Finite Group Databasebeta

← #30888694

Subgroups — #30888694

Order 17152.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1018 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573871C211yesmaximal, characteristic
2#22570130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#417×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22564679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560508C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560433C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560163C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D67C2211yescharacteristic
17C2×M16×D67C2211yescharacteristic, complemented
18#16864065—21no—
19#16864053—21no—
20#16864040—21no—
21#16864040—22no—
22D4×C22⋊D67—22no—
23D4×C22⋊D67—21no—
24#16863974—21no—
25#16863974C2211yescharacteristic
26#16863963—21no—
27#16863963C2211yescharacteristic
28#16863903—21no—
29#16863903C2211yescharacteristic
30C2×#14524025—22no—
31C2×#14524014—21no—
32C2×#14524014C2211yescharacteristic
33#16863879C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
35#16863730—21no—
36#16863725—21no—
37#16863713—21no—
38#16863708—21no—
39#16863438C2211yescharacteristic, complemented
40#16863436C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14523971C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14523970C2211yescharacteristic
43C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
45#16863398C2211yescharacteristic, complemented
46#16863397C2211yescharacteristic
47#16863397C2211yescharacteristic, complemented
48#16863396—21no—
49#16863395C2211yescharacteristic, complemented
50#16863394—21no—
51#103×D67—21no—
52#102×D67—21no—
53C2×#14523960C2211yescharacteristic, complemented
54#16863359C2211yescharacteristic, complemented
55#16863332—22no—
56#16863299C2211yescharacteristic, complemented
57#16863266C2211yescharacteristic, complemented
58#16863265C2211yescharacteristic, complemented
59C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
60#16863164C2211yescharacteristic, complemented
61#16863164C2211yescharacteristic, complemented
62#16863157C2211yescharacteristic, complemented
63#16863156C2211yescharacteristic, complemented
64C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
65C2×#104×C67C2211yescharacteristic
66C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#417×C67C2211yescharacteristic
68#417×C67C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#100×C67C2211yescharacteristic, complemented
70#390×C67C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11761629D411yescharacteristic
72C2×#11761628—21no—
73C2×#11761628C2311yescharacteristic
74C2×#11761627—21no—
75C2×#11761627D411yescharacteristic
76#41×D67—22no—
77#41×D67—22no—
78#41×D67—41no—
79#41×D67—41no—
80C2×Q8×D67D411yescharacteristic
81C22×C22⋊D67—22no—
82C22×C22⋊D67D412yes—
83C2×D4×D67—21no—
84C2×D4×D67D411yescharacteristic
85C22×C4×D67—21no—
86C22×C4×D67—21no—
87C22×C4×D67C2311yescharacteristic
88C2×#11761612C2311yescharacteristic
89C2×#11761612C2311yescharacteristic
90C2×#11761611—21no—
91M16×D67—41no—
92M16×D67—41no—
93C2×C8×D67—21no—
94#14524039—22no—
95#14524039—21no—
96#14524030—22no—
97#14524030—21no—
98#14524025—48no—
99#14524024—22no—
100#14524024—21no—
101#14524022—22no—
102#14524022—21no—
103#14524019—21no—
104#14524019D411yescharacteristic
105#14524019D411yescharacteristic
106#14524017—22no—
107#14524017—21no—
108#14524015—22no—
109#14524015—22no—
110#14524015—22no—
111#14524014—22no—
112#14524014—22no—
113#14524014—21no—
114#14524014—21no—
115#14524014—21no—
116#14524014—21no—
117#14524014—21no—
118#14524014—21no—
119#14524014—21no—
120#14524014D411yescharacteristic
121#14524014D411yescharacteristic
122#14524012—22no—
123#14524012—22no—
124#14524012—22no—
125#14524011—22no—
126#14524011—21no—
127Q8×Dic67—21no—
128D4×Dic67—22no—
129D4×Dic67—21no—
130C4×C22⋊D67—22no—
131C4×C22⋊D67—22no—
132C4×C22⋊D67—21no—
133C4×C22⋊D67—21no—
134#14524002—21no—
135#14524002C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic67—21no—
137C2×C4⋊Dic67—22no—
138C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
140C2×Dic67⋊C4—22no—
141C2×Dic67⋊C4—21no—
142C4⋊C4×D67—21no—
143C4⋊C4×D67—21no—
144C4⋊C4×D67—21no—
145C4⋊C4×D67—21no—
146C2×C22⋊Dic67—22no—
147C2×C22⋊Dic67—22no—
148C2×C22⋊Dic67D412yes—
149C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
150C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
151#14523977—21no—
152#14523976—21no—
153#14523975—21no—
154#14523974—21no—
155#14523971—41no—
156#14523970—22no—
157#14523970—41no—
158#14523969—41no—
159#14523968—21no—
160#14523967—21no—
161#14523967—21no—
162#14523966—21no—
163#14523965—21no—
164#14523964—21no—
165#14523964—21no—
166#14523963—21no—
167#14523960—41no—
168(C2×D67)⋊C8—21no—
169(C2×D67)⋊C8—21no—
170C67⋊#95—21no—
171H(5,𝔽2)×C67—22no—
172H(5,𝔽2)×C67—22no—
173H(5,𝔽2)×C67—41no—
174H(5,𝔽2)×C67—41no—
175C2×#41×C67—21no—
176C2×#41×C67—21no—
177C2×#41×C67C2311yescharacteristic
178C2×#41×C67C2311yescharacteristic
179C22×D4×C67—22no—
180C22×D4×C67—21no—
181C22×D4×C67—21no—
182C22×D4×C67C2311yescharacteristic
183C2×M16×C67C2311yescharacteristic
184C2×M16×C67C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
186C2×C22⋊C4×C67—22no—
187C2×C42×C67C2311yescharacteristic
188#104×C67—22no—
189#104×C67—41no—
190#103×C67—21no—
191#103×C67—21no—
192#102×C67—21no—
193#102×C67—21no—
194#100×C67—41no—
195C23×D67—21no—
196C23×D67C2×D411yescharacteristic
197#11761629—22no—
198#11761629—41no—
199#11761628—21no—
200#11761628—21no—
201#11761628—21no—
202#11761628—21no—
203#11761628—42no—
204#11761628—42no—
205#11761627—22no—
206#11761627—41no—
207#11761627—42no—
208#11761627—42no—
209C2×Dic134—21no—
210C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
211Q8×D67—22no—
212Q8×D67—41no—
213C2×D268—21no—
214C2×D268C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊D67—21no—
216C2×C22⋊D67—22no—
217C2×C22⋊D67—21no—
218C2×C22⋊D67—21no—
219C2×C22⋊D67—22no—
220C2×C22⋊D67—22no—
221C2×C22⋊D67—22no—
222C2×C22⋊D67—21no—
223C2×C22⋊D67—22no—
224C2×C22⋊D67—21no—
225C2×C22⋊D67—44no—
226C2×C22⋊D67—84no—
227D4×D67—22no—
228D4×D67—41no—
229D4×D67—42no—
230D4×D67—42no—
231C22×Dic67—21no—
232C22×Dic67—22no—
233C22×Dic67—21no—
234C22×Dic67—21no—
235C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
236C22×Dic67C2×D412yes—
237C2×C4×D67—21no—
238C2×C4×D67—21no—
239C2×C4×D67—21no—
240C2×C4×D67—21no—
241C2×C4×D67—21no—
242C2×C4×D67—21no—
243C2×C4×D67—21no—
244C2×C4×D67—42no—
245C2×C4×D67—42no—
246C2×C4×D67—44no—
247C2×C4×D67—41no—
248C2×C4×D67—41no—
249C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
250C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
251C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
252C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
253#11761612—21no—
254#11761612—21no—
255#11761612—21no—
256#11761612—21no—
257#11761611—42no—
258C2×C67⋊C8—21no—
259C2×C67⋊C8—21no—
260C8×D67—42no—
261C4⋊Dic67—22no—
262C4⋊Dic67—21no—
263C4⋊Dic67—21no—
264C4⋊Dic67—21no—
265C4⋊Dic67—21no—
266C4⋊Dic67—44no—
267C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
269Dic67⋊C4—22no—
270Dic67⋊C4—21no—
271Dic67⋊C4—21no—
272Dic67⋊C4—44no—
273Dic67⋊C4—41no—
274Dic67⋊C4—41no—
275C22⋊Dic67—22no—
276C22⋊Dic67—22no—
277C22⋊Dic67—22no—
278C22⋊Dic67—22no—
279C22⋊Dic67—21no—
280C22⋊Dic67—21no—
281C22⋊Dic67—22no—
282C22⋊Dic67—22no—
283C22⋊Dic67—21no—
284C22⋊Dic67—44no—
285(C2×D67)⋊C4—24no—
286(C2×D67)⋊C4—22no—
287(C2×D67)⋊C4—21no—
288(C2×D67)⋊C4—21no—
289C4×Dic67—22no—
290C4×Dic67—21no—
291C4×Dic67—21no—
292C4×Dic67—21no—
293C24×C67—22no—
294C24×C67C2×D412yes—
295#41×C67—21no—
296#41×C67—21no—
297#41×C67—21no—
298#41×C67—21no—
299#41×C67—21no—
300#41×C67—21no—
301#41×C67—42no—
302#41×C67—42no—
303#41×C67—42no—
304#41×C67—42no—
305#41×C67#4112yes—
306#41×C67#4112yes—
307C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
308C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
309C2×D4×C67—21no—
310C2×D4×C67—22no—
311C2×D4×C67—22no—
312C2×D4×C67—21no—
313C2×D4×C67—21no—
314C2×D4×C67—21no—
315C2×D4×C67—21no—
316C2×D4×C67—21no—
317C2×D4×C67—21no—
318C2×D4×C67—21no—
319C2×D4×C67—42no—
320C2×D4×C67—42no—
321C2×D4×C67—44no—
322C2×D4×C67—44no—
323C2×D4×C67—42no—
324C2×D4×C67—42no—
325C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
326C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
327C22×C4×C67—21no—
328C22×C4×C67—22no—
329C22×C4×C67—21no—
330C22×C4×C67—21no—
331C22×C4×C67—21no—
332C22×C4×C67C2411yescharacteristic
333M16×C67—21no—
334M16×C67—21no—
335M16×C67—21no—
336M16×C67—21no—
337C2×C8×C67—21no—
338C2×C8×C67—21no—
339C4⋊C4×C67—21no—
340C4⋊C4×C67—21no—
341C22⋊C4×C67—44no—
342C42×C67—21no—
343C42×C67—21no—
344C23×C67—21no—
345C23×C67—22no—
346C23×C67—21no—
347C23×C67—22no—
348C23×C67—22no—
349C23×C67—44no—
350C23×C67—42no—
351C23×C67—42no—
352C23×C67—82no—
353C23×C67—82no—
354C23×C67C22×D411yescharacteristic
355C22×D67—21no—
356C22×D67—21no—
357C22×D67—22no—
358C22×D67—21no—
359C22×D67—41no—
360C22×D67—42no—
361C22×D67—42no—
362C22×D67—81no—
363C22×D67#12011yescharacteristic
364C22×D67#12011yescharacteristic
365Q8×C67—21no—
366Q8×C67—21no—
367Q8×C67—21no—
368Q8×C67#12312yescomplemented
369D4×C67—22no—
370D4×C67—22no—
371D4×C67—21no—
372D4×C67—21no—
373D4×C67—21no—
374D4×C67—44no—
375D4×C67—44no—
376D4×C67—41no—
377D4×C67—41no—
378D4×C67—41no—
379D4×C67—41no—
380D4×C67—41no—
381D4×C67—41no—
382D4×C67#12312yescomplemented
383C2×C4×C67—21no—
384C2×C4×C67—22no—
385C2×C4×C67—22no—
386C2×C4×C67—22no—
387C2×C4×C67—21no—
388C2×C4×C67—44no—
389C2×C4×C67—41no—
390C2×C4×C67—41no—
391C2×C4×C67—41no—
392C2×C4×C67—41no—
393C2×C4×C67—42no—
394C2×C4×C67—41no—
395C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
398C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
399C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22⋊D67—42no—
402C22⋊D67—42no—
403C22⋊D67—41no—
404C22⋊D67—41no—
405C22⋊D67—44no—
406C22⋊D67—42no—
407C22⋊D67—81no—
408C22⋊D67—82no—
409C22⋊D67—82no—
410C22⋊D67—82no—
411C22⋊D67—82no—
412C2×Dic67—21no—
413C2×Dic67—21no—
414C2×Dic67—22no—
415C2×Dic67—21no—
416C2×Dic67—22no—
417C2×Dic67—21no—
418C2×Dic67—21no—
419C2×Dic67—42no—
420C2×Dic67—41no—
421C2×Dic67—41no—
422C2×Dic67—42no—
423C2×Dic67—42no—
424C2×Dic67—41no—
425C2×Dic67—82no—
426C2×Dic67#12011yescharacteristic
427C2×Dic67#12011yescharacteristic
428D268—21no—
429D268—21no—
430D268—42no—
431C4×D67—21no—
432C4×D67—21no—
433C4×D67—21no—
434C4×D67—21no—
435C4×D67—21no—
436C4×D67—21no—
437C4×D67—21no—
438C4×D67—21no—
439C4×D67—42no—
440C4×D67—42no—
441C4×D67—41no—
442C4×D67—41no—
443C4×D67—82no—
444C4×D67—82no—
445Dic134—21no—
446Dic134—21no—
447Dic134—42no—
448C8×C67—41no—
449C8×C67—41no—
450C67⋊C8—41no—
451C67⋊C8—41no—
452C22×C67—21no—
453C22×C67—21no—
454C22×C67—22no—
455C22×C67—41no—
456C22×C67—41no—
457C22×C67—41no—
458C22×C67—42no—
459C22×C67—42no—
460C22×C67—41no—
461C22×C67—42no—
462C22×C67—41no—
463C22×C67—82no—
464C22×C67—82no—
465C22×C67—164no—
466C22×C67C2×#12011yescharacteristic
467C22×C67#54611yescharacteristic
468C22×C67#54611yescharacteristic
469C2×D67—21no—
470C2×D67—21no—
471C2×D67—21no—
472C2×D67—21no—
473C2×D67—21no—
474C2×D67—42no—
475C2×D67—42no—
476C2×D67—41no—
477C2×D67—41no—
478C2×D67—41no—
479C2×D67—84no—
480C2×D67#45312yes—
481C4×C67—22no—
482C4×C67—42no—
483C4×C67—41no—
484C4×C67—81no—
485C4×C67C2×#12311yescharacteristic
486C4×C67#53411yescharacteristic
487C4×C67#54611yescharacteristic
488C4×C67#54611yescharacteristic
489Dic67—21no—
490Dic67—21no—
491Dic67—42no—
492Dic67—41no—
493Dic67—42no—
494Dic67—41no—
495Dic67—41no—
496Dic67—81no—
497#24026—671nomaximal, Sylow
498C2×C67—21no—
499C2×C67—21no—
500C2×C67—42no—
501C2×C67—82no—
502C2×C67—81no—
503C2×C67#240511yescharacteristic
504C2×C67C2×#45311yescharacteristic
505C2×C67#302211yescharacteristic
506D67—22no—
507D67—41no—
508D67—81no—
509#3488—671no—
510#3092—671no—
511C2×#417—671no—
512#2501—671no—
513#2039—671no—
514#2039—671no—
515#2037—671no—
516#2037—671no—
517#1900—671no—
518#1871—671no—
519#1859—671no—
520#1859—671no—
521#1792—671no—
522#1792D6711yescharacteristic, complemented
523#1789—671no—
524C67#2402611yescharacteristic, complemented, Sylow
525C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
526C22×#41—671no—
527C22×M16—671no—
528#550—1341no—
529#548—1341no—
530#546—1342no—
531#546—1341no—
532D42—1341no—
533D42—1342no—
534#537—671no—
535#537—1341no—
536#535—671no—
537#535—1341no—
538#525—671no—
539#525—1341no—
540C2×#123—1342no—
541C2×#121—671no—
542C2×#121—1341no—
543#520—671no—
544C22×C4⋊C4—671no—
545#484—1341no—
546#483—1341no—
547#481—1341no—
548#480—1341no—
549#428—671no—
550#428—671no—
551C2×#104—671no—
552C2×#104—671no—
553C2×#104—671no—
554C2×#104—671no—
555C2×#104C2×D6711yescharacteristic
556C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
557#417—671no—
558#417—671no—
559#417—671no—
560#417—671no—
561#417—1341no—
562#417—1341no—
563#417C2×D6711yescharacteristic
564#417C2×D6711yescharacteristic, complemented
565C2×#103—1341no—
566C2×#102—1341no—
567C2×#100—671no—
568C2×#100C2×D6711yescharacteristic, complemented
569#407—671no—
570#399—1342no—
571#390—671no—
572#390C2×D6711yescharacteristic, complemented
573#384—671no—
574#384—671no—
575C4×C22⋊C4—671no—
576#343—671no—
577#343—671no—
578#339—671no—
579#339—671no—
580H(5,𝔽2)—22no—
581H(5,𝔽2)—22no—
582H(5,𝔽2)—41no—
583H(5,𝔽2)—41no—
584C2×#41—21no—
585C2×#41—21no—
586C2×#41—2681no—
587C2×#41—2681no—
588C2×#41—671no—
589C2×#41—671no—
590C2×#41—671no—
591C2×#41—1341no—
592C2×#41—1342no—
593C2×#41—1342no—
594C2×#41—1341no—
595C2×#41C22×D6711yescharacteristic
596C2×#41C22×D6711yescharacteristic
597C22×Q8—671no—
598C22×D4—22no—
599C22×D4—21no—
600C22×D4—21no—
601C22×D4—672no—
602C22×D4—671no—
603C22×D4—1341no—
604C22×D4—1342no—
605C22×D4C22×D6711yescharacteristic
606C23×C4—671no—
607C23×C4—1341no—
608C23×C4—1341no—
609C2×M16—2681no—
610C2×M16—2681no—
611C2×M16—671no—
612C2×M16—671no—
613C2×M16—1341no—
614C2×M16C22×D6711yescharacteristic
615C2×M16C22×D6711yescharacteristic
616C22×C8—1341no—
617#127—1341no—
618#127—1342no—
619#124—1341no—
620#124—1342no—
621#123—2688no—
622#123—1341no—
623#123—1342no—
624C22⋊Q8—671no—
625C22⋊Q8—671no—
626C22⋊Q8—1341no—
627C22⋊Q8—1342no—
628C22⋊Q8—1341no—
629#121—671no—
630#121—671no—
631#121—1341no—
632#121—1341no—
633#121—1341no—
634#121—1342no—
635#121—1341no—
636#121—1341no—
637#121—1341no—
638#121—1341no—
639#121—1342no—
640#121—1342no—
641#121—1342no—
642#121—1342no—
643#121—1342no—
644#121—1341no—
645#120—1341no—
646#120—1342no—
647#120—1342no—
648#120—1342no—
649#120—1342no—
650C4×Q8—1341no—
651C4×D4—1341no—
652C4×D4—1341no—
653C4×D4—1342no—
654C4×D4—1342no—
655C4×D4—1342no—
656C4×D4—1341no—
657#117—671no—
658#117—1341no—
659C2×C4⋊C4—671no—
660C2×C4⋊C4—671no—
661C2×C4⋊C4—1341no—
662C2×C4⋊C4—1341no—
663C2×C4⋊C4—1341no—
664C2×C4⋊C4—1341no—
665C2×C4⋊C4—1341no—
666C2×C4⋊C4—1342no—
667C2×C4⋊C4—1342no—
668C2×C4⋊C4—1341no—
669C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
670C2×C22⋊C4—22no—
671C2×C22⋊C4—672no—
672C2×C22⋊C4—1342no—
673C2×C22⋊C4—1341no—
674C2×C22⋊C4—1342no—
675C2×C42—671no—
676C2×C42C22×D6711yescharacteristic
677#107—1341no—
678#107—1341no—
679#106—1341no—
680#106—1341no—
681#104—22no—
682#104—41no—
683#104—2681no—
684#104—2681no—
685#104—2681no—
686#104—1342no—
687#103—21no—
688#103—21no—
689#103—1341no—
690#103—1341no—
691#103—1341no—
692#103—1341no—
693#102—21no—
694#102—21no—
695#102—1341no—
696#102—1341no—
697#102—1341no—
698#102—1341no—
699#100—41no—
700#100—2681no—
701C22⋊C8—1341no—
702C22⋊C8—1341no—
703#95—1341no—
704C24—22no—
705C24—671no—
706C24—1341no—
707C24D4×D6712yes—
708#41—21no—
709#41—21no—
710#41—21no—
711#41—21no—
712#41—21no—
713#41—21no—
714#41—42no—
715#41—42no—
716#41—42no—
717#41—42no—
718#41—2682no—
719#41—2682no—
720#41—2682no—
721#41—2682no—
722#41—2681no—
723#41—2681no—
724#41—1342no—
725#41—1342no—
726#41—1341no—
727#41—1341no—
728#41—1341no—
729#41—1341no—
730#41#1176162712yes—
731#41#1176162812yes—
732C2×Q8—2681no—
733C2×Q8—671no—
734C2×Q8—1341no—
735C2×Q8—1342no—
736C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
737C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
738C2×D4—21no—
739C2×D4—22no—
740C2×D4—22no—
741C2×D4—21no—
742C2×D4—21no—
743C2×D4—21no—
744C2×D4—21no—
745C2×D4—21no—
746C2×D4—21no—
747C2×D4—21no—
748C2×D4—42no—
749C2×D4—42no—
750C2×D4—44no—
751C2×D4—44no—
752C2×D4—42no—
753C2×D4—42no—
754C2×D4—2682no—
755C2×D4—2682no—
756C2×D4—2684no—
757C2×D4—2681no—
758C2×D4—5364no—
759C2×D4—671no—
760C2×D4—1341no—
761C2×D4—1341no—
762C2×D4—1341no—
763C2×D4—1342no—
764C2×D4—1341no—
765C2×D4—1341no—
766C2×D4—1342no—
767C2×D4—1341no—
768C2×D4—1342no—
769C2×D4—1342no—
770C2×D4—1342no—
771C2×D4—1342no—
772C2×D4D4×D6711yescharacteristic
773C2×D4D4×D6711yescharacteristic
774C22×C4—21no—
775C22×C4—22no—
776C22×C4—21no—
777C22×C4—21no—
778C22×C4—21no—
779C22×C4—2682no—
780C22×C4—2682no—
781C22×C4—2681no—
782C22×C4—2681no—
783C22×C4—2684no—
784C22×C4—672no—
785C22×C4—671no—
786C22×C4—671no—
787C22×C4—671no—
788C22×C4—671no—
789C22×C4—671no—
790C22×C4—1341no—
791C22×C4—1341no—
792C22×C4—1341no—
793C22×C4—1341no—
794C22×C4—1341no—
795C22×C4—1341no—
796C22×C4—1342no—
797C22×C4—1341no—
798C22×C4—1341no—
799C22×C4—1341no—
800C22×C4—1341no—
801C22×C4C23×D6711yescharacteristic
802M16—21no—
803M16—21no—
804M16—21no—
805M16—21no—
806M16—2682no—
807M16—1341no—
808M16—1341no—
809M16—1341no—
810M16—1341no—
811C2×C8—21no—
812C2×C8—21no—
813C2×C8—2682no—
814C2×C8—1341no—
815C2×C8—1341no—
816C4⋊C4—21no—
817C4⋊C4—21no—
818C4⋊C4—2684no—
819C4⋊C4—2681no—
820C4⋊C4—2681no—
821C4⋊C4—2684no—
822C4⋊C4—671no—
823C4⋊C4—671no—
824C4⋊C4—1341no—
825C4⋊C4—1341no—
826C4⋊C4—1342no—
827C4⋊C4—1342no—
828C4⋊C4—1341no—
829C4⋊C4—1341no—
830C4⋊C4—1341no—
831C4⋊C4—1341no—
832C22⋊C4—44no—
833C22⋊C4—2684no—
834C22⋊C4—1341no—
835C22⋊C4—1341no—
836C22⋊C4—1344no—
837C22⋊C4—1342no—
838C22⋊C4—1342no—
839C22⋊C4—1342no—
840C22⋊C4—1341no—
841C22⋊C4—1341no—
842C22⋊C4—1342no—
843C22⋊C4—1342no—
844C22⋊C4—1342no—
845C22⋊C4—1342no—
846C22⋊C4—1341no—
847C42—21no—
848C42—21no—
849C42—1342no—
850C42—1341no—
851C42—1341no—
852C42—1341no—
853C23—21no—
854C23—22no—
855C23—21no—
856C23—22no—
857C23—22no—
858C23—44no—
859C23—42no—
860C23—42no—
861C23—82no—
862C23—82no—
863C23—2681no—
864C23—2682no—
865C23—2682no—
866C23—5361no—
867C23—671no—
868C23—671no—
869C23—1342no—
870C23—1341no—
871C23—1341no—
872C23—1341no—
873C23C2×D4×D6711yescharacteristic
874Q8—21no—
875Q8—21no—
876Q8—21no—
877Q8—2682no—
878Q8—1341no—
879Q8—1341no—
880Q8#1452402512yescomplemented
881D4—22no—
882D4—22no—
883D4—21no—
884D4—21no—
885D4—21no—
886D4—44no—
887D4—44no—
888D4—41no—
889D4—41no—
890D4—41no—
891D4—41no—
892D4—41no—
893D4—41no—
894D4—2682no—
895D4—2682no—
896D4—2684no—
897D4—2682no—
898D4—2681no—
899D4—2681no—
900D4—2682no—
901D4—5362no—
902D4—5362no—
903D4—5362no—
904D4—5362no—
905D4—5361no—
906D4—1341no—
907D4—1341no—
908D4#1452402512yescomplemented
909C2×C4—21no—
910C2×C4—22no—
911C2×C4—22no—
912C2×C4—22no—
913C2×C4—21no—
914C2×C4—44no—
915C2×C4—41no—
916C2×C4—41no—
917C2×C4—41no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—42no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—2682no—
922C2×C4—2682no—
923C2×C4—2681no—
924C2×C4—2681no—
925C2×C4—2682no—
926C2×C4—2681no—
927C2×C4—2681no—
928C2×C4—2682no—
929C2×C4—2682no—
930C2×C4—2681no—
931C2×C4—5362no—
932C2×C4—5362no—
933C2×C4—5362no—
934C2×C4—671no—
935C2×C4—671no—
936C2×C4—1342no—
937C2×C4—1341no—
938C2×C4—1341no—
939C2×C4—1342no—
940C2×C4—1341no—
941C2×C4—1341no—
942C2×C4—1341no—
943C2×C4—1341no—
944C2×C4—1341no—
945C2×C4—1341no—
946C2×C4—1341no—
947C2×C4—1341no—
948C2×C4—1341no—
949C2×C4—1341no—
950C2×C4—1341no—
951C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
952C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
953C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
954C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
955C2×C4#1452408811yescharacteristic
956C2×C4#1452408811yescharacteristic
957C8—41no—
958C8—41no—
959C8—2681no—
960C8—2681no—
961C22—21no—
962C22—21no—
963C22—22no—
964C22—41no—
965C22—41no—
966C22—42no—
967C22—41no—
968C22—42no—
969C22—41no—
970C22—41no—
971C22—42no—
972C22—82no—
973C22—82no—
974C22—2682no—
975C22—2682no—
976C22—2681no—
977C22—2681no—
978C22—2681no—
979C22—164no—
980C22—5364no—
981C22—672no—
982C22—1341no—
983C22—1341no—
984C22—1341no—
985C22—1341no—
986C22—1341no—
987C22#120×D6711yescharacteristic
988C22#1686403311yescharacteristic
989C22#1686403611yescharacteristic
990C4—22no—
991C4—42no—
992C4—41no—
993C4—81no—
994C4—2682no—
995C4—2682no—
996C4—2681no—
997C4—2681no—
998C4—2681no—
999C4—5361no—
1000C4—1341no—
1001C4—1341no—
1002C4C2×#1452402511yescharacteristic
1003C4#1686395611yescharacteristic
1004C4#1686403311yescharacteristic
1005C4#1686403611yescharacteristic
1006C2—21no—
1007C2—21no—
1008C2—42no—
1009C2—82no—
1010C2—81no—
1011C2—2681no—
1012C2—5361no—
1013C2—1342no—
1014C2#2256353411yescharacteristic
1015C2#453×D6711yescharacteristic
1016C2#2256958411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1792C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573871C2
hypercenter#1792D67
hypocenterC67#24026
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570130C2semidirect
3. #417×D67C2semidirect
4. #22564679C2semidirect
5. #22561432C2semidirect
6. #22561431C2semidirect
7. #22561420C2semidirect
8. #22561419C2semidirect
9. #22560669C2semidirect
10. #22560508C2semidirect
11. #22560437C2semidirect
12. #22560433C2semidirect
13. #22560163C2semidirect
14. #22560151C2semidirect
15. C67×#1792C2semidirect
17. C2×M16×D67C22semidirect
34. C2×C4⋊C4×D67C22semidirect
39. #16863438C22semidirect
40. #16863436C22semidirect
41. C2×#14523971C22semidirect
43. C2×#14523970C22semidirect
44. C2×#14523969C22semidirect
45. #16863398C22semidirect
47. #16863397C22semidirect
49. #16863395C22semidirect
53. C2×#14523960C22semidirect
54. #16863359C22semidirect
56. #16863299C22semidirect
57. #16863266C22semidirect
58. #16863265C22semidirect
59. C4×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
60. #16863164C22semidirect
61. #16863164C22semidirect
62. #16863157C22semidirect
63. #16863156C22semidirect
66. C2×#104×C67C22semidirect
68. #417×C67C22semidirect
69. C2×#100×C67C22semidirect
70. #390×C67C22semidirect
368. Q8×C67#123semidirect
382. D4×C67#123semidirect
522. #1792D67semidirect
524. C67#24026semidirect
556. C2×#104C2×D67semidirect
564. #417C2×D67semidirect
568. C2×#100C2×D67semidirect
572. #390C2×D67semidirect
880. Q8#14524025semidirect
908. D4#14524025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738712
#225701302
#417×D672
#225646792
#225614322
#225614312
#225614202
#225614192
#225606692
#225605082
#225604372
#225604332
#225601632
#225601512
C67×#17922
#2402667