Finite Group Databasebeta

← #30888740

Subgroups — #30888740

Order 17152.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561430C212yesmaximal, complemented
5#22561423C212yesmaximal, complemented
6#22560678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560435C212yesmaximal, complemented
9#22560168C212yesmaximal, complemented
10#22560153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3489C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11761612C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
14#16863729—21no—
15#16863724—21no—
16#16863712—21no—
17#16863707—21no—
18#16863439C2212yescomplemented
19C2×#14523970C2212yes—
20C2×#14523970C2212yes—
21C2×#14523970C2212yescomplemented
22#16863397—21no—
23#16863397—21no—
24#16863397C2212yes—
25#16863397C2212yes—
26#16863397C2212yescomplemented
27C2×#14523967—21no—
28C2×#14523964—21no—
29C2×#14523962C2212yescomplemented
30#16863360C2211yescharacteristic
31#16863326—22no—
32#16863303C2212yescomplemented
33#16863268—22no—
34#16863265C2212yescomplemented
35C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
36#16863165C2212yescomplemented
37#16863155C2212yescomplemented
38C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
39C22×#41×C67C2211yescharacteristic
40D4×Q8×C67—21no—
41#548×C67—21no—
42#547×C67—21no—
43#547×C67—22no—
44#546×C67—21no—
45#546×C67—22no—
46#537×C67—21no—
47#537×C67C2211yescharacteristic
48#536×C67—21no—
49#536×C67C2211yescharacteristic
50#525×C67—21no—
51#525×C67C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C67—21no—
53C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
54#520×C67C2211yescharacteristic
55C23×Dic67—21no—
56C2×#11761612—21no—
57C2×#11761612—42no—
58C2×#11761612C2312yes—
59C2×#11761612C2312yes—
60C22×C67⋊C8—21no—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67C2312yes—
67C2×Dic67⋊C4—24no—
68C2×C22⋊Dic67—21no—
69C2×C4×Dic67C2312yes—
70#14523976—22no—
71#14523974—22no—
72#14523970—24no—
73#14523970—42no—
74#14523970—42no—
75#14523967—22no—
76#14523967—22no—
77#14523967—22no—
78#14523964—22no—
79#14523964—22no—
80#14523964—22no—
81#14523962—42no—
82C22⋊(C67⋊C8)—21no—
83C22⋊(C67⋊C8)—21no—
84C67⋊#95—21no—
85C67⋊#95—24no—
862−1+4×C67—24no—
872−1+4×C67—42no—
88C2×#41×C67—21no—
89C2×#41×C67—21no—
90C2×#41×C67—21no—
91C2×#41×C67—22no—
92C2×#41×C67—21no—
93C2×#41×C67—24no—
94C2×#41×C67—42no—
95C2×#41×C67D411yescharacteristic
96C2×#41×C67D411yescharacteristic
97C2×#41×C67C2311yescharacteristic
98C2×#41×C67C2311yescharacteristic
99C2×#41×C67C2311yescharacteristic
100C22×Q8×C67—21no—
101C22×Q8×C67—21no—
102C22×Q8×C67D411yescharacteristic
103C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
104C22×D4×C67—21no—
105C22×D4×C67D411yescharacteristic
106C23×C4×C67—21no—
107C23×C4×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C67—22no—
109C4⋊Q8×C67—21no—
110#124×C67—22no—
111#124×C67—21no—
112#123×C67—22no—
113#123×C67—22no—
114#123×C67—22no—
115#123×C67—21no—
116#123×C67—22no—
117C22⋊Q8×C67—22no—
118C22⋊Q8×C67—22no—
119C22⋊Q8×C67—22no—
120C22⋊Q8×C67—21no—
121C22⋊Q8×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67—21no—
127C22⋊Q8×C67—21no—
128C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
129C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
130#121×C67—22no—
131#121×C67—22no—
132#121×C67—22no—
133#121×C67—21no—
134#121×C67—21no—
135#121×C67—22no—
136#121×C67D411yescharacteristic
137#121×C67D411yescharacteristic
138#120×C67—22no—
139#120×C67—21no—
140C4×Q8×C67—21no—
141C4×D4×C67—22no—
142C4×D4×C67—22no—
143C4×D4×C67—21no—
144C4×D4×C67—22no—
145C4×D4×C67—21no—
146C4×D4×C67—21no—
147#117×C67—21no—
148#117×C67C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C67—22no—
150C2×C4⋊C4×C67—21no—
151C2×C4⋊C4×C67D412yes—
152C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C67—22no—
154C2×C22⋊C4×C67D412yes—
155C22×Dic67—22no—
156C22×Dic67—22no—
157C22×Dic67—41no—
158C22×Dic67—41no—
159C22×Dic67—82no—
160#11761612—22no—
161#11761612—22no—
162#11761612—22no—
163#11761612—22no—
164#11761612—42no—
165C2×C67⋊C8—22no—
166C2×C67⋊C8—22no—
167C2×C67⋊C8—42no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67—41no—
172Dic67⋊C4—84no—
173C22⋊Dic67—24no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—22no—
176C24×C67—21no—
177C24×C67C2×D411yescharacteristic
178#41×C67—22no—
179#41×C67—22no—
180#41×C67—22no—
181#41×C67—22no—
182#41×C67—22no—
183#41×C67—22no—
184#41×C67—22no—
185#41×C67—44no—
186#41×C67—41no—
187#41×C67—41no—
188#41×C67—44no—
189#41×C67—44no—
190#41×C67—48no—
191#41×C67—42no—
192#41×C67—42no—
193#41×C67#4114yes—
194C2×Q8×C67—22no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—22no—
199C2×Q8×C67—22no—
200C2×Q8×C67—22no—
201C2×Q8×C67—41no—
202C2×Q8×C67—44no—
203C2×Q8×C67—42no—
204C2×Q8×C67—42no—
205C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—22no—
210C2×D4×C67—22no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—22no—
217C2×D4×C67—21no—
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67—41no—
220C2×D4×C67—44no—
221C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67—21no—
225C22×C4×C67—22no—
226C22×C4×C67—22no—
227C22×C4×C67—22no—
228C22×C4×C67—22no—
229C22×C4×C67—21no—
230C22×C4×C67—22no—
231C22×C4×C67—21no—
232C22×C4×C67—21no—
233C22×C4×C67—21no—
234C22×C4×C67—21no—
235C22×C4×C67—44no—
236C22×C4×C67C2×D412yes—
237C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C67C2×D412yes—
243C22×C4×C67C2411yescharacteristic
244C4⋊C4×C67—22no—
245C4⋊C4×C67—22no—
246C4⋊C4×C67—22no—
247C4⋊C4×C67—22no—
248C4⋊C4×C67—21no—
249C4⋊C4×C67—22no—
250C4⋊C4×C67—22no—
251C4⋊C4×C67—21no—
252C4⋊C4×C67—21no—
253C4⋊C4×C67—21no—
254C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C67—22no—
257C22⋊C4×C67—22no—
258C22⋊C4×C67—22no—
259C22⋊C4×C67—22no—
260C22⋊C4×C67—22no—
261C22⋊C4×C67—21no—
262C22⋊C4×C67—22no—
263C22⋊C4×C67—22no—
264C22⋊C4×C67—21no—
265C22⋊C4×C67—21no—
266C22⋊C4×C67—21no—
267C22⋊C4×C67—21no—
268C42×C67—22no—
269C42×C67—21no—
270C23×C67—21no—
271C23×C67—22no—
272C23×C67—22no—
273C23×C67—21no—
274C23×C67—21no—
275C23×C67—41no—
276C23×C67—42no—
277C23×C67—42no—
278C23×C67—81no—
279C23×C67#12011yescharacteristic
280C23×C67#12011yescharacteristic
281C23×C67C22×D411yescharacteristic
282Q8×C67—21no—
283Q8×C67—21no—
284Q8×C67—21no—
285Q8×C67—22no—
286Q8×C67—42no—
287Q8×C67—44no—
288Q8×C67—41no—
289Q8×C67—41no—
290Q8×C67—42no—
291Q8×C67#12312yes—
292D4×C67—24no—
293D4×C67—21no—
294D4×C67—21no—
295D4×C67—21no—
296D4×C67—22no—
297D4×C67—42no—
298D4×C67—42no—
299D4×C67—42no—
300D4×C67—44no—
301D4×C67—42no—
302D4×C67—42no—
303D4×C67—42no—
304D4×C67—81no—
305D4×C67—82no—
306D4×C67#12312yes—
307C2×C4×C67—21no—
308C2×C4×C67—22no—
309C2×C4×C67—21no—
310C2×C4×C67—21no—
311C2×C4×C67—21no—
312C2×C4×C67—21no—
313C2×C4×C67—22no—
314C2×C4×C67—22no—
315C2×C4×C67—24no—
316C2×C4×C67—21no—
317C2×C4×C67—22no—
318C2×C4×C67—21no—
319C2×C4×C67—21no—
320C2×C4×C67—22no—
321C2×C4×C67—21no—
322C2×C4×C67—24no—
323C2×C4×C67—42no—
324C2×C4×C67—42no—
325C2×C4×C67—42no—
326C2×C4×C67—44no—
327C2×C4×C67—44no—
328C2×C4×C67—41no—
329C2×C4×C67—41no—
330C2×C4×C67—42no—
331C2×C4×C67—42no—
332C2×C4×C67—82no—
333C2×C4×C67#12011yescharacteristic
334C2×C4×C67#12011yescharacteristic
335C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C67C2×#4112yes—
338C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
339C2×Dic67—24no—
340C2×Dic67—42no—
341C2×Dic67—42no—
342C2×Dic67—44no—
343C2×Dic67—42no—
344C2×Dic67—82no—
345C2×Dic67—82no—
346C67⋊C8—42no—
347C67⋊C8—42no—
348C22×C67—21no—
349C22×C67—21no—
350C22×C67—21no—
351C22×C67—21no—
352C22×C67—21no—
353C22×C67—22no—
354C22×C67—21no—
355C22×C67—21no—
356C22×C67—44no—
357C22×C67—41no—
358C22×C67—41no—
359C22×C67—41no—
360C22×C67—41no—
361C22×C67—41no—
362C22×C67—41no—
363C22×C67—41no—
364C22×C67—41no—
365C22×C67—84no—
366C22×C67#45612yes—
367C22×C67C2×#12011yescharacteristic
368C22×C67#54612yes—
369C4×C67—21no—
370C4×C67—21no—
371C4×C67—22no—
372C4×C67—42no—
373C4×C67—41no—
374C4×C67—41no—
375C4×C67—41no—
376C4×C67—42no—
377C4×C67—41no—
378C4×C67C2×#12311yescharacteristic
379C4×C67#53411yescharacteristic
380C4×C67#54612yes—
381Dic67—44no—
382Dic67—82no—
383#24030—671nomaximal, Sylow
384C2×C67—22no—
385C2×C67—22no—
386C2×C67—41no—
387C2×C67—42no—
388C2×C67—81no—
389C2×C67—81no—
390C2×C67#240511yescharacteristic
391C2×C67C2×#45611yescharacteristic
392C2×C67#302111yescharacteristic
393#3489D6711yescharacteristic
394#3092—671no—
395C2×#417—671no—
396#2502—671no—
397#2039—672no—
398#2038—672no—
399#1901—671no—
400#1871—671no—
401#1859—672no—
402#1793—672no—
403#1789—671no—
404C67#2403011yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
406C22×#41C2×D6711yescharacteristic
407C22×M16—671no—
408D4×Q8—21no—
409#548—21no—
410#547—21no—
411#547—22no—
412#546—21no—
413#546—22no—
414#537—21no—
415#537C2×D6711yescharacteristic
416#536—21no—
417#536C2×D6711yescharacteristic
418#525—21no—
419#525C2×D6711yescharacteristic
420C2×C22⋊Q8—21no—
421C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
422#520C2×D6711yescharacteristic
423C22×C4⋊C4—671no—
424#484—1341no—
425#483—1341no—
426#481—1341no—
427#480—1341no—
428#428—672no—
429C2×#104—672no—
430C2×#104—672no—
431C2×#104—672no—
432#417—672no—
433#417—672no—
434#417—672no—
435#417—1341no—
436#417—1341no—
437C2×#103—1341no—
438C2×#102—1341no—
439C2×#101—672no—
440#407—671no—
441#398—1342no—
442#391—672no—
443#385—1342no—
444#384—672no—
445C4×C22⋊C4—671no—
446#343—672no—
447#339—672no—
4482−1+4—24no—
4492−1+4—42no—
450C2×#41—21no—
451C2×#41—21no—
452C2×#41—21no—
453C2×#41—22no—
454C2×#41—21no—
455C2×#41—24no—
456C2×#41—42no—
457C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
458C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
459C2×#41C22×D6711yescharacteristic
460C2×#41C22×D6711yescharacteristic
461C2×#41C22×D6711yescharacteristic
462C22×Q8—21no—
463C22×Q8—21no—
464C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
465C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
466C22×D4—21no—
467C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
468C23×C4—21no—
469C23×C4—1341no—
470C23×C4C22×D6711yescharacteristic
471C2×M16—2682no—
472C2×M16—672no—
473C2×M16—672no—
474C2×M16—1341no—
475C22×C8—1341no—
476C4⋊Q8—22no—
477C4⋊Q8—21no—
478#124—22no—
479#124—21no—
480#123—22no—
481#123—22no—
482#123—22no—
483#123—21no—
484#123—22no—
485C22⋊Q8—22no—
486C22⋊Q8—22no—
487C22⋊Q8—22no—
488C22⋊Q8—21no—
489C22⋊Q8—21no—
490C22⋊Q8—21no—
491C22⋊Q8—21no—
492C22⋊Q8—21no—
493C22⋊Q8—21no—
494C22⋊Q8—21no—
495C22⋊Q8—21no—
496C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
497C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
498#121—22no—
499#121—22no—
500#121—22no—
501#121—21no—
502#121—21no—
503#121—22no—
504#121C22⋊D6711yescharacteristic
505#121C22⋊D6711yescharacteristic
506#120—22no—
507#120—21no—
508C4×Q8—21no—
509C4×D4—22no—
510C4×D4—22no—
511C4×D4—21no—
512C4×D4—22no—
513C4×D4—21no—
514C4×D4—21no—
515#117—21no—
516#117C22×D6711yescharacteristic
517C2×C4⋊C4—22no—
518C2×C4⋊C4—21no—
519C2×C4⋊C4—672no—
520C2×C4⋊C4—1341no—
521C2×C4⋊C4—1341no—
522C2×C4⋊C4—1341no—
523C2×C4⋊C4—1341no—
524C2×C4⋊C4—1341no—
525C2×C4⋊C4—1344no—
526C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
527C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
528C2×C22⋊C4—22no—
529C2×C22⋊C4—1341no—
530C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
531C2×C42—672no—
532#107—1342no—
533#106—1342no—
534#104—2682no—
535#104—2682no—
536#104—1344no—
537#103—1342no—
538#103—1342no—
539#103—1342no—
540#102—1342no—
541#102—1342no—
542#102—1342no—
543#101—2682no—
544C22⋊C8—1341no—
545C22⋊C8—1341no—
546#95—1341no—
547#95—1344no—
548C24—21no—
549C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
550#41—22no—
551#41—22no—
552#41—22no—
553#41—22no—
554#41—22no—
555#41—22no—
556#41—22no—
557#41—44no—
558#41—41no—
559#41—41no—
560#41—44no—
561#41—44no—
562#41—48no—
563#41—42no—
564#41—42no—
565#41#1176162714yes—
566C2×Q8—22no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—22no—
571C2×Q8—22no—
572C2×Q8—22no—
573C2×Q8—41no—
574C2×Q8—44no—
575C2×Q8—42no—
576C2×Q8—42no—
577C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
578C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
579C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
580C2×D4—21no—
581C2×D4—22no—
582C2×D4—22no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—22no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—41no—
592C2×D4—44no—
593C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
594C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
595C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
596C22×C4—21no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—22no—
600C22×C4—22no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—44no—
608C22×C4—2681no—
609C22×C4—2681no—
610C22×C4—5362no—
611C22×C4—1342no—
612C22×C4—1342no—
613C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
614C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
615C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
616C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
617C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
618C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
619C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
620C22×C4C23×D6711yescharacteristic
621M16—2682no—
622M16—1342no—
623M16—1342no—
624M16—1342no—
625M16—1342no—
626C2×C8—2682no—
627C2×C8—1342no—
628C2×C8—1342no—
629C4⋊C4—22no—
630C4⋊C4—22no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—22no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—22no—
635C4⋊C4—22no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—2681no—
640C4⋊C4—2681no—
641C4⋊C4—5364no—
642C4⋊C4—1342no—
643C4⋊C4—1342no—
644C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
645C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
646C22⋊C4—22no—
647C22⋊C4—22no—
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—22no—
650C22⋊C4—22no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—22no—
653C22⋊C4—22no—
654C22⋊C4—21no—
655C22⋊C4—21no—
656C22⋊C4—21no—
657C22⋊C4—21no—
658C22⋊C4—1344no—
659C42—22no—
660C42—21no—
661C42—1342no—
662C42—1342no—
663C23—22no—
664C23—22no—
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—41no—
669C23—42no—
670C23—42no—
671C23—81no—
672C23#1452401211yescharacteristic
673C23#1452401211yescharacteristic
674C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
675Q8—21no—
676Q8—22no—
677Q8—21no—
678Q8—21no—
679Q8—42no—
680Q8—44no—
681Q8—42no—
682Q8—41no—
683Q8—41no—
684Q8#1452402412yes—
685D4—24no—
686D4—22no—
687D4—21no—
688D4—21no—
689D4—21no—
690D4—42no—
691D4—42no—
692D4—42no—
693D4—44no—
694D4—42no—
695D4—42no—
696D4—42no—
697D4—81no—
698D4—82no—
699D4#1452402412yes—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—24no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—24no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—2682no—
727C2×C4—2682no—
728C2×C4—2684no—
729C2×C4—2682no—
730C2×C4—5362no—
731C2×C4—5362no—
732C2×C4—1344no—
733C2×C4#1452401211yescharacteristic
734C2×C4#1452401211yescharacteristic
735C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
736C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
737C2×C4C2×#1176162712yes—
738C2×C4#1452408812yes—
739C8—2682no—
740C8—2682no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—22no—
749C22—44no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—84no—
759C22#1686357912yes—
760C22C2×#1452401211yescharacteristic
761C22#1686404012yes—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—22no—
765C4—41no—
766C4—42no—
767C4—41no—
768C4—42no—
769C4—41no—
770C4—41no—
771C4—2684no—
772C4—5362no—
773C4C2×#1452402411yescharacteristic
774C4#1686395511yescharacteristic
775C4#1686404012yes—
776C2—22no—
777C2—22no—
778C2—41no—
779C2—42no—
780C2—81no—
781C2—81no—
782C2#2256353211yescharacteristic
783C2C2×#1686357911yescharacteristic
784C2#2256958111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3489C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3489D67
hypocenterC67#24030
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570129C2semidirect
2. C2×#16863397C2semidirect
3. #22564688C2semidirect
4. #22561430C2semidirect
5. #22561423C2semidirect
6. #22560678C2semidirect
7. #22560512C2semidirect
8. #22560435C2semidirect
9. #22560168C2semidirect
10. #22560153C2semidirect
18. #16863439C22semidirect
21. C2×#14523970C22semidirect
26. #16863397C22semidirect
29. C2×#14523962C22semidirect
32. #16863303C22semidirect
34. #16863265C22semidirect
36. #16863165C22semidirect
37. #16863155C22semidirect
404. C67#24030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701292
C2×#168633972
#225646882
#225614302
#225614232
#225606782
#225605122
#225604352
#225601682
#225601532
C67×#34892
#2403067