Finite Group Databasebeta

← #30888696

Subgroups — #30888696

Order 17152.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573878C211yesmaximal, characteristic
2#22570132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561431C212yesmaximal, complemented
5#22561417C212yesmaximal, complemented
6#22560672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560433C212yesmaximal, complemented
9#22560161C212yesmaximal, complemented
10#22560153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#417×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524089C2211yescharacteristic
13#16864065—21no—
14#16864057—21no—
15#16864034—22no—
16#16864034—21no—
17D4×C22⋊D67—22no—
18D4×C22⋊D67—21no—
19#16863974—21no—
20#16863974C2211yescharacteristic
21#16863960—21no—
22#16863960C2211yescharacteristic
23#16863907—21no—
24#16863907C2211yescharacteristic
25C2×#14524026—22no—
26C2×#14524017—21no—
27C2×#14524017C2211yescharacteristic
28#16863879C2211yescharacteristic
29#16863731—21no—
30#16863726—21no—
31#16863714—21no—
32#16863709—21no—
33#16863436C2212yescomplemented
34C2×#14523970C2212yes—
35C2×#14523970C2212yescomplemented
36C2×#14523969C2212yescomplemented
37#16863395C2212yescomplemented
38C2×#14523959C2212yescomplemented
39#16863360C2211yescharacteristic, complemented
40#16863331—22no—
41#16863297C2212yescomplemented
42#16863265C2212yescomplemented
43C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
44#16863164C2212yescomplemented
45#16863157C2212yescomplemented
46C22×#41×C67C2211yescharacteristic
47C22×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
48C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
49#417×C67—21no—
50#417×C67—21no—
51#417×C67C2212yes—
52#417×C67C2212yescomplemented
53C2×#103×C67—21no—
54C2×#102×C67—21no—
55#14524089—24no—
56#14524089—42no—
57C2×#11761629—21no—
58C2×#11761628—21no—
59C2×#11761628C2311yescharacteristic
60C22×D268—21no—
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D67—22no—
63C22×C22⋊D67D412yes—
64C2×D4×D67—22no—
65C2×D4×D67—21no—
66C2×#11761612C2312yes—
67#14524039—22no—
68#14524039—21no—
69#14524032—22no—
70#14524032—21no—
71#14524026—22no—
72#14524026—21no—
73#14524026—48no—
74#14524022—21no—
75#14524022D411yescharacteristic
76#14524022D411yescharacteristic
77#14524019—22no—
78#14524019—21no—
79#14524017—22no—
80#14524017—22no—
81#14524017—21no—
82#14524017—21no—
83#14524017—21no—
84#14524017—21no—
85#14524017—21no—
86#14524017—21no—
87#14524017—21no—
88#14524017D411yescharacteristic
89#14524017D411yescharacteristic
90#14524015—22no—
91#14524015—22no—
92#14524015—22no—
93#14524014—22no—
94#14524014—21no—
95#14524012—22no—
96#14524012—21no—
97#14524011—22no—
98#14524011—22no—
99#14524011—22no—
100Q8×Dic67—21no—
101D4×Dic67—22no—
102D4×Dic67—21no—
103C4×C22⋊D67—22no—
104C4×C22⋊D67—22no—
105C4×C22⋊D67—21no—
106C4×C22⋊D67—21no—
107#14524002—21no—
108#14524002C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic67—21no—
110C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
111C2×Dic67⋊C4—24no—
112C2×C22⋊Dic67—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
115C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
116C2×C4×Dic67C2312yes—
117#14523976—22no—
118#14523974—22no—
119#14523970—24no—
120#14523970—42no—
121#14523969—42no—
122#14523966—22no—
123#14523963—22no—
124#14523959—42no—
125C22⋊(C67⋊C8)—21no—
126C22⋊(C67⋊C8)—21no—
127C67⋊#95—21no—
128C2×#41×C67—21no—
129C2×#41×C67—21no—
130C2×#41×C67—24no—
131C2×#41×C67—42no—
132C2×#41×C67D411yescharacteristic
133C2×#41×C67D411yescharacteristic
134C2×#41×C67C2311yescharacteristic
135C2×#41×C67C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C67D411yescharacteristic
137C22×D4×C67—21no—
138C22×D4×C67D411yescharacteristic
139C23×C4×C67—21no—
140C23×C4×C67—21no—
141C23×C4×C67C2311yescharacteristic
142C2×M16×C67—21no—
143C2×M16×C67—42no—
144C2×M16×C67C2312yes—
145C22×C8×C67—21no—
146C2×C4⋊C4×C67—21no—
147C2×C4⋊C4×C67—21no—
148C2×C4⋊C4×C67—21no—
149C2×C4⋊C4×C67—21no—
150C2×C4⋊C4×C67—21no—
151C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
152#103×C67—22no—
153#103×C67—22no—
154#102×C67—22no—
155#102×C67—22no—
156C23×D67—22no—
157C23×D67C2×D412yes—
158#11761629—42no—
159#11761629—42no—
160#11761628—22no—
161#11761628—22no—
162#11761628—44no—
163C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
164C2×D268—22no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—22no—
168C2×D268—22no—
169C2×D268—44no—
170C2×D268C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D67—22no—
172C2×C22⋊D67—22no—
173C2×C22⋊D67—21no—
174C2×C22⋊D67—21no—
175C2×C22⋊D67—22no—
176C2×C22⋊D67—22no—
177C2×C22⋊D67—22no—
178C2×C22⋊D67—21no—
179C2×C22⋊D67—22no—
180C2×C22⋊D67—44no—
181C2×C22⋊D67—84no—
182D4×D67—48no—
183D4×D67—42no—
184D4×D67—42no—
185C22×Dic67—22no—
186C22×Dic67—22no—
187C22×Dic67C2×D412yes—
188C2×C4×D67—22no—
189C2×C4×D67—21no—
190#11761612—22no—
191#11761612—22no—
192C2×C67⋊C8—22no—
193C4⋊Dic67—22no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
198Dic67⋊C4—22no—
199Dic67⋊C4—21no—
200Dic67⋊C4—21no—
201Dic67⋊C4—48no—
202C22⋊Dic67—24no—
203C22⋊Dic67—22no—
204C22⋊Dic67—22no—
205C22⋊Dic67—21no—
206C22⋊Dic67—21no—
207C22⋊Dic67—21no—
208(C2×D67)⋊C4—22no—
209(C2×D67)⋊C4—22no—
210(C2×D67)⋊C4—22no—
211(C2×D67)⋊C4—21no—
212(C2×D67)⋊C4—22no—
213(C2×D67)⋊C4—22no—
214(C2×D67)⋊C4—21no—
215(C2×D67)⋊C4—48no—
216C4×Dic67—22no—
217C4×Dic67—21no—
218C4×Dic67—22no—
219C4×Dic67—22no—
220C24×C67—21no—
221C24×C67C2×D411yescharacteristic
222#41×C67—22no—
223#41×C67—22no—
224#41×C67—22no—
225#41×C67—22no—
226#41×C67—22no—
227#41×C67—44no—
228#41×C67—41no—
229#41×C67—41no—
230#41×C67—44no—
231#41×C67#4114yes—
232C2×Q8×C67—21no—
233C2×Q8×C67—22no—
234C2×Q8×C67—41no—
235C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
236C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C67—21no—
238C2×D4×C67—22no—
239C2×D4×C67—21no—
240C2×D4×C67—21no—
241C2×D4×C67—21no—
242C2×D4×C67—21no—
243C2×D4×C67—41no—
244C2×D4×C67—44no—
245C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
246C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C67—21no—
248C22×C4×C67—22no—
249C22×C4×C67—22no—
250C22×C4×C67—21no—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—22no—
255C22×C4×C67—44no—
256C22×C4×C67—44no—
257C22×C4×C67—41no—
258C22×C4×C67—41no—
259C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C67C2411yescharacteristic
265M16×C67—22no—
266M16×C67—22no—
267M16×C67—42no—
268C2×C8×C67—22no—
269C2×C8×C67—42no—
270C4⋊C4×C67—22no—
271C4⋊C4×C67—22no—
272C4⋊C4×C67—41no—
273C4⋊C4×C67—41no—
274C23×C67—21no—
275C23×C67—22no—
276C23×C67—22no—
277C23×C67—21no—
278C23×C67—41no—
279C23×C67—42no—
280C23×C67—42no—
281C23×C67—81no—
282C23×C67#12011yescharacteristic
283C23×C67#12011yescharacteristic
284C23×C67C22×D411yescharacteristic
285C22×D67—22no—
286C22×D67—21no—
287C22×D67—24no—
288C22×D67—44no—
289C22×D67—42no—
290C22×D67—42no—
291C22×D67—82no—
292C22×D67—82no—
293Q8×C67—21no—
294Q8×C67—21no—
295Q8×C67—21no—
296Q8×C67—42no—
297Q8×C67#12312yescomplemented
298D4×C67—24no—
299D4×C67—21no—
300D4×C67—21no—
301D4×C67—21no—
302D4×C67—42no—
303D4×C67—42no—
304D4×C67—42no—
305D4×C67—42no—
306D4×C67#12312yescomplemented
307C2×C4×C67—21no—
308C2×C4×C67—22no—
309C2×C4×C67—21no—
310C2×C4×C67—21no—
311C2×C4×C67—21no—
312C2×C4×C67—21no—
313C2×C4×C67—22no—
314C2×C4×C67—22no—
315C2×C4×C67—24no—
316C2×C4×C67—21no—
317C2×C4×C67—42no—
318C2×C4×C67—42no—
319C2×C4×C67—42no—
320C2×C4×C67—42no—
321C2×C4×C67—44no—
322C2×C4×C67—42no—
323C2×C4×C67—82no—
324C2×C4×C67—82no—
325C2×C4×C67#12011yescharacteristic
326C2×C4×C67#12011yescharacteristic
327C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C67C2×#4112yes—
330C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
331C22⋊D67—44no—
332C22⋊D67—42no—
333C22⋊D67—44no—
334C22⋊D67—42no—
335C22⋊D67—81no—
336C22⋊D67—82no—
337C22⋊D67—82no—
338C22⋊D67—82no—
339C22⋊D67—82no—
340C2×Dic67—24no—
341C2×Dic67—21no—
342C2×Dic67—22no—
343C2×Dic67—21no—
344C2×Dic67—21no—
345C2×Dic67—42no—
346C2×Dic67—42no—
347C2×Dic67—42no—
348C2×Dic67—82no—
349D268—22no—
350D268—44no—
351D268—41no—
352D268—41no—
353D268—42no—
354C4×D67—44no—
355C4×D67—41no—
356C4×D67—41no—
357Dic134—22no—
358C8×C67—42no—
359C67⋊C8—42no—
360C22×C67—21no—
361C22×C67—21no—
362C22×C67—21no—
363C22×C67—21no—
364C22×C67—22no—
365C22×C67—21no—
366C22×C67—21no—
367C22×C67—21no—
368C22×C67—44no—
369C22×C67—41no—
370C22×C67—41no—
371C22×C67—41no—
372C22×C67—41no—
373C22×C67—41no—
374C22×C67—84no—
375C22×C67#45312yes—
376C22×C67C2×#12011yescharacteristic
377C22×C67#54612yes—
378C2×D67—41no—
379C2×D67—42no—
380C2×D67—42no—
381C2×D67—41no—
382C2×D67—42no—
383C2×D67—41no—
384C2×D67—84no—
385C2×D67—164no—
386C4×C67—22no—
387C4×C67—21no—
388C4×C67—21no—
389C4×C67—41no—
390C4×C67—82no—
391C4×C67C2×#12311yescharacteristic
392C4×C67#53411yescharacteristic
393C4×C67#54612yes—
394Dic67—44no—
395Dic67—41no—
396Dic67—42no—
397Dic67—41no—
398Dic67—41no—
399#24026—671nomaximal, Sylow
400C2×C67—22no—
401C2×C67—22no—
402C2×C67—42no—
403C2×C67—41no—
404C2×C67—81no—
405C2×C67#240511yescharacteristic
406C2×C67C2×#45311yescharacteristic
407C2×C67#302211yescharacteristic
408D67—82no—
409D67—81no—
410#3488—671no—
411#3092—671no—
412C2×#417D6711yescharacteristic, complemented
413#2501—671no—
414#2039—672no—
415#2037—672no—
416#1900—671no—
417#1871—671no—
418#1859—672no—
419#1792—672no—
420#1789—671no—
421C67#2402611yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×H(5,𝔽2)—671no—
423C22×#41C2×D6711yescharacteristic
424C22×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
425#550—1341no—
426#548—1341no—
427#546—1342no—
428#546—1341no—
429D42—1342no—
430D42—1341no—
431#537—671no—
432#537—1341no—
433#535—671no—
434#535—1341no—
435#525—671no—
436#525—1341no—
437C2×#123—1342no—
438C2×#121—671no—
439C2×#121—1341no—
440#520—671no—
441C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
442#484—1341no—
443#483—1341no—
444#481—1341no—
445#480—1341no—
446#428—672no—
447C2×#104—672no—
448C2×#104—672no—
449C2×#104—672no—
450#417—21no—
451#417—21no—
452#417—672no—
453#417C2×D6712yes—
454#417C2×D6712yescomplemented
455C2×#103—21no—
456C2×#102—21no—
457C2×#100—672no—
458#407—671no—
459#399—1342no—
460#390—672no—
461#384—672no—
462C4×C22⋊C4—671no—
463#343—672no—
464#339—672no—
465H(5,𝔽2)—2682no—
466H(5,𝔽2)—1344no—
467C2×#41—21no—
468C2×#41—21no—
469C2×#41—24no—
470C2×#41—42no—
471C2×#41—671no—
472C2×#41—1341no—
473C2×#41—1341no—
474C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
475C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
476C2×#41C22×D6711yescharacteristic
477C2×#41C22×D6711yescharacteristic
478C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
479C22×D4—21no—
480C22×D4—672no—
481C22×D4—671no—
482C22×D4—1341no—
483C22×D4—1342no—
484C22×D4—1341no—
485C22×D4—1342no—
486C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
487C23×C4—21no—
488C23×C4—21no—
489C23×C4C22×D6711yescharacteristic
490C2×M16—21no—
491C2×M16—42no—
492C2×M16—672no—
493C2×M16C22×D6712yes—
494C22×C8—21no—
495#127—1342no—
496#127—1341no—
497#124—1342no—
498#124—1341no—
499#123—2688no—
500#123—1342no—
501#123—1341no—
502C22⋊Q8—671no—
503C22⋊Q8—671no—
504C22⋊Q8—1341no—
505C22⋊Q8—1342no—
506C22⋊Q8—1341no—
507#121—671no—
508#121—671no—
509#121—1341no—
510#121—1341no—
511#121—1341no—
512#121—1342no—
513#121—1342no—
514#121—1342no—
515#121—1342no—
516#121—1342no—
517#121—1342no—
518#121—1341no—
519#121—1341no—
520#121—1341no—
521#121—1341no—
522#121—1341no—
523#120—1342no—
524#120—1342no—
525#120—1342no—
526#120—1342no—
527#120—1341no—
528C4×Q8—1341no—
529C4×D4—1342no—
530C4×D4—1342no—
531C4×D4—1342no—
532C4×D4—1341no—
533C4×D4—1341no—
534C4×D4—1341no—
535#117—671no—
536#117—1341no—
537C2×C4⋊C4—21no—
538C2×C4⋊C4—21no—
539C2×C4⋊C4—21no—
540C2×C4⋊C4—21no—
541C2×C4⋊C4—21no—
542C2×C4⋊C4—671no—
543C2×C4⋊C4—1344no—
544C2×C4⋊C4—1341no—
545C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
546C2×C22⋊C4—672no—
547C2×C22⋊C4—1344no—
548C2×C22⋊C4—1342no—
549C2×C22⋊C4—1341no—
550C2×C42—672no—
551#107—1342no—
552#106—1342no—
553#104—2682no—
554#104—2682no—
555#104—1344no—
556#103—22no—
557#103—22no—
558#103—1342no—
559#102—22no—
560#102—22no—
561#102—1342no—
562#100—2682no—
563C22⋊C8—1341no—
564C22⋊C8—1341no—
565#95—1341no—
566C24—21no—
567C24—672no—
568C24—1342no—
569C24D4×D6711yescharacteristic
570#41—22no—
571#41—22no—
572#41—22no—
573#41—22no—
574#41—22no—
575#41—44no—
576#41—41no—
577#41—41no—
578#41—44no—
579#41—2684no—
580#41—2682no—
581#41—2682no—
582#41—1342no—
583#41—1342no—
584#41#1176162814yes—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—22no—
587C2×Q8—41no—
588C2×Q8—671no—
589C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
590C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
591C2×D4—21no—
592C2×D4—22no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—41no—
598C2×D4—44no—
599C2×D4—2684no—
600C2×D4—2682no—
601C2×D4—2688no—
602C2×D4—2682no—
603C2×D4—2684no—
604C2×D4—5364no—
605C2×D4—671no—
606C2×D4—1342no—
607C2×D4—1342no—
608C2×D4—1341no—
609C2×D4—1342no—
610C2×D4—1341no—
611C2×D4—1342no—
612C2×D4—1342no—
613C2×D4—1342no—
614C2×D4—1341no—
615C2×D4—1342no—
616C2×D4—1341no—
617C2×D4—1341no—
618C2×D4—1342no—
619C2×D4—1342no—
620C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
621C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
622C22×C4—21no—
623C22×C4—22no—
624C22×C4—22no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—22no—
630C22×C4—44no—
631C22×C4—44no—
632C22×C4—41no—
633C22×C4—41no—
634C22×C4—672no—
635C22×C4—1342no—
636C22×C4—1342no—
637C22×C4—1341no—
638C22×C4—1342no—
639C22×C4D4×D6711yescharacteristic
640C22×C4D4×D6711yescharacteristic
641C22×C4D4×D6711yescharacteristic
642C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
643C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
644C22×C4C23×D6711yescharacteristic
645M16—22no—
646M16—22no—
647M16—42no—
648M16—1342no—
649M16—1342no—
650C2×C8—22no—
651C2×C8—42no—
652C2×C8—1342no—
653C4⋊C4—22no—
654C4⋊C4—22no—
655C4⋊C4—41no—
656C4⋊C4—41no—
657C4⋊C4—2688no—
658C4⋊C4—671no—
659C4⋊C4—671no—
660C4⋊C4—1342no—
661C4⋊C4—1342no—
662C4⋊C4—1341no—
663C4⋊C4—1341no—
664C4⋊C4—1341no—
665C4⋊C4—1341no—
666C22⋊C4—2688no—
667C22⋊C4—1342no—
668C22⋊C4—1342no—
669C22⋊C4—1342no—
670C22⋊C4—1344no—
671C22⋊C4—1342no—
672C22⋊C4—1342no—
673C22⋊C4—1341no—
674C22⋊C4—1341no—
675C22⋊C4—1341no—
676C22⋊C4—1342no—
677C22⋊C4—1342no—
678C22⋊C4—1341no—
679C22⋊C4—1341no—
680C42—1342no—
681C42—1342no—
682C42—1342no—
683C42—1341no—
684C23—22no—
685C23—22no—
686C23—21no—
687C23—21no—
688C23—41no—
689C23—42no—
690C23—42no—
691C23—81no—
692C23—2684no—
693C23—2682no—
694C23—2682no—
695C23—5362no—
696C23—5362no—
697C23—1341no—
698C23—1342no—
699C23—1344no—
700C23#1452401111yescharacteristic
701C23#1452401111yescharacteristic
702C23C2×D4×D6711yescharacteristic
703Q8—21no—
704Q8—21no—
705Q8—21no—
706Q8—42no—
707Q8—1342no—
708Q8#1452402612yescomplemented
709D4—24no—
710D4—21no—
711D4—21no—
712D4—21no—
713D4—42no—
714D4—42no—
715D4—42no—
716D4—42no—
717D4—2684no—
718D4—2684no—
719D4—2682no—
720D4—2684no—
721D4—2682no—
722D4—2682no—
723D4—2681no—
724D4—2681no—
725D4—5362no—
726D4—5361no—
727D4—5362no—
728D4—5362no—
729D4—5362no—
730D4—1342no—
731D4#1452402612yescomplemented
732C2×C4—22no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—24no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—44no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—82no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—2684no—
751C2×C4—2682no—
752C2×C4—2682no—
753C2×C4—2681no—
754C2×C4—2681no—
755C2×C4—2682no—
756C2×C4—5362no—
757C2×C4—1344no—
758C2×C4—1341no—
759C2×C4—1341no—
760C2×C4—1342no—
761C2×C4—1341no—
762C2×C4#1452401111yescharacteristic
763C2×C4#1452401111yescharacteristic
764C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
765C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
766C2×C4C2×#1176162812yes—
767C2×C4#1452408812yes—
768C8—42no—
769C8—2682no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—22no—
778C22—44no—
779C22—41no—
780C22—41no—
781C22—41no—
782C22—41no—
783C22—41no—
784C22—84no—
785C22—2682no—
786C22—2681no—
787C22—2682no—
788C22—2681no—
789C22—2682no—
790C22—2681no—
791C22—5364no—
792C22—10724no—
793C22#1686356212yes—
794C22C2×#1452401111yescharacteristic
795C22#1686403612yes—
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—22no—
799C4—41no—
800C4—82no—
801C4—2684no—
802C4—2682no—
803C4—2681no—
804C4—2681no—
805C4—2681no—
806C4C2×#1452402611yescharacteristic
807C4#1686395511yescharacteristic
808C4#1686403612yes—
809C2—22no—
810C2—22no—
811C2—41no—
812C2—42no—
813C2—81no—
814C2—5362no—
815C2—5361no—
816C2#2256353611yescharacteristic
817C2C2×#1686356211yescharacteristic
818C2#2256958511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#417×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573878C2
hypercenterC2×#417D67
hypocenterC67#24026
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570132C2semidirect
3. #22564676C2semidirect
4. #22561431C2semidirect
5. #22561417C2semidirect
6. #22560672C2semidirect
7. #22560511C2semidirect
8. #22560433C2semidirect
9. #22560161C2semidirect
10. #22560153C2semidirect
11. C2×#417×C67C2semidirect
33. #16863436C22semidirect
35. C2×#14523970C22semidirect
36. C2×#14523969C22semidirect
37. #16863395C22semidirect
38. C2×#14523959C22semidirect
39. #16863360C22semidirect
41. #16863297C22semidirect
42. #16863265C22semidirect
43. C4×C22⋊Dic67C22semidirect
44. #16863164C22semidirect
45. #16863157C22semidirect
47. C22×M16×C67C22semidirect
48. C22×C4⋊C4×C67C22semidirect
52. #417×C67C22semidirect
297. Q8×C67#123semidirect
306. D4×C67#123semidirect
412. C2×#417D67semidirect
421. C67#24026semidirect
424. C22×M16C2×D67semidirect
441. C22×C4⋊C4C2×D67semidirect
454. #417C2×D67semidirect
708. Q8#14524026semidirect
731. D4#14524026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738782
#225701322
#225646762
#225614312
#225614172
#225606722
#225605112
#225604332
#225601612
#225601532
C2×#417×C672
#2402667