Finite Group Databasebeta

← #30888821

Subgroups — #30888821

Order 17152.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864055C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14523966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561450C212yesmaximal, complemented
5#22561405C212yesmaximal, complemented
6#22560635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560476C212yesmaximal, complemented
9#22560147C212yesmaximal, complemented
10#22560143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2211yescharacteristic
13C23×Dic134C2211yescharacteristic
14C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
15#16864055—24no—
16#16864055—24no—
17C2×#14524031C2211yescharacteristic
18C2×#14524029—21no—
19C2×#14524022C2211yescharacteristic
20C2×#14524021—21no—
21C2×#14524017C2211yescharacteristic
22C2×#14524015—21no—
23C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
25#16863714—24no—
26C2×#14523974C2212yes—
27C2×#14523966—24no—
28C2×#14523966C2212yes—
29C2×#14523966C2212yes—
30C2×#14523966C2212yes—
31C2×#14523966C2212yes—
32C2×#14523963C2212yes—
33C2×#14523963C2212yes—
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
36#16863158C2212yes—
37#16863151C2212yes—
38C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
40#400×C67—21no—
41#399×C67—21no—
42#389×C67C2212yes—
43#386×C67—21no—
44#385×C67—21no—
45#380×C67C2211yescharacteristic
46#380×C67C2212yes—
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628—22no—
49C2×#11761628—24no—
50C2×#11761628—42no—
51C22×Dic134—24no—
52C22×Dic134—22no—
53C22×Dic134—21no—
54C22×Dic134—42no—
55C22×Dic134D414yes—
56C22×Dic134C2311yescharacteristic
57C22×Dic134C2311yescharacteristic
58C22×D268C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D67—21no—
60C22×C22⋊D67—21no—
61C23×Dic67—21no—
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C67⋊C8—22no—
64C22×C67⋊C8—42no—
65C22×C67⋊C8C2312yes—
66C22×C67⋊C8C2312yes—
67#14524031—22no—
68#14524031—22no—
69#14524029—28no—
70#14524022—22no—
71#14524022—22no—
72#14524021—28no—
73#14524017—22no—
74#14524017D414yes—
75#14524015—28no—
76C4×Dic134—22no—
77C4×Dic134—22no—
78(C22⋊D67)⋊C4—28no—
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87#14523974—24no—
88#14523966—24no—
89#14523966—24no—
90#14523966—24no—
91#14523966—42no—
92#14523963—24no—
93#14523963—42no—
94C22⋊(C67⋊C8)—22no—
95C22⋊(C67⋊C8)—42no—
96C22×D4×C67D411yescharacteristic
97C23×C4×C67—21no—
98C23×C4×C67C2311yescharacteristic
99C23×C4×C67C2311yescharacteristic
100C4×D4×C67—22no—
101C4×D4×C67—22no—
102C2×C4⋊C4×C67—22no—
103C2×C4⋊C4×C67—22no—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67—22no—
106C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C22⋊C4×C67—22no—
111C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#95×C67—22no—
115#95×C67—21no—
116#95×C67—22no—
117C23×D67—21no—
118#11761628—48no—
119#11761628—44no—
120#11761628—44no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—28no—
126C2×Dic134—24no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—44no—
129C2×Dic134—48no—
130C2×Dic134—44no—
131C2×Dic134C2×D412yes—
132C2×Dic134C2×D412yes—
133C2×Dic134#4114yes—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268C2×D412yes—
138C2×C22⋊D67—24no—
139C2×C22⋊D67—24no—
140C2×C22⋊D67—44no—
141C2×C22⋊D67—42no—
142C2×C22⋊D67—42no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—24no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—44no—
148C2×C4×D67—24no—
149C2×C4×D67—44no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C2×C67⋊C8—44no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159Dic67⋊C4—24no—
160Dic67⋊C4—24no—
161C22⋊Dic67—24no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165C4×Dic67—24no—
166C24×C67C2×D411yescharacteristic
167C24×C67C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—22no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—42no—
180C22×C4×C67—82no—
181C22×C4×C67C2×D412yes—
182C22×C4×C67C2×D412yes—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—42no—
194C4⋊C4×C67—82no—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—42no—
198C22⋊C4×C67—82no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C23×C67—22no—
202C23×C67—22no—
203C23×C67—21no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—21no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—22no—
208C23×C67#12012yes—
209C23×C67#13512yes—
210C23×C67#13712yes—
211C23×C67C22×D411yescharacteristic
212C22×D67—22no—
213C22×D67—42no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—42no—
217D4×C67—44no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—24no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—84no—
239C2×C4×C67#12012yes—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4112yes—
243C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D67—48no—
245C22⋊D67—48no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—24no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—48no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254D268—24no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257C4×D67—48no—
258Dic134—22no—
259Dic134—24no—
260Dic134—22no—
261Dic134—22no—
262Dic134—48no—
263Dic134—42no—
264Dic134#12314yes—
265C67⋊C8—42no—
266C67⋊C8—42no—
267C22×C67—22no—
268C22×C67—22no—
269C22×C67—24no—
270C22×C67—24no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67#45214yes—
277C22×C67C2×#12011yescharacteristic
278C22×C67#54612yes—
279C22×C67C2×#13511yescharacteristic
280C22×C67C2×#13711yescharacteristic
281C22×C67#57712yes—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—82no—
286C2×D67—82no—
287C4×C67—22no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—82no—
292C4×C67—82no—
293C4×C67C2×#12311yescharacteristic
294C4×C67#53411yescharacteristic
295C4×C67#54612yes—
296Dic67—24no—
297Dic67—42no—
298Dic67—42no—
299#24036—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—24no—
301C2×C67—81no—
302C2×C67#240511yescharacteristic
303C2×C67C2×#45211yescharacteristic
304C2×C67#301011yescharacteristic
305C2×C67#330112yes—
306C2×C67#331612yes—
307D67—82no—
308C2×#548—671no—
309C2×#481—671no—
310C22×#103—671no—
311#2487D6711yescharacteristic, complemented
312#2042—672no—
313#2035—672no—
314#1893—671no—
315#1869—671no—
316#1865—672no—
317#1788—672no—
318#1787—671no—
319C67#2403611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×#41—671no—
321C23×Q8—671no—
322C23×C8—671no—
323#548—1344no—
324#548—1344no—
325C2×#124—671no—
326C2×#124—1341no—
327C2×C22⋊Q8—671no—
328C2×C22⋊Q8—1341no—
329C2×#121—671no—
330C2×#121—1341no—
331C2×C4×Q8—671no—
332C2×C4×D4—1341no—
333C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
334C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
335#481—1344no—
336C2×#106—672no—
337C2×#103—672no—
338C2×#103—672no—
339C2×#103—672no—
340C2×#103—672no—
341C2×#103—1344no—
342C2×#102—672no—
343C2×#102—672no—
344C2×C22⋊C8—672no—
345C2×C22⋊C8—671no—
346#400—21no—
347#399—21no—
348#389C2×D6712yes—
349#386—21no—
350#385—21no—
351#380C2×D6711yescharacteristic
352#380C2×D6712yes—
353#340—672no—
354#336—672no—
355C2×#41—2682no—
356C2×#41—1344no—
357C2×#41—1342no—
358C2×#41—1342no—
359C22×Q8—2682no—
360C22×Q8—674no—
361C22×Q8—671no—
362C22×Q8—671no—
363C22×Q8—1344no—
364C22×Q8—1342no—
365C22×Q8—1341no—
366C22×D4—671no—
367C22×D4—1341no—
368C22×D4—1341no—
369C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371C23×C4—1341no—
372C23×C4—1341no—
373C23×C4C22×D6711yescharacteristic
374C23×C4C22×D6711yescharacteristic
375C22×C8—2682no—
376C22×C8—672no—
377C22×C8—672no—
378C22×C8—1342no—
379#124—1342no—
380#124—1342no—
381#124—1348no—
382C22⋊Q8—1348no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1342no—
385#121—674no—
386#121—1348no—
387#121—1342no—
388C4×Q8—1342no—
389C4×Q8—1342no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—1348no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
402C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
410C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
411C2×C42—1341no—
412C2×C42C22×D6711yescharacteristic
413#106—1344no—
414#103—2682no—
415#103—1344no—
416#103—1344no—
417#103—1344no—
418#102—2682no—
419#102—1344no—
420C22⋊C8—2682no—
421C22⋊C8—1342no—
422#95—22no—
423#95—21no—
424#95—22no—
425C24—1341no—
426C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
427C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
428#41—2684no—
429#41—2684no—
430#41—2688no—
431C2×Q8—2688no—
432C2×Q8—2684no—
433C2×Q8—2684no—
434C2×Q8—672no—
435C2×Q8—672no—
436C2×Q8—674no—
437C2×Q8—1348no—
438C2×Q8—1342no—
439C2×Q8—1342no—
440C2×Q8—1344no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8—1342no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—2682no—
448C2×D4—2682no—
449C2×D4—2684no—
450C2×D4—672no—
451C2×D4—1344no—
452C2×D4—1344no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1342no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—2684no—
467C22×C4—2684no—
468C22×C4—1344no—
469C22×C4—1344no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4D4×D6712yes—
474C22×C4D4×D6712yes—
475C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C22×C4C23×D6711yescharacteristic
480C2×C8—2684no—
481C2×C8—1342no—
482C2×C8—1342no—
483C2×C8—1342no—
484C2×C8—1342no—
485C2×C8—1342no—
486C2×C8—1342no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—672no—
495C4⋊C4—1344no—
496C4⋊C4—1344no—
497C4⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—1344no—
503C22⋊C4—1344no—
504C22⋊C4—1344no—
505C22⋊C4—1344no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—1344no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—2682no—
517C23—2681no—
518C23—2681no—
519C23—2682no—
520C23—1342no—
521C23#1452401112yes—
522C23#1452406312yes—
523C23#1452407412yes—
524C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
525Q8—2688no—
526Q8—2682no—
527Q8—674no—
528Q8—1342no—
529Q8—1342no—
530Q8—1344no—
531Q8—1342no—
532D4—44no—
533D4—2688no—
534D4—2688no—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—1344no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—2688no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2688no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1344no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4#1452401112yes—
569C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
571C2×C4#41×D6712yes—
572C2×C4#1452408912yes—
573C8—2682no—
574C8—2682no—
575C22—22no—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—2682no—
585C22—2682no—
586C22—2682no—
587C22—5362no—
588C22—5362no—
589C22#1686355614yes—
590C22C2×#1452401111yescharacteristic
591C22#1686403412yes—
592C22C2×#1452406311yescharacteristic
593C22C2×#1452407411yescharacteristic
594C22#1686420712yes—
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—2682no—
602C4—2682no—
603C4—1344no—
604C4#123×D6711yescharacteristic
605C4#1686395711yescharacteristic
606C4#1686403812yes—
607C2—24no—
608C2—81no—
609C2—5362no—
610C2#2256353311yescharacteristic
611C2C2×#1686355611yescharacteristic
612C2#2256949311yescharacteristic
613C2#2257210512yes—
614C2#2257231412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2487C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864055C2
hypercenter#2487D67
hypocenterC67#24036
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863714C2semidirect
3. C22×#14523966C2semidirect
4. #22561450C2semidirect
5. #22561405C2semidirect
6. #22560635C2semidirect
7. #22560502C2semidirect
8. #22560476C2semidirect
9. #22560147C2semidirect
10. #22560143C2semidirect
11. C67×#2487C2semidirect
311. #2487D67semidirect
319. C67#24036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640552
C2×#168637142
C22×#145239662
#225614502
#225614052
#225606352
#225605022
#225604762
#225601472
#225601432
C67×#24872
#2403667