Subgroups — #30888783

Order 17152.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14523964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22564527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	D₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
16	D₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524015	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524012	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524011	—	2	1	no	—
23	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16863715	—	2	4	no	—
27	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14523964	—	2	4	no	—
30	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863336	—	2	1	no	—
35	#16863333	—	2	1	no	—
36	#16863295	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863273	—	2	1	no	—
38	#16863271	—	2	1	no	—
39	#16863253	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
62	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#14524039	—	2	2	no	—
69	#14524039	—	2	2	no	—
70	#14524017	—	2	2	no	—
71	#14524017	D₄	1	4	yes	—
72	#14524015	—	2	8	no	—
73	#14524014	—	2	2	no	—
74	#14524014	—	2	2	no	—
75	#14524012	—	2	8	no	—
76	#14524011	—	2	8	no	—
77	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14523975	—	2	4	no	—
96	#14523965	—	2	4	no	—
97	#14523964	—	2	4	no	—
98	#14523964	—	2	4	no	—
99	#14523963	—	4	2	no	—
100	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
101	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
102	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
103	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
116	#102×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
125	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
147	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
148	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
149	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
168	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
172	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
173	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
179	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
180	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
181	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
190	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
200	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
234	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
235	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
236	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
237	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
252	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
253	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
258	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
259	D₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
292	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
293	D₂₆₈	—	2	4	no	—
294	D₂₆₈	—	4	1	no	—
295	D₂₆₈	—	4	1	no	—
296	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
297	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
298	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
299	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₆₇	#450	1	4	yes	—
317	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
319	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
322	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
325	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
326	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
327	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
329	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
331	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
332	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
333	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
335	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
338	Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	Dic₆₇	—	4	1	no	—
340	Dic₆₇	—	4	2	no	—
341	Dic₆₇	—	4	1	no	—
342	Dic₆₇	—	8	2	no	—
343	#24033	—	67	1	no	maximal, Sylow
344	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
345	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
346	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
347	C₂×C₆₇	#2405	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₆₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₆₇	#3008	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₆₇	#3295	1	2	yes	—
351	C₂×C₆₇	#3318	1	2	yes	—
352	D₆₇	—	4	2	no	—
353	D₆₇	—	8	2	no	—
354	C₂×D₄²	—	67	1	no	—
355	C₂×#481	—	67	1	no	—
356	C₂²×#102	—	67	1	no	—
357	#2487	—	67	1	no	—
358	#2041	—	67	2	no	—
359	#2034	—	67	2	no	—
360	#1893	—	67	1	no	—
361	#1869	—	67	1	no	—
362	#1864	—	67	2	no	—
363	#1786	—	67	2	no	—
364	#1786	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₆₇	#24033	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
367	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
368	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
370	D₄²	—	134	4	no	—
371	D₄²	—	134	4	no	—
372	C₂×#127	—	67	1	no	—
373	C₂×#121	—	67	1	no	—
374	C₂×#121	—	67	1	no	—
375	C₂×#121	—	134	1	no	—
376	C₂×#120	—	134	1	no	—
377	C₂×#120	—	134	1	no	—
378	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
380	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
381	#481	—	134	4	no	—
382	C₂×#106	—	67	2	no	—
383	C₂×#102	—	67	2	no	—
384	C₂×#102	—	67	2	no	—
385	C₂×#102	—	67	2	no	—
386	C₂×#102	—	67	2	no	—
387	C₂×#102	—	134	4	no	—
388	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
390	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
392	#400	—	134	1	no	—
393	#399	—	134	1	no	—
394	#389	—	67	2	no	—
395	#386	—	134	1	no	—
396	#385	—	134	1	no	—
397	#380	—	67	2	no	—
398	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
399	#340	—	67	2	no	—
400	#336	—	67	2	no	—
401	C₂⁵	—	2	1	no	—
402	C₂⁵	—	134	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
419	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
421	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
422	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
427	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
429	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
430	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
431	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
432	#127	—	134	2	no	—
433	#127	—	134	2	no	—
434	#121	—	67	4	no	—
435	#121	—	134	2	no	—
436	#121	—	134	8	no	—
437	#121	—	134	2	no	—
438	#121	—	134	2	no	—
439	#120	—	134	8	no	—
440	#120	—	134	8	no	—
441	C₄×D₄	—	134	2	no	—
442	C₄×D₄	—	134	2	no	—
443	C₄×D₄	—	134	2	no	—
444	C₄×D₄	—	134	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
461	#106	—	134	4	no	—
462	#102	—	2	4	no	—
463	#102	—	4	2	no	—
464	#102	—	268	2	no	—
465	#102	—	134	4	no	—
466	#102	—	134	4	no	—
467	#102	—	134	4	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
470	#95	—	2	1	no	—
471	#95	—	134	2	no	—
472	#95	—	134	2	no	—
473	C₂⁴	—	2	1	no	—
474	C₂⁴	—	2	1	no	—
475	C₂⁴	—	2	4	no	—
476	C₂⁴	—	4	4	no	—
477	C₂⁴	—	4	2	no	—
478	C₂⁴	—	4	2	no	—
479	C₂⁴	—	8	2	no	—
480	C₂⁴	—	268	4	no	—
481	C₂⁴	—	268	2	no	—
482	C₂⁴	—	268	2	no	—
483	C₂⁴	—	536	2	no	—
484	C₂⁴	—	67	1	no	—
485	C₂⁴	—	134	4	no	—
486	C₂⁴	—	134	1	no	—
487	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₄	—	2	8	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	8	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	268	4	no	—
499	C₂×D₄	—	268	8	no	—
500	C₂×D₄	—	268	2	no	—
501	C₂×D₄	—	268	2	no	—
502	C₂×D₄	—	268	2	no	—
503	C₂×D₄	—	268	2	no	—
504	C₂×D₄	—	268	32	no	—
505	C₂×D₄	—	268	4	no	—
506	C₂×D₄	—	268	2	no	—
507	C₂×D₄	—	268	4	no	—
508	C₂×D₄	—	268	2	no	—
509	C₂×D₄	—	536	2	no	—
510	C₂×D₄	—	67	4	no	—
511	C₂×D₄	—	67	2	no	—
512	C₂×D₄	—	134	4	no	—
513	C₂×D₄	—	134	4	no	—
514	C₂×D₄	—	134	4	no	—
515	C₂×D₄	—	134	4	no	—
516	C₂×D₄	—	134	4	no	—
517	C₂×D₄	—	134	2	no	—
518	C₂×D₄	—	134	2	no	—
519	C₂×D₄	—	134	1	no	—
520	C₂×D₄	—	134	2	no	—
521	C₂×D₄	—	134	2	no	—
522	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
523	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
524	C₂×D₄	#11761627	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
542	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	268	4	no	—
550	C₂×C₈	—	134	2	no	—
551	C₂×C₈	—	134	2	no	—
552	C₂×C₈	—	134	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
569	C₄²	—	134	1	no	—
570	C₄²	—	134	1	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	4	8	no	—
577	C₂³	—	4	1	no	—
578	C₂³	—	4	1	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	8	no	—
582	C₂³	—	4	1	no	—
583	C₂³	—	4	1	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	8	4	no	—
586	C₂³	—	8	8	no	—
587	C₂³	—	8	8	no	—
588	C₂³	—	268	8	no	—
589	C₂³	—	268	8	no	—
590	C₂³	—	268	2	no	—
591	C₂³	—	268	1	no	—
592	C₂³	—	268	1	no	—
593	C₂³	—	268	2	no	—
594	C₂³	—	536	4	no	—
595	C₂³	—	536	8	no	—
596	C₂³	—	536	8	no	—
597	C₂³	—	67	2	no	—
598	C₂³	—	134	2	no	—
599	C₂³	—	134	2	no	—
600	C₂³	—	134	1	no	—
601	C₂³	—	134	1	no	—
602	C₂³	—	134	2	no	—
603	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
604	C₂³	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
605	C₂³	#14524067	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	D₄	—	2	4	no	—
608	D₄	—	2	2	no	—
609	D₄	—	2	2	no	—
610	D₄	—	2	2	no	—
611	D₄	—	4	8	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	268	8	no	—
614	D₄	—	268	8	no	—
615	D₄	—	268	8	no	—
616	D₄	—	268	8	no	—
617	D₄	—	268	1	no	—
618	D₄	—	268	1	no	—
619	D₄	—	536	4	no	—
620	D₄	—	134	8	no	—
621	D₄	—	134	4	no	—
622	D₄	#14524027	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	268	1	no	—
631	C₂×C₄	—	268	1	no	—
632	C₂×C₄	—	268	8	no	—
633	C₂×C₄	—	268	2	no	—
634	C₂×C₄	—	268	1	no	—
635	C₂×C₄	—	268	1	no	—
636	C₂×C₄	—	268	2	no	—
637	C₂×C₄	—	268	2	no	—
638	C₂×C₄	—	268	2	no	—
639	C₂×C₄	—	536	4	no	—
640	C₂×C₄	—	67	2	no	—
641	C₂×C₄	—	134	2	no	—
642	C₂×C₄	—	134	1	no	—
643	C₂×C₄	—	134	2	no	—
644	C₂×C₄	—	134	1	no	—
645	C₂×C₄	—	134	2	no	—
646	C₂×C₄	—	134	1	no	—
647	C₂×C₄	—	134	1	no	—
648	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
653	C₈	—	4	2	no	—
654	C₈	—	268	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	8	16	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	8	2	no	—
670	C₂²	—	268	1	no	—
671	C₂²	—	268	2	no	—
672	C₂²	—	268	1	no	—
673	C₂²	—	268	2	no	—
674	C₂²	—	268	2	no	—
675	C₂²	—	268	2	no	—
676	C₂²	—	536	16	no	—
677	C₂²	—	536	2	no	—
678	C₂²	—	536	2	no	—
679	C₂²	—	134	2	no	—
680	C₂²	—	134	4	no	—
681	C₂²	#16863548	1	4	yes	—
682	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#16864033	1	2	yes	—
684	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	#16864200	1	2	yes	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	8	2	no	—
689	C₄	—	268	1	no	—
690	C₄	—	268	2	no	—
691	C₄	—	268	1	no	—
692	C₄	—	536	2	no	—
693	C₄	—	134	2	no	—
694	C₄	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
695	C₄	#16863958	1	1	yes	characteristic
696	C₄	#16864033	1	2	yes	—
697	C₂	—	2	4	no	—
698	C₂	—	4	4	no	—
699	C₂	—	8	2	no	—
700	C₂	—	268	2	no	—
701	C₂	—	536	2	no	—
702	C₂	#22563537	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×#16863548	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#22569478	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#22572026	1	2	yes	—
706	C₂	#22572354	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1786	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×C₂²⋊D₆₇	C₂
hypercenter	#1786	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24033
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863715	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523964	C₂	semidirect
4. #22564527	C₂	semidirect
5. #22561442	C₂	semidirect
6. #22561397	C₂	semidirect
7. #22560635	C₂	semidirect
8. #22560499	C₂	semidirect
9. #22560472	C₂	semidirect
10. #22560138	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1786	C₂	semidirect
14. C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
33. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
36. #16863295	C₂²	semidirect
39. #16863253	C₂²	semidirect
40. #16863158	C₂²	semidirect
41. #16863150	C₂²	semidirect
44. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
46. #380×C₆₇	C₂²	semidirect
364. #1786	D₆₇	semidirect
365. C₆₇	#24033	semidirect
389. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
391. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
398. #380	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×C₂²⋊D₆₇	2
C₂×#16863715	2
C₂²×#14523964	2
#22564527	2
#22561442	2
#22561397	2
#22560635	2
#22560499	2
#22560472	2
#22560138	2
C₆₇×#1786	2
#24033	67