Finite Group Databasebeta

← #30888780

Subgroups — #30888780

Order 17152.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864030C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14523965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22564527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561442C212yesmaximal, complemented
6#22561401C212yesmaximal, complemented
7#22560501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560471C212yesmaximal, complemented
9#22560139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560138C212yesmaximal, complemented
11C67×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D268C2211yescharacteristic
13C22×D4×D67—21no—
14C22×D4×D67C2211yescharacteristic
15#16864030—24no—
16#16864030—24no—
17C2×#14524039C2211yescharacteristic
18C2×#14524018C2211yescharacteristic
19C2×#14524016—21no—
20C2×#14524013—21no—
21C2×#14524011—21no—
22C2×#14524005C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
25#16863712—24no—
26C2×#14523974C2212yescomplemented
27C2×#14523965—24no—
28C2×#14523965C2212yes—
29C2×#14523965C2212yescomplemented
30C2×#14523964C2212yescomplemented
31C2×#14523963C2212yes—
32C2×#14523963C2212yescomplemented
33C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
34C2×(C2×D67)⋊C8C2212yescomplemented
35#16863336—21no—
36#16863333—21no—
37#16863295C2212yescomplemented
38#16863273—21no—
39#16863271—21no—
40#16863253C2212yescomplemented
41#16863150C2212yescomplemented
42C23×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#121×C67C2211yescharacteristic
44C2×#102×C67C2212yescomplemented
45#380×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#340×C67C2212yescomplemented
47C24×D67—21no—
48C24×D67—21no—
49C22×D268—24no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268—22no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268—42no—
54C22×D268D414yes—
55C22×D268C2311yescharacteristic
56C22×D268C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D67—21no—
58C22×C22⋊D67—21no—
59C22×C22⋊D67—21no—
60C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
61C2×D4×D67—28no—
62C2×D4×D67—22no—
63C2×D4×D67—24no—
64C2×D4×D67—22no—
65C2×D4×D67—42no—
66C2×D4×D67—44no—
67C2×D4×D67—44no—
68C23×Dic67—21no—
69C22×C4×D67—21no—
70C22×C4×D67C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2312yes—
72#14524039—22no—
73#14524039—22no—
74#14524018—22no—
75#14524018—22no—
76#14524016—28no—
77#14524013—28no—
78#14524011—28no—
79#14524005—22no—
80#14524005—22no—
81C4×C22⋊D67—22no—
82C4×C22⋊D67—22no—
83C2×C4⋊Dic67—22no—
84C2×C4⋊Dic67—22no—
85C2×C4⋊Dic67—22no—
86C2×C4⋊Dic67—21no—
87C2×C4⋊Dic67C2312yes—
88C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95#14523974—24no—
96#14523965—24no—
97#14523965—24no—
98#14523964—24no—
99#14523963—24no—
100#14523963—42no—
101C22⋊(C67⋊C8)—22no—
102(C2×D67)⋊C8—42no—
103C67⋊#95—22no—
104C67⋊#95—22no—
105C22×D4×C67—21no—
106C22×D4×C67C2311yescharacteristic
107C23×C4×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67—22no—
109C22×C8×C67—42no—
110C22×C8×C67C2312yes—
111#121×C67—22no—
112#121×C67D414yes—
113C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C2×C22⋊C4×C67—21no—
117#102×C67—42no—
118#95×C67—21no—
119C23×D67—21no—
120C23×D67—21no—
121C23×D67—24no—
122C23×D67—24no—
123C23×D67—44no—
124C23×D67—44no—
125C23×D67—42no—
126C23×D67—42no—
127C23×D67—42no—
128C23×D67—42no—
129C23×D67—82no—
130C23×D67—82no—
131C23×D67C2×D411yescharacteristic
132C2×D268—21no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—28no—
137C2×D268—24no—
138C2×D268—24no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—44no—
141C2×D268—48no—
142C2×D268—44no—
143C2×D268—42no—
144C2×D268—42no—
145C2×D268C2×D412yes—
146C2×D268C2×D412yes—
147C2×D268#4114yes—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—24no—
151C2×C22⋊D67—24no—
152C2×C22⋊D67—24no—
153C2×C22⋊D67—44no—
154C2×C22⋊D67—42no—
155C2×C22⋊D67—42no—
156C2×C22⋊D67—82no—
157C2×C22⋊D67SD1614yes—
158D4×D67—48no—
159D4×D67—44no—
160D4×D67—432no—
161D4×D67—44no—
162C22×Dic67—22no—
163C22×Dic67—42no—
164C22×Dic67—82no—
165C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D67—24no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—42no—
174C2×C4×D67—42no—
175C2×C67⋊C8—22no—
176C2×C67⋊C8—22no—
177C2×C67⋊C8—22no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67—22no—
180C4⋊Dic67—42no—
181C4⋊Dic67—82no—
182Dic67⋊C4—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184(C2×D67)⋊C4—24no—
185(C2×D67)⋊C4—24no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—82no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C24×C67—21no—
191C24×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C67—24no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—22no—
195C2×D4×C67—22no—
196C2×D4×C67—42no—
197C2×D4×C67—42no—
198C2×D4×C67C2×D412yes—
199C22×C4×C67—22no—
200C22×C4×C67—22no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—22no—
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D412yes—
205C22×C4×C67C2×D412yes—
206C22×C4×C67C2411yescharacteristic
207C2×C8×C67—22no—
208C2×C8×C67—22no—
209C2×C8×C67—22no—
210C2×C8×C67—44no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—22no—
214C4⋊C4×C67C2×D412yes—
215C22⋊C4×C67—24no—
216C22⋊C4×C67—42no—
217C23×C67—22no—
218C23×C67—22no—
219C23×C67—22no—
220C23×C67—42no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—42no—
224C23×C67#12012yes—
225C23×C67C2×SD1612yes—
226C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C23×C67C22×D411yescharacteristic
228C22×D67—21no—
229C22×D67—22no—
230C22×D67—22no—
231C22×D67—24no—
232C22×D67—21no—
233C22×D67—22no—
234C22×D67—22no—
235C22×D67—48no—
236C22×D67—48no—
237C22×D67—48no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67—41no—
240C22×D67—42no—
241C22×D67—42no—
242C22×D67—41no—
243C22×D67—41no—
244C22×D67—42no—
245C22×D67—48no—
246C22×D67—88no—
247C22×D67—84no—
248C22×D67—84no—
249C22×D67—88no—
250C22×D67—88no—
251C22×D67—88no—
252C22×D67C2×SD1612yes—
253D4×C67—24no—
254D4×C67—48no—
255D4×C67—41no—
256D4×C67—41no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—24no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—42no—
265C2×C4×C67—42no—
266C2×C4×C67—42no—
267C2×C4×C67#12012yes—
268C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C67C2×#4112yes—
271C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
272C22⋊D67—28no—
273C22⋊D67—48no—
274C22⋊D67—48no—
275C22⋊D67—84no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—22no—
281C2×Dic67—22no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67—42no—
284C2×Dic67—42no—
285C2×Dic67—84no—
286C2×Dic67C2×SD1612yes—
287D268—22no—
288D268—22no—
289D268—22no—
290D268—24no—
291D268—48no—
292D268—48no—
293D268—42no—
294D268#12314yes—
295C4×D67—48no—
296C4×D67—41no—
297C4×D67—41no—
298C4×D67—42no—
299C8×C67—42no—
300C67⋊C8—42no—
301C22×C67—22no—
302C22×C67—22no—
303C22×C67—24no—
304C22×C67—24no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—82no—
309C22×C67—82no—
310C22×C67#45014yes—
311C22×C67C2×#12011yescharacteristic
312C22×C67#54612yes—
313C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
314C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C22×C67#57612yes—
316C2×D67—24no—
317C2×D67—22no—
318C2×D67—24no—
319C2×D67—41no—
320C2×D67—42no—
321C2×D67—41no—
322C2×D67—42no—
323C2×D67—44no—
324C2×D67—42no—
325C2×D67—44no—
326C2×D67—42no—
327C2×D67—42no—
328C2×D67—42no—
329C2×D67—816no—
330C2×D67—816no—
331C2×D67—82no—
332C2×D67—82no—
333C4×C67—22no—
334C4×C67—42no—
335C4×C67—82no—
336C4×C67C2×#12311yescharacteristic
337C4×C67#53411yescharacteristic
338C4×C67#54612yes—
339Dic67—22no—
340Dic67—41no—
341Dic67—41no—
342Dic67—82no—
343#24033—671nomaximal, Sylow
344C2×C67—24no—
345C2×C67—82no—
346C2×C67#240511yescharacteristic
347C2×C67C2×#45011yescharacteristic
348C2×C67#300811yescharacteristic
349C2×C67#329512yes—
350C2×C67#331812yes—
351D67—42no—
352D67—44no—
353D67—82no—
354C2×D42—671no—
355C2×#481—671no—
356C22×#102—671no—
357#2487—671no—
358#2041—672no—
359#2034—672no—
360#1893D6711yescharacteristic, complemented
361#1869—671no—
362#1864—672no—
363#1786—672no—
364#1786—671no—
365C67#2403311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C23×D4—671no—
367C23×D4—671no—
368C23×D4—1341no—
369C23×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
370D42—1344no—
371D42—1344no—
372C2×#127—671no—
373C2×#121—671no—
374C2×#121—1341no—
375C2×#121C2×D6711yescharacteristic
376C2×#120—1341no—
377C2×#120—1341no—
378C2×C4×D4—671no—
379C2×C4×D4—671no—
380C22×C4⋊C4—671no—
381#481—1344no—
382C2×#106—672no—
383C2×#102—672no—
384C2×#102—672no—
385C2×#102—672no—
386C2×#102—672no—
387C2×#102—672no—
388C2×#102—1344no—
389C2×#102C2×D6712yescomplemented
390C2×C22⋊C8—672no—
391C2×C22⋊C8—671no—
392#400—1341no—
393#399—1341no—
394#389—672no—
395#386—1341no—
396#385—1341no—
397#380—672no—
398#380C2×D6711yescharacteristic, complemented
399#340C2×D6712yescomplemented
400#336—672no—
401C25—1341no—
402C25—1341no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—2682no—
405C22×D4—2684no—
406C22×D4—2684no—
407C22×D4—2682no—
408C22×D4—671no—
409C22×D4—674no—
410C22×D4—671no—
411C22×D4—671no—
412C22×D4—1341no—
413C22×D4—1344no—
414C22×D4—1341no—
415C22×D4—1341no—
416C22×D4—1341no—
417C22×D4—1344no—
418C22×D4—1342no—
419C22×D4—1348no—
420C22×D4—1342no—
421C22×D4—1341no—
422C22×D4—1342no—
423C22×D4C22×D6711yescharacteristic
424C23×C4—671no—
425C23×C4—1341no—
426C23×C4—1341no—
427C23×C4C22×D6711yescharacteristic
428C22×C8—22no—
429C22×C8—42no—
430C22×C8—672no—
431C22×C8C22×D6712yes—
432#127—1342no—
433#127—1342no—
434#121—22no—
435#121—1348no—
436#121—1342no—
437#121—1342no—
438#121D26814yes—
439#120—1348no—
440#120—1348no—
441C4×D4—1342no—
442C4×D4—1342no—
443C4×D4—1342no—
444C4×D4—1342no—
445C2×C4⋊C4—671no—
446C2×C4⋊C4—672no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C4⋊C4—1342no—
449C2×C4⋊C4—1342no—
450C2×C4⋊C4—1342no—
451C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
452C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—671no—
456C2×C22⋊C4—671no—
457C2×C22⋊C4—1342no—
458C2×C22⋊C4—1341no—
459C2×C22⋊C4—1341no—
460C2×C42—671no—
461#106—1344no—
462#102—42no—
463#102—2682no—
464#102—1344no—
465#102—1344no—
466#102—1344no—
467#102—1344no—
468C22⋊C8—2682no—
469C22⋊C8—1342no—
470#95—21no—
471#95—1342no—
472#95—1342no—
473C24—21no—
474C24—2684no—
475C24—2682no—
476C24—2682no—
477C24—2684no—
478C24—2682no—
479C24—2682no—
480C24—5362no—
481C24—5362no—
482C24—671no—
483C24—1344no—
484C24—1341no—
485C24—1344no—
486C24—1341no—
487C24D4×D6711yescharacteristic
488C2×D4—24no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—2684no—
495C2×D4—2688no—
496C2×D4—2684no—
497C2×D4—2682no—
498C2×D4—2682no—
499C2×D4—2688no—
500C2×D4—2684no—
501C2×D4—26832no—
502C2×D4—2684no—
503C2×D4—2682no—
504C2×D4—2682no—
505C2×D4—2684no—
506C2×D4—5362no—
507C2×D4—674no—
508C2×D4—672no—
509C2×D4—672no—
510C2×D4—674no—
511C2×D4—1344no—
512C2×D4—1348no—
513C2×D4—1344no—
514C2×D4—1344no—
515C2×D4—1344no—
516C2×D4—1342no—
517C2×D4—1342no—
518C2×D4—1344no—
519C2×D4—1341no—
520C2×D4—1341no—
521C2×D4—1342no—
522C2×D4—1342no—
523C2×D4—1342no—
524C2×D4C2×D26812yes—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—2682no—
530C22×C4—2682no—
531C22×C4—2682no—
532C22×C4—5362no—
533C22×C4—671no—
534C22×C4—671no—
535C22×C4—671no—
536C22×C4—1344no—
537C22×C4—1342no—
538C22×C4—1341no—
539C22×C4—1341no—
540C22×C4—1342no—
541C22×C4—1342no—
542C22×C4D4×D6711yescharacteristic
543C22×C4D4×D6712yes—
544C22×C4C2×D26812yes—
545C22×C4C23×D6711yescharacteristic
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—44no—
550C2×C8—1342no—
551C2×C8—1342no—
552C2×C8—1342no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—2682no—
557C4⋊C4—5362no—
558C4⋊C4—1342no—
559C4⋊C4—1342no—
560C4⋊C4—1342no—
561C4⋊C4C2×D26812yes—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—5362no—
565C22⋊C4—1344no—
566C22⋊C4—1344no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1342no—
569C42—1341no—
570C42—1341no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—2688no—
579C23—2688no—
580C23—2688no—
581C23—2681no—
582C23—2681no—
583C23—2682no—
584C23—2682no—
585C23—2688no—
586C23—2681no—
587C23—2681no—
588C23—2682no—
589C23—5364no—
590C23—5368no—
591C23—5368no—
592C23—5364no—
593C23—5368no—
594C23—5368no—
595C23—672no—
596C23—1342no—
597C23—1342no—
598C23—1344no—
599C23—1342no—
600C23—1341no—
601C23—1341no—
602C23—1342no—
603C23#1452401312yes—
604C23SD16×D6712yes—
605C23#1452406712yes—
606C23C2×D4×D6711yescharacteristic
607D4—24no—
608D4—48no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—2688no—
612D4—2688no—
613D4—2688no—
614D4—2688no—
615D4—2682no—
616D4—5364no—
617D4—674no—
618D4—1348no—
619D4—1344no—
620D4—1342no—
621D4—1342no—
622D4—1342no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—2688no—
634C2×C4—2682no—
635C2×C4—2681no—
636C2×C4—2681no—
637C2×C4—2682no—
638C2×C4—2682no—
639C2×C4—2682no—
640C2×C4—5364no—
641C2×C4—672no—
642C2×C4—1342no—
643C2×C4—1341no—
644C2×C4—1341no—
645C2×C4—1342no—
646C2×C4—1341no—
647C2×C4—1341no—
648C2×C4#1452401312yes—
649C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
650C2×C4C22×D26811yescharacteristic
651C2×C4#41×D6712yes—
652C2×C4#1452408812yes—
653C8—42no—
654C8—2682no—
655C22—22no—
656C22—24no—
657C22—22no—
658C22—24no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—2682no—
665C22—2681no—
666C22—2684no—
667C22—2682no—
668C22—2682no—
669C22—2681no—
670C22—2684no—
671C22—2682no—
672C22—2682no—
673C22—2682no—
674C22—53616no—
675C22—53616no—
676C22—5362no—
677C22—5362no—
678C22—1342no—
679C22—1344no—
680C22—1344no—
681C22#1686354814yes—
682C22C2×#1452401311yescharacteristic
683C22#1686403512yes—
684C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
685C22C2×#1452406711yescharacteristic
686C22#1686419812yes—
687C4—22no—
688C4—42no—
689C4—82no—
690C4—2681no—
691C4—2681no—
692C4—5362no—
693C4—1342no—
694C4#123×D6711yescharacteristic
695C4#1686395611yescharacteristic
696C4#1686404112yes—
697C2—24no—
698C2—82no—
699C2—2684no—
700C2—2682no—
701C2—5362no—
702C2#2256353511yescharacteristic
703C2C2×#1686354811yescharacteristic
704C2#2256948011yescharacteristic
705C2#2257202812yes—
706C2#2257235612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1893C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864030C2
hypercenter#1893D67
hypocenterC67#24033
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863712C2semidirect
3. C22×#14523965C2semidirect
4. #22564527C2semidirect
5. #22561442C2semidirect
6. #22561401C2semidirect
7. #22560501C2semidirect
8. #22560471C2semidirect
9. #22560139C2semidirect
10. #22560138C2semidirect
11. C67×#1893C2semidirect
24. C22×C4⋊Dic67C22semidirect
26. C2×#14523974C22semidirect
29. C2×#14523965C22semidirect
30. C2×#14523964C22semidirect
32. C2×#14523963C22semidirect
33. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
34. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
37. #16863295C22semidirect
40. #16863253C22semidirect
41. #16863150C22semidirect
42. C23×C8×C67C22semidirect
44. C2×#102×C67C22semidirect
45. #380×C67C22semidirect
46. #340×C67C22semidirect
360. #1893D67semidirect
365. C67#24033semidirect
369. C23×C8C2×D67semidirect
389. C2×#102C2×D67semidirect
398. #380C2×D67semidirect
399. #340C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640302
C2×#168637122
C22×#145239652
#225645272
#225614422
#225614012
#225605012
#225604712
#225601392
#225601382
C67×#18932
#2403367