Finite Group Databasebeta

← #30888815

Subgroups — #30888815

Order 17152.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864052C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14523966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561448C212yesmaximal, complemented
5#22561407C212yesmaximal, complemented
6#22560638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560474C212yesmaximal, complemented
9#22560146C212yesmaximal, complemented
10#22560145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#481×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627C2211yescharacteristic
13C23×Dic134C2211yescharacteristic
14C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
15#16864052—24no—
16#16864052—24no—
17C2×#14524030C2211yescharacteristic
18C2×#14524029—21no—
19C2×#14524023C2211yescharacteristic
20C2×#14524020—21no—
21C2×#14524015—21no—
22C2×#14524008C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic67—21no—
24C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
25C2×#14523968C2212yes—
26C2×#14523968C2212yes—
27C2×#14523966—24no—
28C2×#14523966C2212yes—
29C2×#14523966C2212yes—
30C2×#14523964C2212yes—
31C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
32#16863334—21no—
33#16863331—21no—
34#16863292C2212yes—
35#16863275—21no—
36#16863269—21no—
37#16863256C2211yescharacteristic
38#16863253C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863150C2212yes—
41C2×#121×C67C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
43#481×C67—24no—
44C2×#106×C67C2212yes—
45C2×#102×C67C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761627—22no—
48C2×#11761627—24no—
49C2×#11761627—22no—
50C2×#11761627—42no—
51C22×Dic134—24no—
52C22×Dic134—22no—
53C22×Dic134—21no—
54C22×Dic134—42no—
55C22×Dic134D414yes—
56C22×Dic134C2311yescharacteristic
57C22×Dic134C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D67—21no—
59C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
60C23×Dic67—21no—
61C23×Dic67—21no—
62C22×C4×D67C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8—22no—
64C22×C67⋊C8—42no—
65C22×C67⋊C8C2312yes—
66#14524030—22no—
67#14524030—22no—
68#14524029—28no—
69#14524023—22no—
70#14524023—22no—
71#14524020—28no—
72#14524015—28no—
73#14524008—22no—
74#14524008—22no—
75D4×Dic67—28no—
76C4×C22⋊D67—22no—
77C4×C22⋊D67—22no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67C2312yes—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—22no—
82C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92#14523968—24no—
93#14523968—42no—
94#14523966—24no—
95#14523966—24no—
96#14523964—42no—
97(C2×D67)⋊C8—42no—
98C67⋊#95—22no—
99C67⋊#95—22no—
100C67⋊#95—21no—
101C22×D4×C67—21no—
102C22×D4×C67C2311yescharacteristic
103C23×C4×C67—21no—
104C23×C4×C67C2311yescharacteristic
105C22×C8×C67C2312yes—
106#121×C67—22no—
107#121×C67D414yes—
108C2×C4⋊C4×C67—22no—
109C2×C4⋊C4×C67—22no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114#106×C67—24no—
115#102×C67—24no—
116C22⋊C8×C67—22no—
117C23×D67C2×D411yescharacteristic
118#11761627—48no—
119#11761627—44no—
120#11761627—44no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—28no—
126C2×Dic134—24no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—44no—
129C2×Dic134—48no—
130C2×Dic134—44no—
131C2×Dic134C2×D412yes—
132C2×Dic134C2×D412yes—
133C2×Dic134#4114yes—
134C2×C22⋊D67—24no—
135C2×C22⋊D67—22no—
136C2×C22⋊D67—22no—
137C2×C22⋊D67—22no—
138C2×C22⋊D67—44no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—24no—
141C22×Dic67—24no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—22no—
144C22×Dic67—44no—
145C22×Dic67—44no—
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C2×C67⋊C8—44no—
157C4⋊Dic67—24no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160Dic67⋊C4—24no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—82no—
163C22⋊Dic67—24no—
164C22⋊Dic67—24no—
165C22⋊Dic67—22no—
166C22⋊Dic67—42no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—82no—
170C4×Dic67—24no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—21no—
173C24×C67—21no—
174C24×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C67—24no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—42no—
180C2×D4×C67—42no—
181C2×D4×C67C2×D412yes—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67—42no—
187C22×C4×C67—82no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D412yes—
190C22×C4×C67C2×D412yes—
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192C2×C8×C67—22no—
193C2×C8×C67—22no—
194C2×C8×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—42no—
199C4⋊C4×C67C2×D412yes—
200C22⋊C4×C67—24no—
201C23×C67—22no—
202C23×C67—22no—
203C23×C67—22no—
204C23×C67—42no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—42no—
208C23×C67#12012yes—
209C23×C67#13512yes—
210C23×C67#13712yes—
211C23×C67C22×D411yescharacteristic
212C22×D67—21no—
213C22×D67—22no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—22no—
217D4×C67—24no—
218D4×C67—48no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—24no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—84no—
232C2×C4×C67#12012yes—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4112yes—
236C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D67—48no—
238C22⋊D67—44no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—24no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—48no—
250C2×Dic67—48no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—42no—
258Dic134—22no—
259Dic134—24no—
260Dic134—22no—
261Dic134—22no—
262Dic134—48no—
263Dic134—42no—
264Dic134#12314yes—
265C8×C67—42no—
266C67⋊C8—42no—
267C22×C67—22no—
268C22×C67—22no—
269C22×C67—24no—
270C22×C67—24no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—82no—
275C22×C67—82no—
276C22×C67#45214yes—
277C22×C67C2×#12011yescharacteristic
278C22×C67#54612yes—
279C22×C67C2×#13511yescharacteristic
280C22×C67C2×#13711yescharacteristic
281C22×C67#57712yes—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—42no—
287C4×C67—22no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67—82no—
290C4×C67C2×#12311yescharacteristic
291C4×C67#53411yescharacteristic
292C4×C67#54612yes—
293Dic67—24no—
294Dic67—42no—
295Dic67—41no—
296Dic67—41no—
297Dic67—41no—
298Dic67—82no—
299#24036—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—24no—
301C2×C67—82no—
302C2×C67#240511yescharacteristic
303C2×C67C2×#45211yescharacteristic
304C2×C67#301011yescharacteristic
305C2×C67#330112yes—
306C2×C67#331612yes—
307D67—81no—
308C2×#548—671no—
309C2×#481D6711yescharacteristic, complemented
310C22×#103—671no—
311#2487—671no—
312#2042—672no—
313#2035—672no—
314#1893—671no—
315#1869—671no—
316#1865—672no—
317#1788—672no—
318#1787—671no—
319C67#2403611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×#41—671no—
321C23×Q8—671no—
322C23×C8—671no—
323#548—1344no—
324#548—1344no—
325C2×#124—671no—
326C2×#124—1341no—
327C2×C22⋊Q8—671no—
328C2×C22⋊Q8—1341no—
329C2×#121—1341no—
330C2×#121C2×D6711yescharacteristic
331C2×C4×Q8—671no—
332C2×C4×D4—671no—
333C2×C4×D4—1341no—
334C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
335#481—24no—
336C2×#106C2×D6712yes—
337C2×#103—672no—
338C2×#103—672no—
339C2×#103—672no—
340C2×#103—672no—
341C2×#103—1344no—
342C2×#102—672no—
343C2×#102C2×D6712yes—
344C2×C22⋊C8—672no—
345C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
346#400—1341no—
347#399—1341no—
348#389—672no—
349#386—1341no—
350#385—1341no—
351#380—671no—
352#380—672no—
353#340—672no—
354#336—672no—
355C2×#41—2682no—
356C2×#41—1344no—
357C2×#41—1342no—
358C2×#41—1342no—
359C22×Q8—2682no—
360C22×Q8—674no—
361C22×Q8—671no—
362C22×Q8—671no—
363C22×Q8—1344no—
364C22×Q8—1341no—
365C22×Q8—1342no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—671no—
368C22×D4—1341no—
369C22×D4C22×D6711yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371C23×C4—671no—
372C23×C4—1341no—
373C23×C4—1341no—
374C23×C4C22×D6711yescharacteristic
375C22×C8—2682no—
376C22×C8—672no—
377C22×C8—1342no—
378C22×C8C22×D6712yes—
379#124—1348no—
380#124—1342no—
381#124—1342no—
382C22⋊Q8—1348no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1342no—
385#121—22no—
386#121—1348no—
387#121C22⋊D6714yes—
388C4×Q8—1342no—
389C4×Q8—1342no—
390C4×D4—1348no—
391C4×D4—1342no—
392C4×D4—1342no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—672no—
398C2×C4⋊C4—1342no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
402C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—671no—
405C2×C22⋊C4—671no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C22⋊C4—1342no—
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C42—671no—
412C2×C42—1341no—
413#106—24no—
414#103—2682no—
415#103—1344no—
416#103—1344no—
417#103—1344no—
418#102—24no—
419#102—2682no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—2682no—
422#95—1342no—
423#95—1342no—
424#95—1341no—
425C24—21no—
426C24—671no—
427C24D4×D6711yescharacteristic
428#41—2688no—
429#41—2684no—
430#41—2684no—
431C2×Q8—2688no—
432C2×Q8—2684no—
433C2×Q8—2684no—
434C2×Q8—672no—
435C2×Q8—672no—
436C2×Q8—674no—
437C2×Q8—1348no—
438C2×Q8—1342no—
439C2×Q8—1342no—
440C2×Q8—1344no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8—1342no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—2684no—
451C2×D4—1344no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—2684no—
463C22×C4—2684no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1344no—
469C22×C4—1344no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4D4×D6712yes—
478C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
479C22×C4C23×D6711yescharacteristic
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—2684no—
484C2×C8—1342no—
485C2×C8—1342no—
486C2×C8—1342no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—5362no—
492C4⋊C4—1344no—
493C4⋊C4—1344no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—2682no—
500C22⋊C4—5362no—
501C22⋊C4—1344no—
502C22⋊C4—1344no—
503C22⋊C4—1344no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1342no—
506C42—1344no—
507C42—1341no—
508C42—1341no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—1342no—
517C23—1341no—
518C23—1341no—
519C23—1341no—
520C23—1342no—
521C23#1452401112yes—
522C23#1452406412yes—
523C23#1452407212yes—
524C23C2×D4×D6711yescharacteristic
525Q8—2688no—
526Q8—2682no—
527Q8—674no—
528Q8—1342no—
529Q8—1342no—
530Q8—1344no—
531Q8—1342no—
532D4—24no—
533D4—48no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—2684no—
537D4—2688no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—2682no—
550C2×C4—2688no—
551C2×C4—2688no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—1342no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1344no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4#1452401112yes—
569C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
571C2×C4#41×D6712yes—
572C2×C4#1452408912yes—
573C8—42no—
574C8—2682no—
575C22—22no—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—22no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—2681no—
585C22—2682no—
586C22—2682no—
587C22—2681no—
588C22—2681no—
589C22#1686355514yes—
590C22C2×#1452401111yescharacteristic
591C22#1686403812yes—
592C22C2×#1452406411yescharacteristic
593C22C2×#1452407211yescharacteristic
594C22#1686420612yes—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—2681no—
599C4—2681no—
600C4—2681no—
601C4—2682no—
602C4—5362no—
603C4—1344no—
604C4#123×D6711yescharacteristic
605C4#1686395711yescharacteristic
606C4#1686403412yes—
607C2—24no—
608C2—82no—
609C2—5361no—
610C2#2256353311yescharacteristic
611C2C2×#1686355511yescharacteristic
612C2#2256949411yescharacteristic
613C2#2257210912yes—
614C2#2257231812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#481×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864052C2
hypercenterC2×#481D67
hypocenterC67#24036
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14523966C2semidirect
3. #22564520C2semidirect
4. #22561448C2semidirect
5. #22561407C2semidirect
6. #22560638C2semidirect
7. #22560499C2semidirect
8. #22560474C2semidirect
9. #22560146C2semidirect
10. #22560145C2semidirect
11. C2×#481×C67C2semidirect
309. C2×#481D67semidirect
319. C67#24036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640522
C22×#145239662
#225645202
#225614482
#225614072
#225606382
#225604992
#225604742
#225601462
#225601452
C2×#481×C672
#2403667