Finite Group Databasebeta

← #30888728

Subgroups — #30888728

Order 17152.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 976 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573884C211yesmaximal, characteristic
2#22570130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#417×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22564691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560166C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524090C2211yescharacteristic
17C2×#41×D67C2211yescharacteristic
18C2×M16×D67C2211yescharacteristic
19#16864059—21no—
20#16864052—21no—
21#16864048—21no—
22#16864046—22no—
23#16864043—21no—
24#16864035—22no—
25#16863975—21no—
26#16863969—21no—
27#16863967C2211yescharacteristic
28#16863906—21no—
29#16863903C2211yescharacteristic
30C2×#14524023C2211yescharacteristic
31C22⋊Q8×D67—21no—
32#16863877C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
34#16863730—21no—
35#16863725—21no—
36#16863713—21no—
37#16863708—21no—
38#16863438C2211yescharacteristic, complemented
39#16863436C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14523971C2211yescharacteristic
41C2×#14523970C2211yescharacteristic
42C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14523969C2211yescharacteristic
44#16863398C2211yescharacteristic
45#16863397C2211yescharacteristic
46#16863397C2211yescharacteristic, complemented
47#16863396—21no—
48#16863395C2211yescharacteristic
49#16863394—21no—
50#103×D67—21no—
51#102×D67—21no—
52C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
54#16863359C2211yescharacteristic
55#16863338—22no—
56#16863302C2211yescharacteristic, complemented
57#16863301C2211yescharacteristic, complemented
58#16863261C2211yescharacteristic, complemented
59#16863258—22no—
60C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
61#16863165C2211yescharacteristic, complemented
62#16863157C2211yescharacteristic, complemented
63#16863156C2211yescharacteristic, complemented
64#537×C67C2211yescharacteristic
65C2×#104×C67C2211yescharacteristic
66C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#417×C67C2211yescharacteristic
68#417×C67C2211yescharacteristic, complemented
69#382×C67C2211yescharacteristic, complemented
70#343×C67C2211yescharacteristic, complemented
71#14524090—22no—
72#14524090—22no—
73#14524090—41no—
74#14524090—41no—
75C2×#11761629D411yescharacteristic
76C2×#11761628—21no—
77C2×#11761628—21no—
78C2×#11761628C2311yescharacteristic
79C2×#11761627—22no—
80C2×#11761627—21no—
81C2×#11761627—21no—
82C2×#11761627D411yescharacteristic
83#41×D67—22no—
84#41×D67—22no—
85#41×D67—41no—
86#41×D67—41no—
87C22×Dic134—21no—
88C22×Dic134C2311yescharacteristic
89C2×Q8×D67—21no—
90C2×Q8×D67D411yescharacteristic
91C2×D4×D67—21no—
92C2×D4×D67D411yescharacteristic
93C22×C4×D67—21no—
94C22×C4×D67—21no—
95C22×C4×D67C2311yescharacteristic
96C2×#11761612C2311yescharacteristic
97C2×#11761612C2311yescharacteristic
98C2×#11761611—21no—
99M16×D67—41no—
100M16×D67—41no—
101C2×C8×D67—21no—
102#14524042—22no—
103#14524041—21no—
104#14524030—21no—
105#14524029—22no—
106#14524028—22no—
107#14524025—22no—
108#14524025—22no—
109#14524024—22no—
110#14524024—21no—
111#14524023—21no—
112#14524023—21no—
113#14524023—21no—
114#14524023—21no—
115#14524022—21no—
116#14524022—21no—
117#14524021—22no—
118#14524020—22no—
119#14524020—22no—
120#14524019D411yescharacteristic
121#14524019D411yescharacteristic
122#14524016—22no—
123#14524015—22no—
124#14524014—22no—
125#14524014D411yescharacteristic
126#14524014D411yescharacteristic
127#14524011—22no—
128#14524011—21no—
129#14524008—21no—
130D4×Dic67—22no—
131#14524005—21no—
132C4×C22⋊D67—21no—
133C4×C22⋊D67—21no—
134C4×C22⋊D67—22no—
135(C22⋊D67)⋊C4—22no—
136#14524002C2311yescharacteristic
137#14524001—21no—
138C2×C4⋊Dic67D412yes—
139C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
140C2×Dic67⋊C4—21no—
141C4⋊C4×D67—22no—
142C4⋊C4×D67—21no—
143C4⋊C4×D67—21no—
144C4⋊C4×D67—21no—
145C4⋊C4×D67—21no—
146C4⋊C4×D67—21no—
147C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
149C22⋊C4×D67—22no—
150C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
151#14523977—21no—
152#14523976—21no—
153#14523975—21no—
154#14523974—21no—
155#14523971—22no—
156#14523970—41no—
157#14523970—41no—
158#14523969—22no—
159#14523968—21no—
160#14523967—21no—
161#14523967—21no—
162#14523966—21no—
163#14523965—21no—
164#14523964—21no—
165#14523964—21no—
166#14523963—21no—
167#14523961—41no—
168#14523961—41no—
169(C2×D67)⋊C8—21no—
170(C2×D67)⋊C8—21no—
171C67⋊#95—21no—
172C67⋊#95—22no—
173C67⋊#95—22no—
174C67⋊#95—22no—
175C2×#41×C67C2311yescharacteristic
176C2×#41×C67C2311yescharacteristic
177C2×M16×C67C2311yescharacteristic
178C2×M16×C67C2311yescharacteristic
179C22⋊Q8×C67—21no—
180C22⋊Q8×C67—21no—
181#121×C67—21no—
182#121×C67—21no—
183#121×C67—22no—
184C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
186C2×C42×C67C2311yescharacteristic
187#104×C67—41no—
188#104×C67—41no—
189#103×C67—21no—
190#103×C67—21no—
191#102×C67—21no—
192#102×C67—21no—
193#95×C67—22no—
194C23×D67—21no—
195C23×D67C2×D411yescharacteristic
196#11761629—22no—
197#11761629—41no—
198#11761628—21no—
199#11761628—21no—
200#11761628—42no—
201#11761628—42no—
202#11761628—42no—
203#11761628—42no—
204#11761628#4112yes—
205#11761628#4112yes—
206#11761627—22no—
207#11761627—41no—
208#11761627—42no—
209#11761627—42no—
210#11761627—42no—
211#11761627—42no—
212#11761627—44no—
213#11761627—44no—
214C2×Dic134—22no—
215C2×Dic134—21no—
216C2×Dic134—21no—
217C2×Dic134—21no—
218C2×Dic134—21no—
219C2×Dic134—21no—
220C2×Dic134—21no—
221C2×Dic134—21no—
222C2×Dic134—42no—
223C2×Dic134—42no—
224C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
225Q8×D67—22no—
226Q8×D67—41no—
227Q8×D67—42no—
228Q8×D67—42no—
229C2×D268—21no—
230C2×D268C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊D67—21no—
232C2×C22⋊D67—22no—
233C2×C22⋊D67—21no—
234C2×C22⋊D67—21no—
235C2×C22⋊D67—21no—
236C2×C22⋊D67—21no—
237D4×D67—22no—
238D4×D67—41no—
239D4×D67—42no—
240D4×D67—42no—
241C22×Dic67—22no—
242C22×Dic67—21no—
243C22×Dic67—21no—
244C22×Dic67—21no—
245C22×Dic67C2×D412yes—
246C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
247C2×C4×D67—21no—
248C2×C4×D67—21no—
249C2×C4×D67—21no—
250C2×C4×D67—21no—
251C2×C4×D67—21no—
252C2×C4×D67—22no—
253C2×C4×D67—21no—
254C2×C4×D67—21no—
255C2×C4×D67—22no—
256C2×C4×D67—42no—
257C2×C4×D67—42no—
258C2×C4×D67—44no—
259C2×C4×D67—41no—
260C2×C4×D67—41no—
261C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
262C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
263C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
264C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
265#11761612—21no—
266#11761612—21no—
267#11761612—21no—
268#11761612—21no—
269#11761611—42no—
270C2×C67⋊C8—21no—
271C2×C67⋊C8—21no—
272C8×D67—42no—
273C4⋊Dic67—22no—
274C4⋊Dic67—22no—
275C4⋊Dic67—21no—
276C4⋊Dic67—21no—
277C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
279Dic67⋊C4—22no—
280Dic67⋊C4—22no—
281Dic67⋊C4—22no—
282Dic67⋊C4—21no—
283Dic67⋊C4—21no—
284Dic67⋊C4—41no—
285Dic67⋊C4—41no—
286C22⋊Dic67—22no—
287C22⋊Dic67—22no—
288C22⋊Dic67—21no—
289C22⋊Dic67—21no—
290C22⋊Dic67—21no—
291(C2×D67)⋊C4—22no—
292(C2×D67)⋊C4—21no—
293(C2×D67)⋊C4—22no—
294(C2×D67)⋊C4—22no—
295(C2×D67)⋊C4—21no—
296(C2×D67)⋊C4—42no—
297C4×Dic67—22no—
298C4×Dic67—21no—
299C4×Dic67—21no—
300C4×Dic67—21no—
301#41×C67—21no—
302#41×C67—21no—
303#41×C67—21no—
304#41×C67—21no—
305#41×C67—21no—
306#41×C67—21no—
307#41×C67—21no—
308#41×C67—21no—
309C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
310C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
311C2×D4×C67—21no—
312C2×D4×C67—21no—
313C2×D4×C67—22no—
314C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
315C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
316C22×C4×C67—21no—
317C22×C4×C67—21no—
318C22×C4×C67—21no—
319C22×C4×C67—21no—
320C22×C4×C67C2×D412yes—
321C22×C4×C67C2411yescharacteristic
322M16×C67—21no—
323M16×C67—21no—
324M16×C67—21no—
325M16×C67—21no—
326C2×C8×C67—21no—
327C2×C8×C67—21no—
328C4⋊C4×C67—22no—
329C4⋊C4×C67—21no—
330C4⋊C4×C67—21no—
331C4⋊C4×C67—21no—
332C4⋊C4×C67—21no—
333C22⋊C4×C67—22no—
334C22⋊C4×C67—22no—
335C42×C67—21no—
336C42×C67—21no—
337C23×C67—21no—
338C23×C67—21no—
339C23×C67C22×D411yescharacteristic
340C22×D67—21no—
341C22×D67—21no—
342C22×D67—21no—
343C22×D67—22no—
344C22×D67—41no—
345C22×D67—42no—
346C22×D67—42no—
347C22×D67—81no—
348C22×D67#12011yescharacteristic
349C22×D67#12011yescharacteristic
350Q8×C67—21no—
351Q8×C67—21no—
352Q8×C67—21no—
353Q8×C67—21no—
354D4×C67—21no—
355D4×C67—21no—
356D4×C67—21no—
357D4×C67—21no—
358D4×C67—41no—
359D4×C67—41no—
360D4×C67—41no—
361D4×C67—41no—
362D4×C67—82no—
363C2×C4×C67—22no—
364C2×C4×C67—21no—
365C2×C4×C67—21no—
366C2×C4×C67—41no—
367C2×C4×C67—41no—
368C2×C4×C67—41no—
369C2×C4×C67—41no—
370C2×C4×C67—42no—
371C2×C4×C67—41no—
372C2×C4×C67—41no—
373C2×C4×C67—42no—
374C2×C4×C67—41no—
375C2×C4×C67—41no—
376C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
379C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
380C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22⋊D67—22no—
383C22⋊D67—22no—
384C22⋊D67—42no—
385C22⋊D67—42no—
386C22⋊D67—44no—
387C22⋊D67—42no—
388C22⋊D67—81no—
389C2×Dic67—21no—
390C2×Dic67—21no—
391C2×Dic67—21no—
392C2×Dic67—21no—
393C2×Dic67—21no—
394C2×Dic67—22no—
395C2×Dic67—22no—
396C2×Dic67—22no—
397C2×Dic67—42no—
398C2×Dic67—44no—
399C2×Dic67—41no—
400C2×Dic67—42no—
401C2×Dic67—41no—
402C2×Dic67—41no—
403C2×Dic67—41no—
404C2×Dic67#12011yescharacteristic
405C2×Dic67#12011yescharacteristic
406D268—21no—
407D268—42no—
408D268#12312yes—
409C4×D67—21no—
410C4×D67—21no—
411C4×D67—21no—
412C4×D67—21no—
413C4×D67—21no—
414C4×D67—21no—
415C4×D67—21no—
416C4×D67—21no—
417C4×D67—22no—
418C4×D67—22no—
419C4×D67—42no—
420C4×D67—42no—
421C4×D67—44no—
422C4×D67—82no—
423C4×D67—82no—
424C4×D67—82no—
425Dic134—21no—
426Dic134—42no—
427Dic134—44no—
428Dic134—41no—
429Dic134—41no—
430Dic134—41no—
431Dic134—41no—
432Dic134#12312yes—
433C8×C67—41no—
434C8×C67—41no—
435C67⋊C8—41no—
436C67⋊C8—41no—
437C22×C67—21no—
438C22×C67—21no—
439C22×C67—41no—
440C22×C67—41no—
441C22×C67—41no—
442C22×C67—41no—
443C22×C67—41no—
444C22×C67—41no—
445C22×C67C2×#12011yescharacteristic
446C22×C67#54611yescharacteristic
447C22×C67#54611yescharacteristic
448C2×D67—21no—
449C2×D67—21no—
450C2×D67—21no—
451C2×D67—22no—
452C2×D67—21no—
453C2×D67—21no—
454C2×D67—42no—
455C2×D67—42no—
456C2×D67—41no—
457C2×D67—41no—
458C2×D67—84no—
459C2×D67#45412yes—
460C4×C67—41no—
461C4×C67—41no—
462C4×C67—42no—
463C4×C67—81no—
464C4×C67—81no—
465C4×C67C2×#12311yescharacteristic
466C4×C67#53411yescharacteristic
467C4×C67#54611yescharacteristic
468C4×C67#54611yescharacteristic
469Dic67—22no—
470Dic67—21no—
471Dic67—21no—
472Dic67—42no—
473Dic67—41no—
474Dic67—41no—
475Dic67—81no—
476Dic67—81no—
477#24029—671nomaximal, Sylow
478C2×C67—21no—
479C2×C67—21no—
480C2×C67—81no—
481C2×C67—81no—
482C2×C67#240511yescharacteristic
483C2×C67C2×#45411yescharacteristic
484C2×C67#302211yescharacteristic
485D67—22no—
486D67—41no—
487D67—42no—
488#3489—671no—
489#3092—671no—
490C2×#417—671no—
491#2503—671no—
492#2040—671no—
493#2040D6711yescharacteristic, complemented
494#2038—671no—
495#2038—671no—
496#1901—671no—
497#1871—671no—
498#1860—671no—
499#1860—671no—
500#1793—671no—
501#1793—671no—
502#1789—671no—
503C67#2402911yescharacteristic, complemented, Sylow
504C2×2−1+4—671no—
505C22×#41—671no—
506C22×M16—671no—
507D4×Q8—1341no—
508#548—1341no—
509#547—1342no—
510#547—1341no—
511#546—1342no—
512#546—1341no—
513#537—1341no—
514#537C2×D6711yescharacteristic
515#536—671no—
516#536—1341no—
517#525—671no—
518#525—1341no—
519C2×C22⋊Q8—671no—
520C2×C22⋊Q8—1341no—
521#520—671no—
522C22×C4⋊C4—671no—
523#484—1341no—
524#483—1341no—
525#481—1341no—
526#480—1341no—
527#428—671no—
528#428—671no—
529C2×#104—671no—
530C2×#104—671no—
531C2×#104—671no—
532C2×#104—671no—
533C2×#104C2×D6711yescharacteristic
534C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
535#417—671no—
536#417—671no—
537#417—671no—
538#417—671no—
539#417—1341no—
540#417—1341no—
541#417C2×D6711yescharacteristic
542#417C2×D6711yescharacteristic, complemented
543C2×#103—1341no—
544C2×#102—1341no—
545C2×#101—671no—
546C2×#101—671no—
547#407—671no—
548#400—1342no—
549#391—671no—
550#391—671no—
551#382—671no—
552#382C2×D6711yescharacteristic, complemented
553#381—1342no—
554C4×C22⋊C4—671no—
555#343—671no—
556#343C2×D6711yescharacteristic, complemented
557#339—671no—
558#339—671no—
5592−1+4—2681no—
5602−1+4—2681no—
5612−1+4—1342no—
5622−1+4—1342no—
563C2×#41—2681no—
564C2×#41—2681no—
565C2×#41—671no—
566C2×#41—671no—
567C2×#41—671no—
568C2×#41—1341no—
569C2×#41—1341no—
570C2×#41—1342no—
571C2×#41—1342no—
572C2×#41—1342no—
573C2×#41—1341no—
574C2×#41—1341no—
575C2×#41C22×D6711yescharacteristic
576C2×#41C22×D6711yescharacteristic
577C22×Q8—671no—
578C22×Q8—671no—
579C22×Q8—1341no—
580C22×Q8—1341no—
581C22×D4—671no—
582C22×D4—1341no—
583C23×C4—671no—
584C23×C4—1341no—
585C23×C4—1341no—
586C2×M16—2681no—
587C2×M16—2681no—
588C2×M16—671no—
589C2×M16—671no—
590C2×M16—1341no—
591C2×M16C22×D6711yescharacteristic
592C2×M16C22×D6711yescharacteristic
593C22×C8—1341no—
594C4⋊Q8—1342no—
595C4⋊Q8—1341no—
596#124—1342no—
597#124—1341no—
598#123—1342no—
599#123—1342no—
600#123—1342no—
601#123—1341no—
602#123—1342no—
603C22⋊Q8—21no—
604C22⋊Q8—21no—
605C22⋊Q8—671no—
606C22⋊Q8—671no—
607C22⋊Q8—1342no—
608C22⋊Q8—1342no—
609C22⋊Q8—1341no—
610C22⋊Q8—1341no—
611C22⋊Q8—1341no—
612C22⋊Q8—1341no—
613C22⋊Q8—1342no—
614C22⋊Q8—1341no—
615C22⋊Q8—1341no—
616#121—21no—
617#121—21no—
618#121—22no—
619#121—671no—
620#121—671no—
621#121—1342no—
622#121—1342no—
623#121—1342no—
624#120—1341no—
625#120—1342no—
626C4×Q8—1341no—
627C4×D4—1342no—
628C4×D4—1341no—
629C4×D4—1341no—
630C4×D4—1341no—
631C4×D4—1342no—
632C4×D4—1342no—
633#117—671no—
634#117—1341no—
635C2×C4⋊C4—672no—
636C2×C4⋊C4—671no—
637C2×C4⋊C4—1341no—
638C2×C4⋊C4—1341no—
639C2×C4⋊C4—1341no—
640C2×C4⋊C4—1341no—
641C2×C4⋊C4—1341no—
642C2×C4⋊C4—1342no—
643C2×C4⋊C4—1341no—
644C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
645C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
646C2×C22⋊C4—672no—
647C2×C22⋊C4—1342no—
648C2×C22⋊C4—1341no—
649C2×C42—671no—
650C2×C42C22×D6711yescharacteristic
651#107—1341no—
652#107—1341no—
653#106—1341no—
654#106—1341no—
655#104—41no—
656#104—41no—
657#104—2681no—
658#104—2681no—
659#104—1342no—
660#104—1342no—
661#103—21no—
662#103—21no—
663#103—1341no—
664#103—1341no—
665#103—1341no—
666#103—1341no—
667#102—21no—
668#102—21no—
669#102—1341no—
670#102—1341no—
671#102—1341no—
672#102—1341no—
673#101—2681no—
674#101—2681no—
675C22⋊C8—1341no—
676C22⋊C8—1341no—
677#95—22no—
678#95—1341no—
679#95—1342no—
680#95—1342no—
681#95—1342no—
682C24—671no—
683C24—1341no—
684#41—21no—
685#41—21no—
686#41—21no—
687#41—21no—
688#41—21no—
689#41—21no—
690#41—21no—
691#41—21no—
692#41—2682no—
693#41—2682no—
694#41—2682no—
695#41—2682no—
696#41—2682no—
697#41—2682no—
698#41—2681no—
699#41—2682no—
700#41—2682no—
701#41—2684no—
702#41—2684no—
703#41—2681no—
704#41—672no—
705#41—672no—
706#41—1342no—
707#41—1342no—
708#41—1341no—
709#41—1341no—
710C2×Q8—2682no—
711C2×Q8—2682no—
712C2×Q8—2682no—
713C2×Q8—2682no—
714C2×Q8—2681no—
715C2×Q8—671no—
716C2×Q8—1341no—
717C2×Q8—1342no—
718C2×Q8—1342no—
719C2×Q8—1341no—
720C2×Q8—1341no—
721C2×Q8—1341no—
722C2×Q8—1341no—
723C2×Q8—1341no—
724C2×Q8—1341no—
725C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
726C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
727C2×D4—21no—
728C2×D4—21no—
729C2×D4—22no—
730C2×D4—2682no—
731C2×D4—2682no—
732C2×D4—2681no—
733C2×D4—671no—
734C2×D4—1341no—
735C2×D4—1341no—
736C2×D4—1342no—
737C2×D4—1341no—
738C2×D4—1341no—
739C2×D4—1342no—
740C2×D4—1341no—
741C2×D4—1341no—
742C2×D4D4×D6711yescharacteristic
743C2×D4D4×D6711yescharacteristic
744C22×C4—21no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—21no—
747C22×C4—21no—
748C22×C4—2682no—
749C22×C4—2682no—
750C22×C4—2681no—
751C22×C4—2681no—
752C22×C4—2684no—
753C22×C4—671no—
754C22×C4—671no—
755C22×C4—671no—
756C22×C4—671no—
757C22×C4—671no—
758C22×C4—672no—
759C22×C4—1341no—
760C22×C4—1341no—
761C22×C4—1342no—
762C22×C4—1342no—
763C22×C4—1341no—
764C22×C4—1341no—
765C22×C4—1341no—
766C22×C4—1342no—
767C22×C4—1341no—
768C22×C4—1341no—
769C22×C4—1341no—
770C22×C4—1341no—
771C22×C4—1341no—
772C22×C4D4×D6712yes—
773C22×C4C23×D6711yescharacteristic
774M16—21no—
775M16—21no—
776M16—21no—
777M16—21no—
778M16—2682no—
779M16—1341no—
780M16—1341no—
781M16—1341no—
782M16—1341no—
783C2×C8—21no—
784C2×C8—21no—
785C2×C8—2682no—
786C2×C8—1341no—
787C2×C8—1341no—
788C4⋊C4—22no—
789C4⋊C4—21no—
790C4⋊C4—21no—
791C4⋊C4—21no—
792C4⋊C4—21no—
793C4⋊C4—2681no—
794C4⋊C4—2681no—
795C4⋊C4—671no—
796C4⋊C4—671no—
797C4⋊C4—1342no—
798C4⋊C4—1342no—
799C4⋊C4—1341no—
800C4⋊C4—1341no—
801C4⋊C4—1342no—
802C4⋊C4—1342no—
803C4⋊C4—1342no—
804C4⋊C4—1341no—
805C4⋊C4—1341no—
806C22⋊C4—22no—
807C22⋊C4—22no—
808C22⋊C4—2682no—
809C22⋊C4—1342no—
810C22⋊C4—1342no—
811C22⋊C4—1341no—
812C22⋊C4—1341no—
813C22⋊C4—1342no—
814C22⋊C4—1341no—
815C22⋊C4—1341no—
816C22⋊C4—1342no—
817C22⋊C4—1342no—
818C22⋊C4—1341no—
819C42—21no—
820C42—21no—
821C42—1342no—
822C42—1341no—
823C42—1341no—
824C42—1341no—
825C23—21no—
826C23—21no—
827C23—2681no—
828C23—2682no—
829C23—2682no—
830C23—5361no—
831C23—671no—
832C23—671no—
833C23—1342no—
834C23—1341no—
835C23—1341no—
836C23—1341no—
837C23C2×D4×D6711yescharacteristic
838Q8—21no—
839Q8—21no—
840Q8—21no—
841Q8—21no—
842Q8—2684no—
843Q8—2682no—
844Q8—2681no—
845Q8—2681no—
846Q8—2681no—
847Q8—2681no—
848Q8—672no—
849Q8—1341no—
850D4—21no—
851D4—21no—
852D4—21no—
853D4—21no—
854D4—41no—
855D4—41no—
856D4—41no—
857D4—41no—
858D4—82no—
859D4—2682no—
860D4—2682no—
861D4—2684no—
862D4—2682no—
863D4—2682no—
864D4—5361no—
865D4—672no—
866D4—1342no—
867D4—1342no—
868D4—1341no—
869C2×C4—22no—
870C2×C4—21no—
871C2×C4—21no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—41no—
876C2×C4—42no—
877C2×C4—41no—
878C2×C4—42no—
879C2×C4—41no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—2684no—
883C2×C4—2682no—
884C2×C4—2682no—
885C2×C4—2684no—
886C2×C4—2681no—
887C2×C4—2682no—
888C2×C4—2681no—
889C2×C4—2681no—
890C2×C4—2681no—
891C2×C4—2682no—
892C2×C4—5362no—
893C2×C4—5362no—
894C2×C4—5362no—
895C2×C4—671no—
896C2×C4—671no—
897C2×C4—1342no—
898C2×C4—1342no—
899C2×C4—1341no—
900C2×C4—1341no—
901C2×C4—1342no—
902C2×C4—1341no—
903C2×C4—1341no—
904C2×C4—1341no—
905C2×C4—1341no—
906C2×C4—1342no—
907C2×C4—1341no—
908C2×C4—1341no—
909C2×C4—1342no—
910C2×C4—1341no—
911C2×C4—1341no—
912C2×C4—1341no—
913C2×C4—1341no—
914C2×C4—1341no—
915C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
916C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
917C2×C4#41×D6711yescharacteristic
918C2×C4#41×D6711yescharacteristic
919C2×C4#1452408811yescharacteristic
920C2×C4#1452408911yescharacteristic
921C8—41no—
922C8—41no—
923C8—2681no—
924C8—2681no—
925C22—21no—
926C22—21no—
927C22—41no—
928C22—41no—
929C22—41no—
930C22—41no—
931C22—41no—
932C22—41no—
933C22—2682no—
934C22—2682no—
935C22—2681no—
936C22—2681no—
937C22—5364no—
938C22—672no—
939C22—1341no—
940C22—1341no—
941C22—1342no—
942C22—1341no—
943C22—1341no—
944C22—1341no—
945C22#120×D6711yescharacteristic
946C22#1686403911yescharacteristic
947C22#1686404311yescharacteristic
948C4—42no—
949C4—41no—
950C4—41no—
951C4—81no—
952C4—81no—
953C4—2681no—
954C4—2681no—
955C4—2682no—
956C4—5361no—
957C4—5361no—
958C4—1341no—
959C4—1342no—
960C4—1341no—
961C4#123×D6711yescharacteristic
962C4#1686395411yescharacteristic
963C4#1686403511yescharacteristic
964C4#1686403811yescharacteristic
965C2—21no—
966C2—21no—
967C2—81no—
968C2—81no—
969C2—2681no—
970C2—2682no—
971C2—1342no—
972C2#2256353111yescharacteristic
973C2#454×D6711yescharacteristic
974C2#2256958411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2040C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573884C2
hypercenter#2040D67
hypocenterC67#24029
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570130C2semidirect
3. #417×D67C2semidirect
4. #22564691C2semidirect
5. #22561435C2semidirect
6. #22561425C2semidirect
7. #22561424C2semidirect
8. #22560676C2semidirect
9. #22560508C2semidirect
10. #22560445C2semidirect
11. #22560441C2semidirect
12. #22560169C2semidirect
13. #22560166C2semidirect
14. #22560151C2semidirect
15. C67×#2040C2semidirect
38. #16863438C22semidirect
39. #16863436C22semidirect
42. C2×#14523970C22semidirect
46. #16863397C22semidirect
52. C2×#14523961C22semidirect
53. C2×#14523961C22semidirect
56. #16863302C22semidirect
57. #16863301C22semidirect
58. #16863261C22semidirect
61. #16863165C22semidirect
62. #16863157C22semidirect
63. #16863156C22semidirect
66. C2×#104×C67C22semidirect
68. #417×C67C22semidirect
69. #382×C67C22semidirect
70. #343×C67C22semidirect
493. #2040D67semidirect
503. C67#24029semidirect
534. C2×#104C2×D67semidirect
542. #417C2×D67semidirect
552. #382C2×D67semidirect
556. #343C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738842
#225701302
#417×D672
#225646912
#225614352
#225614252
#225614242
#225606762
#225605082
#225604452
#225604412
#225601692
#225601662
#225601512
C67×#20402
#2402967