Finite Group Databasebeta

← #30888820

Subgroups — #30888820

Order 17152.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864057C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14523967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22564527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561447C212yesmaximal, complemented
6#22561404C212yesmaximal, complemented
7#22560635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560479C212yesmaximal, complemented
10#22560148C212yesmaximal, complemented
11C67×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629C2211yescharacteristic
13C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
14#16864057—24no—
15#16864057—24no—
16C2×#14524032—21no—
17C2×#14524032C2211yescharacteristic
18C2×#14524019—21no—
19C2×#14524019C2211yescharacteristic
20C2×#14524017—21no—
21C2×#14524017C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D67—21no—
24C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
26#16863715—24no—
27C2×#14523975C2212yes—
28C2×#14523967—24no—
29C2×#14523967C2212yes—
30C2×#14523967C2212yes—
31C2×#14523965C2212yes—
32C2×#14523963C2212yes—
33C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
34#16863336—21no—
35#16863333—21no—
36#16863295C2212yes—
37#16863273—21no—
38#16863271—21no—
39#16863253C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41#16863150C2212yes—
42C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#103×C67C2212yes—
44C2×#103×C67C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
46#380×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761629—22no—
49C2×#11761629—24no—
50C2×#11761629—42no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D67—21no—
54C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
55C23×Dic67—21no—
56C22×C4×D67—21no—
57C22×C4×D67C2311yescharacteristic
58C22×C67⋊C8—22no—
59C22×C67⋊C8—42no—
60C22×C67⋊C8C2312yes—
61#14524032—28no—
62#14524032—22no—
63#14524032—22no—
64#14524019—28no—
65#14524019—22no—
66#14524019—22no—
67#14524017—28no—
68#14524017—22no—
69#14524017D414yes—
70Q8×Dic67—22no—
71Q8×Dic67—22no—
72C4×C22⋊D67—28no—
73C4×C22⋊D67—22no—
74C4×C22⋊D67—22no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67—22no—
77C2×C4⋊Dic67—22no—
78C2×C4⋊Dic67—22no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67C2312yes—
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93#14523975—24no—
94#14523967—24no—
95#14523967—24no—
96#14523965—24no—
97#14523963—42no—
98(C2×D67)⋊C8—42no—
99C67⋊#95—22no—
100C67⋊#95—22no—
101C22×Q8×C67—22no—
102C22×Q8×C67—21no—
103C22×Q8×C67—24no—
104C22×Q8×C67—42no—
105C22×Q8×C67D414yes—
106C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
108C23×C4×C67—21no—
109C23×C4×C67C2311yescharacteristic
110C22×C8×C67C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113#103×C67—24no—
114#103×C67—42no—
115C22⋊C8×C67—22no—
116#95×C67—21no—
117C23×D67—21no—
118C23×D67C2×D411yescharacteristic
119#11761629—48no—
120#11761629—44no—
121#11761629—44no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—24no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—44no—
127C2×D268C2×D412yes—
128C2×C22⋊D67—22no—
129C2×C22⋊D67—24no—
130C2×C22⋊D67—22no—
131C2×C22⋊D67—22no—
132C2×C22⋊D67—42no—
133C2×C22⋊D67—42no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—22no—
136C22×Dic67—42no—
137C22×Dic67—82no—
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D67—24no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—44no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C2×C67⋊C8—44no—
151C4⋊Dic67—24no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—42no—
156C4⋊Dic67—82no—
157C4⋊Dic67C2×D412yes—
158Dic67⋊C4—24no—
159Dic67⋊C4—22no—
160C22⋊Dic67—22no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—82no—
167C4×Dic67—24no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—21no—
170C24×C67C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C67—24no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—22no—
175C2×Q8×C67—28no—
176C2×Q8×C67—22no—
177C2×Q8×C67—22no—
178C2×Q8×C67—44no—
179C2×Q8×C67—44no—
180C2×Q8×C67—48no—
181C2×Q8×C67C2×D412yes—
182C2×Q8×C67C2×D412yes—
183C2×Q8×C67#4114yes—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67—24no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67—44no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D412yes—
193C22×C4×C67C2×D412yes—
194C22×C4×C67C2411yescharacteristic
195C2×C8×C67—22no—
196C2×C8×C67—22no—
197C2×C8×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—42no—
201C23×C67—22no—
202C23×C67—22no—
203C23×C67#12012yes—
204C23×C67#13512yes—
205C23×C67#13712yes—
206C23×C67C22×D411yescharacteristic
207C22×D67—21no—
208C22×D67—22no—
209C22×D67—22no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—22no—
213C22×D67—42no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—42no—
217Q8×C67—22no—
218Q8×C67—24no—
219Q8×C67—22no—
220Q8×C67—22no—
221Q8×C67—48no—
222Q8×C67—42no—
223Q8×C67#12314yes—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—24no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—24no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—48no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67#12012yes—
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4112yes—
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D67—44no—
242C22⋊D67—48no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—84no—
257D268—24no—
258D268—48no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261C4×D67—48no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—42no—
265C8×C67—42no—
266C67⋊C8—42no—
267C22×C67—22no—
268C22×C67—22no—
269C22×C67—24no—
270C22×C67—24no—
271C22×C67#45214yes—
272C22×C67C2×#12011yescharacteristic
273C22×C67#54612yes—
274C22×C67C2×#13511yescharacteristic
275C22×C67C2×#13711yescharacteristic
276C22×C67#57712yes—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—82no—
286C2×D67—82no—
287C4×C67—24no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—82no—
291C4×C67C2×#12311yescharacteristic
292C4×C67#53411yescharacteristic
293C4×C67#54612yes—
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296Dic67—42no—
297Dic67—41no—
298Dic67—82no—
299#24036—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—24no—
301C2×C67#240511yescharacteristic
302C2×C67C2×#45211yescharacteristic
303C2×C67#301011yescharacteristic
304C2×C67#330112yes—
305C2×C67#331612yes—
306D67—81no—
307D67—82no—
308C2×#548—671no—
309C2×#481—671no—
310C22×#103—671no—
311#2487—671no—
312#2042—672no—
313#2035—672no—
314#1893—671no—
315#1869—671no—
316#1865—672no—
317#1788—672no—
318#1787D6711yescharacteristic, complemented
319C67#2403611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×#41—671no—
321C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
322C23×C8—671no—
323#548—1344no—
324#548—1344no—
325C2×#124—671no—
326C2×#124—1341no—
327C2×C22⋊Q8—671no—
328C2×C22⋊Q8—1341no—
329C2×#121—671no—
330C2×#121—1341no—
331C2×C4×Q8—671no—
332C2×C4×D4—671no—
333C2×C4×D4—1341no—
334C22×C4⋊C4—671no—
335#481—1344no—
336C2×#106—672no—
337C2×#103—672no—
338C2×#103—672no—
339C2×#103—1344no—
340C2×#103C2×D6712yes—
341C2×#103C2×D6712yes—
342C2×#102—672no—
343C2×#102—672no—
344C2×C22⋊C8—672no—
345C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
346#400—1341no—
347#399—1341no—
348#389—672no—
349#386—1341no—
350#385—1341no—
351#380—672no—
352#380C2×D6711yescharacteristic
353#340—672no—
354#336—672no—
355C2×#41—2682no—
356C2×#41—1344no—
357C2×#41—1342no—
358C2×#41—1342no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—22no—
361C22×Q8—24no—
362C22×Q8—42no—
363C22×Q8D26814yes—
364C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
365C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
366C22×D4—671no—
367C22×D4—671no—
368C22×D4—1341no—
369C22×D4—1341no—
370C23×C4—21no—
371C23×C4—671no—
372C23×C4—1341no—
373C23×C4—1341no—
374C23×C4C22×D6711yescharacteristic
375C22×C8—2682no—
376C22×C8—672no—
377C22×C8—1342no—
378C22×C8C22×D6712yes—
379#124—1342no—
380#124—1348no—
381#124—1342no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1348no—
384C22⋊Q8—1342no—
385#121—674no—
386#121—1348no—
387#121—1342no—
388C4×Q8—1342no—
389C4×Q8—1342no—
390C4×D4—1348no—
391C4×D4—1342no—
392C4×D4—1342no—
393C2×C4⋊C4—671no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—672no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1342no—
398C2×C4⋊C4—1342no—
399C2×C4⋊C4—1342no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—671no—
405C2×C22⋊C4—671no—
406C2×C22⋊C4—1342no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C42—671no—
412C2×C42—1341no—
413#106—1344no—
414#103—24no—
415#103—42no—
416#103—1344no—
417#103—1344no—
418#102—2682no—
419#102—1344no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—2682no—
422#95—21no—
423#95—1342no—
424#95—1342no—
425C24—671no—
426C24—1341no—
427C24D4×D6711yescharacteristic
428#41—2684no—
429#41—2684no—
430#41—2688no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—28no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—48no—
441C2×Q8C2×D26812yes—
442C2×Q8C2×D26812yes—
443C2×Q8#1176162714yes—
444C2×D4—2684no—
445C2×D4—2682no—
446C2×D4—2682no—
447C2×D4—672no—
448C2×D4—1344no—
449C2×D4—1344no—
450C2×D4—1342no—
451C2×D4—1342no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1342no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—2684no—
464C22×C4—2682no—
465C22×C4—5362no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—671no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—1344no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4D4×D6712yes—
478C22×C4C2×D26812yes—
479C22×C4C23×D6711yescharacteristic
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—2684no—
484C2×C8—1342no—
485C2×C8—1342no—
486C2×C8—1342no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—2682no—
490C4⋊C4—5362no—
491C4⋊C4—672no—
492C4⋊C4—1344no—
493C4⋊C4—1344no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—5362no—
500C22⋊C4—1344no—
501C22⋊C4—1344no—
502C22⋊C4—1344no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1344no—
506C42—1344no—
507C42—1341no—
508C42—1341no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—2682no—
512C23—2681no—
513C23—2681no—
514C23—2682no—
515C23—1342no—
516C23—1342no—
517C23—1341no—
518C23—1341no—
519C23—1341no—
520C23—1342no—
521C23#1452401312yes—
522C23#1452406412yes—
523C23#1452407512yes—
524C23C2×D4×D6711yescharacteristic
525Q8—24no—
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—48no—
530Q8—42no—
531Q8#1452402714yes—
532D4—2688no—
533D4—2688no—
534D4—2684no—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—1344no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—2688no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—5364no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4#1452401312yes—
569C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
570C2×C4C22×D26811yescharacteristic
571C2×C4C2×#1176162712yes—
572C2×C4#1452408812yes—
573C8—42no—
574C8—2682no—
575C22—22no—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—22no—
579C22—2682no—
580C22—2681no—
581C22—2682no—
582C22—2682no—
583C22—2682no—
584C22—2681no—
585C22—2681no—
586C22—2682no—
587C22—5362no—
588C22—5362no—
589C22#1686356114yes—
590C22C2×#1452401311yescharacteristic
591C22#1686403312yes—
592C22C2×#1452406411yescharacteristic
593C22C2×#1452407511yescharacteristic
594C22#1686420512yes—
595C4—22no—
596C4—24no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—2681no—
600C4—2682no—
601C4—2681no—
602C4—2681no—
603C4—5362no—
604C4C2×#1452402711yescharacteristic
605C4#1686395811yescharacteristic
606C4#1686403312yes—
607C2—24no—
608C2—5361no—
609C2—5362no—
610C2#2256353711yescharacteristic
611C2C2×#1686356111yescharacteristic
612C2#2256949611yescharacteristic
613C2#2257211512yes—
614C2#2257232412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1787C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864057C2
hypercenter#1787D67
hypocenterC67#24036
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863715C2semidirect
3. C22×#14523967C2semidirect
4. #22564527C2semidirect
5. #22561447C2semidirect
6. #22561404C2semidirect
7. #22560635C2semidirect
8. #22560499C2semidirect
9. #22560479C2semidirect
10. #22560148C2semidirect
11. C67×#1787C2semidirect
318. #1787D67semidirect
319. C67#24036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640572
C2×#168637152
C22×#145239672
#225645272
#225614472
#225614042
#225606352
#225604992
#225604792
#225601482
C67×#17872
#2403667