Finite Group Databasebeta

← #30889070

Subgroups — #30889070

Order 17152.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568528C212yesmaximal, complemented
2#22562700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561457C214yesmaximal, complemented
4#22560668C212yesmaximal, complemented
5#22560490C212yesmaximal, complemented
6#22560157C212yesmaximal, complemented
7#22560127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#3485C211yesmaximal, characteristic
9C2×#14524002C2211yescharacteristic, complemented
10C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14523958C2212yes—
12C2×#14523958C2214yes—
13C2×#14523958C2212yescomplemented
14#16863303—21no—
15#16863299—21no—
16#16863284—24no—
17#16863277—24no—
18#16863276C2214yes—
19#16863276C2212yes—
20#16863276C2212yescomplemented
21#16863268C2214yescomplemented
22#16863259C2212yescomplemented
23C4×C22⋊Dic67—21no—
24C4×C22⋊Dic67—21no—
25#16863163C2214yescomplemented
26C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
27C22×#41×C67C2211yescharacteristic
28#547×C67—24no—
29#546×C67—24no—
30#536×C67—21no—
31#534×C67—21no—
32#534×C67C2212yes—
33#525×C67—21no—
34C2×#123×C67—21no—
35C2×#123×C67C2212yes—
36#518×C67C2211yescharacteristic
37C23×Dic67C2312yes—
38#14524002—42no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×Dic67⋊C4—24no—
41C2×C22⋊Dic67—22no—
42C2×C22⋊Dic67—22no—
43C2×C22⋊Dic67—24no—
44C2×C22⋊Dic67C2314yes—
45C2×C22⋊Dic67C2312yes—
46C2×C4×Dic67—21no—
47C2×C4×Dic67—21no—
48C2×C4×Dic67—24no—
49C2×C4×Dic67—21no—
50#14523958—24no—
51#14523958—44no—
52#14523958—42no—
53C67⋊#95—22no—
54C67⋊#95—22no—
55C67⋊#95—24no—
56C67⋊#95—24no—
57C67⋊#95—24no—
58H(5,𝔽2)×C67—24no—
59H(5,𝔽2)×C67—42no—
60C2×#41×C67—24no—
61C2×#41×C67—21no—
62C2×#41×C67—24no—
63C2×#41×C67—22no—
64C2×#41×C67—42no—
65C22×Q8×C67D411yescharacteristic
66C22×D4×C67—21no—
67C22×D4×C67—22no—
68C22×D4×C67D411yescharacteristic
69C22×D4×C67C2312yes—
70C22×D4×C67C2311yescharacteristic
71C22×D4×C67C2311yescharacteristic
72C23×C4×C67D411yescharacteristic
73C23×C4×C67D411yescharacteristic
74C23×C4×C67C2311yescharacteristic
75C4⋊Q8×C67—22no—
76#124×C67—22no—
77#123×C67—24no—
78#123×C67—22no—
79#123×C67—22no—
80#123×C67—22no—
81#123×C67—22no—
82#123×C67—24no—
83#123×C67—22no—
84C22⋊Q8×C67—22no—
85C22⋊Q8×C67—24no—
86#121×C67—22no—
87#121×C67—24no—
88#121×C67—24no—
89#120×C67—22no—
90#120×C67—22no—
91#120×C67—22no—
92C4×D4×C67—24no—
93C4×D4×C67—24no—
94#117×C67—21no—
95C2×C4⋊C4×C67—22no—
96C2×C4⋊C4×C67D414yes—
97C2×C22⋊C4×C67—22no—
98C2×C22⋊C4×C67—21no—
99C2×C22⋊C4×C67D414yes—
100C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
101C22×Dic67—22no—
102C22×Dic67—24no—
103C22×Dic67—24no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—44no—
106C4⋊Dic67—42no—
107Dic67⋊C4—48no—
108C22⋊Dic67—24no—
109C22⋊Dic67—24no—
110C22⋊Dic67—24no—
111C22⋊Dic67—44no—
112C22⋊Dic67—44no—
113C22⋊Dic67—48no—
114C4×Dic67—42no—
115C4×Dic67—42no—
116C4×Dic67—42no—
117C24×C67—21no—
118C24×C67C2×D412yes—
119C24×C67C2×D411yescharacteristic
120C24×C67C2×D411yescharacteristic
121C24×C67C2411yescharacteristic
122#41×C67—416no—
123#41×C67—48no—
124#41×C67—42no—
125#41×C67—42no—
126C2×Q8×C67—21no—
127C2×Q8×C67—22no—
128C2×Q8×C67—22no—
129C2×Q8×C67—41no—
130C2×D4×C67—22no—
131C2×D4×C67—22no—
132C2×D4×C67—22no—
133C2×D4×C67—21no—
134C2×D4×C67—22no—
135C2×D4×C67—22no—
136C2×D4×C67—22no—
137C2×D4×C67—22no—
138C2×D4×C67—22no—
139C2×D4×C67—24no—
140C2×D4×C67—22no—
141C2×D4×C67—24no—
142C2×D4×C67—24no—
143C2×D4×C67—22no—
144C2×D4×C67—41no—
145C2×D4×C67—48no—
146C2×D4×C67—42no—
147C2×D4×C67—42no—
148C2×D4×C67#4114yes—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—41no—
159C22×C4×C67—41no—
160C22×C4×C67C2×D412yes—
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D414yes—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D414yes—
167C4⋊C4×C67—24no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—24no—
170C4⋊C4×C67—24no—
171C22⋊C4×C67—22no—
172C22⋊C4×C67—24no—
173C22⋊C4×C67—24no—
174C22⋊C4×C67—22no—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C22⋊C4×C67—24no—
177C22⋊C4×C67—24no—
178C42×C67—22no—
179C23×C67—21no—
180C23×C67—21no—
181C23×C67—22no—
182C23×C67—21no—
183C23×C67—21no—
184C23×C67—21no—
185C23×C67—24no—
186C23×C67—42no—
187C23×C67—42no—
188C23×C67—42no—
189C23×C67—42no—
190C23×C67—44no—
191C23×C67—82no—
192C23×C67#12312yes—
193C23×C67C22×D411yescharacteristic
194C23×C67C22×D412yes—
195C23×C67C2×#4112yes—
196C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
197Q8×C67—44no—
198Q8×C67—42no—
199D4×C67—28no—
200D4×C67—44no—
201D4×C67—42no—
202D4×C67—44no—
203D4×C67—42no—
204D4×C67—42no—
205D4×C67—44no—
206D4×C67—44no—
207D4×C67—84no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—28no—
215C2×C4×C67—24no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—24no—
221C2×C4×C67—44no—
222C2×C4×C67—44no—
223C2×C4×C67—44no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—44no—
226C2×C4×C67—82no—
227C2×C4×C67#12012yes—
228C2×C4×C67#12012yes—
229C2×C4×C67#12312yes—
230C2×Dic67—24no—
231C2×Dic67—28no—
232C2×Dic67—44no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—44no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—44no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—44no—
241C22×C67—24no—
242C22×C67—22no—
243C22×C67—22no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67—42no—
248C22×C67—42no—
249C22×C67—41no—
250C22×C67—42no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—44no—
253C22×C67—81no—
254C22×C67—81no—
255C22×C67—84no—
256C22×C67—162no—
257C22×C67C2×#12011yescharacteristic
258C22×C67C2×#12311yescharacteristic
259C22×C67#53411yescharacteristic
260C22×C67#54614yes—
261C4×C67—22no—
262C4×C67—22no—
263C4×C67—22no—
264C4×C67—42no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—44no—
267Dic67—44no—
268Dic67—82no—
269Dic67—84no—
270#24057—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—21no—
272C2×C67—24no—
273C2×C67—21no—
274C2×C67—42no—
275C2×C67—81no—
276C2×C67—82no—
277C2×C67#240511yescharacteristic
278C2×C67#302512yes—
279#3485D6711yescharacteristic
280#2853—672no—
281#2297—671no—
282#2044—674no—
283#1899—672no—
284#1867—672no—
285#1790—672no—
286#1782—671no—
287C67#2405711yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
289C22×#41C2×D6711yescharacteristic
290#547—24no—
291#546—24no—
292#536—21no—
293#534—21no—
294#534C2×D6712yes—
295#525—21no—
296C2×#123—21no—
297C2×#123C2×D6712yes—
298#518C2×D6711yescharacteristic
299C2×#117—671no—
300C22×C42—671no—
301C2×#99—674no—
302C2×#99—672no—
303C2×#99—672no—
304#391—1341no—
305#390—1341no—
306#388—1344no—
307#387—1344no—
308#386—674no—
309#386—672no—
310#386—672no—
311#385—674no—
312#381—672no—
313C4×C22⋊C4—1341no—
314C4×C22⋊C4—1341no—
315#342—674no—
316H(5,𝔽2)—24no—
317H(5,𝔽2)—42no—
318C2×#41—24no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—24no—
321C2×#41—22no—
322C2×#41—42no—
323C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
324C22×D4—21no—
325C22×D4—22no—
326C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
327C22×D4C22×D6712yes—
328C22×D4C22×D6711yescharacteristic
329C22×D4C22×D6711yescharacteristic
330C23×C4—672no—
331C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
332C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
333C23×C4C22×D6711yescharacteristic
334C4⋊Q8—22no—
335#124—22no—
336#123—24no—
337#123—22no—
338#123—22no—
339#123—22no—
340#123—22no—
341#123—24no—
342#123—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—24no—
345#121—22no—
346#121—24no—
347#121—24no—
348#120—22no—
349#120—22no—
350#120—22no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353#117—21no—
354#117—2682no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—1341no—
357C2×C4⋊C4—1344no—
358C2×C4⋊C4C22⋊D6714yes—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—672no—
362C2×C22⋊C4—674no—
363C2×C22⋊C4—1342no—
364C2×C22⋊C4—1342no—
365C2×C22⋊C4—1344no—
366C2×C22⋊C4C22⋊D6714yes—
367C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
368C2×C42—1341no—
369C2×C42—1341no—
370C2×C42—1344no—
371C2×C42—1341no—
372#99—2682no—
373#99—2684no—
374#99—1344no—
375#95—1342no—
376#95—1342no—
377#95—1344no—
378#95—1344no—
379#95—1344no—
380C24—21no—
381C24C2×C22⋊D6712yes—
382C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
383C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
384C24C23×D6711yescharacteristic
385#41—416no—
386#41—48no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—41no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4#1176162714yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—2684no—
424C22×C4—1344no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4—1344no—
428C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
429C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
431C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—2682no—
440C4⋊C4—2688no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—2684no—
449C22⋊C4—2684no—
450C22⋊C4—2688no—
451C22⋊C4—1344no—
452C22⋊C4—1344no—
453C22⋊C4—1344no—
454C42—22no—
455C42—2682no—
456C42—2682no—
457C42—2682no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—22no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—24no—
464C23—21no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—82no—
471C23#1452402412yes—
472C23C22×C22⋊D6712yes—
473C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
474C23C2×#1176162712yes—
475C23#1452408812yes—
476Q8—44no—
477Q8—42no—
478D4—28no—
479D4—44no—
480D4—42no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—84no—
487C2×C4—28no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—2684no—
507C2×C4—2682no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—2684no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—2682no—
512C2×C4—2684no—
513C2×C4—2684no—
514C2×C4—2682no—
515C2×C4—1344no—
516C2×C4—1348no—
517C2×C4#1452401212yes—
518C2×C4#1452401212yes—
519C2×C4#1452402412yes—
520C22—24no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—44no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—84no—
535C22—162no—
536C22C2×#1452401211yescharacteristic
537C22C2×#1452402411yescharacteristic
538C22#1686395511yescharacteristic
539C22#1686404014yes—
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—44no—
544C4—42no—
545C4—41no—
546C4—2684no—
547C4—5362no—
548C4—5364no—
549C2—21no—
550C2—24no—
551C2—21no—
552C2—42no—
553C2—81no—
554C2—82no—
555C2#2256353211yescharacteristic
556C2#2256960112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3485C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3485D67
hypocenterC67#24057
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568528C2semidirect
2. #22562700C2semidirect
3. #22561457C2semidirect
4. #22560668C2semidirect
5. #22560490C2semidirect
6. #22560157C2semidirect
7. #22560127C2semidirect
9. C2×#14524002C22semidirect
10. C22×C4×Dic67C22semidirect
13. C2×#14523958C22semidirect
20. #16863276C22semidirect
21. #16863268C22semidirect
22. #16863259C22semidirect
25. #16863163C22semidirect
287. C67#24057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685282
#225627002
#225614572
#225606682
#225604902
#225601572
#225601272
C67×#34852
#2405767