Finite Group Databasebeta

← #30888703

Subgroups — #30888703

Order 17152.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561435C212yesmaximal, complemented
5#22561416C212yesmaximal, complemented
6#22560673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560442C212yesmaximal, complemented
9#22560163C212yesmaximal, complemented
10#22560153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3488C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
13C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
14#16863729—21no—
15#16863724—21no—
16#16863712—21no—
17#16863707—21no—
18#16863439C2212yescomplemented
19C2×#14523970C2212yes—
20C2×#14523970C2212yescomplemented
21C2×#14523970C2212yescomplemented
22#16863397—21no—
23#16863397—21no—
24#16863397C2212yes—
25#16863397C2212yescomplemented
26#16863397C2212yescomplemented
27C2×#14523967—21no—
28C2×#14523964—21no—
29C2×#14523960C2212yescomplemented
30#16863360C2211yescharacteristic, complemented
31#16863321—22no—
32#16863299C2212yescomplemented
33#16863276—22no—
34#16863261C2212yescomplemented
35C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
36#16863165C2212yescomplemented
37#16863155C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
39C22×#41×C67C2211yescharacteristic
40#550×C67—21no—
41#548×C67—21no—
42#546×C67—21no—
43#546×C67—22no—
44D42×C67—22no—
45D42×C67—21no—
46#537×C67—21no—
47#537×C67C2211yescharacteristic
48#535×C67—21no—
49#535×C67C2211yescharacteristic
50#525×C67—21no—
51#525×C67C2211yescharacteristic
52C2×#121×C67—21no—
53C2×#121×C67C2211yescharacteristic
54#520×C67C2211yescharacteristic
55C23×Dic67—21no—
56C2×#11761612—21no—
57C2×#11761612—42no—
58C2×#11761612C2312yes—
59C2×#11761612C2312yes—
60C22×C67⋊C8—21no—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67C2312yes—
67C2×C22⋊Dic67—21no—
68C2×C22⋊Dic67—24no—
69C2×C4×Dic67C2312yes—
70#14523976—22no—
71#14523974—22no—
72#14523970—24no—
73#14523970—42no—
74#14523970—42no—
75#14523967—22no—
76#14523967—22no—
77#14523967—22no—
78#14523964—22no—
79#14523964—22no—
80#14523964—22no—
81#14523960—42no—
82C22⋊(C67⋊C8)—21no—
83C22⋊(C67⋊C8)—21no—
84C67⋊#95—21no—
85C67⋊#95—24no—
86H(5,𝔽2)×C67—24no—
87H(5,𝔽2)×C67—42no—
88C2×#41×C67—21no—
89C2×#41×C67—21no—
90C2×#41×C67—21no—
91C2×#41×C67—21no—
92C2×#41×C67—24no—
93C2×#41×C67—42no—
94C2×#41×C67D411yescharacteristic
95C2×#41×C67D411yescharacteristic
96C2×#41×C67C2311yescharacteristic
97C2×#41×C67C2311yescharacteristic
98C2×#41×C67C2311yescharacteristic
99C22×Q8×C67D411yescharacteristic
100C22×D4×C67—21no—
101C22×D4×C67—22no—
102C22×D4×C67—22no—
103C22×D4×C67—21no—
104C22×D4×C67—21no—
105C22×D4×C67D411yescharacteristic
106C22×D4×C67D412yes—
107C22×D4×C67C2311yescharacteristic
108C23×C4×C67—21no—
109C23×C4×C67C2311yescharacteristic
110#127×C67—22no—
111#127×C67—21no—
112#124×C67—22no—
113#124×C67—21no—
114#123×C67—22no—
115#123×C67—21no—
116C22⋊Q8×C67—22no—
117C22⋊Q8×C67—21no—
118C22⋊Q8×C67—21no—
119C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
120C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
121#121×C67—22no—
122#121×C67—22no—
123#121×C67—22no—
124#121×C67—22no—
125#121×C67—22no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67—21no—
128#121×C67—21no—
129#121×C67—21no—
130#121×C67—21no—
131#121×C67—21no—
132#121×C67—22no—
133#121×C67—21no—
134#121×C67—21no—
135#121×C67D411yescharacteristic
136#121×C67D411yescharacteristic
137#120×C67—22no—
138#120×C67—22no—
139#120×C67—22no—
140#120×C67—21no—
141#120×C67—22no—
142C4×Q8×C67—21no—
143C4×D4×C67—22no—
144C4×D4×C67—22no—
145C4×D4×C67—21no—
146C4×D4×C67—22no—
147C4×D4×C67—21no—
148C4×D4×C67—21no—
149#117×C67—21no—
150#117×C67C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C67—21no—
152C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C67—22no—
154C2×C22⋊C4×C67D412yes—
155C22×Dic67—22no—
156C22×Dic67—22no—
157C22×Dic67—41no—
158C22×Dic67—41no—
159C22×Dic67—82no—
160#11761612—22no—
161#11761612—22no—
162#11761612—22no—
163#11761612—22no—
164#11761612—42no—
165C2×C67⋊C8—22no—
166C2×C67⋊C8—22no—
167C2×C67⋊C8—42no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C22⋊Dic67—42no—
173C22⋊Dic67—84no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—22no—
176C24×C67—22no—
177C24×C67—21no—
178C24×C67C2×D411yescharacteristic
179C24×C67C2×D412yes—
180#41×C67—22no—
181#41×C67—22no—
182#41×C67—22no—
183#41×C67—22no—
184#41×C67—22no—
185#41×C67—22no—
186#41×C67—22no—
187#41×C67—44no—
188#41×C67—41no—
189#41×C67—41no—
190#41×C67—44no—
191#41×C67—44no—
192#41×C67—42no—
193#41×C67—42no—
194#41×C67#4114yes—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—22no—
197C2×Q8×C67—41no—
198C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—22no—
203C2×D4×C67—22no—
204C2×D4×C67—22no—
205C2×D4×C67—22no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—22no—
212C2×D4×C67—22no—
213C2×D4×C67—22no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67—22no—
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67—21no—
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67—22no—
220C2×D4×C67—22no—
221C2×D4×C67—41no—
222C2×D4×C67—44no—
223C2×D4×C67—44no—
224C2×D4×C67—48no—
225C2×D4×C67—42no—
226C2×D4×C67—42no—
227C2×D4×C67—44no—
228C2×D4×C67—84no—
229C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C67—21no—
233C22×C4×C67—22no—
234C22×C4×C67—22no—
235C22×C4×C67—22no—
236C22×C4×C67—21no—
237C22×C4×C67—22no—
238C22×C4×C67—21no—
239C22×C4×C67—21no—
240C22×C4×C67—21no—
241C22×C4×C67—21no—
242C22×C4×C67—44no—
243C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C67C2×D412yes—
249C22×C4×C67C2411yescharacteristic
250C4⋊C4×C67—22no—
251C4⋊C4×C67—22no—
252C4⋊C4×C67—21no—
253C4⋊C4×C67—21no—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C67—22no—
259C22⋊C4×C67—22no—
260C22⋊C4×C67—22no—
261C22⋊C4×C67—22no—
262C22⋊C4×C67—22no—
263C22⋊C4×C67—21no—
264C22⋊C4×C67—21no—
265C22⋊C4×C67—21no—
266C22⋊C4×C67—21no—
267C22⋊C4×C67—22no—
268C22⋊C4×C67—22no—
269C22⋊C4×C67—21no—
270C42×C67—22no—
271C42×C67—21no—
272C23×C67—21no—
273C23×C67—22no—
274C23×C67—22no—
275C23×C67—22no—
276C23×C67—21no—
277C23×C67—21no—
278C23×C67—24no—
279C23×C67—41no—
280C23×C67—42no—
281C23×C67—44no—
282C23×C67—42no—
283C23×C67—42no—
284C23×C67—42no—
285C23×C67—81no—
286C23×C67—82no—
287C23×C67—82no—
288C23×C67#12011yescharacteristic
289C23×C67#12011yescharacteristic
290C23×C67C22×D411yescharacteristic
291Q8×C67—21no—
292Q8×C67—21no—
293Q8×C67—21no—
294Q8×C67—22no—
295Q8×C67—42no—
296Q8×C67#12312yes—
297D4×C67—24no—
298D4×C67—21no—
299D4×C67—21no—
300D4×C67—21no—
301D4×C67—22no—
302D4×C67—42no—
303D4×C67—42no—
304D4×C67—44no—
305D4×C67—42no—
306D4×C67—44no—
307D4×C67—42no—
308D4×C67—42no—
309D4×C67—44no—
310D4×C67—42no—
311D4×C67—41no—
312D4×C67—41no—
313D4×C67—42no—
314D4×C67—81no—
315D4×C67—82no—
316D4×C67—82no—
317D4×C67—82no—
318D4×C67—82no—
319D4×C67#12312yes—
320C2×C4×C67—21no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—21no—
323C2×C4×C67—21no—
324C2×C4×C67—21no—
325C2×C4×C67—21no—
326C2×C4×C67—22no—
327C2×C4×C67—22no—
328C2×C4×C67—24no—
329C2×C4×C67—21no—
330C2×C4×C67—22no—
331C2×C4×C67—21no—
332C2×C4×C67—21no—
333C2×C4×C67—21no—
334C2×C4×C67—42no—
335C2×C4×C67—42no—
336C2×C4×C67—42no—
337C2×C4×C67—44no—
338C2×C4×C67—41no—
339C2×C4×C67—41no—
340C2×C4×C67—42no—
341C2×C4×C67—42no—
342C2×C4×C67—82no—
343C2×C4×C67#12011yescharacteristic
344C2×C4×C67#12011yescharacteristic
345C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C67C2×#4112yes—
348C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
349C2×Dic67—42no—
350C2×Dic67—42no—
351C2×Dic67—44no—
352C2×Dic67—42no—
353C2×Dic67—42no—
354C2×Dic67—82no—
355C2×Dic67—82no—
356C67⋊C8—42no—
357C67⋊C8—42no—
358C22×C67—21no—
359C22×C67—21no—
360C22×C67—21no—
361C22×C67—21no—
362C22×C67—21no—
363C22×C67—22no—
364C22×C67—21no—
365C22×C67—21no—
366C22×C67—44no—
367C22×C67—41no—
368C22×C67—41no—
369C22×C67—41no—
370C22×C67—41no—
371C22×C67—42no—
372C22×C67—42no—
373C22×C67—41no—
374C22×C67—41no—
375C22×C67—41no—
376C22×C67—42no—
377C22×C67—41no—
378C22×C67—84no—
379C22×C67—84no—
380C22×C67—164no—
381C22×C67#45512yes—
382C22×C67C2×#12011yescharacteristic
383C22×C67#54612yes—
384C4×C67—21no—
385C4×C67—21no—
386C4×C67—22no—
387C4×C67—41no—
388C4×C67—41no—
389C4×C67—42no—
390C4×C67—41no—
391C4×C67—41no—
392C4×C67C2×#12311yescharacteristic
393C4×C67#53411yescharacteristic
394C4×C67#54612yes—
395Dic67—82no—
396Dic67—82no—
397#24027—671nomaximal, Sylow
398C2×C67—22no—
399C2×C67—22no—
400C2×C67—41no—
401C2×C67—42no—
402C2×C67—81no—
403C2×C67—82no—
404C2×C67—81no—
405C2×C67#240511yescharacteristic
406C2×C67C2×#45511yescharacteristic
407C2×C67#302111yescharacteristic
408#3488D6711yescharacteristic
409#3092—671no—
410C2×#417—671no—
411#2504—671no—
412#2040—672no—
413#2037—672no—
414#1900—671no—
415#1871—671no—
416#1860—672no—
417#1792—672no—
418#1789—671no—
419C67#2402711yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
421C22×#41C2×D6711yescharacteristic
422C22×M16—671no—
423#550—21no—
424#548—21no—
425#546—21no—
426#546—22no—
427D42—22no—
428D42—21no—
429#537—21no—
430#537C2×D6711yescharacteristic
431#535—21no—
432#535C2×D6711yescharacteristic
433#525—21no—
434#525C2×D6711yescharacteristic
435C2×#121—21no—
436C2×#121C2×D6711yescharacteristic
437#520C2×D6711yescharacteristic
438C22×C4⋊C4—671no—
439#484—1341no—
440#483—1341no—
441#481—1341no—
442#480—1341no—
443#428—672no—
444C2×#104—672no—
445C2×#104—672no—
446C2×#104—672no—
447#417—672no—
448#417—672no—
449#417—672no—
450#417—1341no—
451#417—1341no—
452C2×#103—1341no—
453C2×#102—1341no—
454C2×#100—672no—
455#407—671no—
456#397—1342no—
457#390—672no—
458#386—1342no—
459#382—672no—
460C4×C22⋊C4—671no—
461#343—672no—
462#339—672no—
463H(5,𝔽2)—24no—
464H(5,𝔽2)—42no—
465C2×#41—21no—
466C2×#41—21no—
467C2×#41—21no—
468C2×#41—21no—
469C2×#41—24no—
470C2×#41—42no—
471C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
472C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
473C2×#41C22×D6711yescharacteristic
474C2×#41C22×D6711yescharacteristic
475C2×#41C22×D6711yescharacteristic
476C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
477C22×D4—21no—
478C22×D4—22no—
479C22×D4—22no—
480C22×D4—21no—
481C22×D4—21no—
482C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
483C22×D4C22⋊D6712yes—
484C22×D4C22×D6711yescharacteristic
485C23×C4—21no—
486C23×C4—1341no—
487C23×C4C22×D6711yescharacteristic
488C2×M16—2682no—
489C2×M16—672no—
490C2×M16—672no—
491C2×M16—1341no—
492C22×C8—1341no—
493#127—22no—
494#127—21no—
495#124—22no—
496#124—21no—
497#123—22no—
498#123—21no—
499C22⋊Q8—22no—
500C22⋊Q8—21no—
501C22⋊Q8—21no—
502C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
503C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
504#121—22no—
505#121—22no—
506#121—22no—
507#121—22no—
508#121—22no—
509#121—21no—
510#121—21no—
511#121—21no—
512#121—21no—
513#121—21no—
514#121—21no—
515#121—22no—
516#121—21no—
517#121—21no—
518#121C22⋊D6711yescharacteristic
519#121C22⋊D6711yescharacteristic
520#120—22no—
521#120—22no—
522#120—22no—
523#120—21no—
524#120—22no—
525C4×Q8—21no—
526C4×D4—22no—
527C4×D4—22no—
528C4×D4—21no—
529C4×D4—22no—
530C4×D4—21no—
531C4×D4—21no—
532#117—21no—
533#117C22×D6711yescharacteristic
534C2×C4⋊C4—21no—
535C2×C4⋊C4—672no—
536C2×C4⋊C4—1341no—
537C2×C4⋊C4—1341no—
538C2×C4⋊C4—1341no—
539C2×C4⋊C4—1341no—
540C2×C4⋊C4—1341no—
541C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
542C2×C22⋊C4—22no—
543C2×C22⋊C4—1341no—
544C2×C22⋊C4—1344no—
545C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
546C2×C42—672no—
547#107—1342no—
548#106—1342no—
549#104—2682no—
550#104—2682no—
551#104—1344no—
552#103—1342no—
553#103—1342no—
554#103—1342no—
555#102—1342no—
556#102—1342no—
557#102—1342no—
558#100—2682no—
559C22⋊C8—1341no—
560C22⋊C8—1341no—
561#95—1341no—
562#95—1344no—
563C24—22no—
564C24—21no—
565C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
566C24C2×C22⋊D6712yes—
567#41—22no—
568#41—22no—
569#41—22no—
570#41—22no—
571#41—22no—
572#41—22no—
573#41—22no—
574#41—44no—
575#41—41no—
576#41—41no—
577#41—44no—
578#41—44no—
579#41—42no—
580#41—42no—
581#41#1176162714yes—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—22no—
584C2×Q8—41no—
585C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
586C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
587C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
588C2×D4—21no—
589C2×D4—22no—
590C2×D4—22no—
591C2×D4—22no—
592C2×D4—22no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—22no—
599C2×D4—22no—
600C2×D4—22no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—22no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—22no—
607C2×D4—22no—
608C2×D4—41no—
609C2×D4—44no—
610C2×D4—44no—
611C2×D4—48no—
612C2×D4—42no—
613C2×D4—42no—
614C2×D4—44no—
615C2×D4—84no—
616C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
617C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
618C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
619C22×C4—21no—
620C22×C4—22no—
621C22×C4—22no—
622C22×C4—22no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—22no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—44no—
630C22×C4—2681no—
631C22×C4—2681no—
632C22×C4—5362no—
633C22×C4—1342no—
634C22×C4—1342no—
635C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
636C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
637C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
638C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
639C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
640C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
641C22×C4C23×D6711yescharacteristic
642M16—2682no—
643M16—1342no—
644M16—1342no—
645M16—1342no—
646M16—1342no—
647C2×C8—2682no—
648C2×C8—1342no—
649C2×C8—1342no—
650C4⋊C4—22no—
651C4⋊C4—22no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—2681no—
657C4⋊C4—2681no—
658C4⋊C4—1342no—
659C4⋊C4—1342no—
660C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
661C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
662C22⋊C4—22no—
663C22⋊C4—22no—
664C22⋊C4—22no—
665C22⋊C4—22no—
666C22⋊C4—22no—
667C22⋊C4—21no—
668C22⋊C4—21no—
669C22⋊C4—21no—
670C22⋊C4—21no—
671C22⋊C4—22no—
672C22⋊C4—22no—
673C22⋊C4—21no—
674C22⋊C4—2682no—
675C22⋊C4—5364no—
676C42—22no—
677C42—21no—
678C42—1342no—
679C42—1342no—
680C23—22no—
681C23—22no—
682C23—21no—
683C23—22no—
684C23—21no—
685C23—21no—
686C23—24no—
687C23—41no—
688C23—42no—
689C23—44no—
690C23—42no—
691C23—42no—
692C23—42no—
693C23—81no—
694C23—82no—
695C23—82no—
696C23#1452401211yescharacteristic
697C23#1452401211yescharacteristic
698C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
699Q8—21no—
700Q8—22no—
701Q8—21no—
702Q8—21no—
703Q8—42no—
704Q8#1452402412yes—
705D4—24no—
706D4—22no—
707D4—21no—
708D4—21no—
709D4—21no—
710D4—42no—
711D4—42no—
712D4—44no—
713D4—42no—
714D4—44no—
715D4—42no—
716D4—42no—
717D4—44no—
718D4—42no—
719D4—42no—
720D4—41no—
721D4—41no—
722D4—82no—
723D4—81no—
724D4—82no—
725D4—82no—
726D4—82no—
727D4#1452402412yes—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—24no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—44no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4—2682no—
752C2×C4—2682no—
753C2×C4—2684no—
754C2×C4—2682no—
755C2×C4—2682no—
756C2×C4—5362no—
757C2×C4—5362no—
758C2×C4#1452401211yescharacteristic
759C2×C4#1452401211yescharacteristic
760C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
761C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
762C2×C4C2×#1176162712yes—
763C2×C4#1452408812yes—
764C8—2682no—
765C8—2682no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—22no—
774C22—44no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—42no—
778C22—41no—
779C22—41no—
780C22—41no—
781C22—42no—
782C22—41no—
783C22—41no—
784C22—41no—
785C22—42no—
786C22—84no—
787C22—84no—
788C22—164no—
789C22#1686357412yes—
790C22C2×#1452401211yescharacteristic
791C22#1686404012yes—
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—22no—
795C4—42no—
796C4—41no—
797C4—41no—
798C4—41no—
799C4—41no—
800C4—5362no—
801C4—5362no—
802C4C2×#1452402411yescharacteristic
803C4#1686395511yescharacteristic
804C4#1686404012yes—
805C2—22no—
806C2—22no—
807C2—41no—
808C2—42no—
809C2—81no—
810C2—82no—
811C2—81no—
812C2#2256353211yescharacteristic
813C2C2×#1686357411yescharacteristic
814C2#2256958111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3488C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3488D67
hypocenterC67#24027
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570129C2semidirect
2. C2×#16863397C2semidirect
3. #22564702C2semidirect
4. #22561435C2semidirect
5. #22561416C2semidirect
6. #22560673C2semidirect
7. #22560512C2semidirect
8. #22560442C2semidirect
9. #22560163C2semidirect
10. #22560153C2semidirect
12. C22×#11761612C22semidirect
13. C22×C4⋊Dic67C22semidirect
18. #16863439C22semidirect
20. C2×#14523970C22semidirect
21. C2×#14523970C22semidirect
25. #16863397C22semidirect
26. #16863397C22semidirect
29. C2×#14523960C22semidirect
30. #16863360C22semidirect
32. #16863299C22semidirect
34. #16863261C22semidirect
35. C4×C22⋊Dic67C22semidirect
36. #16863165C22semidirect
37. #16863155C22semidirect
419. C67#24027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701292
C2×#168633972
#225647022
#225614352
#225614162
#225606732
#225605122
#225604422
#225601632
#225601532
C67×#34882
#2402767