Finite Group Databasebeta

← #30888759

Subgroups — #30888759

Order 17152.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1008 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573878C211yesmaximal, characteristic
2#22570142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22564671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560437C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560164C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524089C2211yescharacteristic
17C22×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
18#16864065—21no—
19#16864057—21no—
20#16864034—22no—
21#16864034—21no—
22D4×C22⋊D67—22no—
23D4×C22⋊D67—21no—
24#16863974—21no—
25#16863974C2211yescharacteristic
26#16863960—21no—
27#16863960C2211yescharacteristic
28#16863907—21no—
29#16863907C2211yescharacteristic
30C2×#14524017—21no—
31C2×#14524017C2211yescharacteristic
32#16863879C2211yescharacteristic
33C2×#14524002C2211yescharacteristic, complemented
34#16863738—21no—
35#16863738—21no—
36#16863721—21no—
37#16863721—21no—
38#16863438C2211yescharacteristic, complemented
39#16863438C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14523971C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14523971C2211yescharacteristic, complemented
42#16863405—21no—
43#16863401—21no—
44#16863398C2211yescharacteristic, complemented
45#16863398C2211yescharacteristic, complemented
46#16863397C2211yescharacteristic
47#16863397C2211yescharacteristic
48#16863397C2211yescharacteristic, complemented
49#16863397C2211yescharacteristic, complemented
50#16863392—21no—
51#16863392—21no—
52C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
54#16863312—22no—
55#16863298C2211yescharacteristic, complemented
56#16863298C2211yescharacteristic, complemented
57#16863288—22no—
58#16863266C2211yescharacteristic, complemented
59#16863262C2211yescharacteristic, complemented
60#16863164C2211yescharacteristic, complemented
61#16863164C2211yescharacteristic, complemented
62#16863156C2211yescharacteristic, complemented
63#16863156C2211yescharacteristic, complemented
64C22×#41×C67C2211yescharacteristic
65C2×#104×C67C2211yescharacteristic
66C2×#104×C67C2211yescharacteristic
67C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
69#407×C67C2211yescharacteristic, complemented
70C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
71#14524089—22no—
72#14524089—22no—
73#14524089—41no—
74#14524089—41no—
75C2×#11761629—21no—
76C2×#11761628—21no—
77C2×#11761628C2311yescharacteristic
78C22×D268—21no—
79C22×D268C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D67—22no—
81C22×C22⋊D67D412yes—
82C2×D4×D67—22no—
83C2×D4×D67—21no—
84C2×#11761612—21no—
85C2×#11761612—41no—
86C2×#11761612—41no—
87C2×#11761612C2311yescharacteristic
88C2×#11761612C2311yescharacteristic
89C22×C67⋊C8—21no—
90#14524039—22no—
91#14524039—21no—
92#14524032—22no—
93#14524032—21no—
94#14524026—22no—
95#14524026—21no—
96#14524022—21no—
97#14524022D411yescharacteristic
98#14524022D411yescharacteristic
99#14524019—22no—
100#14524019—21no—
101#14524017—22no—
102#14524017—22no—
103#14524017—21no—
104#14524017—21no—
105#14524017—21no—
106#14524017—21no—
107#14524017—21no—
108#14524017—21no—
109#14524017—21no—
110#14524017D411yescharacteristic
111#14524017D411yescharacteristic
112#14524015—22no—
113#14524015—22no—
114#14524015—22no—
115#14524014—22no—
116#14524014—21no—
117#14524012—22no—
118#14524012—21no—
119#14524011—22no—
120#14524011—22no—
121#14524011—22no—
122Q8×Dic67—21no—
123D4×Dic67—22no—
124D4×Dic67—21no—
125C4×C22⋊D67—22no—
126C4×C22⋊D67—22no—
127C4×C22⋊D67—21no—
128C4×C22⋊D67—21no—
129#14524002—21no—
130#14524002—21no—
131#14524002—21no—
132#14524002—21no—
133#14524002—21no—
134#14524002C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic67—21no—
136C2×C4⋊Dic67—22no—
137C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊Dic67—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
144C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
145C2×C4×Dic67—21no—
146#14523977—21no—
147#14523977—21no—
148#14523975—21no—
149#14523975—21no—
150#14523971—41no—
151#14523971—41no—
152#14523968—21no—
153#14523968—21no—
154#14523967—21no—
155#14523967—21no—
156#14523967—21no—
157#14523967—21no—
158#14523965—21no—
159#14523965—21no—
160#14523964—21no—
161#14523964—21no—
162#14523964—21no—
163#14523964—21no—
164#14523959—41no—
165#14523959—41no—
166C67⋊#95—22no—
167C2×#41×C67—21no—
168C2×#41×C67—21no—
169C2×#41×C67—22no—
170C2×#41×C67—22no—
171C2×#41×C67—41no—
172C2×#41×C67—41no—
173C2×#41×C67D411yescharacteristic
174C2×#41×C67D411yescharacteristic
175C2×#41×C67C2311yescharacteristic
176C2×#41×C67C2311yescharacteristic
177C22×Q8×C67D411yescharacteristic
178C22×D4×C67—21no—
179C22×D4×C67D411yescharacteristic
180C23×C4×C67—21no—
181C23×C4×C67C2311yescharacteristic
182C2×M16×C67C2311yescharacteristic
183C2×M16×C67C2311yescharacteristic
184C2×C22⋊C4×C67—21no—
185C2×C42×C67C2311yescharacteristic
186C2×C42×C67C2311yescharacteristic
187#104×C67—22no—
188#104×C67—22no—
189#104×C67—41no—
190#104×C67—41no—
191C22⋊C8×C67—21no—
192C22⋊C8×C67—21no—
193#95×C67—21no—
194C23×D67—22no—
195C23×D67C2×D412yes—
196#11761629—42no—
197#11761629—42no—
198#11761628—21no—
199#11761628—21no—
200#11761628—21no—
201#11761628—21no—
202#11761628—42no—
203#11761628—42no—
204C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
205C2×D268—22no—
206C2×D268—21no—
207C2×D268—21no—
208C2×D268—21no—
209C2×D268—21no—
210C2×D268—21no—
211C2×D268—21no—
212C2×D268—42no—
213C2×D268—42no—
214C2×D268C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊D67—22no—
216C2×C22⋊D67—22no—
217C2×C22⋊D67—21no—
218C2×C22⋊D67—21no—
219C2×C22⋊D67—22no—
220C2×C22⋊D67—22no—
221C2×C22⋊D67—22no—
222C2×C22⋊D67—21no—
223C2×C22⋊D67—22no—
224C2×C22⋊D67—82no—
225C2×C22⋊D67—84no—
226D4×D67—44no—
227D4×D67—44no—
228D4×D67—42no—
229D4×D67—42no—
230C22×Dic67—22no—
231C22×Dic67—21no—
232C22×Dic67—21no—
233C22×Dic67C2×D412yes—
234C2×C4×D67—22no—
235C2×C4×D67—21no—
236#11761612—21no—
237#11761612—21no—
238#11761612—21no—
239#11761612—21no—
240#11761612—42no—
241C2×C67⋊C8—21no—
242C2×C67⋊C8—21no—
243C2×C67⋊C8—42no—
244C4⋊Dic67—22no—
245C4⋊Dic67—21no—
246C4⋊Dic67—21no—
247C4⋊Dic67—21no—
248C4⋊Dic67—21no—
249C4⋊Dic67—21no—
250C4⋊Dic67—21no—
251C4⋊Dic67—82no—
252C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
254Dic67⋊C4—22no—
255Dic67⋊C4—21no—
256Dic67⋊C4—21no—
257C22⋊Dic67—22no—
258C22⋊Dic67—22no—
259C22⋊Dic67—21no—
260C22⋊Dic67—21no—
261C22⋊Dic67—21no—
262C22⋊Dic67—41no—
263C22⋊Dic67—41no—
264(C2×D67)⋊C4—22no—
265(C2×D67)⋊C4—22no—
266(C2×D67)⋊C4—22no—
267(C2×D67)⋊C4—21no—
268(C2×D67)⋊C4—22no—
269(C2×D67)⋊C4—22no—
270(C2×D67)⋊C4—21no—
271(C2×D67)⋊C4—44no—
272(C2×D67)⋊C4—82no—
273C4×Dic67—22no—
274C4×Dic67—21no—
275C4×Dic67—41no—
276C4×Dic67—41no—
277C24×C67—21no—
278C24×C67C2×D411yescharacteristic
279#41×C67—21no—
280#41×C67—21no—
281#41×C67—22no—
282#41×C67—22no—
283#41×C67—21no—
284#41×C67—21no—
285#41×C67—21no—
286#41×C67—21no—
287#41×C67—42no—
288#41×C67—42no—
289#41×C67—41no—
290#41×C67—41no—
291#41×C67—42no—
292#41×C67—42no—
293#41×C67#4112yes—
294#41×C67#4112yes—
295C2×Q8×C67—21no—
296C2×Q8×C67—22no—
297C2×Q8×C67—41no—
298C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
299C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
300C2×D4×C67—21no—
301C2×D4×C67—22no—
302C2×D4×C67—21no—
303C2×D4×C67—21no—
304C2×D4×C67—21no—
305C2×D4×C67—21no—
306C2×D4×C67—41no—
307C2×D4×C67—42no—
308C2×D4×C67—42no—
309C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
310C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
311C22×C4×C67—21no—
312C22×C4×C67—21no—
313C22×C4×C67—21no—
314C22×C4×C67—21no—
315C22×C4×C67—21no—
316C22×C4×C67—21no—
317C22×C4×C67—21no—
318C22×C4×C67—21no—
319C22×C4×C67—21no—
320C22×C4×C67—21no—
321C22×C4×C67—21no—
322C22×C4×C67—42no—
323C22×C4×C67—42no—
324C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
325C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
326C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
327C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
328C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
329C22×C4×C67C2411yescharacteristic
330M16×C67—21no—
331M16×C67—21no—
332M16×C67—21no—
333M16×C67—21no—
334C2×C8×C67—21no—
335C2×C8×C67—21no—
336C22⋊C4×C67—42no—
337C42×C67—21no—
338C42×C67—21no—
339C42×C67—21no—
340C42×C67—21no—
341C23×C67—21no—
342C23×C67—21no—
343C23×C67—21no—
344C23×C67—21no—
345C23×C67—41no—
346C23×C67—41no—
347C23×C67—42no—
348C23×C67—42no—
349C23×C67—81no—
350C23×C67#12011yescharacteristic
351C23×C67#12011yescharacteristic
352C23×C67C22×D411yescharacteristic
353C22×D67—22no—
354C22×D67—21no—
355C22×D67—22no—
356C22×D67—22no—
357C22×D67—44no—
358C22×D67—42no—
359C22×D67—42no—
360C22×D67—82no—
361C22×D67—82no—
362Q8×C67—21no—
363Q8×C67—21no—
364Q8×C67—21no—
365Q8×C67—42no—
366Q8×C67#12312yes—
367D4×C67—22no—
368D4×C67—22no—
369D4×C67—21no—
370D4×C67—21no—
371D4×C67—21no—
372D4×C67—42no—
373D4×C67—42no—
374D4×C67—42no—
375D4×C67—41no—
376D4×C67—41no—
377D4×C67#12312yes—
378C2×C4×C67—21no—
379C2×C4×C67—21no—
380C2×C4×C67—21no—
381C2×C4×C67—21no—
382C2×C4×C67—21no—
383C2×C4×C67—21no—
384C2×C4×C67—21no—
385C2×C4×C67—21no—
386C2×C4×C67—21no—
387C2×C4×C67—21no—
388C2×C4×C67—21no—
389C2×C4×C67—22no—
390C2×C4×C67—22no—
391C2×C4×C67—22no—
392C2×C4×C67—21no—
393C2×C4×C67—42no—
394C2×C4×C67—42no—
395C2×C4×C67—42no—
396C2×C4×C67—41no—
397C2×C4×C67—41no—
398C2×C4×C67—41no—
399C2×C4×C67—41no—
400C2×C4×C67—41no—
401C2×C4×C67—41no—
402C2×C4×C67—41no—
403C2×C4×C67#12011yescharacteristic
404C2×C4×C67#12011yescharacteristic
405C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
408C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
409C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22⋊D67—44no—
412C22⋊D67—44no—
413C22⋊D67—42no—
414C22⋊D67—41no—
415C22⋊D67—41no—
416C22⋊D67—81no—
417C22⋊D67—82no—
418C22⋊D67—82no—
419C22⋊D67—82no—
420C22⋊D67—82no—
421C2×Dic67—21no—
422C2×Dic67—22no—
423C2×Dic67—21no—
424C2×Dic67—21no—
425C2×Dic67—42no—
426C2×Dic67—42no—
427C2×Dic67—42no—
428C2×Dic67—41no—
429C2×Dic67—41no—
430C2×Dic67—82no—
431D268—21no—
432D268—21no—
433D268—44no—
434D268—41no—
435D268—41no—
436D268—41no—
437D268—41no—
438C4×D67—44no—
439C4×D67—41no—
440C4×D67—41no—
441Dic134—21no—
442Dic134—21no—
443C8×C67—41no—
444C8×C67—41no—
445C67⋊C8—41no—
446C67⋊C8—41no—
447C22×C67—21no—
448C22×C67—21no—
449C22×C67—22no—
450C22×C67—21no—
451C22×C67—21no—
452C22×C67—21no—
453C22×C67—21no—
454C22×C67—21no—
455C22×C67—21no—
456C22×C67—41no—
457C22×C67—41no—
458C22×C67—41no—
459C22×C67—41no—
460C22×C67—41no—
461C22×C67—81no—
462C22×C67—81no—
463C22×C67—84no—
464C22×C67C2×#12011yescharacteristic
465C22×C67#54611yescharacteristic
466C22×C67#54611yescharacteristic
467C2×D67—41no—
468C2×D67—42no—
469C2×D67—42no—
470C2×D67—41no—
471C2×D67—42no—
472C2×D67—41no—
473C2×D67—82no—
474C2×D67—82no—
475C2×D67—164no—
476C4×C67—22no—
477C4×C67—21no—
478C4×C67—21no—
479C4×C67—42no—
480C4×C67—41no—
481C4×C67—81no—
482C4×C67C2×#12311yescharacteristic
483C4×C67#53411yescharacteristic
484C4×C67#54611yescharacteristic
485C4×C67#54611yescharacteristic
486Dic67—41no—
487Dic67—41no—
488Dic67—42no—
489Dic67—41no—
490Dic67—81no—
491Dic67—81no—
492#24031—671nomaximal, Sylow
493C2×C67—21no—
494C2×C67—21no—
495C2×C67—42no—
496C2×C67—41no—
497C2×C67—41no—
498C2×C67—81no—
499C2×C67#240511yescharacteristic
500C2×C67#301811yescharacteristic
501C2×C67#301911yescharacteristic
502D67—82no—
503D67—81no—
504#3488—671no—
505#3093—671no—
506#2896—671no—
507#2500—671no—
508#2040—671no—
509#2039—671no—
510#2037—671no—
511#2037—671no—
512#1900—671no—
513#1871—671no—
514#1860—671no—
515#1859—671no—
516#1792—671no—
517#1792—671no—
518#1789D6711yescharacteristic, complemented
519C67#2403111yescharacteristic, complemented, Sylow
520C2×H(5,𝔽2)—671no—
521C22×#41C2×D6711yescharacteristic
522C22×M16—671no—
523#550—1341no—
524#548—1341no—
525#546—1342no—
526#546—1341no—
527D42—1342no—
528D42—1341no—
529#537—671no—
530#537—1341no—
531#535—671no—
532#535—1341no—
533#525—671no—
534#525—1341no—
535C2×#121—671no—
536C2×#121—1341no—
537#520—671no—
538C2×#117—671no—
539#485—1341no—
540#485—1341no—
541#482—1341no—
542#482—1341no—
543#428—671no—
544#428—671no—
545C2×#104—671no—
546C2×#104—671no—
547C2×#104C2×D6711yescharacteristic
548C2×#104C2×D6711yescharacteristic
549C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
550C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
551#419—1341no—
552#418—1341no—
553#417—671no—
554#417—671no—
555#417—671no—
556#417—671no—
557#417—671no—
558#417—671no—
559#416—1341no—
560#416—1341no—
561C2×#100—671no—
562C2×#100—671no—
563#407C2×D6711yescharacteristic, complemented
564#394—1342no—
565#390—671no—
566#390—671no—
567#388—1342no—
568#384—671no—
569#382—671no—
570C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
571#343—671no—
572#343—671no—
573#339—671no—
574#339—671no—
575H(5,𝔽2)—2681no—
576H(5,𝔽2)—2681no—
577H(5,𝔽2)—1342no—
578H(5,𝔽2)—1342no—
579C2×#41—21no—
580C2×#41—21no—
581C2×#41—22no—
582C2×#41—22no—
583C2×#41—41no—
584C2×#41—41no—
585C2×#41—671no—
586C2×#41—1341no—
587C2×#41—1341no—
588C2×#41D26811yescharacteristic
589C2×#41D26811yescharacteristic
590C2×#41C22×D6711yescharacteristic
591C2×#41C22×D6711yescharacteristic
592C22×Q8D26811yescharacteristic
593C22×D4—21no—
594C22×D4—672no—
595C22×D4—671no—
596C22×D4—1341no—
597C22×D4—1342no—
598C22×D4—1341no—
599C22×D4—1342no—
600C22×D4D26811yescharacteristic
601C23×C4—21no—
602C23×C4C22×D6711yescharacteristic
603C2×M16—2681no—
604C2×M16—2681no—
605C2×M16—671no—
606C2×M16—671no—
607C2×M16—1341no—
608C2×M16C22×D6711yescharacteristic
609C2×M16C22×D6711yescharacteristic
610C22×C8—1341no—
611#127—1342no—
612#127—1341no—
613#124—1342no—
614#124—1341no—
615#123—1342no—
616#123—1341no—
617C22⋊Q8—671no—
618C22⋊Q8—671no—
619C22⋊Q8—1341no—
620C22⋊Q8—1342no—
621C22⋊Q8—1341no—
622#121—671no—
623#121—671no—
624#121—1341no—
625#121—1341no—
626#121—1341no—
627#121—1342no—
628#121—1342no—
629#121—1342no—
630#121—1342no—
631#121—1342no—
632#121—1342no—
633#121—1341no—
634#121—1341no—
635#121—1341no—
636#121—1341no—
637#121—1341no—
638#120—1342no—
639#120—1342no—
640#120—1342no—
641#120—1342no—
642#120—1341no—
643C4×Q8—1341no—
644C4×D4—1342no—
645C4×D4—1342no—
646C4×D4—1342no—
647C4×D4—1341no—
648C4×D4—1341no—
649C4×D4—1341no—
650#117—671no—
651#117—1341no—
652#117—1341no—
653#117—1341no—
654#117—1341no—
655#117—1341no—
656C2×C4⋊C4—671no—
657C2×C4⋊C4—671no—
658C2×C4⋊C4—671no—
659C2×C4⋊C4—1342no—
660C2×C4⋊C4—1341no—
661C2×C22⋊C4—21no—
662C2×C22⋊C4—672no—
663C2×C22⋊C4—1342no—
664C2×C22⋊C4—1341no—
665C2×C22⋊C4—1342no—
666C2×C22⋊C4—1342no—
667C2×C42—1341no—
668C2×C42C22×D6711yescharacteristic
669C2×C42C22×D6711yescharacteristic
670#107—1341no—
671#107—1341no—
672#106—1341no—
673#106—1341no—
674#104—22no—
675#104—22no—
676#104—41no—
677#104—41no—
678#104—2681no—
679#104—2681no—
680#103—1341no—
681#103—1341no—
682#103—1341no—
683#103—1341no—
684#103—1341no—
685#103—1341no—
686#102—1341no—
687#102—1341no—
688#102—1341no—
689#102—1341no—
690#102—1341no—
691#102—1341no—
692#100—2681no—
693#100—2681no—
694C22⋊C8—21no—
695C22⋊C8—21no—
696#95—21no—
697#95—1342no—
698C24—21no—
699C24—672no—
700C24—1342no—
701C24D4×D6711yescharacteristic
702#41—21no—
703#41—21no—
704#41—22no—
705#41—22no—
706#41—21no—
707#41—21no—
708#41—21no—
709#41—21no—
710#41—42no—
711#41—42no—
712#41—41no—
713#41—41no—
714#41—42no—
715#41—42no—
716#41—2682no—
717#41—2682no—
718#41—2682no—
719#41—2682no—
720#41—1341no—
721#41—1341no—
722#41—1341no—
723#41—1341no—
724#41#1176162712yes—
725#41#1176162712yes—
726C2×Q8—21no—
727C2×Q8—22no—
728C2×Q8—41no—
729C2×Q8—671no—
730C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
731C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
732C2×D4—21no—
733C2×D4—22no—
734C2×D4—21no—
735C2×D4—21no—
736C2×D4—21no—
737C2×D4—21no—
738C2×D4—41no—
739C2×D4—42no—
740C2×D4—42no—
741C2×D4—2682no—
742C2×D4—2682no—
743C2×D4—2682no—
744C2×D4—2684no—
745C2×D4—2684no—
746C2×D4—2682no—
747C2×D4—5362no—
748C2×D4—5364no—
749C2×D4—671no—
750C2×D4—1342no—
751C2×D4—1342no—
752C2×D4—1341no—
753C2×D4—1342no—
754C2×D4—1341no—
755C2×D4—1342no—
756C2×D4—1342no—
757C2×D4—1342no—
758C2×D4—1341no—
759C2×D4—1342no—
760C2×D4—1341no—
761C2×D4—1341no—
762C2×D4—1341no—
763C2×D4—1341no—
764C2×D4—1341no—
765C2×D4—1341no—
766C2×D4C2×D26811yescharacteristic
767C2×D4C2×D26811yescharacteristic
768C22×C4—21no—
769C22×C4—21no—
770C22×C4—21no—
771C22×C4—21no—
772C22×C4—21no—
773C22×C4—21no—
774C22×C4—21no—
775C22×C4—21no—
776C22×C4—21no—
777C22×C4—21no—
778C22×C4—21no—
779C22×C4—42no—
780C22×C4—42no—
781C22×C4—672no—
782C22×C4—1342no—
783C22×C4—1341no—
784C22×C4—1341no—
785C22×C4—1341no—
786C22×C4—1342no—
787C22×C4D4×D6711yescharacteristic
788C22×C4D4×D6711yescharacteristic
789C22×C4D4×D6711yescharacteristic
790C22×C4C2×D26811yescharacteristic
791C22×C4C2×D26811yescharacteristic
792C22×C4C23×D6711yescharacteristic
793M16—21no—
794M16—21no—
795M16—21no—
796M16—21no—
797M16—2682no—
798M16—1341no—
799M16—1341no—
800M16—1341no—
801M16—1341no—
802C2×C8—21no—
803C2×C8—21no—
804C2×C8—2682no—
805C2×C8—1341no—
806C2×C8—1341no—
807C4⋊C4—5362no—
808C4⋊C4—671no—
809C4⋊C4—671no—
810C4⋊C4—1342no—
811C4⋊C4—1342no—
812C4⋊C4—1341no—
813C4⋊C4—1341no—
814C4⋊C4—1341no—
815C4⋊C4—1341no—
816C4⋊C4—1341no—
817C4⋊C4—1341no—
818C4⋊C4—1341no—
819C4⋊C4—1341no—
820C22⋊C4—42no—
821C22⋊C4—2684no—
822C22⋊C4—2681no—
823C22⋊C4—2681no—
824C22⋊C4—5362no—
825C22⋊C4—1342no—
826C22⋊C4—1342no—
827C22⋊C4—1342no—
828C22⋊C4—1342no—
829C22⋊C4—1342no—
830C22⋊C4—1341no—
831C22⋊C4—1341no—
832C22⋊C4—1341no—
833C22⋊C4—1342no—
834C22⋊C4—1342no—
835C22⋊C4—1341no—
836C22⋊C4—1341no—
837C42—21no—
838C42—21no—
839C42—21no—
840C42—21no—
841C42—2681no—
842C42—2681no—
843C42—1342no—
844C42—1341no—
845C23—21no—
846C23—21no—
847C23—21no—
848C23—21no—
849C23—41no—
850C23—41no—
851C23—42no—
852C23—42no—
853C23—81no—
854C23—2684no—
855C23—2682no—
856C23—2682no—
857C23—5362no—
858C23—5362no—
859C23—1341no—
860C23—1342no—
861C23—1342no—
862C23—1342no—
863C23#1452401311yescharacteristic
864C23#1452401311yescharacteristic
865C23C2×D4×D6711yescharacteristic
866Q8—21no—
867Q8—21no—
868Q8—21no—
869Q8—42no—
870Q8—1341no—
871Q8—1341no—
872Q8#1452402712yes—
873D4—22no—
874D4—22no—
875D4—21no—
876D4—21no—
877D4—21no—
878D4—42no—
879D4—42no—
880D4—42no—
881D4—41no—
882D4—41no—
883D4—2684no—
884D4—2684no—
885D4—2684no—
886D4—2682no—
887D4—2681no—
888D4—2681no—
889D4—2681no—
890D4—2681no—
891D4—2681no—
892D4—2681no—
893D4—5362no—
894D4—5361no—
895D4—5362no—
896D4—5362no—
897D4—5362no—
898D4—1341no—
899D4—1341no—
900D4#1452402712yes—
901C2×C4—21no—
902C2×C4—21no—
903C2×C4—21no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—21no—
906C2×C4—21no—
907C2×C4—21no—
908C2×C4—22no—
909C2×C4—22no—
910C2×C4—21no—
911C2×C4—21no—
912C2×C4—21no—
913C2×C4—21no—
914C2×C4—22no—
915C2×C4—21no—
916C2×C4—42no—
917C2×C4—42no—
918C2×C4—42no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—41no—
925C2×C4—41no—
926C2×C4—2684no—
927C2×C4—2681no—
928C2×C4—2681no—
929C2×C4—2682no—
930C2×C4—2682no—
931C2×C4—2682no—
932C2×C4—2681no—
933C2×C4—2681no—
934C2×C4—5362no—
935C2×C4—1341no—
936C2×C4—1341no—
937C2×C4—1342no—
938C2×C4—1341no—
939C2×C4#1452401311yescharacteristic
940C2×C4#1452401311yescharacteristic
941C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
942C2×C4C22×D26811yescharacteristic
943C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
944C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
945C2×C4#1452408811yescharacteristic
946C2×C4#1452408811yescharacteristic
947C8—41no—
948C8—41no—
949C8—2681no—
950C8—2681no—
951C22—21no—
952C22—21no—
953C22—21no—
954C22—21no—
955C22—21no—
956C22—21no—
957C22—21no—
958C22—21no—
959C22—22no—
960C22—41no—
961C22—41no—
962C22—41no—
963C22—41no—
964C22—41no—
965C22—81no—
966C22—81no—
967C22—84no—
968C22—2682no—
969C22—2681no—
970C22—2682no—
971C22—2681no—
972C22—2682no—
973C22—2681no—
974C22—5362no—
975C22—5362no—
976C22—10724no—
977C22C2×#1452401311yescharacteristic
978C22#1686403311yescharacteristic
979C22#1686403311yescharacteristic
980C4—21no—
981C4—21no—
982C4—22no—
983C4—42no—
984C4—41no—
985C4—81no—
986C4—2681no—
987C4—2682no—
988C4—2681no—
989C4—2681no—
990C4—5361no—
991C4—5361no—
992C4C2×#1452402711yescharacteristic
993C4#1686395811yescharacteristic
994C4#1686403311yescharacteristic
995C4#1686403311yescharacteristic
996C2—21no—
997C2—21no—
998C2—41no—
999C2—41no—
1000C2—42no—
1001C2—81no—
1002C2—5362no—
1003C2—5361no—
1004C2#2256353711yescharacteristic
1005C2#2256956011yescharacteristic
1006C2#2256956811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1789C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573878C2
hypercenter#1789D67
hypocenterC67#24031
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570142C2semidirect
3. #22568728C2semidirect
4. #22564671C2semidirect
5. #22561437C2semidirect
6. #22561432C2semidirect
7. #22561418C2semidirect
8. #22561418C2semidirect
9. #22560670C2semidirect
10. #22560509C2semidirect
11. #22560444C2semidirect
12. #22560437C2semidirect
13. #22560164C2semidirect
14. #22560164C2semidirect
15. C67×#1789C2semidirect
17. C22×#11761612C22semidirect
33. C2×#14524002C22semidirect
38. #16863438C22semidirect
39. #16863438C22semidirect
40. C2×#14523971C22semidirect
41. C2×#14523971C22semidirect
44. #16863398C22semidirect
45. #16863398C22semidirect
48. #16863397C22semidirect
49. #16863397C22semidirect
52. C2×#14523959C22semidirect
53. C2×#14523959C22semidirect
55. #16863298C22semidirect
56. #16863298C22semidirect
58. #16863266C22semidirect
59. #16863262C22semidirect
60. #16863164C22semidirect
61. #16863164C22semidirect
62. #16863156C22semidirect
63. #16863156C22semidirect
67. C2×#104×C67C22semidirect
68. C2×#104×C67C22semidirect
69. #407×C67C22semidirect
70. C4×C22⋊C4×C67C22semidirect
518. #1789D67semidirect
519. C67#24031semidirect
549. C2×#104C2×D67semidirect
550. C2×#104C2×D67semidirect
563. #407C2×D67semidirect
570. C4×C22⋊C4C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738782
#225701422
#225687282
#225646712
#225614372
#225614322
#225614182
#225606702
#225605092
#225604442
#225604372
#225601642
C67×#17892
#2403167