #16863157C22semidirect
34. C2×#101×C67C22semidirect
36. #407×C67C22semidirect
267. #1785D67semidirect
268. C67#24025semidirect
289. C2×#101C2×D67semidirect
291. #407C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738532
#225701342
#225628012
#225614272
#225606552
#225604212
#225601652
C67×#17852
#2402567