Finite Group Databasebeta

← #30888798

Subgroups — #30888798

Order 17152.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864067C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560147C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560147C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2485C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C22×#11761628C2211yescharacteristic
18C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
19#16864067—24no—
20#16864067—24no—
21C2×#14524040C2211yescharacteristic
22C2×#14524039—21no—
23C2×#14524017C2211yescharacteristic
24C2×#14524017C2211yescharacteristic
25C2×#14524016—21no—
26C2×#14524016—21no—
27C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
28C2×#14524005—21no—
29#16863720—24no—
30C2×#14523976C2211yescharacteristic
31C2×#14523974C2211yescharacteristic
32#16863390—24no—
33C2×#14523966C2211yescharacteristic
34C2×#14523966C2211yescharacteristic
35C2×#14523966C2211yescharacteristic
36C2×#14523966C2211yescharacteristic
37C2×#14523963C2211yescharacteristic
38C2×#14523963C2211yescharacteristic
39C2×#14523963C2211yescharacteristic
40C2×#14523963C2211yescharacteristic
41C2×#14523963C2211yescharacteristic
42C2×#14523963C2211yescharacteristic
43C2×#14523963C2211yescharacteristic
44C2×#14523963C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
53C2×#117×C67C2211yescharacteristic
54#397×C67—21no—
55#394×C67—21no—
56#389×C67C2211yescharacteristic
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#388×C67—21no—
59#387×C67—21no—
60#380×C67C2211yescharacteristic
61#380×C67C2211yescharacteristic
62#380×C67C2211yescharacteristic
63C2×#11761628—22no—
64C2×#11761628—22no—
65C2×#11761628—22no—
66C2×#11761628—22no—
67C2×#11761628—22no—
68C2×#11761628—22no—
69C2×#11761628—22no—
70C2×#11761628—41no—
71C2×#11761628—41no—
72C2×#11761628—41no—
73C2×#11761628—41no—
74C2×#11761628D414yes—
75C22×Dic134C2311yescharacteristic
76C22×D268—21no—
77C22×D268—21no—
78C22×D268C2311yescharacteristic
79C22×D268C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D67—21no—
81C22×C22⋊D67—21no—
82C22×C22⋊D67—21no—
83C22×C22⋊D67—21no—
84C22×C4×D67—21no—
85C22×C4×D67—21no—
86C22×C67⋊C8—22no—
87C22×C67⋊C8—41no—
88C22×C67⋊C8—41no—
89C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
93#14524040—22no—
94#14524040—22no—
95#14524039—28no—
96#14524017—22no—
97#14524017—22no—
98#14524017—22no—
99#14524017D414yes—
100#14524016—28no—
101#14524016—28no—
102C4×Dic134—22no—
103C4×Dic134—22no—
104#14524005—28no—
105C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
106C2×Dic67⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×C4×Dic67—21no—
110#14523976—22no—
111#14523974—22no—
112#14523966—22no—
113#14523966—22no—
114#14523966—22no—
115#14523966—22no—
116#14523963—22no—
117#14523963—22no—
118#14523963—22no—
119#14523963—22no—
120#14523963—41no—
121#14523963—41no—
122#14523963—41no—
123#14523963—41no—
124C22⋊(C67⋊C8)—22no—
125C22⋊(C67⋊C8)—41no—
126C22⋊(C67⋊C8)—41no—
127C22×D4×C67D411yescharacteristic
128C23×C4×C67C2311yescharacteristic
129C23×C4×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67—22no—
131C4×D4×C67—22no—
132#117×C67—22no—
133#117×C67—22no—
134C2×C4⋊C4×C67—21no—
135C2×C4⋊C4×C67—21no—
136C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143C2×C22⋊C4×C67—21no—
144C2×C22⋊C4×C67—21no—
145C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
147C2×C42×C67—21no—
148C2×C42×C67C2311yescharacteristic
149#95×C67—21no—
150#95×C67—21no—
151#95×C67—21no—
152#95×C67—21no—
153#95×C67—21no—
154C23×D67—21no—
155C23×D67—21no—
156#11761628—28no—
157#11761628—44no—
158#11761628—44no—
159#11761628—44no—
160#11761628—44no—
161#11761628—44no—
162#11761628—44no—
163#11761628—44no—
164C2×Dic134—21no—
165C2×Dic134—21no—
166C2×Dic134—21no—
167C2×Dic134C2×D412yes—
168C2×Dic134#4112yes—
169C2×Dic134#4112yes—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—21no—
173C2×D268—21no—
174C2×D268—21no—
175C2×D268—21no—
176C2×D268—21no—
177C2×D268—21no—
178C2×D268—24no—
179C2×D268—21no—
180C2×D268—21no—
181C2×D268—24no—
182C2×D268—42no—
183C2×D268—42no—
184C2×D268—81no—
185C2×D268—81no—
186C2×D268C2×D412yes—
187C2×D268C2×D412yes—
188C2×C22⋊D67—24no—
189C2×C22⋊D67—24no—
190C2×C22⋊D67—24no—
191C2×C22⋊D67—24no—
192C2×C22⋊D67—42no—
193C2×C22⋊D67—42no—
194C2×C22⋊D67—42no—
195C2×C22⋊D67—42no—
196C2×C22⋊D67—81no—
197C2×C22⋊D67—81no—
198C2×C22⋊D67—81no—
199C2×C22⋊D67—81no—
200C22×Dic67—21no—
201C22×Dic67—21no—
202C2×C4×D67—24no—
203C2×C4×D67—24no—
204C2×C4×D67—42no—
205C2×C4×D67—42no—
206C2×C4×D67—42no—
207C2×C4×D67—42no—
208C2×C67⋊C8—21no—
209C2×C67⋊C8—21no—
210C2×C67⋊C8—21no—
211C2×C67⋊C8—21no—
212C2×C67⋊C8—21no—
213C2×C67⋊C8—21no—
214C2×C67⋊C8—21no—
215C2×C67⋊C8—21no—
216C2×C67⋊C8—21no—
217C2×C67⋊C8—21no—
218C2×C67⋊C8—21no—
219C2×C67⋊C8—21no—
220C2×C67⋊C8—44no—
221C4⋊Dic67—21no—
222C4⋊Dic67C2×D412yes—
223Dic67⋊C4—24no—
224(C2×D67)⋊C4—24no—
225(C2×D67)⋊C4—24no—
226C4×Dic67—24no—
227C24×C67C2×D411yescharacteristic
228C24×C67C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C67—22no—
230C2×D4×C67—22no—
231C2×D4×C67—41no—
232C22×C4×C67—21no—
233C22×C4×C67—21no—
234C22×C4×C67—21no—
235C22×C4×C67—21no—
236C22×C4×C67—21no—
237C22×C4×C67—21no—
238C22×C4×C67—21no—
239C22×C4×C67—21no—
240C22×C4×C67—21no—
241C22×C4×C67—21no—
242C22×C4×C67—21no—
243C22×C4×C67—21no—
244C22×C4×C67—21no—
245C22×C4×C67—21no—
246C22×C4×C67C2×D412yes—
247C22×C4×C67C2×D412yes—
248C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C67C2411yescharacteristic
253C4⋊C4×C67—22no—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—42no—
263C4⋊C4×C67—81no—
264C22⋊C4×C67—22no—
265C22⋊C4×C67—22no—
266C22⋊C4×C67—42no—
267C22⋊C4×C67—42no—
268C22⋊C4×C67—81no—
269C22⋊C4×C67—81no—
270C42×C67—21no—
271C42×C67—21no—
272C42×C67—42no—
273C23×C67—21no—
274C23×C67—21no—
275C23×C67—21no—
276C23×C67—21no—
277C23×C67—21no—
278C23×C67—21no—
279C23×C67—21no—
280C23×C67—21no—
281C23×C67—21no—
282C23×C67—21no—
283C23×C67—21no—
284C23×C67—21no—
285C23×C67—21no—
286C23×C67#12012yes—
287C23×C67C22×D411yescharacteristic
288C22×D67—22no—
289C22×D67—22no—
290C22×D67—41no—
291C22×D67—41no—
292C22×D67—41no—
293C22×D67—41no—
294C22×D67—41no—
295C22×D67—41no—
296C22×D67—41no—
297C22×D67—41no—
298C22×D67—41no—
299C22×D67—41no—
300C22×D67—41no—
301C22×D67—41no—
302D4×C67—44no—
303C2×C4×C67—21no—
304C2×C4×C67—21no—
305C2×C4×C67—21no—
306C2×C4×C67—21no—
307C2×C4×C67—22no—
308C2×C4×C67—22no—
309C2×C4×C67—22no—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—21no—
312C2×C4×C67—21no—
313C2×C4×C67—21no—
314C2×C4×C67—21no—
315C2×C4×C67—21no—
316C2×C4×C67—21no—
317C2×C4×C67—41no—
318C2×C4×C67—41no—
319C2×C4×C67—41no—
320C2×C4×C67—41no—
321C2×C4×C67—41no—
322C2×C4×C67—41no—
323C2×C4×C67—41no—
324C2×C4×C67—41no—
325C2×C4×C67—41no—
326C2×C4×C67—41no—
327C2×C4×C67—41no—
328C2×C4×C67—41no—
329C2×C4×C67—41no—
330C2×C4×C67—41no—
331C2×C4×C67—41no—
332C2×C4×C67—41no—
333C2×C4×C67#12012yes—
334C2×C4×C67#13512yes—
335C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22⋊D67—48no—
342C22⋊D67—48no—
343C22⋊D67—84no—
344C22⋊D67—84no—
345C2×Dic67—22no—
346C2×Dic67—22no—
347C2×Dic67—22no—
348C2×Dic67—22no—
349C2×Dic67—41no—
350C2×Dic67—41no—
351D268—22no—
352D268—22no—
353D268—22no—
354D268—22no—
355D268—48no—
356D268—41no—
357D268—41no—
358D268—41no—
359D268—41no—
360D268—84no—
361C4×D67—48no—
362C4×D67—48no—
363Dic134—22no—
364Dic134—22no—
365Dic134—22no—
366Dic134#12314yes—
367C67⋊C8—41no—
368C67⋊C8—41no—
369C67⋊C8—41no—
370C67⋊C8—41no—
371C22×C67—22no—
372C22×C67—22no—
373C22×C67—22no—
374C22×C67—41no—
375C22×C67—41no—
376C22×C67—41no—
377C22×C67—41no—
378C22×C67—41no—
379C22×C67—41no—
380C22×C67—41no—
381C22×C67—41no—
382C22×C67—41no—
383C22×C67—41no—
384C22×C67—41no—
385C22×C67C2×#12011yescharacteristic
386C22×C67#54611yescharacteristic
387C22×C67#54611yescharacteristic
388C22×C67C2×#13511yescharacteristic
389C22×C67#57511yescharacteristic
390C22×C67#57611yescharacteristic
391C22×C67#57711yescharacteristic
392C2×D67—42no—
393C2×D67—42no—
394C2×D67—42no—
395C2×D67—42no—
396C2×D67—42no—
397C2×D67—42no—
398C2×D67—81no—
399C2×D67—81no—
400C2×D67—81no—
401C2×D67—81no—
402C2×D67—81no—
403C2×D67—81no—
404C2×D67—81no—
405C2×D67—81no—
406C4×C67—22no—
407C4×C67—22no—
408C4×C67—41no—
409C4×C67—41no—
410C4×C67—81no—
411C4×C67—81no—
412C4×C67—81no—
413C4×C67—81no—
414C4×C67C2×#12311yescharacteristic
415C4×C67#53411yescharacteristic
416C4×C67#54611yescharacteristic
417C4×C67#54611yescharacteristic
418Dic67—24no—
419Dic67—42no—
420#24034—671nomaximal, Sylow
421C2×C67—42no—
422C2×C67—81no—
423C2×C67#240511yescharacteristic
424C2×C67#300211yescharacteristic
425C2×C67#301211yescharacteristic
426C2×C67#330411yescharacteristic
427C2×C67#330511yescharacteristic
428C2×C67#330911yescharacteristic
429C2×C67#331711yescharacteristic
430D67—82no—
431D67—82no—
432C2×#550—671no—
433C2×#482—671no—
434C2×#416—671no—
435#2485D6711yescharacteristic, complemented
436#2041—671no—
437#2041—671no—
438#2034—671no—
439#2033—671no—
440#1893—671no—
441#1869—671no—
442#1865—671no—
443#1863—671no—
444#1788—671no—
445#1788—671no—
446#1788—671no—
447C67#2403411yescharacteristic, complemented, Sylow
448C22×#41—671no—
449C22×#41—671no—
450C23×C8—671no—
451#550—1344no—
452#550—1344no—
453C2×#127—671no—
454C2×#127—1341no—
455C2×#121—671no—
456C2×#121—671no—
457C2×#121—1341no—
458C2×#121—1341no—
459C2×C4×Q8—671no—
460C2×C4×D4—1341no—
461C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
462C2×#117C2×D6711yescharacteristic
463#482—1344no—
464C2×#107—671no—
465C2×#106—671no—
466#416—1344no—
467C2×#103—671no—
468C2×#103—671no—
469C2×#103—671no—
470C2×#103—671no—
471C2×#102—671no—
472C2×#102—671no—
473C2×#102—671no—
474C2×#102—671no—
475C2×#102—671no—
476C2×#102—671no—
477C2×#102—671no—
478C2×#102—671no—
479C2×C22⋊C8—671no—
480C2×C22⋊C8—671no—
481C2×C22⋊C8—671no—
482#397—21no—
483#394—21no—
484#389C2×D6711yescharacteristic
485#389C2×D6711yescharacteristic
486#388—21no—
487#387—21no—
488#380C2×D6711yescharacteristic
489#380C2×D6711yescharacteristic
490#380C2×D6711yescharacteristic
491#340—671no—
492#340—671no—
493#336—671no—
494#336—671no—
495C2×#41—2681no—
496C2×#41—2681no—
497C2×#41—2681no—
498C2×#41—2681no—
499C2×#41—674no—
500C2×#41—1342no—
501C2×#41—1342no—
502C2×#41—1342no—
503C2×#41—1342no—
504C2×#41—1342no—
505C2×#41—1342no—
506C2×#41—1342no—
507C22×Q8—671no—
508C22×D4—671no—
509C22×D4—671no—
510C22×D4—1341no—
511C22×D4—1341no—
512C22×D4—1341no—
513C22×D4—1341no—
514C22×D4—1341no—
515C22×D4—1341no—
516C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
517C23×C4—1341no—
518C23×C4—1341no—
519C23×C4C22×D6711yescharacteristic
520C23×C4C22×D6711yescharacteristic
521C22×C8—2681no—
522C22×C8—2681no—
523C22×C8—671no—
524C22×C8—671no—
525C22×C8—671no—
526C22×C8—671no—
527C22×C8—1342no—
528#127—1342no—
529#127—1342no—
530#127—1348no—
531#121—674no—
532#121—1348no—
533#121—1348no—
534#121—1342no—
535#121—1342no—
536#121—1342no—
537C4×Q8—1342no—
538C4×Q8—1342no—
539C4×D4—22no—
540C4×D4—22no—
541C4×D4—1348no—
542#117—22no—
543#117—22no—
544C2×C4⋊C4—21no—
545C2×C4⋊C4—21no—
546C2×C4⋊C4—671no—
547C2×C4⋊C4—1341no—
548C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
549C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
550C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
551C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
552C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
553C2×C22⋊C4—21no—
554C2×C22⋊C4—21no—
555C2×C22⋊C4—21no—
556C2×C22⋊C4—21no—
557C2×C22⋊C4—1341no—
558C2×C22⋊C4—1341no—
559C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
560C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
561C2×C42—21no—
562C2×C42—1341no—
563C2×C42C22×D6711yescharacteristic
564#107—1342no—
565#106—1342no—
566#103—1342no—
567#103—1342no—
568#103—1342no—
569#103—1342no—
570#102—2681no—
571#102—2681no—
572#102—2681no—
573#102—2681no—
574#102—1342no—
575#102—1342no—
576#102—1342no—
577#102—1342no—
578C22⋊C8—2681no—
579C22⋊C8—2681no—
580C22⋊C8—1342no—
581#95—21no—
582#95—21no—
583#95—21no—
584#95—21no—
585#95—21no—
586C24—1341no—
587C24—1341no—
588C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
589C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
590#41—2684no—
591#41—2684no—
592#41—2684no—
593#41—2684no—
594#41—2684no—
595#41—2684no—
596#41—2684no—
597#41—1348no—
598C2×Q8—672no—
599C2×Q8—672no—
600C2×Q8—672no—
601C2×Q8—1341no—
602C2×Q8—1341no—
603C2×Q8—1341no—
604C2×D4—22no—
605C2×D4—22no—
606C2×D4—41no—
607C2×D4—2682no—
608C2×D4—2682no—
609C2×D4—2682no—
610C2×D4—2682no—
611C2×D4—2682no—
612C2×D4—2682no—
613C2×D4—5361no—
614C2×D4—5361no—
615C2×D4—5361no—
616C2×D4—5361no—
617C2×D4—5361no—
618C2×D4—5361no—
619C2×D4—672no—
620C2×D4—672no—
621C2×D4—1344no—
622C2×D4—1344no—
623C2×D4—1344no—
624C2×D4—1344no—
625C2×D4—1344no—
626C2×D4—1344no—
627C2×D4—1341no—
628C2×D4—1341no—
629C2×D4—1341no—
630C2×D4—1341no—
631C2×D4—1341no—
632C2×D4—1341no—
633C2×D4—1341no—
634C2×D4—1341no—
635C2×D4—1341no—
636C2×D4—1341no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—2682no—
652C22×C4—2682no—
653C22×C4—2682no—
654C22×C4—2682no—
655C22×C4—1344no—
656C22×C4—1341no—
657C22×C4—1344no—
658C22×C4—1341no—
659C22×C4D4×D6712yes—
660C22×C4D4×D6712yes—
661C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
662C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
663C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
664C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
665C22×C4C23×D6711yescharacteristic
666C2×C8—2684no—
667C2×C8—1341no—
668C2×C8—1341no—
669C2×C8—1341no—
670C2×C8—1341no—
671C2×C8—1341no—
672C2×C8—1341no—
673C2×C8—1341no—
674C2×C8—1341no—
675C2×C8—1341no—
676C2×C8—1341no—
677C2×C8—1341no—
678C2×C8—1341no—
679C4⋊C4—22no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—42no—
689C4⋊C4—81no—
690C4⋊C4—672no—
691C4⋊C4—1344no—
692C4⋊C4—1341no—
693C22⋊C4—22no—
694C22⋊C4—22no—
695C22⋊C4—42no—
696C22⋊C4—42no—
697C22⋊C4—81no—
698C22⋊C4—81no—
699C22⋊C4—1344no—
700C22⋊C4—1344no—
701C42—21no—
702C42—21no—
703C42—42no—
704C42—1344no—
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—21no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—21no—
712C23—21no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—2681no—
719C23—2681no—
720C23—2681no—
721C23—2681no—
722C23—2681no—
723C23—2681no—
724C23—2681no—
725C23—2681no—
726C23—2681no—
727C23—2681no—
728C23—2681no—
729C23—2681no—
730C23—1342no—
731C23—1342no—
732C23#1452401112yes—
733C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
734Q8—674no—
735Q8—1342no—
736Q8—1342no—
737Q8—1342no—
738D4—44no—
739D4—2688no—
740D4—2688no—
741D4—2688no—
742D4—2681no—
743D4—2681no—
744D4—2681no—
745D4—2681no—
746D4—5364no—
747D4—5364no—
748D4—5364no—
749D4—1342no—
750D4—1342no—
751D4—1342no—
752D4—1342no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—2688no—
784C2×C4—2688no—
785C2×C4—2681no—
786C2×C4—2681no—
787C2×C4—1342no—
788C2×C4—1342no—
789C2×C4—1342no—
790C2×C4—1342no—
791C2×C4#1452401112yes—
792C2×C4#1452406312yes—
793C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
794C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
795C2×C4#41×D6711yescharacteristic
796C2×C4#41×D6711yescharacteristic
797C2×C4#1452408911yescharacteristic
798C2×C4#1452408911yescharacteristic
799C8—2681no—
800C8—2681no—
801C8—2681no—
802C8—2681no—
803C22—22no—
804C22—22no—
805C22—22no—
806C22—41no—
807C22—41no—
808C22—41no—
809C22—41no—
810C22—41no—
811C22—41no—
812C22—41no—
813C22—41no—
814C22—41no—
815C22—41no—
816C22—41no—
817C22—2682no—
818C22—2682no—
819C22—2682no—
820C22—2682no—
821C22—2682no—
822C22—2682no—
823C22—5361no—
824C22—5361no—
825C22—5361no—
826C22—5361no—
827C22—5361no—
828C22—5361no—
829C22—5361no—
830C22—5361no—
831C22C2×#1452401111yescharacteristic
832C22#1686403411yescharacteristic
833C22#1686403411yescharacteristic
834C22C2×#1452406311yescharacteristic
835C22#1686419411yescharacteristic
836C22#1686419911yescharacteristic
837C22#1686420411yescharacteristic
838C4—22no—
839C4—22no—
840C4—41no—
841C4—41no—
842C4—81no—
843C4—81no—
844C4—81no—
845C4—81no—
846C4—2682no—
847C4—1344no—
848C4#123×D6711yescharacteristic
849C4#1686395711yescharacteristic
850C4#1686403811yescharacteristic
851C4#1686403811yescharacteristic
852C2—42no—
853C2—81no—
854C2—5362no—
855C2—5362no—
856C2#2256353311yescharacteristic
857C2#2256942511yescharacteristic
858C2#2256951011yescharacteristic
859C2#2257214211yescharacteristic
860C2#2257215311yescharacteristic
861C2#2257220911yescharacteristic
862C2#2257232911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2485C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864067C2
hypercenter#2485D67
hypocenterC67#24034
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863720C2semidirect
3. C2×#16863390C2semidirect
4. #22561443C2semidirect
5. #22561443C2semidirect
6. #22561398C2semidirect
7. #22561391C2semidirect
8. #22560635C2semidirect
9. #22560502C2semidirect
10. #22560476C2semidirect
11. #22560462C2semidirect
12. #22560147C2semidirect
13. #22560147C2semidirect
14. #22560147C2semidirect
15. C67×#2485C2semidirect
435. #2485D67semidirect
447. C67#24034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640672
C2×#168637202
C2×#168633902
#225614432
#225613982
#225613912
#225606352
#225605022
#225604762
#225604622
#225601472
C67×#24852
#2403467