Finite Group Databasebeta

← #30888806

Subgroups — #30888806

Order 17152.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864052C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14523968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22564518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561449C212yesmaximal, complemented
6#22561415C212yesmaximal, complemented
7#22560501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560464C212yesmaximal, complemented
9#22560146C212yesmaximal, complemented
10#22560143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627C2211yescharacteristic
13C23×Dic134C2211yescharacteristic
14#16864052—24no—
15#16864052—24no—
16C2×#14524030C2211yescharacteristic
17C2×#14524029—21no—
18C2×#14524027—21no—
19C2×#14524023C2211yescharacteristic
20C2×#14524020—21no—
21C2×#14524015—21no—
22C2×#14524008C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic67—21no—
24C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
26#16863707—24no—
27C2×#14523976C2212yes—
28C2×#14523968—24no—
29C2×#14523968C2212yes—
30C2×#14523968C2212yes—
31C2×#14523966C2212yes—
32C2×#14523966C2212yes—
33C2×#14523964C2212yes—
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
36#16863328—21no—
37#16863323—21no—
38#16863295C2212yes—
39#16863257—21no—
40#16863253C2212yes—
41#16863150C2212yes—
42C23×C8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#121×C67C2211yescharacteristic
44C2×#102×C67C2212yes—
45#380×C67C2211yescharacteristic
46#340×C67C2212yes—
47C2×#11761627—22no—
48C2×#11761627—24no—
49C2×#11761627—22no—
50C2×#11761627—42no—
51C22×Dic134—24no—
52C22×Dic134—22no—
53C22×Dic134—21no—
54C22×Dic134—42no—
55C22×Dic134D414yes—
56C22×Dic134C2311yescharacteristic
57C22×Dic134C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D67—21no—
59C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
60C23×Dic67—21no—
61C23×Dic67—21no—
62C23×Dic67—21no—
63C22×C4×D67C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2312yes—
65#14524030—22no—
66#14524030—22no—
67#14524029—28no—
68#14524027—44no—
69#14524023—22no—
70#14524023—22no—
71#14524020—28no—
72#14524015—28no—
73#14524008—22no—
74#14524008—22no—
75D4×Dic67—28no—
76C4×C22⋊D67—22no—
77C4×C22⋊D67—22no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67—22no—
80C2×C4⋊Dic67—22no—
81C2×C4⋊Dic67—22no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67C2312yes—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94#14523976—24no—
95#14523968—24no—
96#14523968—24no—
97#14523966—24no—
98#14523966—42no—
99#14523964—24no—
100C22⋊(C67⋊C8)—22no—
101(C2×D67)⋊C8—42no—
102C67⋊#95—22no—
103C67⋊#95—22no—
104C22×D4×C67—21no—
105C22×D4×C67C2311yescharacteristic
106C23×C4×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67—22no—
108C22×C8×C67—42no—
109C22×C8×C67C2312yes—
110#121×C67—22no—
111#121×C67D414yes—
112C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116#102×C67—42no—
117#95×C67—21no—
118C23×D67C2×D411yescharacteristic
119#11761627—48no—
120#11761627—44no—
121#11761627—44no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134—28no—
127C2×Dic134—24no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—44no—
130C2×Dic134—48no—
131C2×Dic134—44no—
132C2×Dic134C2×D412yes—
133C2×Dic134C2×D412yes—
134C2×Dic134#4114yes—
135C2×C22⋊D67—24no—
136C2×C22⋊D67—22no—
137C2×C22⋊D67—22no—
138C2×C22⋊D67—22no—
139C2×C22⋊D67—44no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—24no—
142C22×Dic67—24no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—22no—
145C22×Dic67—44no—
146C22×Dic67—44no—
147C22×Dic67—42no—
148C22×Dic67—42no—
149C22×Dic67—42no—
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C4⋊Dic67—24no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—44no—
164C4⋊Dic67—42no—
165Dic67⋊C4—24no—
166Dic67⋊C4—22no—
167C22⋊Dic67—24no—
168C22⋊Dic67—24no—
169C22⋊Dic67—22no—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—44no—
173C4×Dic67—24no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—21no—
176C24×C67—21no—
177C24×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C67—24no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67—22no—
182C2×D4×C67—42no—
183C2×D4×C67—42no—
184C2×D4×C67C2×D412yes—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D412yes—
191C22×C4×C67C2×D412yes—
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193C2×C8×C67—22no—
194C2×C8×C67—22no—
195C2×C8×C67—22no—
196C2×C8×C67—44no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67C2×D412yes—
201C22⋊C4×C67—24no—
202C22⋊C4×C67—42no—
203C23×C67—22no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—42no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—42no—
210C23×C67#12012yes—
211C23×C67#13512yes—
212C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C23×C67C22×D411yescharacteristic
214C22×D67—21no—
215C22×D67—22no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—22no—
219D4×C67—24no—
220D4×C67—48no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—24no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67#12012yes—
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4112yes—
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D67—48no—
239C22⋊D67—44no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—24no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—48no—
251C2×Dic67—48no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—84no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—42no—
260Dic134—22no—
261Dic134—24no—
262Dic134—22no—
263Dic134—22no—
264Dic134—48no—
265Dic134—42no—
266Dic134#12314yescomplemented
267C8×C67—42no—
268C67⋊C8—42no—
269C22×C67—22no—
270C22×C67—22no—
271C22×C67—24no—
272C22×C67—24no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—82no—
277C22×C67—82no—
278C22×C67#44914yes—
279C22×C67C2×#12011yescharacteristic
280C22×C67#54612yes—
281C22×C67C2×#13511yescharacteristic
282C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C67#57812yes—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—42no—
289C4×C67—22no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—82no—
292C4×C67C2×#12311yescharacteristic
293C4×C67#53411yescharacteristic
294C4×C67#54612yes—
295Dic67—24no—
296Dic67—42no—
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—82no—
301#24035—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—24no—
303C2×C67—82no—
304C2×C67#240511yescharacteristic
305C2×C67C2×#44911yescharacteristic
306C2×C67#301111yescharacteristic
307C2×C67#330012yes—
308C2×C67#330812yes—
309D67—81no—
310C2×#548—671no—
311C2×#480—671no—
312C22×#103—671no—
313#2486—671no—
314#2042—672no—
315#2036—672no—
316#1893D6711yescharacteristic, complemented
317#1869—671no—
318#1863—672no—
319#1788—672no—
320#1787—671no—
321C67#2403511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×#41—671no—
323C23×Q8—671no—
324C23×C8C2×D6711yescharacteristic
325#548—1344no—
326#548—1344no—
327C2×#124—671no—
328C2×#124—1341no—
329C2×#123—1341no—
330C2×C22⋊Q8—671no—
331C2×C22⋊Q8—1341no—
332C2×#121—1341no—
333C2×#121C2×D6711yescharacteristic
334C2×C4×Q8—671no—
335C2×C4×D4—671no—
336C2×C4×D4—1341no—
337C22×C4⋊C4—671no—
338#480—1344no—
339C2×#107—672no—
340C2×#103—672no—
341C2×#103—672no—
342C2×#103—672no—
343C2×#103—672no—
344C2×#103—1344no—
345C2×#102—672no—
346C2×#102C2×D6712yes—
347C2×C22⋊C8—672no—
348C2×C22⋊C8—671no—
349#398—1341no—
350#397—1341no—
351#389—672no—
352#381—1341no—
353#380—672no—
354#380C2×D6711yescharacteristic
355#340C2×D6712yes—
356#336—672no—
357C2×#41—2682no—
358C2×#41—1344no—
359C2×#41—1342no—
360C2×#41—1342no—
361C22×Q8—2682no—
362C22×Q8—674no—
363C22×Q8—671no—
364C22×Q8—671no—
365C22×Q8—1344no—
366C22×Q8—1341no—
367C22×Q8—1342no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—671no—
370C22×D4—1341no—
371C22×D4C22×D6711yescharacteristic
372C23×C4—671no—
373C23×C4—1341no—
374C23×C4—1341no—
375C23×C4—1341no—
376C23×C4C22×D6711yescharacteristic
377C22×C8—22no—
378C22×C8—42no—
379C22×C8—672no—
380C22×C8C22×D6712yes—
381#124—1348no—
382#124—1342no—
383#124—1342no—
384#123—2684no—
385C22⋊Q8—1348no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1342no—
388#121—22no—
389#121—1348no—
390#121D26814yes—
391C4×Q8—1342no—
392C4×Q8—1342no—
393C4×D4—1348no—
394C4×D4—1342no—
395C4×D4—1342no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—672no—
398C2×C4⋊C4—1342no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1342no—
401C2×C4⋊C4—1342no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
405C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—671no—
409C2×C22⋊C4—671no—
410C2×C22⋊C4—1342no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C42—671no—
415C2×C42—1341no—
416#107—1344no—
417#103—2682no—
418#103—1344no—
419#103—1344no—
420#103—1344no—
421#102—42no—
422#102—1344no—
423C22⋊C8—2682no—
424C22⋊C8—1342no—
425#95—21no—
426#95—1342no—
427#95—1342no—
428C24—21no—
429C24—671no—
430C24D4×D6711yescharacteristic
431#41—2688no—
432#41—2684no—
433#41—2684no—
434C2×Q8—2688no—
435C2×Q8—2684no—
436C2×Q8—2684no—
437C2×Q8—672no—
438C2×Q8—672no—
439C2×Q8—674no—
440C2×Q8—1348no—
441C2×Q8—1342no—
442C2×Q8—1342no—
443C2×Q8—1344no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1342no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—2684no—
454C2×D4—1344no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4C2×D26812yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—2684no—
464C22×C4—2684no—
465C22×C4—2682no—
466C22×C4—2682no—
467C22×C4—2682no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1344no—
473C22×C4—1344no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4D4×D6711yescharacteristic
481C22×C4D4×D6712yes—
482C22×C4C2×D26812yes—
483C22×C4C23×D6711yescharacteristic
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—44no—
488C2×C8—1342no—
489C2×C8—1342no—
490C2×C8—1342no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—2684no—
495C4⋊C4—2682no—
496C4⋊C4—1344no—
497C4⋊C4—1344no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4C2×D26812yes—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—2684no—
505C22⋊C4—1344no—
506C22⋊C4—1344no—
507C22⋊C4—1344no—
508C22⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—1342no—
510C42—1344no—
511C42—1341no—
512C42—1341no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—1342no—
521C23—1341no—
522C23—1341no—
523C23—1341no—
524C23—1342no—
525C23#1452401312yes—
526C23#1452406412yes—
527C23#1452406712yes—
528C23C2×D4×D6711yescharacteristic
529Q8—2688no—
530Q8—2682no—
531Q8—674no—
532Q8—1342no—
533Q8—1342no—
534Q8—1344no—
535Q8—1342no—
536D4—24no—
537D4—48no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—2684no—
541D4—2688no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2688no—
554C2×C4—2688no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—5364no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1344no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4#1452401312yes—
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4C22×D26811yescharacteristic
575C2×C4#41×D6712yes—
576C2×C4#1452408812yes—
577C8—42no—
578C8—2682no—
579C22—22no—
580C22—24no—
581C22—24no—
582C22—22no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—2681no—
589C22—2682no—
590C22—2682no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22#1686354214yes—
594C22C2×#1452401311yescharacteristic
595C22#1686403512yes—
596C22C2×#1452406411yescharacteristic
597C22C2×#1452406711yescharacteristic
598C22#1686421012yes—
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—82no—
602C4—2681no—
603C4—2681no—
604C4—2681no—
605C4—2682no—
606C4—5362no—
607C4—1344no—
608C4#123×D6711yescharacteristic
609C4#1686395611yescharacteristic
610C4#1686404112yes—
611C2—24no—
612C2—82no—
613C2—5361no—
614C2#2256353511yescharacteristic
615C2C2×#1686354211yescharacteristic
616C2#2256950711yescharacteristic
617C2#2257210212yes—
618C2#2257220612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1893C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864052C2
hypercenter#1893D67
hypocenterC67#24035
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863707C2semidirect
3. C22×#14523968C2semidirect
4. #22564518C2semidirect
5. #22561449C2semidirect
6. #22561415C2semidirect
7. #22560501C2semidirect
8. #22560464C2semidirect
9. #22560146C2semidirect
10. #22560143C2semidirect
11. C67×#1893C2semidirect
266. Dic134#123semidirect
316. #1893D67semidirect
321. C67#24035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640522
C2×#168637072
C22×#145239682
#225645182
#225614492
#225614152
#225605012
#225604642
#225601462
#225601432
C67×#18932
#2403567