Finite Group Databasebeta

← #30888831

Subgroups — #30888831

Order 17152.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864034C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560138C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#416×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D67C2211yescharacteristic
17#16864034—24no—
18#16864034—24no—
19C2×#14524032C2211yescharacteristic
20C2×#14524026—21no—
21C2×#14524019C2211yescharacteristic
22C2×#14524017C2211yescharacteristic
23C2×#14524015—21no—
24C2×#14524011—21no—
25C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
27C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
28#16863720—24no—
29C2×#14523976C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14523974C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14523965C2211yescharacteristic
34C2×#14523965C2211yescharacteristic
35C2×#14523964C2211yescharacteristic
36C2×#14523964C2211yescharacteristic
37C2×#14523963C2211yescharacteristic
38C2×#14523963C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
40C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
42#16863324—21no—
43#16863311—21no—
44#16863292C2211yescharacteristic, complemented
45#16863292C2211yescharacteristic, complemented
46#16863287—21no—
47#16863280—21no—
48#16863256C2211yescharacteristic, complemented
49#16863253C2211yescharacteristic
50#16863253C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic, complemented
52#16863159C2211yescharacteristic, complemented
53#16863150C2211yescharacteristic, complemented
54#16863150C2211yescharacteristic, complemented
55C22×#41×C67C2211yescharacteristic
56C23×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#117×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#416×C67—24no—
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic
63C24×D67—21no—
64C22×D268C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D67—21no—
66C22×C22⋊D67—21no—
67C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
68C2×D4×D67—22no—
69C2×D4×D67—22no—
70C2×D4×D67—22no—
71C2×D4×D67—22no—
72C2×D4×D67—41no—
73C2×D4×D67—41no—
74C23×Dic67—21no—
75C22×C4×D67C2311yescharacteristic
76C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78#14524032—22no—
79#14524032—22no—
80#14524026—28no—
81#14524019—22no—
82#14524019—22no—
83#14524017—22no—
84#14524017D414yes—
85#14524015—28no—
86#14524011—28no—
87D4×Dic67—22no—
88D4×Dic67—22no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90C4×C22⋊D67—22no—
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic67—21no—
99C2×C22⋊Dic67—21no—
100C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
101C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
110#14523976—22no—
111#14523974—22no—
112#14523967—41no—
113#14523967—41no—
114#14523965—41no—
115#14523965—41no—
116#14523964—22no—
117#14523964—22no—
118#14523963—22no—
119#14523963—22no—
120C22⋊(C67⋊C8)—22no—
121(C2×D67)⋊C8—41no—
122(C2×D67)⋊C8—41no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95—21no—
125C67⋊#95—21no—
126C67⋊#95—21no—
127C67⋊#95—21no—
128C2×#41×C67—22no—
129C2×#41×C67—22no—
130C2×#41×C67—22no—
131C2×#41×C67—41no—
132C2×#41×C67—41no—
133C2×#41×C67D414yes—
134C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C22×D4×C67—21no—
136C22×D4×C67C2311yescharacteristic
137C23×C4×C67—21no—
138C23×C4×C67C2311yescharacteristic
139C22×C8×C67—22no—
140C22×C8×C67—41no—
141C22×C8×C67—41no—
142C22×C8×C67C2311yescharacteristic
143C22×C8×C67C2311yescharacteristic
144#117×C67—22no—
145#117×C67—22no—
146C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C67—21no—
149C2×C42×C67—21no—
150#103×C67—22no—
151#103×C67—22no—
152#102×C67—22no—
153#102×C67—22no—
154C23×D67—21no—
155C23×D67—24no—
156C23×D67—42no—
157C23×D67—42no—
158C23×D67—42no—
159C23×D67—42no—
160C23×D67—81no—
161C23×D67—81no—
162C23×D67C2×D411yescharacteristic
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268C2×D412yes—
169C2×C22⋊D67—24no—
170C2×C22⋊D67—22no—
171C2×C22⋊D67—22no—
172C2×C22⋊D67—24no—
173C2×C22⋊D67—41no—
174C2×C22⋊D67—42no—
175C2×C22⋊D67—42no—
176C2×C22⋊D67—81no—
177C2×C22⋊D67—81no—
178D4×D67—44no—
179D4×D67—44no—
180D4×D67—44no—
181D4×D67—44no—
182C22×Dic67—21no—
183C22×Dic67—24no—
184C22×Dic67—21no—
185C22×Dic67—21no—
186C22×Dic67—81no—
187C22×Dic67—81no—
188C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D67—21no—
192C2×C4×D67—21no—
193C2×C4×D67—21no—
194C2×C4×D67—21no—
195C2×C4×D67—21no—
196C2×C4×D67—21no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67C2×D412yes—
209Dic67⋊C4—24no—
210Dic67⋊C4—22no—
211Dic67⋊C4—42no—
212Dic67⋊C4—81no—
213C22⋊Dic67—24no—
214C22⋊Dic67—22no—
215C22⋊Dic67—81no—
216(C2×D67)⋊C4—24no—
217(C2×D67)⋊C4—24no—
218(C2×D67)⋊C4—24no—
219(C2×D67)⋊C4—22no—
220(C2×D67)⋊C4—24no—
221(C2×D67)⋊C4—42no—
222(C2×D67)⋊C4—81no—
223C4×Dic67—21no—
224C4×Dic67—21no—
225C24×C67—21no—
226C24×C67C2×D411yescharacteristic
227#41×C67—28no—
228#41×C67—44no—
229#41×C67—44no—
230#41×C67—44no—
231C2×Q8×C67—21no—
232C2×Q8×C67—21no—
233C2×Q8×C67—21no—
234C2×Q8×C67—21no—
235C2×Q8×C67—21no—
236C2×Q8×C67C2×D412yes—
237C2×D4×C67—24no—
238C2×D4×C67—21no—
239C2×D4×C67—21no—
240C2×D4×C67—21no—
241C2×D4×C67—42no—
242C2×D4×C67—42no—
243C2×D4×C67C2×D412yes—
244C2×D4×C67#4112yes—
245C2×D4×C67#4112yes—
246C22×C4×C67—21no—
247C22×C4×C67—21no—
248C22×C4×C67—21no—
249C22×C4×C67—21no—
250C22×C4×C67—21no—
251C22×C4×C67—24no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—42no—
255C22×C4×C67—42no—
256C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C67C2×D412yes—
258C22×C4×C67C2×D412yes—
259C22×C4×C67C2411yescharacteristic
260C2×C8×C67—21no—
261C2×C8×C67—21no—
262C2×C8×C67—21no—
263C2×C8×C67—21no—
264C2×C8×C67—21no—
265C2×C8×C67—21no—
266C2×C8×C67—44no—
267C4⋊C4×C67—21no—
268C4⋊C4×C67—21no—
269C4⋊C4×C67—21no—
270C4⋊C4×C67—21no—
271C22⋊C4×C67—42no—
272C42×C67—42no—
273C23×C67—22no—
274C23×C67—21no—
275C23×C67—21no—
276C23×C67—22no—
277C23×C67—22no—
278C23×C67—21no—
279C23×C67—21no—
280C23×C67—21no—
281C23×C67—21no—
282C23×C67—41no—
283C23×C67—41no—
284C23×C67—41no—
285C23×C67—41no—
286C23×C67#12012yes—
287C23×C67C22×D411yescharacteristic
288C22×D67—21no—
289C22×D67—21no—
290C22×D67—21no—
291C22×D67—21no—
292C22×D67—21no—
293C22×D67—21no—
294C22×D67—22no—
295C22×D67—48no—
296C22×D67—48no—
297C22×D67—41no—
298C22×D67—41no—
299C22×D67—41no—
300C22×D67—41no—
301C22×D67—41no—
302C22×D67—41no—
303C22×D67—84no—
304C22×D67—84no—
305C22×D67—84no—
306C22×D67—84no—
307C22×D67—84no—
308C22×D67#13512yes—
309Q8×C67—22no—
310Q8×C67—22no—
311Q8×C67—41no—
312Q8×C67—41no—
313D4×C67—22no—
314D4×C67—22no—
315D4×C67—22no—
316D4×C67—48no—
317D4×C67#12314yes—
318C2×C4×C67—21no—
319C2×C4×C67—21no—
320C2×C4×C67—22no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—22no—
323C2×C4×C67—22no—
324C2×C4×C67—22no—
325C2×C4×C67—48no—
326C2×C4×C67—41no—
327C2×C4×C67—41no—
328C2×C4×C67—41no—
329C2×C4×C67—41no—
330C2×C4×C67—41no—
331C2×C4×C67—41no—
332C2×C4×C67—41no—
333C2×C4×C67—41no—
334C2×C4×C67#12012yes—
335C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22⋊D67—44no—
342C22⋊D67—48no—
343C22⋊D67—84no—
344C2×Dic67—21no—
345C2×Dic67—21no—
346C2×Dic67—22no—
347C2×Dic67—21no—
348C2×Dic67—21no—
349C2×Dic67—21no—
350C2×Dic67—21no—
351C2×Dic67—21no—
352C2×Dic67—21no—
353C2×Dic67—21no—
354C2×Dic67—41no—
355C2×Dic67—41no—
356C2×Dic67—41no—
357C2×Dic67—41no—
358C2×Dic67—41no—
359C2×Dic67—41no—
360C2×Dic67—41no—
361C2×Dic67—41no—
362C2×Dic67—84no—
363D268—22no—
364D268—22no—
365D268—41no—
366D268—41no—
367C4×D67—41no—
368C4×D67—41no—
369C4×D67—41no—
370C4×D67—41no—
371C8×C67—41no—
372C8×C67—41no—
373C67⋊C8—41no—
374C67⋊C8—41no—
375C22×C67—24no—
376C22×C67—22no—
377C22×C67—22no—
378C22×C67—22no—
379C22×C67—42no—
380C22×C67—42no—
381C22×C67—42no—
382C22×C67—41no—
383C22×C67—42no—
384C22×C67—41no—
385C22×C67—42no—
386C22×C67—41no—
387C22×C67—42no—
388C22×C67—41no—
389C22×C67C2×#12011yescharacteristic
390C22×C67#54611yescharacteristic
391C22×C67#54611yescharacteristic
392C22×C67C2×#13511yescharacteristic
393C22×C67#57511yescharacteristic
394C22×C67#57611yescharacteristic
395C22×C67#57711yescharacteristic
396C2×D67—22no—
397C2×D67—22no—
398C2×D67—22no—
399C2×D67—41no—
400C2×D67—41no—
401C2×D67—41no—
402C2×D67—41no—
403C2×D67—42no—
404C2×D67—42no—
405C2×D67—42no—
406C2×D67—816no—
407C2×D67—81no—
408C2×D67—81no—
409C2×D67—81no—
410C2×D67—81no—
411C4×C67—22no—
412C4×C67—42no—
413C4×C67—81no—
414C4×C67—81no—
415C4×C67C2×#12311yescharacteristic
416C4×C67#53411yescharacteristic
417C4×C67#54611yescharacteristic
418C4×C67#54611yescharacteristic
419Dic67—41no—
420Dic67—41no—
421Dic67—41no—
422Dic67—42no—
423Dic67—81no—
424Dic67—81no—
425#24037—671nomaximal, Sylow
426C2×C67—44no—
427C2×C67—42no—
428C2×C67#240511yescharacteristic
429C2×C67#300211yescharacteristic
430C2×C67#301211yescharacteristic
431C2×C67#329611yescharacteristic
432C2×C67#329711yescharacteristic
433C2×C67#331111yescharacteristic
434C2×C67#331911yescharacteristic
435D67—42no—
436D67—82no—
437C2×#546—671no—
438C2×#482—671no—
439C2×#416D6711yescharacteristic, complemented
440#2485—671no—
441#2042—671no—
442#2042—671no—
443#2036—671no—
444#2035—671no—
445#1893—671no—
446#1869—671no—
447#1864—671no—
448#1862—671no—
449#1788—671no—
450#1786—671no—
451#1786—671no—
452C67#2403711yescharacteristic, complemented, Sylow
453C22×#41C2×D6711yescharacteristic
454C23×D4—671no—
455C23×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
456#546—1344no—
457#546—1344no—
458C2×#124—671no—
459C2×#123—1341no—
460C2×C22⋊Q8—671no—
461C2×#121—671no—
462C2×#121—1341no—
463C2×#120—1341no—
464C2×C4×D4—671no—
465C2×C4×D4—671no—
466C2×#117C2×D6711yescharacteristic, complemented
467C22×C22⋊C4—1341no—
468#482—1344no—
469C2×#107—671no—
470C2×#106—671no—
471#416—24no—
472C2×#103—671no—
473C2×#103—671no—
474C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
475C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
476C2×#102—671no—
477C2×#102—671no—
478C2×#102—671no—
479C2×#102—671no—
480C2×#102—671no—
481C2×#102—671no—
482C2×#102C2×D6711yescharacteristic
483C2×#102C2×D6711yescharacteristic
484C2×C22⋊C8—671no—
485C2×C22⋊C8—671no—
486C2×C22⋊C8—671no—
487#397—1341no—
488#394—1341no—
489#389—671no—
490#389—671no—
491#388—1341no—
492#387—1341no—
493#380—671no—
494#380—671no—
495#380—671no—
496#340—671no—
497#340—671no—
498#336—671no—
499#336—671no—
500C25—1341no—
501C2×#41—22no—
502C2×#41—22no—
503C2×#41—22no—
504C2×#41—41no—
505C2×#41—41no—
506C2×#41C22⋊D6714yes—
507C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
508C22×D4—21no—
509C22×D4—2681no—
510C22×D4—2681no—
511C22×D4—671no—
512C22×D4—671no—
513C22×D4—1341no—
514C22×D4—1342no—
515C22×D4—1342no—
516C22×D4—1342no—
517C22×D4—1342no—
518C22×D4—1341no—
519C22×D4C22×D6711yescharacteristic
520C23×C4—21no—
521C23×C4—671no—
522C23×C4—1341no—
523C23×C4C22×D6711yescharacteristic
524C22×C8—22no—
525C22×C8—41no—
526C22×C8—41no—
527C22×C8—671no—
528C22×C8—671no—
529C22×C8C22×D6711yescharacteristic
530C22×C8C22×D6711yescharacteristic
531#124—1342no—
532#124—1342no—
533#123—1348no—
534C22⋊Q8—1342no—
535C22⋊Q8—1342no—
536#121—674no—
537#121—1348no—
538#121—1342no—
539#120—1348no—
540C4×D4—1342no—
541C4×D4—1342no—
542C4×D4—1342no—
543C4×D4—1342no—
544#117—22no—
545#117—22no—
546C2×C4⋊C4—671no—
547C2×C4⋊C4—671no—
548C2×C4⋊C4—671no—
549C2×C4⋊C4—671no—
550C2×C4⋊C4—1341no—
551C2×C4⋊C4—1341no—
552C2×C4⋊C4—1341no—
553C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
554C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
555C2×C22⋊C4—21no—
556C2×C22⋊C4—671no—
557C2×C22⋊C4—671no—
558C2×C22⋊C4—1341no—
559C2×C22⋊C4—1341no—
560C2×C22⋊C4—1341no—
561C2×C22⋊C4—1341no—
562C2×C22⋊C4—1341no—
563C2×C22⋊C4—1341no—
564C2×C22⋊C4—1348no—
565C2×C22⋊C4—1341no—
566C2×C22⋊C4—1341no—
567C2×C42—21no—
568C2×C42—671no—
569#107—1342no—
570#106—1342no—
571#103—22no—
572#103—22no—
573#103—2681no—
574#103—2681no—
575#102—22no—
576#102—22no—
577#102—2681no—
578#102—2681no—
579#102—1342no—
580#102—1342no—
581#102—1342no—
582#102—1342no—
583C22⋊C8—2681no—
584C22⋊C8—2681no—
585C22⋊C8—1342no—
586#95—1341no—
587#95—1341no—
588#95—1341no—
589#95—1341no—
590#95—1341no—
591C24—21no—
592C24—2682no—
593C24—2682no—
594C24—2682no—
595C24—2682no—
596C24—5361no—
597C24—5361no—
598C24—671no—
599C24—1344no—
600C24—1341no—
601C24D4×D6711yescharacteristic
602#41—28no—
603#41—44no—
604#41—44no—
605#41—44no—
606C2×Q8—21no—
607C2×Q8—21no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
612C2×D4—24no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—42no—
617C2×D4—42no—
618C2×D4—2684no—
619C2×D4—2684no—
620C2×D4—2684no—
621C2×D4—2684no—
622C2×D4—2682no—
623C2×D4—2682no—
624C2×D4—2681no—
625C2×D4—5361no—
626C2×D4—5361no—
627C2×D4—672no—
628C2×D4—1342no—
629C2×D4—1344no—
630C2×D4—1342no—
631C2×D4—1344no—
632C2×D4—1341no—
633C2×D4—1341no—
634C2×D4—1341no—
635C2×D4—1341no—
636C2×D4—1341no—
637C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
638C2×D4#1176162812yes—
639C2×D4#1176162812yes—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—24no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—42no—
649C22×C4—42no—
650C22×C4—5361no—
651C22×C4—5361no—
652C22×C4—671no—
653C22×C4—671no—
654C22×C4—671no—
655C22×C4—1341no—
656C22×C4—1341no—
657C22×C4—1341no—
658C22×C4—1341no—
659C22×C4—1341no—
660C22×C4—1341no—
661C22×C4—1341no—
662C22×C4—1341no—
663C22×C4—1341no—
664C22×C4—1344no—
665C22×C4D4×D6711yescharacteristic
666C22×C4D4×D6712yes—
667C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
668C22×C4C23×D6711yescharacteristic
669C2×C8—21no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—44no—
676C2×C8—1341no—
677C2×C8—1341no—
678C2×C8—1341no—
679C2×C8—1341no—
680C2×C8—1341no—
681C2×C8—1341no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—2682no—
687C4⋊C4—5361no—
688C4⋊C4—672no—
689C4⋊C4—1344no—
690C4⋊C4—1341no—
691C4⋊C4—1341no—
692C4⋊C4—1341no—
693C4⋊C4—1341no—
694C4⋊C4—1342no—
695C4⋊C4—1341no—
696C22⋊C4—42no—
697C22⋊C4—2682no—
698C22⋊C4—5361no—
699C22⋊C4—5361no—
700C22⋊C4—1344no—
701C22⋊C4—1344no—
702C22⋊C4—1344no—
703C22⋊C4—1344no—
704C22⋊C4—1342no—
705C22⋊C4—1342no—
706C22⋊C4—1344no—
707C42—42no—
708C42—1341no—
709C42—1341no—
710C23—21no—
711C23—21no—
712C23—22no—
713C23—22no—
714C23—22no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23—41no—
720C23—41no—
721C23—41no—
722C23—41no—
723C23—2688no—
724C23—2688no—
725C23—2681no—
726C23—2681no—
727C23—2681no—
728C23—2681no—
729C23—2681no—
730C23—2681no—
731C23—5364no—
732C23—5364no—
733C23—5364no—
734C23—5364no—
735C23—5364no—
736C23—672no—
737C23—1342no—
738C23—1341no—
739C23—1341no—
740C23—1341no—
741C23—1341no—
742C23—1341no—
743C23—1341no—
744C23#1452401112yes—
745C23C2×D4×D6711yescharacteristic
746Q8—22no—
747Q8—22no—
748Q8—41no—
749Q8—41no—
750D4—22no—
751D4—22no—
752D4—22no—
753D4—48no—
754D4—2688no—
755D4—2684no—
756D4—2681no—
757D4—2681no—
758D4—5364no—
759D4—1342no—
760D4—1342no—
761D4#1452402614yes—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—48no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—2681no—
779C2×C4—2681no—
780C2×C4—2681no—
781C2×C4—2681no—
782C2×C4—2681no—
783C2×C4—2681no—
784C2×C4—2681no—
785C2×C4—2681no—
786C2×C4—2681no—
787C2×C4—2681no—
788C2×C4—2681no—
789C2×C4—2681no—
790C2×C4—5364no—
791C2×C4—1341no—
792C2×C4—1341no—
793C2×C4—1341no—
794C2×C4—1341no—
795C2×C4—1342no—
796C2×C4—1341no—
797C2×C4—1341no—
798C2×C4—1341no—
799C2×C4—1341no—
800C2×C4—1341no—
801C2×C4#1452401112yes—
802C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
803C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
804C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
805C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
806C2×C4#1452408811yescharacteristic
807C2×C4#1452408811yescharacteristic
808C8—41no—
809C8—41no—
810C8—2681no—
811C8—2681no—
812C22—22no—
813C22—22no—
814C22—22no—
815C22—24no—
816C22—41no—
817C22—42no—
818C22—41no—
819C22—42no—
820C22—42no—
821C22—41no—
822C22—42no—
823C22—42no—
824C22—41no—
825C22—42no—
826C22—2681no—
827C22—2681no—
828C22—2681no—
829C22—2681no—
830C22—2682no—
831C22—2682no—
832C22—2682no—
833C22—53616no—
834C22—5361no—
835C22—5361no—
836C22—5361no—
837C22—5361no—
838C22—1342no—
839C22—1342no—
840C22—1342no—
841C22C2×#1452401111yescharacteristic
842C22#1686403611yescharacteristic
843C22#1686403611yescharacteristic
844C22#135×D6711yescharacteristic
845C22#1686419311yescharacteristic
846C22#1686419811yescharacteristic
847C22#1686420311yescharacteristic
848C4—22no—
849C4—42no—
850C4—81no—
851C4—81no—
852C4—2682no—
853C4—2681no—
854C4—2681no—
855C4—2681no—
856C4—5361no—
857C4—5361no—
858C4C2×#1452402611yescharacteristic
859C4#1686395511yescharacteristic
860C4#1686403611yescharacteristic
861C4#1686403611yescharacteristic
862C2—42no—
863C2—44no—
864C2—2682no—
865C2—5362no—
866C2#2256353611yescharacteristic
867C2#2256942311yescharacteristic
868C2#2256950911yescharacteristic
869C2#2257204511yescharacteristic
870C2#2257206011yescharacteristic
871C2#2257224111yescharacteristic
872C2#2257236111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#416×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864034C2
hypercenterC2×#416D67
hypocenterC67#24037
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863720C2semidirect
3. #22564500C2semidirect
4. #22561446C2semidirect
5. #22561446C2semidirect
6. #22561410C2semidirect
7. #22561403C2semidirect
8. #22560637C2semidirect
9. #22560501C2semidirect
10. #22560468C2semidirect
11. #22560454C2semidirect
12. #22560149C2semidirect
13. #22560138C2semidirect
14. #22560138C2semidirect
15. C2×#416×C67C2semidirect
29. C2×#14523976C22semidirect
30. C2×#14523974C22semidirect
31. C2×#14523967C22semidirect
32. C2×#14523967C22semidirect
39. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
44. #16863292C22semidirect
45. #16863292C22semidirect
48. #16863256C22semidirect
51. #16863159C22semidirect
52. #16863159C22semidirect
53. #16863150C22semidirect
54. #16863150C22semidirect
56. C23×C8×C67C22semidirect
57. C2×#117×C67C22semidirect
59. C2×#103×C67C22semidirect
60. C2×#103×C67C22semidirect
439. C2×#416D67semidirect
452. C67#24037semidirect
455. C23×C8C2×D67semidirect
466. C2×#117C2×D67semidirect
474. C2×#103C2×D67semidirect
475. C2×#103C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640342
C2×#168637202
#225645002
#225614462
#225614102
#225614032
#225606372
#225605012
#225604682
#225604542
#225601492
#225601382
C2×#416×C672
#2403767