Finite Group Databasebeta

← #30888782

Subgroups — #30888782

Order 17152.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 948 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864030C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#102×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22564522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560141C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560139C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560138C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2034C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D268C2211yescharacteristic
17C22×D4×D67—21no—
18C22×D4×D67C2211yescharacteristic
19C22×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
20#16864030—24no—
21#16864030—24no—
22C2×#14524039C2211yescharacteristic
23C2×#14524018C2211yescharacteristic
24C2×#14524016—21no—
25C2×#14524013—21no—
26C2×#14524011—21no—
27C2×#14524005C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
30#16863716—24no—
31C2×#14523974C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14523965C2211yescharacteristic
33C2×#14523965C2211yescharacteristic
34C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14523963C2211yescharacteristic
39C2×#14523963C2211yescharacteristic
40C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
42#102×D67—24no—
43C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
44C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#16863337—21no—
46#16863332—21no—
47#16863295C2211yescharacteristic, complemented
48#16863292C2211yescharacteristic, complemented
49#16863272—21no—
50#16863270—21no—
51#16863256C2211yescharacteristic, complemented
52#16863253C2211yescharacteristic, complemented
53#16863158C2211yescharacteristic, complemented
54#16863150C2211yescharacteristic, complemented
55#16863150C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#121×C67C2211yescharacteristic
57C2×#106×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#380×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D67—21no—
64C24×D67—21no—
65C22×D268—21no—
66C22×D268—22no—
67C22×D268—22no—
68C22×D268—22no—
69C22×D268—22no—
70C22×D268—21no—
71C22×D268—41no—
72C22×D268—41no—
73C22×D268C2311yescharacteristic
74C22×D268C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D67—21no—
76C22×C22⋊D67—21no—
77C22×C22⋊D67—21no—
78C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
79C2×D4×D67—22no—
80C2×D4×D67—22no—
81C2×D4×D67—28no—
82C2×D4×D67—22no—
83C2×D4×D67—41no—
84C2×D4×D67—41no—
85C2×D4×D67—44no—
86C2×D4×D67—44no—
87C2×D4×D67D414yes—
88C22×C4×D67—21no—
89C22×C4×D67—21no—
90C22×C4×D67C2311yescharacteristic
91C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C8×D67—22no—
94C2×C8×D67—41no—
95C2×C8×D67—41no—
96#14524039—22no—
97#14524039—22no—
98#14524018—22no—
99#14524018D414yes—
100#14524016—28no—
101#14524013—28no—
102#14524011—28no—
103#14524005—22no—
104#14524005—22no—
105C4×C22⋊D67—22no—
106C4×C22⋊D67—22no—
107C2×C4⋊Dic67—21no—
108C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
110C2×Dic67⋊C4—21no—
111C2×Dic67⋊C4—21no—
112C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D67—22no—
114C4⋊C4×D67—22no—
115C2×C22⋊Dic67—21no—
116C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
122#14523974—22no—
123#14523965—22no—
124#14523965—22no—
125#14523965—22no—
126#14523965—41no—
127#14523964—22no—
128#14523964—41no—
129#14523963—22no—
130#14523963—22no—
131#14523963—22no—
132#14523963—41no—
133C22⋊(C67⋊C8)—41no—
134(C2×D67)⋊C8—22no—
135C67⋊#95—21no—
136C67⋊#95—21no—
137C67⋊#95—21no—
138C67⋊#95—21no—
139C22×D4×C67—21no—
140C22×D4×C67C2311yescharacteristic
141C23×C4×C67C2311yescharacteristic
142C22×C8×C67C2311yescharacteristic
143C22×C8×C67C2311yescharacteristic
144#121×C67—22no—
145#121×C67—22no—
146C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C67—21no—
150C2×C22⋊C4×C67—21no—
151#106×C67—22no—
152#102×C67—22no—
153#102×C67—41no—
154C22⋊C8×C67—41no—
155#95×C67—21no—
156C23×D67—21no—
157C23×D67—21no—
158C23×D67—24no—
159C23×D67—24no—
160C23×D67—42no—
161C23×D67—42no—
162C23×D67—42no—
163C23×D67—42no—
164C23×D67—42no—
165C23×D67—42no—
166C23×D67—42no—
167C23×D67—42no—
168C23×D67—81no—
169C23×D67—81no—
170C23×D67—81no—
171C23×D67—81no—
172C23×D67C2×D411yescharacteristic
173C2×D268—21no—
174C2×D268—21no—
175C2×D268—21no—
176C2×D268—21no—
177C2×D268—21no—
178C2×D268—21no—
179C2×D268—21no—
180C2×D268—24no—
181C2×D268—24no—
182C2×D268—21no—
183C2×D268—44no—
184C2×D268—44no—
185C2×D268—44no—
186C2×D268—42no—
187C2×D268—42no—
188C2×D268—42no—
189C2×D268—42no—
190C2×D268—44no—
191C2×D268C2×D412yes—
192C2×D268C2×D412yes—
193C2×D268#4112yes—
194C2×D268#4112yes—
195C2×C22⋊D67—22no—
196C2×C22⋊D67—22no—
197C2×C22⋊D67—24no—
198C2×C22⋊D67—24no—
199C2×C22⋊D67—24no—
200C2×C22⋊D67—42no—
201C2×C22⋊D67—42no—
202C2×C22⋊D67—42no—
203C2×C22⋊D67—42no—
204C2×C22⋊D67—81no—
205C2×C22⋊D67—81no—
206C2×C22⋊D67SD1614yes—
207D4×D67—28no—
208D4×D67—44no—
209D4×D67—44no—
210D4×D67—44no—
211D4×D67—432no—
212C22×Dic67—21no—
213C22×Dic67—21no—
214C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D67—21no—
218C2×C4×D67—21no—
219C2×C4×D67—21no—
220C2×C4×D67—21no—
221C2×C4×D67—24no—
222C2×C4×D67—42no—
223C2×C4×D67—42no—
224C2×C4×D67—42no—
225C2×C4×D67—81no—
226C2×C4×D67—81no—
227C2×C4×D67C2×D412yes—
228C2×C4×D67C2×D412yes—
229C2×C67⋊C8—21no—
230C2×C67⋊C8—21no—
231C2×C67⋊C8—21no—
232C2×C67⋊C8—21no—
233C2×C67⋊C8—21no—
234C2×C67⋊C8—21no—
235C8×D67—44no—
236C4⋊Dic67—21no—
237C4⋊Dic67—21no—
238C4⋊Dic67—21no—
239C4⋊Dic67—21no—
240C4⋊Dic67—81no—
241Dic67⋊C4—22no—
242Dic67⋊C4—42no—
243Dic67⋊C4—81no—
244C22⋊Dic67—22no—
245C22⋊Dic67—81no—
246(C2×D67)⋊C4—24no—
247(C2×D67)⋊C4—22no—
248(C2×D67)⋊C4—24no—
249(C2×D67)⋊C4—42no—
250C4×Dic67—21no—
251C4×Dic67—21no—
252C24×C67—21no—
253C24×C67C2×D411yescharacteristic
254C2×D4×C67—24no—
255C2×D4×C67—21no—
256C2×D4×C67—21no—
257C2×D4×C67—21no—
258C2×D4×C67—21no—
259C2×D4×C67—21no—
260C2×D4×C67—42no—
261C2×D4×C67—42no—
262C2×D4×C67C2×D412yes—
263C22×C4×C67—21no—
264C22×C4×C67—21no—
265C22×C4×C67—21no—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67—21no—
268C22×C4×C67—21no—
269C22×C4×C67—21no—
270C22×C4×C67—21no—
271C22×C4×C67—21no—
272C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
273C22×C4×C67C2411yescharacteristic
274C2×C8×C67—21no—
275C2×C8×C67—21no—
276C2×C8×C67—21no—
277C2×C8×C67—21no—
278C2×C8×C67—21no—
279C2×C8×C67—21no—
280C4⋊C4×C67—21no—
281C4⋊C4×C67—21no—
282C4⋊C4×C67—21no—
283C4⋊C4×C67—21no—
284C4⋊C4×C67—21no—
285C4⋊C4×C67C2×D412yes—
286C22⋊C4×C67—24no—
287C22⋊C4×C67—81no—
288C23×C67—21no—
289C23×C67—21no—
290C23×C67—21no—
291C23×C67—21no—
292C23×C67—21no—
293C23×C67—21no—
294C23×C67—22no—
295C23×C67—41no—
296C23×C67—41no—
297C23×C67—41no—
298C23×C67—41no—
299C23×C67—41no—
300C23×C67—41no—
301C23×C67C2×SD1612yes—
302C23×C67C22×D411yescharacteristic
303C22×D67—21no—
304C22×D67—21no—
305C22×D67—21no—
306C22×D67—21no—
307C22×D67—22no—
308C22×D67—22no—
309C22×D67—22no—
310C22×D67—22no—
311C22×D67—48no—
312C22×D67—48no—
313C22×D67—41no—
314C22×D67—41no—
315C22×D67—41no—
316C22×D67—41no—
317C22×D67—48no—
318C22×D67—41no—
319C22×D67—41no—
320C22×D67—41no—
321C22×D67—41no—
322C22×D67—41no—
323C22×D67—41no—
324C22×D67—48no—
325C22×D67—84no—
326C22×D67—84no—
327C22×D67—84no—
328C22×D67—84no—
329C22×D67—84no—
330C22×D67—84no—
331C22×D67—84no—
332C22×D67—84no—
333C22×D67—84no—
334C22×D67—84no—
335C22×D67#12012yes—
336C22×D67C2×SD1612yes—
337C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
338D4×C67—22no—
339D4×C67—22no—
340D4×C67—48no—
341D4×C67—41no—
342D4×C67—41no—
343C2×C4×C67—21no—
344C2×C4×C67—22no—
345C2×C4×C67—21no—
346C2×C4×C67—21no—
347C2×C4×C67—41no—
348C2×C4×C67—41no—
349C2×C4×C67—41no—
350C2×C4×C67—41no—
351C2×C4×C67—41no—
352C2×C4×C67—41no—
353C2×C4×C67—41no—
354C2×C4×C67—41no—
355C2×C4×C67—41no—
356C2×C4×C67—41no—
357C2×C4×C67—41no—
358C2×C4×C67—41no—
359C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
362C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
363C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22⋊D67—28no—
366C22⋊D67—48no—
367C22⋊D67—48no—
368C22⋊D67—84no—
369C2×Dic67—21no—
370C2×Dic67—21no—
371C2×Dic67—21no—
372C2×Dic67—21no—
373C2×Dic67—21no—
374C2×Dic67—21no—
375C2×Dic67—21no—
376C2×Dic67—41no—
377C2×Dic67—41no—
378C2×Dic67—41no—
379C2×Dic67—41no—
380C2×Dic67—41no—
381C2×Dic67—41no—
382C2×Dic67#12012yes—
383C2×Dic67C2×SD1612yes—
384D268—22no—
385D268—22no—
386D268—22no—
387D268—22no—
388D268—22no—
389D268—48no—
390D268—48no—
391D268—41no—
392D268—41no—
393D268#12314yes—
394C4×D67—22no—
395C4×D67—22no—
396C4×D67—22no—
397C4×D67—22no—
398C4×D67—48no—
399C4×D67—84no—
400C8×C67—41no—
401C8×C67—41no—
402C67⋊C8—41no—
403C67⋊C8—41no—
404C22×C67—22no—
405C22×C67—22no—
406C22×C67—22no—
407C22×C67—41no—
408C22×C67—41no—
409C22×C67—41no—
410C22×C67—41no—
411C22×C67—42no—
412C22×C67—42no—
413C22×C67—42no—
414C22×C67—81no—
415C22×C67—81no—
416C22×C67—81no—
417C22×C67—81no—
418C22×C67C2×#12011yescharacteristic
419C22×C67#54611yescharacteristic
420C22×C67#54611yescharacteristic
421C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
422C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C22×C67#57611yescharacteristic
424C22×C67#57611yescharacteristic
425C2×D67—22no—
426C2×D67—22no—
427C2×D67—22no—
428C2×D67—22no—
429C2×D67—22no—
430C2×D67—22no—
431C2×D67—24no—
432C2×D67—42no—
433C2×D67—42no—
434C2×D67—42no—
435C2×D67—42no—
436C2×D67—42no—
437C2×D67—42no—
438C2×D67—42no—
439C2×D67—42no—
440C2×D67—42no—
441C2×D67—816no—
442C2×D67—816no—
443C2×D67—81no—
444C2×D67—81no—
445C2×D67—81no—
446C2×D67—81no—
447C2×D67#45014yes—
448C4×C67—41no—
449C4×C67—42no—
450C4×C67—81no—
451C4×C67—81no—
452C4×C67C2×#12311yescharacteristic
453C4×C67#53411yescharacteristic
454C4×C67#54611yescharacteristic
455C4×C67#54611yescharacteristic
456Dic67—22no—
457Dic67—22no—
458Dic67—41no—
459Dic67—81no—
460Dic67—81no—
461#24033—671nomaximal, Sylow
462C2×C67—42no—
463C2×C67—82no—
464C2×C67#240511yescharacteristic
465C2×C67C2×#45011yescharacteristic
466C2×C67#300811yescharacteristic
467C2×C67#329511yescharacteristic
468C2×C67#329511yescharacteristic
469C2×C67#331811yescharacteristic
470C2×C67#331811yescharacteristic
471D67—24no—
472D67—44no—
473D67—82no—
474C2×D42—671no—
475C2×#481—671no—
476C22×#102—671no—
477#2487—671no—
478#2041—671no—
479#2041—671no—
480#2034—671no—
481#2034D6711yescharacteristic, complemented
482#1893—671no—
483#1869—671no—
484#1864—671no—
485#1864—671no—
486#1786—671no—
487#1786—671no—
488#1786—671no—
489C67#2403311yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23×D4—671no—
491C23×D4—671no—
492C23×D4—1341no—
493C23×C8—671no—
494D42—1344no—
495D42—1344no—
496C2×#127—671no—
497C2×#121—671no—
498C2×#121—1341no—
499C2×#121C2×D6711yescharacteristic
500C2×#120—1341no—
501C2×#120—1341no—
502C2×C4×D4—671no—
503C2×C4×D4—671no—
504C22×C4⋊C4—671no—
505#481—1344no—
506C2×#106—671no—
507C2×#106C2×D6711yescharacteristic, complemented
508C2×#102—671no—
509C2×#102—671no—
510C2×#102—671no—
511C2×#102—671no—
512C2×#102—671no—
513C2×#102—671no—
514C2×#102—671no—
515C2×#102—671no—
516C2×#102—671no—
517C2×#102—671no—
518C2×#102—1344no—
519C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
520C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
521C2×C22⋊C8—671no—
522C2×C22⋊C8—671no—
523C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
524#400—1341no—
525#399—1341no—
526#389—671no—
527#389—671no—
528#386—1341no—
529#385—1341no—
530#380—671no—
531#380—671no—
532#380C2×D6711yescharacteristic, complemented
533#340—671no—
534#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
535#336—671no—
536#336—671no—
537C25—1341no—
538C25—1341no—
539C22×D4—21no—
540C22×D4—2681no—
541C22×D4—2681no—
542C22×D4—2684no—
543C22×D4—2684no—
544C22×D4—2681no—
545C22×D4—2681no—
546C22×D4—674no—
547C22×D4—671no—
548C22×D4—671no—
549C22×D4—671no—
550C22×D4—1342no—
551C22×D4—1342no—
552C22×D4—1342no—
553C22×D4—1342no—
554C22×D4—1341no—
555C22×D4—1342no—
556C22×D4—1341no—
557C22×D4—1341no—
558C22×D4—1341no—
559C22×D4—1348no—
560C22×D4—1342no—
561C22×D4—1342no—
562C22×D4—1341no—
563C22×D4C22×D6711yescharacteristic
564C23×C4—671no—
565C23×C4—1341no—
566C23×C4—1341no—
567C23×C4C22×D6711yescharacteristic
568C22×C8—2681no—
569C22×C8—2681no—
570C22×C8—671no—
571C22×C8—671no—
572C22×C8—1342no—
573C22×C8C22×D6711yescharacteristic
574C22×C8C22×D6711yescharacteristic
575#127—1342no—
576#127—1342no—
577#121—22no—
578#121—22no—
579#121—674no—
580#121—1348no—
581#121—1342no—
582#120—1348no—
583#120—1348no—
584C4×D4—1342no—
585C4×D4—1342no—
586C4×D4—1342no—
587C4×D4—1342no—
588C2×C4⋊C4—671no—
589C2×C4⋊C4—671no—
590C2×C4⋊C4—671no—
591C2×C4⋊C4—1342no—
592C2×C4⋊C4—1342no—
593C2×C4⋊C4—1341no—
594C2×C4⋊C4—1341no—
595C2×C4⋊C4—1341no—
596C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
597C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
598C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
599C2×C22⋊C4—21no—
600C2×C22⋊C4—21no—
601C2×C22⋊C4—671no—
602C2×C22⋊C4—671no—
603C2×C22⋊C4—1341no—
604C2×C22⋊C4—1341no—
605C2×C22⋊C4—1341no—
606C2×C22⋊C4—1341no—
607C2×C42—671no—
608#106—22no—
609#106—1342no—
610#102—22no—
611#102—41no—
612#102—2681no—
613#102—2681no—
614#102—2681no—
615#102—1342no—
616#102—1342no—
617#102—1342no—
618#102—1342no—
619#102—1342no—
620#102—1342no—
621#102—1342no—
622C22⋊C8—41no—
623C22⋊C8—2681no—
624C22⋊C8—1342no—
625#95—21no—
626#95—1341no—
627#95—1341no—
628#95—1341no—
629#95—1341no—
630C24—21no—
631C24—2682no—
632C24—2682no—
633C24—2682no—
634C24—2682no—
635C24—2682no—
636C24—2682no—
637C24—2682no—
638C24—2682no—
639C24—5361no—
640C24—5361no—
641C24—5361no—
642C24—5361no—
643C24—671no—
644C24—1344no—
645C24—1344no—
646C24—1341no—
647C24—1341no—
648C24D4×D6711yescharacteristic
649C2×D4—24no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—42no—
656C2×D4—42no—
657C2×D4—2682no—
658C2×D4—2682no—
659C2×D4—2682no—
660C2×D4—2682no—
661C2×D4—2684no—
662C2×D4—2684no—
663C2×D4—2684no—
664C2×D4—2684no—
665C2×D4—26832no—
666C2×D4—2682no—
667C2×D4—2684no—
668C2×D4—2684no—
669C2×D4—2684no—
670C2×D4—2682no—
671C2×D4—2682no—
672C2×D4—2682no—
673C2×D4—5361no—
674C2×D4—5361no—
675C2×D4—674no—
676C2×D4—672no—
677C2×D4—672no—
678C2×D4—672no—
679C2×D4—672no—
680C2×D4—1344no—
681C2×D4—1344no—
682C2×D4—1344no—
683C2×D4—1348no—
684C2×D4—1344no—
685C2×D4—1344no—
686C2×D4—1342no—
687C2×D4—1342no—
688C2×D4—1341no—
689C2×D4—1341no—
690C2×D4—1341no—
691C2×D4—1341no—
692C2×D4—1341no—
693C2×D4—1341no—
694C2×D4—1341no—
695C2×D4—1341no—
696C2×D4D4×D6712yes—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—2682no—
707C22×C4—2682no—
708C22×C4—2682no—
709C22×C4—5361no—
710C22×C4—5361no—
711C22×C4—671no—
712C22×C4—671no—
713C22×C4—672no—
714C22×C4—672no—
715C22×C4—671no—
716C22×C4—1344no—
717C22×C4—1341no—
718C22×C4—1341no—
719C22×C4—1341no—
720C22×C4—1341no—
721C22×C4—1341no—
722C22×C4—1341no—
723C22×C4D4×D6711yescharacteristic
724C22×C4C23×D6711yescharacteristic
725C2×C8—21no—
726C2×C8—21no—
727C2×C8—21no—
728C2×C8—21no—
729C2×C8—21no—
730C2×C8—21no—
731C2×C8—2684no—
732C2×C8—1341no—
733C2×C8—1341no—
734C2×C8—1341no—
735C2×C8—1341no—
736C2×C8—1341no—
737C2×C8—1341no—
738C4⋊C4—21no—
739C4⋊C4—21no—
740C4⋊C4—21no—
741C4⋊C4—21no—
742C4⋊C4—21no—
743C4⋊C4—2682no—
744C4⋊C4—5361no—
745C4⋊C4—5361no—
746C4⋊C4—1342no—
747C4⋊C4—1341no—
748C4⋊C4—1341no—
749C4⋊C4—1341no—
750C4⋊C4—1341no—
751C4⋊C4D4×D6712yes—
752C22⋊C4—24no—
753C22⋊C4—81no—
754C22⋊C4—2682no—
755C22⋊C4—5361no—
756C22⋊C4—1344no—
757C22⋊C4—1342no—
758C22⋊C4—1344no—
759C22⋊C4—1342no—
760C42—1341no—
761C42—1341no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—21no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—21no—
768C23—22no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—2688no—
776C23—2688no—
777C23—2688no—
778C23—2688no—
779C23—2681no—
780C23—2681no—
781C23—2681no—
782C23—2681no—
783C23—2681no—
784C23—2681no—
785C23—2681no—
786C23—2681no—
787C23—2681no—
788C23—2681no—
789C23—5364no—
790C23—5364no—
791C23—5364no—
792C23—5364no—
793C23—5364no—
794C23—5364no—
795C23—5364no—
796C23—5364no—
797C23—5364no—
798C23—5364no—
799C23—672no—
800C23—672no—
801C23—672no—
802C23—1342no—
803C23—1342no—
804C23—1342no—
805C23—1342no—
806C23—1341no—
807C23—1341no—
808C23—1341no—
809C23—1341no—
810C23SD16×D6712yes—
811C23C2×D4×D6711yescharacteristic
812D4—22no—
813D4—22no—
814D4—48no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—2688no—
818D4—2688no—
819D4—2688no—
820D4—2688no—
821D4—2681no—
822D4—2681no—
823D4—5364no—
824D4—674no—
825D4—1348no—
826D4—1342no—
827D4—1342no—
828D4—1342no—
829D4—1342no—
830D4—1342no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—2688no—
848C2×C4—2681no—
849C2×C4—2681no—
850C2×C4—2681no—
851C2×C4—2681no—
852C2×C4—2681no—
853C2×C4—2681no—
854C2×C4—5364no—
855C2×C4—672no—
856C2×C4—672no—
857C2×C4—1341no—
858C2×C4—1341no—
859C2×C4—1341no—
860C2×C4—1341no—
861C2×C4—1341no—
862C2×C4—1341no—
863C2×C4—1341no—
864C2×C4—1342no—
865C2×C4—1342no—
866C2×C4—1342no—
867C2×C4—1342no—
868C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
869C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
870C2×C4#41×D6711yescharacteristic
871C2×C4#41×D6711yescharacteristic
872C2×C4#1452408811yescharacteristic
873C2×C4#1452408911yescharacteristic
874C8—41no—
875C8—41no—
876C8—2681no—
877C8—2681no—
878C22—22no—
879C22—22no—
880C22—22no—
881C22—41no—
882C22—41no—
883C22—41no—
884C22—41no—
885C22—42no—
886C22—42no—
887C22—42no—
888C22—81no—
889C22—81no—
890C22—81no—
891C22—81no—
892C22—2682no—
893C22—2682no—
894C22—2682no—
895C22—2682no—
896C22—2682no—
897C22—2682no—
898C22—2682no—
899C22—2682no—
900C22—2682no—
901C22—53616no—
902C22—53616no—
903C22—5361no—
904C22—5361no—
905C22—5361no—
906C22—5361no—
907C22—674no—
908C22—1344no—
909C22—1342no—
910C22—1342no—
911C22—1342no—
912C22—1342no—
913C22—1342no—
914C22—1342no—
915C22#120×D6711yescharacteristic
916C22#1686403511yescharacteristic
917C22#1686403811yescharacteristic
918C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
919C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
920C22#1686419811yescharacteristic
921C22#1686420011yescharacteristic
922C4—42no—
923C4—41no—
924C4—81no—
925C4—81no—
926C4—2681no—
927C4—5361no—
928C4—5361no—
929C4—1342no—
930C4—1342no—
931C4#123×D6711yescharacteristic
932C4#1686395411yescharacteristic
933C4#1686403911yescharacteristic
934C4#1686404311yescharacteristic
935C2—42no—
936C2—82no—
937C2—2684no—
938C2—5362no—
939C2—1344no—
940C2#2256353111yescharacteristic
941C2#450×D6711yescharacteristic
942C2#2256947411yescharacteristic
943C2#2257202811yescharacteristic
944C2#2257203111yescharacteristic
945C2#2257234511yescharacteristic
946C2#2257235311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2034C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864030C2
hypercenter#2034D67
hypocenterC67#24033
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863716C2semidirect
3. C2×#102×D67C2semidirect
4. #22564522C2semidirect
5. #22561442C2semidirect
6. #22561441C2semidirect
7. #22561395C2semidirect
8. #22560636C2semidirect
9. #22560498C2semidirect
10. #22560471C2semidirect
11. #22560467C2semidirect
12. #22560141C2semidirect
13. #22560139C2semidirect
14. #22560138C2semidirect
15. C67×#2034C2semidirect
19. C22×C8×D67C22semidirect
29. C2×C4⋊C4×D67C22semidirect
31. C2×#14523974C22semidirect
34. C2×#14523965C22semidirect
35. C2×#14523965C22semidirect
36. C2×#14523964C22semidirect
37. C2×#14523964C22semidirect
40. C2×#14523963C22semidirect
41. C2×#14523963C22semidirect
43. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
44. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
47. #16863295C22semidirect
48. #16863292C22semidirect
51. #16863256C22semidirect
52. #16863253C22semidirect
53. #16863158C22semidirect
54. #16863150C22semidirect
55. #16863150C22semidirect
57. C2×#106×C67C22semidirect
58. C2×#102×C67C22semidirect
59. C2×#102×C67C22semidirect
60. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
61. #380×C67C22semidirect
62. #340×C67C22semidirect
481. #2034D67semidirect
489. C67#24033semidirect
507. C2×#106C2×D67semidirect
519. C2×#102C2×D67semidirect
520. C2×#102C2×D67semidirect
523. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
532. #380C2×D67semidirect
534. #340C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640302
C2×#168637162
C2×#102×D672
#225645222
#225614422
#225614412
#225613952
#225606362
#225604982
#225604712
#225604672
#225601412
#225601392
#225601382
C67×#20342
#2403367