Finite Group Databasebeta

← #30888690

Subgroups — #30888690

Order 17152.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573854C211yesmaximal, characteristic
2#22570135C212yesmaximal, complemented
3#22562799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561429C212yesmaximal, complemented
5#22561428C212yesmaximal, complemented
6#22560656C212yesmaximal, complemented
7#22560419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088C2211yescharacteristic
13C22×#11761627C2211yescharacteristic
14#16864050—22no—
15#16864050—22no—
16#16864041—22no—
17#16864041—22no—
18#16863972C2212yes—
19#16863958—22no—
20#16863908C2212yes—
21C2×#14524027—22no—
22C2×#14524000C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
24#16863733—22no—
25#16863728—22no—
26#16863716—22no—
27#16863711—22no—
28#16863439C2212yescomplemented
29C2×#14523971C2212yes—
30C2×#14523969C2212yes—
31#16863398C2212yes—
32#16863395C2212yes—
33C2×#14523961C2212yescomplemented
34C2×#14523960C2211yescharacteristic
35#16863359C2212yescomplemented
36#16863302C2211yescharacteristic, complemented
37#16863301C2211yescharacteristic, complemented
38#16863299C2211yescharacteristic
39#16863272—22no—
40#16863254—22no—
41#16863155C2212yescomplemented
42#518×C67C2211yescharacteristic
43#428×C67C2212yescomplemented
44C2×#100×C67C2211yescharacteristic
45#390×C67C2211yescharacteristic
46#339×C67C2212yescomplemented
47#14524088—22no—
48#14524088—22no—
49#14524088—42no—
50C2×#11761628C2312yes—
51C2×#11761627—22no—
52C2×#11761627—22no—
53C2×#11761627—22no—
54C2×#11761627—22no—
55C2×#11761627—22no—
56C2×#11761627—42no—
57C22×Dic134C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D67—22no—
59C22×C22⋊D67D412yes—
60C2×D4×D67—22no—
61C23×Dic67D412yes—
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C4×D67C2311yescharacteristic
64C2×#11761612C2312yes—
65#14524043—22no—
66#14524031—22no—
67#14524027—24no—
68#14524027—24no—
69#14524027—24no—
70#14524027—22no—
71#14524027—24no—
72#14524023—22no—
73#14524023—22no—
74#14524023D412yes—
75#14524023D412yes—
76#14524018D412yes—
77#14524018D412yes—
78#14524017—24no—
79#14524017—24no—
80#14524013—24no—
81#14524013—22no—
82C4×D268—22no—
83C4×D268—22no—
84#14524000—42no—
85C2×C4⋊Dic67—22no—
86C2×C4⋊Dic67—22no—
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C4⋊C4×D67—22no—
91C4⋊C4×D67—22no—
92C2×C22⋊Dic67—22no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97#14523976—22no—
98#14523974—22no—
99#14523971—42no—
100#14523969—42no—
101#14523968—22no—
102#14523966—22no—
103#14523965—22no—
104#14523963—22no—
105#14523961—42no—
106#14523960—22no—
107(C2×D67)⋊C8—22no—
108(C2×D67)⋊C8—22no—
109C67⋊#95—22no—
110C67⋊#95—22no—
111C22×D4×C67C2311yescharacteristic
112C2×M16×C67C2312yes—
113C4×D4×C67—22no—
114C4×D4×C67—22no—
115#117×C67C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C67—22no—
118C2×C22⋊C4×C67—22no—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120#107×C67—22no—
121#106×C67—22no—
122#100×C67—22no—
123C23×D67—22no—
124C23×D67C2×D411yescharacteristic
125#11761628—22no—
126#11761628—22no—
127#11761628—22no—
128#11761628—22no—
129#11761627—44no—
130#11761627—44no—
131#11761627—44no—
132#11761627—44no—
133#11761627—44no—
134#11761627—44no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134C2×D412yes—
140C2×D268—22no—
141C2×D268—22no—
142C2×D268C2×D412yes—
143C2×C22⋊D67—24no—
144C2×C22⋊D67—24no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—24no—
147C2×C22⋊D67—42no—
148C2×C22⋊D67—44no—
149C2×C22⋊D67—44no—
150D4×D67—44no—
151D4×D67—44no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67—24no—
154C22×Dic67—22no—
155C22×Dic67—22no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—42no—
159C22×Dic67C2×D412yes—
160C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—42no—
166C2×C4×D67—82no—
167C2×C4×D67C2×D412yes—
168C2×C4×D67C2×D412yes—
169#11761612—22no—
170#11761612—22no—
171C2×C67⋊C8—22no—
172C4⋊Dic67—24no—
173C4⋊Dic67—24no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—22no—
177Dic67⋊C4—42no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180C22⋊Dic67—82no—
181(C2×D67)⋊C4—24no—
182(C2×D67)⋊C4—24no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—42no—
188C4×Dic67—22no—
189C24×C67C2×D412yes—
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67—22no—
192C2×D4×C67#4112yes—
193C2×D4×C67#4112yes—
194C22×C4×C67—22no—
195C22×C4×C67—22no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67C2411yescharacteristic
199M16×C67—22no—
200M16×C67—22no—
201C2×C8×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67C2×D412yes—
204C4⋊C4×C67C2×D412yes—
205C22⋊C4×C67—24no—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67—82no—
208C42×C67—22no—
209C42×C67—22no—
210C23×C67—22no—
211C23×C67—22no—
212C23×C67—42no—
213C23×C67—42no—
214C23×C67#12314yes—
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—22no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—44no—
222C22×D67—82no—
223C22×D67—82no—
224C22×D67#12012yes—
225D4×C67—24no—
226D4×C67—24no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—82no—
235C2×C4×C67—82no—
236C2×C4×C67C22×D412yes—
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D67—48no—
241C22⋊D67—48no—
242C22⋊D67—42no—
243C22⋊D67—42no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—44no—
251C2×Dic67—44no—
252C2×Dic67—44no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67#12011yescharacteristic
259C2×Dic67#12011yescharacteristic
260D268—22no—
261D268—22no—
262D268—82no—
263D268—82no—
264C4×D67—22no—
265C4×D67—22no—
266C4×D67—22no—
267C4×D67—22no—
268C4×D67—42no—
269C4×D67—42no—
270C4×D67—84no—
271Dic134—22no—
272Dic134—22no—
273Dic134—42no—
274Dic134—42no—
275C8×C67—42no—
276C67⋊C8—42no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—24no—
280C22×C67—44no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—82no—
284C22×C67C2×#12011yescharacteristic
285C22×C67C2×#12311yescharacteristic
286C22×C67#53411yescharacteristic
287C2×D67—22no—
288C2×D67—22no—
289C2×D67—22no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—164no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67—42no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67—81no—
300C4×C67#54612yes—
301C4×C67#54612yes—
302Dic67—21no—
303Dic67—21no—
304Dic67—42no—
305Dic67—42no—
306Dic67—81no—
307Dic67—81no—
308#24025—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—21no—
310C2×C67—21no—
311C2×C67—44no—
312C2×C67#240511yescharacteristic
313C2×C67#302111yescharacteristic
314C2×C67#302211yescharacteristic
315D67—42no—
316D67—82no—
317#3485—671no—
318#3092—672no—
319#2311—671no—
320#2038—672no—
321#2038—672no—
322#1897—672no—
323#1856—671no—
324#1856D6711yescharacteristic, complemented
325#1792—671no—
326#1792—671no—
327#1785—671no—
328C67#2402511yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×H(5,𝔽2)—671no—
330C22×#41—671no—
331#547—1342no—
332#547—1342no—
333#546—1342no—
334#546—1342no—
335#536—672no—
336#534—1342no—
337#525—672no—
338C2×#123—1342no—
339#518C2×D6711yescharacteristic
340C2×#117—671no—
341C22×C4⋊C4—671no—
342#484—1342no—
343#483—1342no—
344#481—1342no—
345#480—1342no—
346#428—672no—
347#428C2×D6712yescomplemented
348C2×#104—672no—
349C2×#104—672no—
350#417—672no—
351#417—672no—
352C2×#101—672no—
353C2×#100—671no—
354C2×#100C2×D6711yescharacteristic
355#407—672no—
356#391—671no—
357#391—671no—
358#390—671no—
359#390C2×D6711yescharacteristic
360#386—1342no—
361#380—1342no—
362#339—672no—
363#339C2×D6712yescomplemented
364H(5,𝔽2)—2682no—
365H(5,𝔽2)—1342no—
366H(5,𝔽2)—1342no—
367C2×#41—2682no—
368C2×#41—672no—
369C2×#41—1342no—
370C2×#41—1342no—
371C2×#41—1342no—
372C2×#41—1342no—
373C2×#41—1342no—
374C22×Q8—671no—
375C22×D4—672no—
376C22×D4—1342no—
377C22×D4—1342no—
378C22×D4C22×D6711yescharacteristic
379C23×C4—672no—
380C23×C4—671no—
381C23×C4—1341no—
382C2×M16—672no—
383C2×M16C22×D6712yes—
384C4⋊Q8—1342no—
385#124—1342no—
386#123—1342no—
387#123—1344no—
388#123—1344no—
389#123—1344no—
390#123—1344no—
391C22⋊Q8—672no—
392C22⋊Q8—672no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8—1342no—
395#121—672no—
396#121—672no—
397#121—1344no—
398#121—1344no—
399#120—1342no—
400#120—1344no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—1342no—
404C4×D4—1342no—
405#117—2682no—
406#117C22×D6712yes—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—1342no—
409C2×C4⋊C4—1342no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1342no—
413C2×C4⋊C4—1342no—
414C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4—1342no—
419C2×C22⋊C4—1342no—
420C2×C22⋊C4—1342no—
421C2×C42—671no—
422C2×C42C22×D6711yescharacteristic
423#107—22no—
424#107—1342no—
425#106—22no—
426#106—1342no—
427#104—2682no—
428#104—2682no—
429#103—1342no—
430#103—1342no—
431#102—1342no—
432#102—1342no—
433#101—2682no—
434#100—22no—
435#100—1342no—
436C22⋊C8—1342no—
437C22⋊C8—1342no—
438#95—1342no—
439#95—1342no—
440C24—671no—
441C24—1342no—
442C24D4×D6712yes—
443#41—2684no—
444#41—2684no—
445#41—2684no—
446#41—2684no—
447#41—2684no—
448#41—2684no—
449#41—1342no—
450#41—1342no—
451#41—1342no—
452#41—1342no—
453C2×Q8—672no—
454C2×Q8—1342no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1342no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—2684no—
461C2×D4—2684no—
462C2×D4—2684no—
463C2×D4—2684no—
464C2×D4—2682no—
465C2×D4—672no—
466C2×D4—1342no—
467C2×D4—1342no—
468C2×D4—1344no—
469C2×D4—1344no—
470C2×D4—1344no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4#1176162812yes—
473C2×D4#1176162912yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—2682no—
479C22×C4—2682no—
480C22×C4—5362no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—672no—
483C22×C4—672no—
484C22×C4—672no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1344no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4C23×D6711yescharacteristic
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—1342no—
499M16—1342no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1342no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—2681no—
504C4⋊C4—2681no—
505C4⋊C4—2682no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1344no—
509C4⋊C4—1344no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4D4×D6712yes—
512C4⋊C4D4×D6712yes—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—2682no—
517C22⋊C4—5362no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1344no—
523C22⋊C4—1344no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—1342no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—2681no—
532C23—2681no—
533C23—2684no—
534C23—5362no—
535C23—5362no—
536C23—672no—
537C23—1342no—
538C23—1341no—
539C23—1341no—
540C23#1452402814yes—
541C23C2×D4×D6711yescharacteristic
542Q8—2682no—
543Q8—2682no—
544Q8—1342no—
545Q8—1342no—
546D4—24no—
547D4—24no—
548D4—2688no—
549D4—2688no—
550D4—2682no—
551D4—2682no—
552D4—5362no—
553D4—5362no—
554D4—1342no—
555D4—1342no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—2684no—
566C2×C4—2684no—
567C2×C4—2684no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2682no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—5364no—
576C2×C4—671no—
577C2×C4—671no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4C2×D4×D6712yes—
589C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
590C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
591C2×C4#1452408912yes—
592C8—42no—
593C8—2682no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—24no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—82no—
601C22—2682no—
602C22—2682no—
603C22—2682no—
604C22—2682no—
605C22—2682no—
606C22—10724no—
607C22—1342no—
608C22—1342no—
609C22—1342no—
610C22#120×D6711yescharacteristic
611C22C2×#1452402811yescharacteristic
612C22#1686395711yescharacteristic
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—2682no—
618C4—2682no—
619C4—5361no—
620C4—5361no—
621C4—1341no—
622C4—1341no—
623C4#1686403712yes—
624C4#1686404212yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—44no—
628C2—2682no—
629C2—5362no—
630C2#2256353811yescharacteristic
631C2#2256957711yescharacteristic
632C2#2256958411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1856C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573854C2
hypercenter#1856D67
hypocenterC67#24025
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570135C2semidirect
3. #22562799C2semidirect
4. #22561429C2semidirect
5. #22561428C2semidirect
6. #22560656C2semidirect
7. #22560419C2semidirect
8. #22560165C2semidirect
9. #22560162C2semidirect
10. #22560134C2semidirect
11. C67×#1856C2semidirect
22. C2×#14524000C22semidirect
23. C2×C4⋊C4×D67C22semidirect
28. #16863439C22semidirect
33. C2×#14523961C22semidirect
35. #16863359C22semidirect
36. #16863302C22semidirect
37. #16863301C22semidirect
41. #16863155C22semidirect
43. #428×C67C22semidirect
46. #339×C67C22semidirect
324. #1856D67semidirect
328. C67#24025semidirect
347. #428C2×D67semidirect
363. #339C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738542
#225701352
#225627992
#225614292
#225614282
#225606562
#225604192
#225601652
#225601622
#225601342
C67×#18562
#2402567