Finite Group Databasebeta

← #30888769

Subgroups — #30888769

Order 17152.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864030C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14523965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22564518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561442C212yesmaximal, complemented
6#22561394C212yesmaximal, complemented
7#22560501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560457C212yesmaximal, complemented
9#22560139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560138C212yesmaximal, complemented
11C67×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D268C2211yescharacteristic
13C22×D4×D67—21no—
14C22×D4×D67C2211yescharacteristic
15#16864030—24no—
16#16864030—24no—
17C2×#14524039C2211yescharacteristic
18C2×#14524027—21no—
19C2×#14524018C2211yescharacteristic
20C2×#14524016—21no—
21C2×#14524013—21no—
22C2×#14524011—21no—
23C2×#14524005C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
26#16863707—24no—
27C2×#14523976C2212yescomplemented
28C2×#14523965—24no—
29C2×#14523965C2212yes—
30C2×#14523965C2212yescomplemented
31C2×#14523964C2212yescomplemented
32C2×#14523963C2212yes—
33C2×#14523963C2212yescomplemented
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
35C2×(C2×D67)⋊C8C2212yescomplemented
36#16863328—21no—
37#16863323—21no—
38#16863295C2212yescomplemented
39#16863257—21no—
40#16863253C2212yescomplemented
41#16863150C2212yescomplemented
42C23×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#121×C67C2211yescharacteristic
44C2×#102×C67C2212yescomplemented
45#380×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#340×C67C2212yescomplemented
47C24×D67—21no—
48C24×D67—21no—
49C22×D268—24no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268—22no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268—42no—
54C22×D268D414yes—
55C22×D268C2311yescharacteristic
56C22×D268C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D67—21no—
58C22×C22⋊D67—21no—
59C22×C22⋊D67—21no—
60C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
61C2×D4×D67—28no—
62C2×D4×D67—22no—
63C2×D4×D67—24no—
64C2×D4×D67—22no—
65C2×D4×D67—42no—
66C2×D4×D67—44no—
67C2×D4×D67—44no—
68C23×Dic67—21no—
69C22×C4×D67—21no—
70C22×C4×D67C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2312yes—
72#14524039—22no—
73#14524039—22no—
74#14524027—44no—
75#14524018—22no—
76#14524018—22no—
77#14524016—28no—
78#14524013—28no—
79#14524011—28no—
80#14524005—22no—
81#14524005—22no—
82C4×C22⋊D67—22no—
83C4×C22⋊D67—22no—
84C2×C4⋊Dic67—22no—
85C2×C4⋊Dic67—22no—
86C2×C4⋊Dic67—22no—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67C2312yes—
89C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96#14523976—24no—
97#14523965—24no—
98#14523965—24no—
99#14523964—24no—
100#14523963—24no—
101#14523963—42no—
102C22⋊(C67⋊C8)—22no—
103(C2×D67)⋊C8—42no—
104C67⋊#95—22no—
105C67⋊#95—22no—
106C22×D4×C67—21no—
107C22×D4×C67C2311yescharacteristic
108C23×C4×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67—22no—
110C22×C8×C67—42no—
111C22×C8×C67C2312yes—
112#121×C67—22no—
113#121×C67D414yes—
114C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C67—21no—
117C2×C22⋊C4×C67—21no—
118#102×C67—42no—
119#95×C67—21no—
120C23×D67—21no—
121C23×D67—21no—
122C23×D67—24no—
123C23×D67—24no—
124C23×D67—44no—
125C23×D67—44no—
126C23×D67—42no—
127C23×D67—42no—
128C23×D67—42no—
129C23×D67—42no—
130C23×D67—82no—
131C23×D67—82no—
132C23×D67C2×D411yescharacteristic
133C2×D268—21no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—28no—
138C2×D268—24no—
139C2×D268—24no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—44no—
142C2×D268—48no—
143C2×D268—44no—
144C2×D268—42no—
145C2×D268—42no—
146C2×D268C2×D412yes—
147C2×D268C2×D412yes—
148C2×D268#4114yes—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—24no—
152C2×C22⋊D67—24no—
153C2×C22⋊D67—24no—
154C2×C22⋊D67—44no—
155C2×C22⋊D67—42no—
156C2×C22⋊D67—42no—
157C2×C22⋊D67—82no—
158C2×C22⋊D67D814yes—
159D4×D67—48no—
160D4×D67—44no—
161D4×D67—432no—
162D4×D67—44no—
163C22×Dic67—22no—
164C22×Dic67—42no—
165C22×Dic67—42no—
166C22×Dic67—42no—
167C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D67—24no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—21no—
173C2×C4×D67—22no—
174C2×C4×D67—22no—
175C2×C4×D67—42no—
176C2×C4×D67—42no—
177C2×C67⋊C8—22no—
178C2×C67⋊C8—22no—
179C2×C67⋊C8—22no—
180C4⋊Dic67—22no—
181C4⋊Dic67—22no—
182C4⋊Dic67—42no—
183C4⋊Dic67—44no—
184Dic67⋊C4—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186(C2×D67)⋊C4—24no—
187(C2×D67)⋊C4—24no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—44no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C24×C67—21no—
193C24×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C67—24no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—22no—
197C2×D4×C67—22no—
198C2×D4×C67—42no—
199C2×D4×C67—42no—
200C2×D4×C67C2×D412yes—
201C22×C4×C67—22no—
202C22×C4×C67—22no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—22no—
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D412yes—
207C22×C4×C67C2×D412yes—
208C22×C4×C67C2411yescharacteristic
209C2×C8×C67—22no—
210C2×C8×C67—22no—
211C2×C8×C67—22no—
212C2×C8×C67—44no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—22no—
216C4⋊C4×C67C2×D412yes—
217C22⋊C4×C67—24no—
218C22⋊C4×C67—42no—
219C23×C67—22no—
220C23×C67—22no—
221C23×C67—22no—
222C23×C67—42no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—42no—
226C23×C67#12012yes—
227C23×C67C2×D812yes—
228C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C23×C67C22×D411yescharacteristic
230C22×D67—21no—
231C22×D67—22no—
232C22×D67—22no—
233C22×D67—24no—
234C22×D67—21no—
235C22×D67—22no—
236C22×D67—22no—
237C22×D67—48no—
238C22×D67—48no—
239C22×D67—48no—
240C22×D67—41no—
241C22×D67—41no—
242C22×D67—42no—
243C22×D67—42no—
244C22×D67—41no—
245C22×D67—41no—
246C22×D67—42no—
247C22×D67—48no—
248C22×D67—88no—
249C22×D67—84no—
250C22×D67—84no—
251C22×D67—88no—
252C22×D67—88no—
253C22×D67—88no—
254C22×D67C2×D812yes—
255D4×C67—24no—
256D4×C67—48no—
257D4×C67—41no—
258D4×C67—41no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—24no—
263C2×C4×C67—22no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—42no—
267C2×C4×C67—42no—
268C2×C4×C67—42no—
269C2×C4×C67#12012yes—
270C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C67C2×#4112yes—
273C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D67—28no—
275C22⋊D67—48no—
276C22⋊D67—48no—
277C22⋊D67—84no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—21no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—22no—
283C2×Dic67—22no—
284C2×Dic67—42no—
285C2×Dic67—42no—
286C2×Dic67—42no—
287C2×Dic67—84no—
288C2×Dic67C2×D812yes—
289D268—22no—
290D268—22no—
291D268—22no—
292D268—24no—
293D268—48no—
294D268—48no—
295D268—42no—
296D268#12314yescomplemented
297C4×D67—48no—
298C4×D67—41no—
299C4×D67—41no—
300C4×D67—42no—
301C8×C67—42no—
302C67⋊C8—42no—
303C22×C67—22no—
304C22×C67—22no—
305C22×C67—24no—
306C22×C67—24no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67—42no—
310C22×C67—82no—
311C22×C67—82no—
312C22×C67#44714yes—
313C22×C67C2×#12011yescharacteristic
314C22×C67#54612yes—
315C22×C67C22×D811yescharacteristic
316C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C22×C67#57712yes—
318C2×D67—24no—
319C2×D67—22no—
320C2×D67—24no—
321C2×D67—41no—
322C2×D67—42no—
323C2×D67—41no—
324C2×D67—42no—
325C2×D67—44no—
326C2×D67—42no—
327C2×D67—44no—
328C2×D67—42no—
329C2×D67—42no—
330C2×D67—42no—
331C2×D67—816no—
332C2×D67—816no—
333C2×D67—82no—
334C2×D67—82no—
335C4×C67—22no—
336C4×C67—42no—
337C4×C67—82no—
338C4×C67C2×#12311yescharacteristic
339C4×C67#53411yescharacteristic
340C4×C67#54612yes—
341Dic67—22no—
342Dic67—41no—
343Dic67—41no—
344Dic67—82no—
345#24032—671nomaximal, Sylow
346C2×C67—24no—
347C2×C67—82no—
348C2×C67#240511yescharacteristic
349C2×C67C2×#44711yescharacteristic
350C2×C67#300911yescharacteristic
351C2×C67#329412yes—
352C2×C67#331012yes—
353D67—42no—
354D67—44no—
355D67—82no—
356C2×D42—671no—
357C2×#480—671no—
358C22×#102—671no—
359#2486—671no—
360#2041—672no—
361#2033—672no—
362#1893D6711yescharacteristic, complemented
363#1869—671no—
364#1862—672no—
365#1786—672no—
366#1786—671no—
367C67#2403211yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23×D4—671no—
369C23×D4—671no—
370C23×D4—1341no—
371C23×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
372D42—1344no—
373D42—1344no—
374C2×#127—671no—
375C2×#123—1341no—
376C2×#121—671no—
377C2×#121—1341no—
378C2×#121C2×D6711yescharacteristic
379C2×#120—1341no—
380C2×#120—1341no—
381C2×C4×D4—671no—
382C2×C4×D4—671no—
383C22×C4⋊C4—671no—
384#480—1344no—
385C2×#107—672no—
386C2×#102—672no—
387C2×#102—672no—
388C2×#102—672no—
389C2×#102—672no—
390C2×#102—672no—
391C2×#102—1344no—
392C2×#102C2×D6712yescomplemented
393C2×C22⋊C8—672no—
394C2×C22⋊C8—671no—
395#398—1341no—
396#397—1341no—
397#389—672no—
398#381—1341no—
399#380—672no—
400#380C2×D6711yescharacteristic, complemented
401#340C2×D6712yescomplemented
402#336—672no—
403C25—1341no—
404C25—1341no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—2682no—
407C22×D4—2684no—
408C22×D4—2684no—
409C22×D4—2682no—
410C22×D4—671no—
411C22×D4—674no—
412C22×D4—671no—
413C22×D4—671no—
414C22×D4—1341no—
415C22×D4—1344no—
416C22×D4—1341no—
417C22×D4—1341no—
418C22×D4—1341no—
419C22×D4—1344no—
420C22×D4—1342no—
421C22×D4—1348no—
422C22×D4—1342no—
423C22×D4—1341no—
424C22×D4—1342no—
425C22×D4C22×D6711yescharacteristic
426C23×C4—671no—
427C23×C4—1341no—
428C23×C4—1341no—
429C23×C4C22×D6711yescharacteristic
430C22×C8—22no—
431C22×C8—42no—
432C22×C8—672no—
433C22×C8C22×D6712yes—
434#127—1342no—
435#127—1342no—
436#123—2684no—
437#121—22no—
438#121—1348no—
439#121—1342no—
440#121—1342no—
441#121D26814yes—
442#120—1348no—
443#120—1348no—
444C4×D4—1342no—
445C4×D4—1342no—
446C4×D4—1342no—
447C4×D4—1342no—
448C2×C4⋊C4—671no—
449C2×C4⋊C4—672no—
450C2×C4⋊C4—1342no—
451C2×C4⋊C4—1341no—
452C2×C4⋊C4—1342no—
453C2×C4⋊C4—1342no—
454C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
455C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—671no—
459C2×C22⋊C4—671no—
460C2×C22⋊C4—1342no—
461C2×C22⋊C4—1341no—
462C2×C22⋊C4—1341no—
463C2×C42—671no—
464#107—1344no—
465#102—42no—
466#102—2682no—
467#102—1344no—
468#102—1344no—
469#102—1344no—
470#102—1344no—
471C22⋊C8—2682no—
472C22⋊C8—1342no—
473#95—21no—
474#95—1342no—
475#95—1342no—
476C24—21no—
477C24—2684no—
478C24—2682no—
479C24—2682no—
480C24—2684no—
481C24—2682no—
482C24—2682no—
483C24—5362no—
484C24—5362no—
485C24—671no—
486C24—1344no—
487C24—1341no—
488C24—1344no—
489C24—1341no—
490C24D4×D6711yescharacteristic
491C2×D4—24no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—2684no—
498C2×D4—2688no—
499C2×D4—2684no—
500C2×D4—2682no—
501C2×D4—2682no—
502C2×D4—2688no—
503C2×D4—2684no—
504C2×D4—26832no—
505C2×D4—2684no—
506C2×D4—2682no—
507C2×D4—2682no—
508C2×D4—2684no—
509C2×D4—5362no—
510C2×D4—674no—
511C2×D4—672no—
512C2×D4—672no—
513C2×D4—674no—
514C2×D4—1344no—
515C2×D4—1348no—
516C2×D4—1344no—
517C2×D4—1344no—
518C2×D4—1344no—
519C2×D4—1342no—
520C2×D4—1342no—
521C2×D4—1344no—
522C2×D4—1341no—
523C2×D4—1341no—
524C2×D4—1342no—
525C2×D4—1342no—
526C2×D4—1342no—
527C2×D4C2×D26812yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—2682no—
533C22×C4—2682no—
534C22×C4—2682no—
535C22×C4—2682no—
536C22×C4—2682no—
537C22×C4—671no—
538C22×C4—671no—
539C22×C4—671no—
540C22×C4—1344no—
541C22×C4—1342no—
542C22×C4—1341no—
543C22×C4—1341no—
544C22×C4—1342no—
545C22×C4—1342no—
546C22×C4D4×D6711yescharacteristic
547C22×C4D4×D6712yes—
548C22×C4C2×D26812yes—
549C22×C4C23×D6711yescharacteristic
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—44no—
554C2×C8—1342no—
555C2×C8—1342no—
556C2×C8—1342no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—2684no—
561C4⋊C4—2682no—
562C4⋊C4—1342no—
563C4⋊C4—1342no—
564C4⋊C4—1342no—
565C4⋊C4C2×D26812yes—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—2684no—
569C22⋊C4—1344no—
570C22⋊C4—1344no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1342no—
573C42—1341no—
574C42—1341no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—2688no—
583C23—2688no—
584C23—2688no—
585C23—2681no—
586C23—2681no—
587C23—2682no—
588C23—2682no—
589C23—2688no—
590C23—2681no—
591C23—2681no—
592C23—2682no—
593C23—5364no—
594C23—5368no—
595C23—5368no—
596C23—5364no—
597C23—5368no—
598C23—5368no—
599C23—672no—
600C23—1342no—
601C23—1342no—
602C23—1344no—
603C23—1342no—
604C23—1341no—
605C23—1341no—
606C23—1342no—
607C23#1452401312yes—
608C23D8×D6712yes—
609C23#1452407012yes—
610C23C2×D4×D6711yescharacteristic
611D4—24no—
612D4—48no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—2688no—
616D4—2688no—
617D4—2688no—
618D4—2688no—
619D4—2682no—
620D4—5364no—
621D4—674no—
622D4—1348no—
623D4—1344no—
624D4—1342no—
625D4—1342no—
626D4—1342no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—2688no—
638C2×C4—2682no—
639C2×C4—2681no—
640C2×C4—2681no—
641C2×C4—2682no—
642C2×C4—2682no—
643C2×C4—2682no—
644C2×C4—5364no—
645C2×C4—672no—
646C2×C4—1342no—
647C2×C4—1341no—
648C2×C4—1341no—
649C2×C4—1342no—
650C2×C4—1341no—
651C2×C4—1341no—
652C2×C4#1452401312yes—
653C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
654C2×C4C22×D26811yescharacteristic
655C2×C4#41×D6712yes—
656C2×C4#1452408812yes—
657C8—42no—
658C8—2682no—
659C22—22no—
660C22—24no—
661C22—22no—
662C22—24no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—2682no—
669C22—2681no—
670C22—2682no—
671C22—2684no—
672C22—2682no—
673C22—2681no—
674C22—2684no—
675C22—2682no—
676C22—2682no—
677C22—2682no—
678C22—53616no—
679C22—53616no—
680C22—5362no—
681C22—5362no—
682C22—1342no—
683C22—1344no—
684C22—1344no—
685C22#1686353114yes—
686C22C2×#1452401311yescharacteristic
687C22#1686403512yes—
688C22C2×D8×D6711yescharacteristic
689C22C2×#1452407011yescharacteristic
690C22#1686420312yes—
691C4—22no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—2681no—
695C4—2681no—
696C4—5362no—
697C4—1342no—
698C4#123×D6711yescharacteristic
699C4#1686395611yescharacteristic
700C4#1686404112yes—
701C2—24no—
702C2—82no—
703C2—2684no—
704C2—2682no—
705C2—5362no—
706C2#2256353511yescharacteristic
707C2C2×#1686353111yescharacteristic
708C2#2256948911yescharacteristic
709C2#2257201712yes—
710C2#2257223612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1893C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864030C2
hypercenter#1893D67
hypocenterC67#24032
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863707C2semidirect
3. C22×#14523965C2semidirect
4. #22564518C2semidirect
5. #22561442C2semidirect
6. #22561394C2semidirect
7. #22560501C2semidirect
8. #22560457C2semidirect
9. #22560139C2semidirect
10. #22560138C2semidirect
11. C67×#1893C2semidirect
25. C22×C4⋊Dic67C22semidirect
27. C2×#14523976C22semidirect
30. C2×#14523965C22semidirect
31. C2×#14523964C22semidirect
33. C2×#14523963C22semidirect
34. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
35. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
38. #16863295C22semidirect
40. #16863253C22semidirect
41. #16863150C22semidirect
42. C23×C8×C67C22semidirect
44. C2×#102×C67C22semidirect
45. #380×C67C22semidirect
46. #340×C67C22semidirect
296. D268#123semidirect
362. #1893D67semidirect
367. C67#24032semidirect
371. C23×C8C2×D67semidirect
392. C2×#102C2×D67semidirect
400. #380C2×D67semidirect
401. #340C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640302
C2×#168637072
C22×#145239652
#225645182
#225614422
#225613942
#225605012
#225604572
#225601392
#225601382
C67×#18932
#2403267