Finite Group Databasebeta

← #30888701

Subgroups — #30888701

Order 17152.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573874C211yesmaximal, characteristic
2#22570134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22564681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561434C212yesmaximal, complemented
6#22561420C212yesmaximal, complemented
7#22560511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560438C212yesmaximal, complemented
9#22560165C212yesmaximal, complemented
10#22560152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088C2211yescharacteristic
13C22×#11761628C2211yescharacteristic
14#16864064—21no—
15#16864052—21no—
16#16864043—21no—
17#16864036—22no—
18#16864030—21no—
19D4×C22⋊D67—22no—
20#16863977C2211yescharacteristic
21#16863975—21no—
22#16863963C2211yescharacteristic
23#16863962—21no—
24#16863907C2211yescharacteristic
25#16863906—21no—
26C2×#14524024—22no—
27#121×D67—21no—
28#16863877C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
30#16863732—21no—
31#16863727—21no—
32#16863715—21no—
33#16863710—21no—
34#16863438C2212yescomplemented
35C2×#14523969C2212yes—
36C2×#14523969C2212yescomplemented
37C2×#14523969C2212yescomplemented
38#16863398—21no—
39#16863398—21no—
40#16863398C2212yes—
41#16863398C2212yescomplemented
42#16863398C2212yescomplemented
43C2×#14523968—21no—
44C2×#14523965—21no—
45#16863332—22no—
46#16863299C2212yescomplemented
47#16863265C2212yescomplemented
48C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
49#16863157C2212yescomplemented
50C22×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#121×C67C2211yescharacteristic
52C2×#100×C67C2212yescomplemented
53#407×C67C2211yescharacteristic, complemented
54#343×C67C2212yescomplemented
55#14524088—24no—
56#14524088—42no—
57C2×#11761628—24no—
58C2×#11761628—21no—
59C2×#11761628—21no—
60C2×#11761628—42no—
61C2×#11761628D411yescharacteristic
62C2×#11761628D411yescharacteristic
63C2×#11761628C2311yescharacteristic
64C2×#11761628C2311yescharacteristic
65C2×#11761628C2311yescharacteristic
66C2×#11761627—21no—
67C2×#11761627—21no—
68C22×Dic134D411yescharacteristic
69C22×D268D411yescharacteristic
70C22×C22⋊D67—21no—
71C22×C22⋊D67—22no—
72C2×D4×D67—21no—
73C2×D4×D67—21no—
74C2×D4×D67—22no—
75C23×Dic67—21no—
76C22×C4×D67—21no—
77#14524039—22no—
78#14524039—21no—
79#14524030—21no—
80#14524029—22no—
81#14524026—21no—
82#14524025—22no—
83#14524024—48no—
84#14524023—21no—
85#14524023—21no—
86#14524022D411yescharacteristic
87#14524022D411yescharacteristic
88#14524020—22no—
89#14524018—21no—
90#14524018—21no—
91#14524017—22no—
92#14524017D411yescharacteristic
93#14524017D411yescharacteristic
94#14524016—22no—
95#14524016—22no—
96#14524015—22no—
97#14524015—22no—
98#14524014—22no—
99#14524014—21no—
100#14524014—21no—
101#14524013—22no—
102#14524012—21no—
103#14524012—22no—
104#14524011—22no—
105#14524011—22no—
106#14524008—21no—
107D4×Dic67—22no—
108#14524005—21no—
109C4×C22⋊D67—22no—
110C4×C22⋊D67—21no—
111C4×C22⋊D67—21no—
112(C22⋊D67)⋊C4—22no—
113#14524002C2311yescharacteristic
114#14524001—21no—
115C2×C4⋊Dic67—21no—
116C2×C4⋊Dic67—21no—
117C2×C4⋊Dic67—21no—
118C2×C4⋊Dic67—21no—
119C2×C4⋊Dic67—21no—
120C2×C4⋊Dic67C2312yes—
121C2×Dic67⋊C4—24no—
122C4⋊C4×D67—21no—
123C2×C22⋊Dic67—21no—
124C2×C22⋊Dic67—24no—
125C22⋊C4×D67—22no—
126C2×C4×Dic67C2312yes—
127#14523977—22no—
128#14523975—22no—
129#14523969—24no—
130#14523969—42no—
131#14523969—42no—
132#14523968—22no—
133#14523968—22no—
134#14523968—22no—
135#14523965—22no—
136#14523965—22no—
137#14523965—22no—
138C67⋊#95—21no—
139C22×D4×C67D412yes—
140C22×D4×C67C2311yescharacteristic
141C23×C4×C67C2311yescharacteristic
142C2×M16×C67—21no—
143C2×M16×C67—42no—
144C2×M16×C67C2312yes—
145C2×M16×C67C2312yes—
146C22×C8×C67—21no—
147#121×C67—21no—
148#121×C67—21no—
149#121×C67—21no—
150#121×C67—21no—
151C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C67D412yes—
153#100×C67—42no—
154C22⋊C8×C67—21no—
155C22⋊C8×C67—21no—
156C23×D67—21no—
157C23×D67—22no—
158#11761628—22no—
159#11761628—22no—
160#11761628—22no—
161#11761628—22no—
162#11761628—22no—
163#11761628—22no—
164#11761628—22no—
165#11761628—41no—
166#11761628—41no—
167#11761628—44no—
168#11761628—44no—
169#11761628#4114yes—
170#11761627—44no—
171#11761627—42no—
172#11761627—42no—
173C2×Dic134—22no—
174C2×Dic134—21no—
175C2×Dic134—41no—
176C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
179C2×D268—22no—
180C2×D268—21no—
181C2×D268—22no—
182C2×D268—41no—
183C2×D268C2×D411yescharacteristic
184C2×D268C2×D411yescharacteristic
185C2×D268C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D67—21no—
187C2×C22⋊D67—22no—
188C2×C22⋊D67—22no—
189C2×C22⋊D67—21no—
190C2×C22⋊D67—21no—
191C2×C22⋊D67—21no—
192C2×C22⋊D67—21no—
193C2×C22⋊D67—21no—
194C2×C22⋊D67—22no—
195C2×C22⋊D67—22no—
196C2×C22⋊D67—21no—
197C2×C22⋊D67—44no—
198C2×C22⋊D67—48no—
199D4×D67—44no—
200D4×D67—42no—
201D4×D67—42no—
202D4×D67—84no—
203C22×Dic67—22no—
204C22×Dic67—21no—
205C22×Dic67—22no—
206C22×Dic67—22no—
207C22×Dic67—44no—
208C22×Dic67—41no—
209C22×Dic67—41no—
210C2×C4×D67—21no—
211C2×C4×D67—21no—
212C2×C4×D67—21no—
213C2×C4×D67—21no—
214C2×C4×D67—21no—
215C2×C4×D67—22no—
216C2×C4×D67—44no—
217C4⋊Dic67—22no—
218C4⋊Dic67—22no—
219C4⋊Dic67—22no—
220C4⋊Dic67—41no—
221C4⋊Dic67—41no—
222C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
224Dic67⋊C4—22no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—21no—
227Dic67⋊C4—48no—
228C22⋊Dic67—22no—
229C22⋊Dic67—24no—
230C22⋊Dic67—22no—
231C22⋊Dic67—21no—
232C22⋊Dic67—21no—
233C22⋊Dic67—21no—
234C22⋊Dic67—48no—
235(C2×D67)⋊C4—22no—
236(C2×D67)⋊C4—22no—
237(C2×D67)⋊C4—22no—
238(C2×D67)⋊C4—21no—
239(C2×D67)⋊C4—21no—
240C4×Dic67—22no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—22no—
243C4×Dic67—22no—
244C24×C67C2×D411yescharacteristic
245C24×C67C2×D412yes—
246C2×D4×C67—22no—
247C2×D4×C67—22no—
248C2×D4×C67—21no—
249C2×D4×C67—21no—
250C2×D4×C67—22no—
251C2×D4×C67—22no—
252C2×D4×C67—44no—
253C22×C4×C67—22no—
254C22×C4×C67—22no—
255C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C67C2×D412yes—
261C22×C4×C67C2411yescharacteristic
262M16×C67—22no—
263M16×C67—22no—
264M16×C67—22no—
265M16×C67—22no—
266M16×C67—42no—
267C2×C8×C67—22no—
268C2×C8×C67—22no—
269C2×C8×C67—42no—
270C4⋊C4×C67—21no—
271C4⋊C4×C67—21no—
272C22⋊C4×C67—22no—
273C22⋊C4×C67—22no—
274C23×C67—22no—
275C23×C67—22no—
276C23×C67—22no—
277C23×C67—24no—
278C23×C67—41no—
279C23×C67—42no—
280C23×C67—42no—
281C23×C67#12011yescharacteristic
282C23×C67#12011yescharacteristic
283C23×C67C22×D411yescharacteristic
284C22×D67—21no—
285C22×D67—21no—
286C22×D67—21no—
287C22×D67—42no—
288C22×D67—44no—
289C22×D67—42no—
290C22×D67—81no—
291C22×D67—82no—
292C22×D67—82no—
293D4×C67—44no—
294D4×C67—41no—
295D4×C67—41no—
296D4×C67—42no—
297D4×C67—82no—
298C2×C4×C67—22no—
299C2×C4×C67—21no—
300C2×C4×C67—21no—
301C2×C4×C67—21no—
302C2×C4×C67—21no—
303C2×C4×C67—22no—
304C2×C4×C67—22no—
305C2×C4×C67—22no—
306C2×C4×C67—42no—
307C2×C4×C67#12011yescharacteristic
308C2×C4×C67#12011yescharacteristic
309C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C67C2×#4112yes—
312C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
313C22⋊D67—24no—
314C22⋊D67—42no—
315C22⋊D67—44no—
316C22⋊D67—42no—
317C22⋊D67—44no—
318C22⋊D67—42no—
319C22⋊D67—42no—
320C22⋊D67—42no—
321C22⋊D67—81no—
322C22⋊D67—82no—
323C22⋊D67—82no—
324C2×Dic67—21no—
325C2×Dic67—24no—
326C2×Dic67—21no—
327C2×Dic67—21no—
328C2×Dic67—21no—
329C2×Dic67—21no—
330C2×Dic67—42no—
331C2×Dic67—44no—
332C2×Dic67—42no—
333C2×Dic67—42no—
334C2×Dic67—44no—
335C2×Dic67—42no—
336C2×Dic67—82no—
337C2×Dic67—82no—
338D268—21no—
339D268—21no—
340D268—21no—
341D268—22no—
342D268—42no—
343D268—82no—
344D268#12312yescomplemented
345C4×D67—24no—
346C4×D67—42no—
347C4×D67—42no—
348C4×D67—41no—
349C4×D67—41no—
350C4×D67—42no—
351C4×D67—82no—
352Dic134—21no—
353Dic134—21no—
354Dic134—21no—
355Dic134—22no—
356Dic134—42no—
357Dic134#12312yescomplemented
358C8×C67—42no—
359C8×C67—42no—
360C22×C67—21no—
361C22×C67—21no—
362C22×C67—21no—
363C22×C67—21no—
364C22×C67—21no—
365C22×C67—21no—
366C22×C67—21no—
367C22×C67—44no—
368C22×C67—42no—
369C22×C67—42no—
370C22×C67—42no—
371C22×C67—84no—
372C22×C67#45312yes—
373C22×C67C2×#12011yescharacteristic
374C22×C67#54612yes—
375C2×D67—22no—
376C2×D67—41no—
377C2×D67—41no—
378C2×D67—41no—
379C2×D67—41no—
380C2×D67—41no—
381C2×D67—41no—
382C2×D67—41no—
383C2×D67—41no—
384C2×D67—84no—
385C2×D67—164no—
386C4×C67—21no—
387C4×C67—21no—
388C4×C67—42no—
389C4×C67C2×#12311yescharacteristic
390C4×C67#53411yescharacteristic
391C4×C67#54612yes—
392Dic67—22no—
393Dic67—44no—
394Dic67—41no—
395Dic67—41no—
396Dic67—41no—
397Dic67—41no—
398Dic67—82no—
399#24026—671nomaximal, Sylow
400C2×C67—22no—
401C2×C67—22no—
402C2×C67—41no—
403C2×C67—82no—
404C2×C67#240511yescharacteristic
405C2×C67C2×#45311yescharacteristic
406C2×C67#302211yescharacteristic
407D67—42no—
408D67—81no—
409D67—81no—
410#3488—671no—
411#3092—671no—
412C2×#417—671no—
413#2501—671no—
414#2039—672no—
415#2037—672no—
416#1900D6711yescharacteristic, complemented
417#1871—671no—
418#1859—672no—
419#1792—672no—
420#1789—671no—
421C67#2402611yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×H(5,𝔽2)—671no—
423C22×#41—671no—
424C22×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
425#550—1341no—
426#548—1341no—
427#546—1341no—
428#546—1342no—
429D42—1341no—
430D42—1342no—
431#537—671no—
432#537—1341no—
433#535—671no—
434#535—1341no—
435#525—671no—
436#525—1341no—
437C2×#123—1342no—
438C2×#121—1341no—
439C2×#121C2×D6711yescharacteristic
440#520—671no—
441C22×C4⋊C4—671no—
442#484—1341no—
443#483—1341no—
444#481—1341no—
445#480—1341no—
446#428—672no—
447C2×#104—672no—
448C2×#104—672no—
449C2×#104—672no—
450#417—672no—
451#417—672no—
452#417—672no—
453#417—1341no—
454#417—1341no—
455C2×#103—1341no—
456C2×#102—1341no—
457C2×#100C2×D6712yescomplemented
458#407C2×D6711yescharacteristic, complemented
459#399—1342no—
460#390—672no—
461#384—672no—
462C4×C22⋊C4—671no—
463#343C2×D6712yescomplemented
464#339—672no—
465H(5,𝔽2)—2682no—
466H(5,𝔽2)—1344no—
467C2×#41—2682no—
468C2×#41—671no—
469C2×#41—671no—
470C2×#41—671no—
471C2×#41—671no—
472C2×#41—671no—
473C2×#41—1344no—
474C2×#41—1341no—
475C2×#41—1341no—
476C2×#41—1341no—
477C2×#41—1341no—
478C22×Q8—671no—
479C22×D4—671no—
480C22×D4—1341no—
481C22×D4—1341no—
482C22×D4—1342no—
483C22×D4—1341no—
484C22×D4—1342no—
485C22×D4D26812yes—
486C22×D4C22×D6711yescharacteristic
487C23×C4—1341no—
488C23×C4—1341no—
489C23×C4C22×D6711yescharacteristic
490C2×M16—21no—
491C2×M16—42no—
492C2×M16C22×D6712yes—
493C2×M16C22×D6712yes—
494C22×C8—21no—
495#127—1341no—
496#127—1342no—
497#124—1342no—
498#124—1341no—
499#123—2688no—
500#123—1342no—
501#123—1341no—
502C22⋊Q8—671no—
503C22⋊Q8—671no—
504C22⋊Q8—1342no—
505C22⋊Q8—1341no—
506C22⋊Q8—1341no—
507#121—21no—
508#121—21no—
509#121—21no—
510#121—21no—
511#121—671no—
512#121—671no—
513#121—1342no—
514#121—1342no—
515#121—1341no—
516#121—1341no—
517#121—1341no—
518#121—1341no—
519#121—1342no—
520#121—1342no—
521#121—1342no—
522#121—1342no—
523#120—1342no—
524#120—1342no—
525#120—1342no—
526#120—1341no—
527#120—1342no—
528C4×Q8—1341no—
529C4×D4—1342no—
530C4×D4—1341no—
531C4×D4—1342no—
532C4×D4—1341no—
533C4×D4—1341no—
534C4×D4—1342no—
535#117—671no—
536#117—1341no—
537C2×C4⋊C4—672no—
538C2×C4⋊C4—1341no—
539C2×C4⋊C4—1341no—
540C2×C4⋊C4—1344no—
541C2×C4⋊C4—1341no—
542C2×C4⋊C4—1341no—
543C2×C4⋊C4—1341no—
544C2×C4⋊C4—1341no—
545C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
546C2×C22⋊C4—1342no—
547C2×C22⋊C4—1344no—
548C2×C22⋊C4—1341no—
549C2×C22⋊C4D26812yes—
550C2×C42—672no—
551#107—1342no—
552#106—1342no—
553#104—2682no—
554#104—2682no—
555#104—1344no—
556#103—1342no—
557#103—1342no—
558#103—1342no—
559#102—1342no—
560#102—1342no—
561#102—1342no—
562#100—42no—
563C22⋊C8—21no—
564C22⋊C8—21no—
565#95—1341no—
566C24—1342no—
567C24—1341no—
568C24C2×D26811yescharacteristic
569C24C2×D26812yes—
570#41—2684no—
571#41—2681no—
572#41—2681no—
573#41—2684no—
574#41—2682no—
575#41—2682no—
576#41—2684no—
577#41—674no—
578#41—1342no—
579#41—1342no—
580#41—1342no—
581#41—1342no—
582#41—1342no—
583#41—1342no—
584#41—1342no—
585C2×Q8—2681no—
586C2×Q8—671no—
587C2×Q8—671no—
588C2×Q8—671no—
589C2×Q8—1342no—
590C2×Q8—1341no—
591C2×D4—22no—
592C2×D4—22no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—22no—
596C2×D4—22no—
597C2×D4—44no—
598C2×D4—2681no—
599C2×D4—2682no—
600C2×D4—2682no—
601C2×D4—2684no—
602C2×D4—2688no—
603C2×D4—2684no—
604C2×D4—5364no—
605C2×D4—671no—
606C2×D4—671no—
607C2×D4—671no—
608C2×D4—1342no—
609C2×D4—1342no—
610C2×D4—1342no—
611C2×D4—1342no—
612C2×D4—1341no—
613C2×D4—1341no—
614C2×D4—1341no—
615C2×D4—1341no—
616C2×D4—1341no—
617C2×D4—1342no—
618C2×D4—1342no—
619C2×D4—1341no—
620C2×D4—1341no—
621C2×D4—1341no—
622C22×C4—22no—
623C22×C4—22no—
624C22×C4—2684no—
625C22×C4—2684no—
626C22×C4—2681no—
627C22×C4—2681no—
628C22×C4—1342no—
629C22×C4—1342no—
630C22×C4—1342no—
631C22×C4—1341no—
632C22×C4—1342no—
633C22×C4—1341no—
634C22×C4—1341no—
635C22×C4—1341no—
636C22×C4—1341no—
637C22×C4—1341no—
638C22×C4D4×D6711yescharacteristic
639C22×C4D4×D6711yescharacteristic
640C22×C4D4×D6711yescharacteristic
641C22×C4D4×D6711yescharacteristic
642C22×C4C2×D26811yescharacteristic
643C22×C4C2×D26812yes—
644C22×C4C23×D6711yescharacteristic
645M16—22no—
646M16—22no—
647M16—22no—
648M16—22no—
649M16—42no—
650C2×C8—22no—
651C2×C8—22no—
652C2×C8—42no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—2688no—
656C4⋊C4—2681no—
657C4⋊C4—2681no—
658C4⋊C4—671no—
659C4⋊C4—671no—
660C4⋊C4—1342no—
661C4⋊C4—1342no—
662C4⋊C4—1342no—
663C4⋊C4—1342no—
664C4⋊C4—1341no—
665C4⋊C4—1341no—
666C22⋊C4—22no—
667C22⋊C4—22no—
668C22⋊C4—2688no—
669C22⋊C4—1342no—
670C22⋊C4—1342no—
671C22⋊C4—1342no—
672C22⋊C4—1342no—
673C22⋊C4—1344no—
674C22⋊C4—1342no—
675C22⋊C4—1341no—
676C22⋊C4—1341no—
677C22⋊C4—1341no—
678C22⋊C4—1341no—
679C22⋊C4—1341no—
680C42—1342no—
681C42—1342no—
682C42—1342no—
683C42—1341no—
684C23—22no—
685C23—22no—
686C23—22no—
687C23—24no—
688C23—41no—
689C23—42no—
690C23—42no—
691C23—2682no—
692C23—2684no—
693C23—2682no—
694C23—5361no—
695C23—5362no—
696C23—5362no—
697C23—1341no—
698C23—1341no—
699C23—1341no—
700C23#1452401311yescharacteristic
701C23#1452401311yescharacteristic
702C23C22×D26811yescharacteristic
703Q8—2682no—
704Q8—672no—
705Q8—1342no—
706Q8—1341no—
707Q8—1341no—
708Q8—1341no—
709D4—44no—
710D4—42no—
711D4—41no—
712D4—41no—
713D4—82no—
714D4—2682no—
715D4—2682no—
716D4—2684no—
717D4—2682no—
718D4—2682no—
719D4—2682no—
720D4—2682no—
721D4—2684no—
722D4—5362no—
723D4—5361no—
724D4—5362no—
725D4—5362no—
726D4—672no—
727D4—1344no—
728D4—1342no—
729D4—1341no—
730D4—1341no—
731D4—1341no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—2682no—
742C2×C4—2682no—
743C2×C4—2682no—
744C2×C4—2682no—
745C2×C4—2682no—
746C2×C4—2684no—
747C2×C4—2682no—
748C2×C4—2681no—
749C2×C4—2681no—
750C2×C4—2684no—
751C2×C4—2682no—
752C2×C4—5362no—
753C2×C4—5362no—
754C2×C4—5362no—
755C2×C4—1344no—
756C2×C4—1341no—
757C2×C4—1341no—
758C2×C4—1341no—
759C2×C4—1341no—
760C2×C4—1341no—
761C2×C4—1344no—
762C2×C4#1452401311yescharacteristic
763C2×C4#1452401311yescharacteristic
764C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
765C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
766C2×C4#41×D6712yes—
767C2×C4#1452408812yes—
768C8—42no—
769C8—42no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—44no—
778C22—42no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—84no—
782C22—2681no—
783C22—2681no—
784C22—2681no—
785C22—2681no—
786C22—2681no—
787C22—2681no—
788C22—2681no—
789C22—2681no—
790C22—5364no—
791C22—10724no—
792C22—1342no—
793C22#1686356612yes—
794C22C2×#1452401311yescharacteristic
795C22#1686404112yes—
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—42no—
799C4—2684no—
800C4—2681no—
801C4—2681no—
802C4—2681no—
803C4—2681no—
804C4—5362no—
805C4—1342no—
806C4#123×D6711yescharacteristic
807C4#1686395611yescharacteristic
808C4#1686403512yes—
809C2—22no—
810C2—22no—
811C2—41no—
812C2—82no—
813C2—2682no—
814C2—5361no—
815C2—5361no—
816C2#2256353511yescharacteristic
817C2C2×#1686356611yescharacteristic
818C2#2256959011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1900C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573874C2
hypercenter#1900D67
hypocenterC67#24026
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570134C2semidirect
3. C2×#16863398C2semidirect
4. #22564681C2semidirect
5. #22561434C2semidirect
6. #22561420C2semidirect
7. #22560511C2semidirect
8. #22560438C2semidirect
9. #22560165C2semidirect
10. #22560152C2semidirect
11. C67×#1900C2semidirect
29. C22×C4⋊Dic67C22semidirect
34. #16863438C22semidirect
36. C2×#14523969C22semidirect
37. C2×#14523969C22semidirect
41. #16863398C22semidirect
42. #16863398C22semidirect
46. #16863299C22semidirect
47. #16863265C22semidirect
48. C4×C22⋊Dic67C22semidirect
49. #16863157C22semidirect
50. C22×M16×C67C22semidirect
52. C2×#100×C67C22semidirect
53. #407×C67C22semidirect
54. #343×C67C22semidirect
344. D268#123semidirect
357. Dic134#123semidirect
416. #1900D67semidirect
421. C67#24026semidirect
424. C22×M16C2×D67semidirect
457. C2×#100C2×D67semidirect
458. #407C2×D67semidirect
463. #343C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738742
#225701342
C2×#168633982
#225646812
#225614342
#225614202
#225605112
#225604382
#225601652
#225601522
C67×#19002
#2402667