Finite Group Databasebeta

← #30888809

Subgroups — #30888809

Order 17152.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864057C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14523967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22564518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561447C212yesmaximal, complemented
6#22561411C212yesmaximal, complemented
7#22560635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560465C212yesmaximal, complemented
10#22560148C212yesmaximal, complemented
11C67×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629C2211yescharacteristic
13C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
14#16864057—24no—
15#16864057—24no—
16C2×#14524032—21no—
17C2×#14524032C2211yescharacteristic
18C2×#14524027—21no—
19C2×#14524019—21no—
20C2×#14524019C2211yescharacteristic
21C2×#14524017—21no—
22C2×#14524017C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D67—21no—
25C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
27#16863710—24no—
28C2×#14523977C2212yes—
29C2×#14523967—24no—
30C2×#14523967C2212yes—
31C2×#14523967C2212yes—
32C2×#14523965C2212yes—
33C2×#14523963C2212yes—
34C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
35#16863328—21no—
36#16863323—21no—
37#16863295C2212yes—
38#16863257—21no—
39#16863253C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41#16863150C2212yes—
42C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#103×C67C2212yes—
44C2×#103×C67C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
46#380×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761629—22no—
49C2×#11761629—24no—
50C2×#11761629—42no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D67—21no—
54C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
55C23×Dic67—21no—
56C22×C4×D67—21no—
57C22×C4×D67C2311yescharacteristic
58C22×C67⋊C8—22no—
59C22×C67⋊C8—42no—
60C22×C67⋊C8C2312yes—
61#14524032—28no—
62#14524032—22no—
63#14524032—22no—
64#14524027—44no—
65#14524019—28no—
66#14524019—22no—
67#14524019—22no—
68#14524017—28no—
69#14524017—22no—
70#14524017D414yes—
71Q8×Dic67—22no—
72Q8×Dic67—22no—
73C4×C22⋊D67—28no—
74C4×C22⋊D67—22no—
75C4×C22⋊D67—22no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67—22no—
78C2×C4⋊Dic67—22no—
79C2×C4⋊Dic67—22no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67C2312yes—
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94#14523977—24no—
95#14523967—24no—
96#14523967—24no—
97#14523965—24no—
98#14523963—42no—
99(C2×D67)⋊C8—42no—
100C67⋊#95—22no—
101C67⋊#95—22no—
102C22×Q8×C67—22no—
103C22×Q8×C67—21no—
104C22×Q8×C67—24no—
105C22×Q8×C67—42no—
106C22×Q8×C67D414yes—
107C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
109C23×C4×C67—21no—
110C23×C4×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114#103×C67—24no—
115#103×C67—42no—
116C22⋊C8×C67—22no—
117#95×C67—21no—
118C23×D67—21no—
119C23×D67C2×D411yescharacteristic
120#11761629—48no—
121#11761629—44no—
122#11761629—44no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—24no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—44no—
128C2×D268C2×D412yes—
129C2×C22⋊D67—22no—
130C2×C22⋊D67—24no—
131C2×C22⋊D67—22no—
132C2×C22⋊D67—22no—
133C2×C22⋊D67—42no—
134C2×C22⋊D67—42no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—22no—
137C22×Dic67—42no—
138C22×Dic67—42no—
139C22×Dic67—42no—
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D67—24no—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—21no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—44no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C2×C67⋊C8—44no—
153C4⋊Dic67—24no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—44no—
158C4⋊Dic67—42no—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160Dic67⋊C4—24no—
161Dic67⋊C4—22no—
162C22⋊Dic67—22no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—44no—
169C4×Dic67—24no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C24×C67C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C67—24no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—22no—
177C2×Q8×C67—28no—
178C2×Q8×C67—22no—
179C2×Q8×C67—22no—
180C2×Q8×C67—44no—
181C2×Q8×C67—44no—
182C2×Q8×C67—48no—
183C2×Q8×C67C2×D412yes—
184C2×Q8×C67C2×D412yes—
185C2×Q8×C67#4114yes—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67—24no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—22no—
192C22×C4×C67—44no—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67C2×D412yes—
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197C2×C8×C67—22no—
198C2×C8×C67—22no—
199C2×C8×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—42no—
203C23×C67—22no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67#12012yes—
206C23×C67#13512yes—
207C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209C22×D67—21no—
210C22×D67—22no—
211C22×D67—22no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—22no—
215C22×D67—42no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—42no—
219Q8×C67—22no—
220Q8×C67—24no—
221Q8×C67—22no—
222Q8×C67—22no—
223Q8×C67—48no—
224Q8×C67—42no—
225Q8×C67#12314yescomplemented
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—24no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—24no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—48no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67#12012yes—
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4112yes—
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D67—44no—
244C22⋊D67—48no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—84no—
259D268—24no—
260D268—48no—
261D268—41no—
262D268—41no—
263C4×D67—48no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—42no—
267C8×C67—42no—
268C67⋊C8—42no—
269C22×C67—22no—
270C22×C67—22no—
271C22×C67—24no—
272C22×C67—24no—
273C22×C67#44914yes—
274C22×C67C2×#12011yescharacteristic
275C22×C67#54612yes—
276C22×C67C2×#13511yescharacteristic
277C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C67#57812yes—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—82no—
288C2×D67—82no—
289C4×C67—24no—
290C4×C67—22no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—82no—
293C4×C67C2×#12311yescharacteristic
294C4×C67#53411yescharacteristic
295C4×C67#54612yes—
296Dic67—41no—
297Dic67—41no—
298Dic67—42no—
299Dic67—41no—
300Dic67—82no—
301#24035—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—24no—
303C2×C67#240511yescharacteristic
304C2×C67C2×#44911yescharacteristic
305C2×C67#301111yescharacteristic
306C2×C67#330012yes—
307C2×C67#330812yes—
308D67—81no—
309D67—82no—
310C2×#548—671no—
311C2×#480—671no—
312C22×#103—671no—
313#2486—671no—
314#2042—672no—
315#2036—672no—
316#1893—671no—
317#1869—671no—
318#1863—672no—
319#1788—672no—
320#1787D6711yescharacteristic, complemented
321C67#2403511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×#41—671no—
323C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
324C23×C8—671no—
325#548—1344no—
326#548—1344no—
327C2×#124—671no—
328C2×#124—1341no—
329C2×#123—1341no—
330C2×C22⋊Q8—671no—
331C2×C22⋊Q8—1341no—
332C2×#121—671no—
333C2×#121—1341no—
334C2×C4×Q8—671no—
335C2×C4×D4—671no—
336C2×C4×D4—1341no—
337C22×C4⋊C4—671no—
338#480—1344no—
339C2×#107—672no—
340C2×#103—672no—
341C2×#103—672no—
342C2×#103—1344no—
343C2×#103C2×D6712yes—
344C2×#103C2×D6712yes—
345C2×#102—672no—
346C2×#102—672no—
347C2×C22⋊C8—672no—
348C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
349#398—1341no—
350#397—1341no—
351#389—672no—
352#381—1341no—
353#380—672no—
354#380C2×D6711yescharacteristic
355#340—672no—
356#336—672no—
357C2×#41—2682no—
358C2×#41—1344no—
359C2×#41—1342no—
360C2×#41—1342no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—22no—
363C22×Q8—24no—
364C22×Q8—42no—
365C22×Q8D26814yes—
366C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
367C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
368C22×D4—671no—
369C22×D4—671no—
370C22×D4—1341no—
371C22×D4—1341no—
372C23×C4—21no—
373C23×C4—671no—
374C23×C4—1341no—
375C23×C4—1341no—
376C23×C4C22×D6711yescharacteristic
377C22×C8—2682no—
378C22×C8—672no—
379C22×C8—1342no—
380C22×C8C22×D6712yes—
381#124—1342no—
382#124—1348no—
383#124—1342no—
384#123—2684no—
385C22⋊Q8—1342no—
386C22⋊Q8—1348no—
387C22⋊Q8—1342no—
388#121—674no—
389#121—1348no—
390#121—1342no—
391C4×Q8—1342no—
392C4×Q8—1342no—
393C4×D4—1348no—
394C4×D4—1342no—
395C4×D4—1342no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—672no—
399C2×C4⋊C4—1342no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1342no—
402C2×C4⋊C4—1342no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—671no—
408C2×C22⋊C4—671no—
409C2×C22⋊C4—1342no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C42—671no—
415C2×C42—1341no—
416#107—1344no—
417#103—24no—
418#103—42no—
419#103—1344no—
420#103—1344no—
421#102—2682no—
422#102—1344no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—2682no—
425#95—21no—
426#95—1342no—
427#95—1342no—
428C24—671no—
429C24—1341no—
430C24D4×D6711yescharacteristic
431#41—2684no—
432#41—2684no—
433#41—2688no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—28no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—48no—
444C2×Q8C2×D26812yes—
445C2×Q8C2×D26812yes—
446C2×Q8#1176162714yes—
447C2×D4—2684no—
448C2×D4—2682no—
449C2×D4—2682no—
450C2×D4—672no—
451C2×D4—1344no—
452C2×D4—1344no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1342no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—2684no—
467C22×C4—2682no—
468C22×C4—2682no—
469C22×C4—2682no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—671no—
472C22×C4—671no—
473C22×C4—1344no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4D4×D6711yescharacteristic
481C22×C4D4×D6712yes—
482C22×C4C2×D26812yes—
483C22×C4C23×D6711yescharacteristic
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—2684no—
488C2×C8—1342no—
489C2×C8—1342no—
490C2×C8—1342no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—2684no—
494C4⋊C4—2682no—
495C4⋊C4—672no—
496C4⋊C4—1344no—
497C4⋊C4—1344no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1341no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—2684no—
504C22⋊C4—1344no—
505C22⋊C4—1344no—
506C22⋊C4—1344no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—1344no—
510C42—1344no—
511C42—1341no—
512C42—1341no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—2682no—
516C23—2681no—
517C23—2681no—
518C23—2682no—
519C23—1342no—
520C23—1342no—
521C23—1341no—
522C23—1341no—
523C23—1341no—
524C23—1342no—
525C23#1452401312yes—
526C23#1452406612yes—
527C23#1452407012yes—
528C23C2×D4×D6711yescharacteristic
529Q8—24no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—48no—
534Q8—42no—
535Q8#1452402714yescomplemented
536D4—2688no—
537D4—2688no—
538D4—2684no—
539D4—2681no—
540D4—2681no—
541D4—1344no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—2688no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—5364no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4#1452401312yes—
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4C22×D26811yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176162712yes—
576C2×C4#1452408812yes—
577C8—42no—
578C8—2682no—
579C22—22no—
580C22—24no—
581C22—24no—
582C22—22no—
583C22—2682no—
584C22—2681no—
585C22—2682no—
586C22—2682no—
587C22—2682no—
588C22—2681no—
589C22—2681no—
590C22—2682no—
591C22—5362no—
592C22—5362no—
593C22#1686354414yes—
594C22C2×#1452401311yescharacteristic
595C22#1686403312yes—
596C22C2×#1452406611yescharacteristic
597C22C2×#1452407011yescharacteristic
598C22#1686421212yes—
599C4—22no—
600C4—24no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—2681no—
604C4—2682no—
605C4—2681no—
606C4—2681no—
607C4—5362no—
608C4C2×#1452402711yescharacteristic
609C4#1686395811yescharacteristic
610C4#1686403312yes—
611C2—24no—
612C2—5361no—
613C2—5362no—
614C2#2256353711yescharacteristic
615C2C2×#1686354411yescharacteristic
616C2#2256950511yescharacteristic
617C2#2257210012yes—
618C2#2257220412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1787C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864057C2
hypercenter#1787D67
hypocenterC67#24035
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863710C2semidirect
3. C22×#14523967C2semidirect
4. #22564518C2semidirect
5. #22561447C2semidirect
6. #22561411C2semidirect
7. #22560635C2semidirect
8. #22560499C2semidirect
9. #22560465C2semidirect
10. #22560148C2semidirect
11. C67×#1787C2semidirect
225. Q8×C67#123semidirect
320. #1787D67semidirect
321. C67#24035semidirect
535. Q8#14524027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640572
C2×#168637102
C22×#145239672
#225645182
#225614472
#225614112
#225606352
#225604992
#225604652
#225601482
C67×#17872
#2403567